第二章1　認識無理數

1認識無理數課時學習目標素養(yǎng)目標達成1.感受無理數產生的實際情景和引入的必要性抽象能力2.會判斷一個數是有理數還是無理數推理能力、運算能力基礎主干落實筑牢根基行穩(wěn)致遠 新知要點對點小練1.有理數包括整數和分數,整數的平方還是整數,分數的平方還是分數.1.如果m2=7,則m不是整數,也不是分數,所以m不是有理數.2.認識有理數與無理數(1)有理數:有限小數或無限循環(huán)小數(2)無理數:無限不循環(huán)小數2.下列各數:2,227,0.3434434443…(相鄰兩個3之間4的個數逐次加1),20%,是無理數的是A.2 B.22C.0.3434434443…(相鄰兩個3之間4的個數逐次加1) D.20%重點典例研析啟思凝智教學相長重點1生活中不是有理數的數(運算能力、推理能力)【典例1】(教材再開發(fā)·P22習題2.1T1拓展)如圖,在正方形網格中,每個小正方形的邊長為1,則在網格上的三角形ABC中,邊長不是有理數的邊有 (D)A.0條 B.1條 C.2條 D.3條【舉一反三】1.設正方形的面積為S,當一個正方形的邊長不是有理數,S可能為 (B)A.4 B.6 C.0.81 D.252.如圖,是16個邊長為1的小正方形拼成的大正方形,連接CA,CB,CD,CE四條線段,其中長度既不是整數也不是分數的有3條.

3.如圖,以直角三角形的三邊為邊長分別作三個正方形,其中兩個正方形的面積標示在圖中,則字母A所在的正方形的邊長不是(填“是”或“不是”)有理數.

【技法點撥】判斷線段長是不是有理數的方法(1)利用圖形的面積或勾股定理計算得線段的平方;(2)計算有沒有整數或分數的平方等于線段的平方,若無,則線段長不是有理數.重點2無理數的辨識(抽象能力)【典例2】(教材溯源·P23例·2023濟寧中考)實數π,0,13,1.5中的無理數是A.π B.0 C.13 D.1.【舉一反三】1.(2024·連云港質檢)下列各數中,為無理數的是 (C)A.114B.3.14C.5π D.0.30300300032.(2024·無錫質檢)在15,338,0,2,0.3·,π,23%,4,2.191191119…(相鄰兩個9之間1的個數逐次加1),3.2這些數中A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【技法點撥】有理數與無理數的區(qū)別區(qū)別有理數無理數定義有限小數或無限循環(huán)小數無限不循環(huán)小數形式可以化為分數不能化為分數特別提醒分數是有理數,但是帶分數線的不一定是分數,如π2,它只是形似分數,但不是分數而是無理數素養(yǎng)當堂測評(10分鐘·20分) 1.(4分·抽象能力)下列各數中,是無理數的是 (C)A.0.312· B.3.1415926535 C.π5 D2.(4分·運算能力、推理能力)如圖,在4×4的正方形網格中,a,b,c,d四條線段的端點都在格點處,則這四條線段長度是無理數的有(B)A.1條 B.2條 C.3條 D.4條3.(4分·推理能力)(2023·武漢中考)寫出一個小于4的正無理數是π(答案不唯一).

4.(8分·推理能力)將下列各數填入相應的集合中:6,713,0,100,+3.3·,2.25,0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1),+67,π2正整數集合:{…};負分數集合:{…};非正整數集合:{…};正有理數集合:{…};無理數集合:{…}.【解析】正整數集合:{6,+67,2000,200%…};負分數集合:{713,2.非正整數集合:{0,100,18…};正有理數集合:{6,+3.3·,+67,2無理數集合:{0.010010001…(相鄰兩個1之間0的個數逐次加1),π2…}答案:6,+67,2000,20