山東省聊城東阿縣聯(lián)考2025年初三第四次中考適應性考試數學試題含解析

山東省聊城東阿縣聯(lián)考2025年初三第四次中考適應性考試數學試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．不等式3x≥x-5的最小整數解是（）A．－3 B．－2 C．－1 D．22．下列四個圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．若，則3(x-2)2A．﹣6B．6C．18D．304．如圖，AB為⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，則∠CAB的度數為（

）A．35° B．45° C．55° D．65°5．﹣23的相反數是（）A．﹣8 B．8 C．﹣6 D．66．二次函數y＝ax2+c的圖象如圖所示，正比例函數y＝ax與反比例函數y＝在同一坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．7．不等式2x﹣1＜1的解集在數軸上表示正確的是（）A． B．C． D．8．下列關于統(tǒng)計與概率的知識說法正確的是（）A．武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上獲得金牌是必然事件B．檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查C．了解北京市人均月收入的大致情況，適宜采用全面普查D．甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的平均數大于乙組數據的平均數9．若等式x2+ax+19＝（x﹣5）2﹣b成立，則a+b的值為（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣410．如圖，A點是半圓上一個三等分點，B點是弧AN的中點，P點是直徑MN上一動點，⊙O的半徑為1，則AP＋BP的最小值為A．1 B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知一粒米的質量是1．111121千克，這個數字用科學記數法表示為__________．12．如果不等式無解，則a的取值范圍是________13．計算2x3·x2的結果是_______．14．分解因：=______________________．15．如圖，是一個正方體包裝盒的表面展開圖，若在其中的三個正方形A、B、C內分別填上適當的數，使得將這個表面展開圖折成正方體后，相對面上的兩個數互為相反數，則填在B內的數為______．16．如圖，在兩個同心圓中，三條直徑把大、小圓都分成相等的六個部分，若隨意向圓中投球，球落在黑色區(qū)域的概率是______．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，對稱軸為直線x＝的拋物線經過點A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點坐標；（2）設點E（x，y）是拋物線上一動點，且位于第四象限，四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當四邊形OEAF的面積為24時，請判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．18．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．求證：（1）△ABE≌△CDF；四邊形BFDE是平行四邊形．19．（8分）解不等式組，請結合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：（4）原不等式的解集為．20．（8分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求證：BC=ED．21．（8分）如圖，AM是△ABC的中線，D是線段AM上一點（不與點A重合）．DE∥AB交AC于點F，CE∥AM，連結AE．（1）如圖1，當點D與M重合時，求證：四邊形ABDE是平行四邊形；（2）如圖2，當點D不與M重合時，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．（3）如圖3，延長BD交AC于點H，若BH⊥AC，且BH=AM．①求∠CAM的度數；②當FH=，DM=4時，求DH的長．22．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是弧AB的中點，點D是⊙O外一點，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，連接CE交AB于G．（1）證明：∠C=∠D；（2）若∠BEF=140°，求∠C的度數；（3）若EF=2，tanB=3，求CE?CG的值．23．（12分）校園空地上有一面墻，長度為20m，用長為32m的籬笆和這面墻圍成一個矩形花圃，如圖所示．能圍成面積是126m2的矩形花圃嗎？若能，請舉例說明；若不能，請說明理由．若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積能達到170m2嗎？請說明理由．24．如圖，⊙O的直徑DF與弦AB交于點E，C為⊙O外一點，CB⊥AB，G是直線CD上一點，∠ADG＝∠ABD．求證：AD?CE＝DE?DF；說明：(1)如果你經歷反復探索，沒有找到解決問題的方法，請你把探索過程中的某種思路過程寫出來(要求至少寫3步)；(2)在你經歷說明(1)的過程之后，可以從下列①、②、③中選取一個補充或更換已知條件，完成你的證明．①∠CDB＝∠CEB；②AD∥EC；③∠DEC＝∠ADF，且∠CDE＝90°．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】

先求出不等式的解集，然后從解集中找出最小整數即可.【詳解】∵3x≥x-5，∴3x-x≥-5，∴x≥-5∴不等式3x≥x-5的最小整數解是x=-2.故選B.本題考查了一元一次不等式的解法，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解答本題的關鍵.最后一步系數化為1時，如果未知數的系數是負數，則不等號的方向要改變，如果系數是正數，則不等號的方不變.2、D【解析】試題分析：根據中心對稱圖形的定義，結合選項所給圖形進行判斷即可．解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形，故本選項正確；故選D．考點：中心對稱圖形．3、B【解析】試題分析：∵，即x2+4x=4，∴原式=3(x=-3x2-12x+18考點：整式的混合運算—化簡求值；整體思想；條件求值．4、C【解析】分析：由同弧所對的圓周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圓周角的推論不難得知∠ACB=90°，則由∠CAB=90°-∠B即可求得.詳解：∵∠ADC=35°，∠ADC與∠B所對的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故選C．點睛：本題考查了同弧所對的圓周角相等以及直徑所對的圓周角是直角等知識.5、B【解析】∵=﹣8，﹣8的相反數是8，∴的相反數是8，故選B．6、C【解析】

根據二次函數圖像位置確定a0,c0,即可確定正比例函數和反比例函數圖像位置.【詳解】解：由二次函數的圖像可知a0,c0,∴正比例函數過二四象限,反比例函數過一三象限.故選C.本題考查了函數圖像的性質,屬于簡單題,熟悉系數與函數圖像的關系是解題關鍵.7、D【解析】

先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【詳解】移項得，2x＜1+1，合并同類項得，2x＜2，x的系數化為1得，x＜1．在數軸上表示為：．故選D．本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．8、B【解析】

根據事件發(fā)生的可能性的大小，可判斷A，根據調查事物的特點，可判斷B；根據調查事物的特點，可判斷C；根據方差的性質，可判斷D．【詳解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奧會短道速滑500米項目上可能獲得獲得金牌，也可能不獲得金牌，是隨機事件，故A說法不正確；B、燈泡的調查具有破壞性，只能適合抽樣調查，故檢測100只燈泡的質量情況適宜采用抽樣調查，故B符合題意；C、了解北京市人均月收入的大致情況，調查范圍廣適合抽樣調查，故C說法錯誤；D、甲組數據的方差是0.16，乙組數據的方差是0.24，說明甲組數據的波動比乙組數據的波動小，不能說明平均數大于乙組數據的平均數，故D說法錯誤；故選B．本題考查隨機事件及方差，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．方差越小波動越小．9、D【解析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多項式相等的條件求出a與b的值，即可求出a+b的值．詳解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，則a+b=-10+6=-4，故選D．點睛：此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．10、C【解析】作點A關于MN的對稱點A′,連接A′B，交MN于點P，則PA+PB最小，連接OA′,AA′.∵點A與A′關于MN對稱，點A是半圓上的一個三等分點，∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′，∵點B是弧AN∧的中點，∴∠BON=30°，∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=90°，又∵OA=OA′=1，∴A′B=∴PA+PB=PA′+PB=A′B=故選：C.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2.1×【解析】

絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×11-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．【詳解】解：1.111121=2.1×11-2．

故答案為：2.1×11-2．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×11-n，其中1≤|a|＜11，n由原數左邊起第一個不為零的數字前面的1的個數所決定．12、a≥1【解析】

將不等式組解出來，根據不等式組無解，求出a的取值范圍．【詳解】解得，∵無解，∴a≥1.故答案為a≥1.本題考查了解一元一次不等式組，解題的關鍵是熟練的掌握解一元一次不等式組的運算法則.13、【解析】試題分析：根據單項式乘以單項式，結合同底數冪相乘，底數不變，指數相加，可知2x3·x2=2x3+2=2x5.故答案為：2x514、(x-2y)(x-2y+1)【解析】

根據所給代數式第一、二、五項一組，第三、四項一組，分組分解后再提公因式即可分解.【詳解】=x2-4xy+4y2-2y+x=(x-2y)2+x-2y=(x-2y)(x-2y+1)15、1【解析】試題解析：∵正方體的展開圖中對面不存在公共部分，∴B與-1所在的面為對面．∴B內的數為1．故答案為1．16、【解析】

根據幾何概率的求法：球落在黑色區(qū)域的概率就是黑色區(qū)域的面積與總面積的比值．【詳解】解：由圖可知黑色區(qū)域與白色區(qū)域的面積相等，故球落在黑色區(qū)域的概率是=．本題考查幾何概率的求法：首先根據題意將代數關系用面積表示出來，一般用陰影區(qū)域表示所求事件（A）；然后計算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個比例即事件（A）發(fā)生的概率．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）拋物線解析式為，頂點為；（2），1＜＜1；（3）①四邊形是菱形；②不存在，理由見解析【解析】

（1）已知了拋物線的對稱軸解析式，可用頂點式二次函數通式來設拋物線，然后將A、B兩點坐標代入求解即可．（2）平行四邊形的面積為三角形OEA面積的2倍，因此可根據E點的橫坐標，用拋物線的解析式求出E點的縱坐標，那么E點縱坐標的絕對值即為△OAE的高，由此可根據三角形的面積公式得出△AOE的面積與x的函數關系式進而可得出S與x的函數關系式．（3）①將S=24代入S，x的函數關系式中求出x的值，即可得出E點的坐標和OE，OA的長；如果平行四邊形OEAF是菱形，則需滿足平行四邊形相鄰兩邊的長相等，據此可判斷出四邊形OEAF是否為菱形．②如果四邊形OEAF是正方形，那么三角形OEA應該是等腰直角三角形，即E點的坐標為（3，﹣3）將其代入拋物線的解析式中即可判斷出是否存在符合條件的E點．【詳解】（1）由拋物線的對稱軸是，可設解析式為．把A、B兩點坐標代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點為（2）∵點在拋物線上，位于第四象限，且坐標適合，∴y<0，即－y>0,－y表示點E到OA的距離．∵OA是的對角線，∴．因為拋物線與軸的兩個交點是（1，0）的（1，0），所以，自變量的取值范圍是1＜＜1．（3）①根據題意，當S=24時，即．化簡，得解之，得故所求的點E有兩個，分別為E1（3，－4），E2（4，－4）．點E1（3，－4）滿足OE=AE，所以是菱形；點E2（4，－4）不滿足OE=AE，所以不是菱形．②當OA⊥EF，且OA=EF時，是正方形，此時點E的坐標只能是（3，－3）．而坐標為（3，－3）的點不在拋物線上，故不存在這樣的點E，使為正方形．18、（1）見解析；（2）見解析；【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等的性質，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF．根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．【詳解】證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，∴△ABE≌△CDF（SAS）．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC．∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．∴四邊形BFDE是平行四邊形．19、（1）x≤1；（1）x≥﹣1；（3）見解析；（4）﹣1≤x≤1.【解析】

先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）解不等式①，得x≤1，（1）解不等式②，得x≥﹣1，（3）把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：；（4）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1，故答案為x≤1，x≥﹣1，﹣1≤x≤1．本題考查了解一元一次不等式組，能根據不等式的解集找出不等式組的解集是解此題的關鍵．20、證明見解析.【解析】

由∠1=∠2可得∠CAB=∠DAE，再根據ASA證明△ABC≌△AED，即可得出答案.【詳解】∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，∴∠CAB=∠DAE，在△ABC與△AED中，B=∠E，AB=AE，∠CAB=∠DAE，∴△ABC≌△AED，∴BC=ED.21、（1）證明見解析；（2）結論：成立．理由見解析；（3）①30°，②1+．【解析】

（1）只要證明AB=ED，AB∥ED即可解決問題；（2）成立．如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．由四邊形DMGE是平行四邊形，推出ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，可知AB∥DE，AB=DE，即可推出四邊形ABDE是平行四邊形；

（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，只要證明MI=AM，MI⊥AC，即可解決問題；②設DH=x，則AH=x，AD=2x，推出AM=4+2x，BH=4+2x，由四邊形ABDE是平行四邊形，推出DF∥AB，推出，可得，解方程即可；【詳解】（1）證明：如圖1中，∵DE∥AB，∴∠EDC=∠ABM，∵CE∥AM，∴∠ECD=∠ADB，∵AM是△ABC的中線，且D與M重合，∴BD=DC，∴△ABD≌△EDC，∴AB=ED，∵AB∥ED，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（2）結論：成立．理由如下：如圖2中，過點M作MG∥DE交CE于G．∵CE∥AM，∴四邊形DMGE是平行四邊形，∴ED=GM，且ED∥GM，由（1）可知AB=GM，AB∥GM，∴AB∥DE，AB=DE，∴四邊形ABDE是平行四邊形．（3）①如圖3中，取線段HC的中點I，連接MI，∵BM=MC，∴MI是△BHC的中位線，∴MI∥BH，MI=BH，∵BH⊥AC，且BH=AM．∴MI=AM，MI⊥AC，∴∠CAM=30°．②設DH=x，則AH=x，AD=2x，∴AM=4+2x，∴BH=4+2x，∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴DF∥AB，∴，∴，解得x=1+或1﹣（舍棄），∴DH=1+．本題考查了四邊形綜合題、平行四邊形的判定和性質、直角三角形30度角的判定、平行線分線成比例定理、三角形的中位線定理等知識，解題的關鍵能正確添加輔助線，構造特殊四邊形解決問題．22、（1）見解析；（2）70°；（3）1．【解析】

（1）先根據等邊對等角得出∠B=∠D，即可得出結論；（2）先判斷出∠DFE=∠B，進而得出∠D=∠DFE，即可求出∠D=70°，即可得出結論；（3）先求出BE=EF=2，進而求AE=6，即可得出AB，進而求出AC，再判斷出△ACG∽△ECA，即可得出結論．【詳解】（1）∵AB=AD，∴∠B=∠D，∵∠B=∠C，∴∠C=∠D；（2）∵四邊形ABEF是圓內接四邊形，∴∠DFE=∠B，由（1）知，∠B=∠D，∴∠D=∠DFE，∵∠BEF=140°=∠D+∠DFE=2∠D，∴∠D=70°，由（1）知，∠C=∠D，∴∠C=70°；（3）如圖，由（2）知，∠D=∠DFE，∴EF=DE，連接AE，OC，∵AB是⊙O的直徑，∴∠AEB=90°，∴BE=DE，∴BE=EF=2，在Rt△ABE中，tanB==3，∴AE=3BE=6，根據勾股定理得，AB=，∴OA=OC=AB=，∵點C是的中點，∴，∴∠AOC=90°，∴AC=OA=2，∵，∴∠CAG=∠CEA，∵∠ACG=∠ECA，∴△ACG∽△ECA，∴，∴CE?CG=AC2=1．本題是幾何綜合題，涉及了圓的性質，圓周角定理，勾股定理，銳角三角函數，相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質，等腰三角形的性質等，綜合性較強，有一定的難度，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.本題中求出BE=2也是解題的關鍵．23、（1）長為18米、寬為7米或長為14米、寬為9米；（1）若籬笆再增加4m，圍成的矩形花圃面積不能達到172m1．【解析】

（1）假設能，設A