橋梁工程的II教學(xué)案

橋梁工程n教案2

第三節(jié)拱橋計算

一、概述

1、拱橋計算主要內(nèi)容

(1)成橋狀態(tài)(恒載和活載作用〕的強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定

性驗算及必要的動力計算；

(2)施工階段構(gòu)造受力計算和驗算

2、聯(lián)合作用：荷載作用下拱上建筑參與主拱圈共同受

力；

(1)聯(lián)合作用與拱上建筑構(gòu)造形式及施工程序有關(guān)；

(2)聯(lián)合作用大小與拱上建筑和主拱圈相對剛度有關(guān)，

通常拱式拱上建筑聯(lián)合作用較大，梁式拱上建筑聯(lián)

合作用較??；

(3)主拱圈不計聯(lián)合作用的計算偏于平安，但拱上構(gòu)造

不平安；

3、活載橫向分布：活載作用在橋面上使主拱截面應(yīng)力

不均勻的現(xiàn)象。在板拱情況下常常不計荷載橫向分布,

認(rèn)為主拱圈全寬均勻承當(dāng)荷載。

4、計算方法：手算和程序計算。

二、拱軸線的選擇與確定

拱軸線的形狀直接影響主拱截面內(nèi)力大小與分布

?壓力線：荷載作用下拱截面上彎矩為零（全截面受壓〕的截面形

心連線；

?恒載壓力線：恒載作用下截面彎矩為零的截面形心點(diǎn)連線；

?各種荷載壓力線：各種荷載作用下截面彎矩為零的截面形心點(diǎn)連

線；

?理想拱軸線：與各種荷載壓力線重合的拱軸線；

?合理拱軸線：拱截面上受壓應(yīng)力均勻分布，能充分發(fā)揮與工材料

良好的抗壓性能；

?選擇拱軸線的原那么：盡量降低荷載彎矩值；考慮拱軸線外形與

施工簡便等因素。

（一）圓弧線

圓弧線拱軸線線形簡單，全拱曲率一樣，施工方便：

￡/時，利用上述關(guān)系計算各種幾何量。

見?拱橋（上）？第151頁表1和表2。

（二）拋物線

在均勻荷載作用下，拱的合理拱軸線的二次拋物線，適宜于恒載

分布比擬均勻的拱橋，拱軸線方程為

在一些大跨徑拱橋中，也采用高次拋物線作為拱軸線，例如

KRK大橋采用了三次拋物線。

（三）懸鏈線

實腹式拱橋和空腹式拱橋恒載集度1單位長度上的恒載〕的區(qū)

別與變化。實腹式拱的恒載壓力線的懸鏈線（后面證明），空腹式

拱橋恒載的變化不是連續(xù)的函數(shù)，如果要與壓力線重合，那么拱軸

線非常復(fù)雜。

五點(diǎn)重合法：使拱軸線和壓力線在拱腳、拱頂和1/4點(diǎn)重合來

選擇懸鏈線拱軸線的方法，這樣計算方便。目前大中跨徑的拱橋都

普遍采用懸鏈線拱軸線形，計算說明，采用懸鏈線拱軸線對空腹式

拱橋主拱受力是有利的。

1、拱軸方程的建立

（1）坐標(biāo)系的建立：拱頂為坐標(biāo)原點(diǎn)，yl向下為正；

（2）對主拱的受力分析：

?恒載集度：g〃，gx，gj

gx=gd+ZVi，gj=gd+好=mgd

y=，gx=grf[l+（?/z-l）y]

?拱頂軸力：Hg,因拱頂圾=02=0

?對拱腳截面取矩：凡（「2-12）

f

?對任意截面取矩：（1-2-13）

H.

（3）恒載壓力線根本微分方程建立

?對［1-2-13）式兩邊求導(dǎo)得：

屋m=1d2M=維（1-2T4）

22

dxHgdxHg

?為簡化結(jié)果引入?yún)?shù)x=l^

勺=加+公為，r=j￡^L（m_i）a-2-21）

dfHgHgf

（4）根本微分方程的求解：

?二階非齊次常系數(shù)微分方程的通解為：

?微分方程的特解為：%=-也

Hg

?邊界條件：4=0時，丫］=0,綃=0

?懸鏈線方程為：%=’（ch花-1）（1-2-22）

m—1

當(dāng)拱的跨徑和矢高確定后，拱軸線坐標(biāo)取決于加，各種不

同加所對應(yīng)的拱軸坐標(biāo)可由?拱橋（上）？第575頁附錄HI表

（111）-1查出；

（5）三個特殊關(guān)系：

?當(dāng)時，chk=m；=ln（m+yim2-1）

?當(dāng)相=Lgj=g.時，％=f鏟

?當(dāng)&=1/2,%=%/4，由（1-2-22）式得：

m+1

2[1—2—24)

m-1m-1,2(m+1)+2

2、拱軸系數(shù)確實定

懸鏈線拱軸方程的主要參數(shù)是拱軸系數(shù)

（1）實腹式拱拱軸系數(shù)確實定

九心九分別為拱頂填料、主拱圈和拱腹填料的容重；

田,dm,乙分別為拱頂填料厚度、主拱圈厚度、拱腳拱腹填料厚

度及拱腳處拱軸線水平傾角。

確定拱軸系數(shù)的步驟：

?假定m

?從?拱橋（上）？第1000頁附錄HI表QH）-20查cos%

?由（1-2-25）式計算新的勿

?假設(shè)計算的勿和假定力相差較遠(yuǎn)，那么再次計算加值，直到

前后兩次計算接近為止。

以上過程可以編制小程序計算。

（2）空腹式拱拱軸系數(shù)確實定

?拱軸線變化：空腹式拱中橋跨構(gòu)造恒載分為兩局部：分布恒

載和集中恒載。恒載壓力線不是懸鏈線，也不是一條光滑曲線。

?五點(diǎn)重合法：使懸鏈線拱軸線接近其恒載壓力線，即要求拱

軸線在全拱有5點(diǎn)（拱頂、拱腳和1/4點(diǎn)〕與其三較拱恒載壓力

線重合。如圖l-2-135bo

?五點(diǎn)彎矩為零的條件：

#1、拱頂彎矩為零條件：Md=0,Qd=0,只有軸力4

#2、拱腳彎矩為零：H

f

#3、1/4點(diǎn)彎矩為零：”=亞吆

J1/4

#4、fl-2-27）

f%/4

主拱圈恒載的2必/4,2加,可由?拱橋（上）？第988頁附錄IH

表（111）-19查得

?拱軸系數(shù)確實定步驟：

#1、假定拱軸系數(shù)m

#2、布置拱上建筑，求出之心/甘之”）

#3、利用C1-2-24）和［1-2-27）聯(lián)立解出m為

機(jī)=工（——2）2-1fl-2-28）

2九4

#4、假設(shè)計算m與假定m不符，那么以計算m作為假定值m重新

計算，直到兩者接近為止。

?三較拱拱軸線與恒載壓力線的偏離值

以上確定m方法只保證全拱有5點(diǎn)與恒載壓力線吻合，其余

各點(diǎn)均存在偏離，這種偏離會在拱中產(chǎn)生附加內(nèi)力，對于三校拱

各截面偏離彎矩值加。可用拱軸線與壓力線在該截面的偏離值

△y表示，即

?空腹式無錢拱的拱軸線與壓力線的偏離

對于無錢拱，偏離彎矩的大小不能用表示，而應(yīng)

以該偏離彎矩作為荷載計算無較拱的偏離彎矩；

由構(gòu)造力學(xué)知，荷載作用在根本構(gòu)造上引起彈性中心的贅余

力為：

PM[Mpds

JEIJ4

AX1=—頤

S―Hg[1-2-29〕

為--2型

pMxds

JEIJI

ss

「M2Mpds

IEI

P=(1-2-30)

AX=-—=H士~--

2gQ2ds

2ds

JEIJI

ss

其中Mp=Hg\y,M=l,“2=7

上述(1-2-29)其值較小，(1-2-30)其值恒為正(壓力)，

任意截面之偏離彎矩為：

AM^AXl-AX2y+Mpfl-2-31}

拱頂和拱腳彎矩為：

△%=AX]+找2(/-”)＞。[1—2—32)

”是彈性中心至拱頂?shù)木嚯x。

”空腹式無較拱采用五點(diǎn)重合法確定拱軸線，是與相應(yīng)的三

較拱壓力線在五點(diǎn)重合，而與無較拱壓力線實際上并不存在五點(diǎn)

重合關(guān)系(1-2-32)。但偏離彎矩恰好與控制截面彎矩符號相反,

因而，偏離彎矩對拱腳及拱頂是有利的。

(3)拱軸系數(shù)取值與拱上恒載分布的關(guān)系

?矢跨比大，拱軸系數(shù)相應(yīng)取大；

?空腹拱的拱軸系數(shù)比實腹拱的??；

?對于無支架施工的拱橋，裸拱機(jī)。1,為了改善裸拱受力狀態(tài)，

設(shè)計時宜選較小的拱軸系數(shù)；

?矢跨比不變，高填土拱橋選小加，低填土拱橋選較大加；

3、拱軸線的水平傾角

對拱軸線方程求導(dǎo)得：

tg(p==也'=-—shk^,k=ln(m+dm2-V)

dxl\djl(jn-1)

拱軸線各點(diǎn)水平傾角只與f/1和m有關(guān)，該值可從?拱橋

(上〕？第577頁表［III)-2查得。

4、懸鏈線無較拱的彈性中心

在計算無錢拱內(nèi)力時，為了簡化計算常利用彈性中心的特

點(diǎn)；無較拱根本構(gòu)造取法有兩種：懸臂曲梁和簡支曲梁。

必可從?拱橋〔上〕？第579頁表（III）-3查得。

（四）擬合拱軸線

1、必要性和可行性

前面確定拱軸線的特點(diǎn)是采用五點(diǎn)重合法，即利用拱軸線

的五點(diǎn)來逼近壓力線，但隨著橋梁跨度的增大，五點(diǎn)顯得越來

越少，導(dǎo)致一些截面偏離彎矩較大，有必要采取多點(diǎn)重合法來

逼近壓力線。

隨著現(xiàn)代構(gòu)造分析理論開展和計算技術(shù)在橋梁設(shè)計中的

廣泛應(yīng)用，在拱橋設(shè)計中采用通過優(yōu)化擬合而成的某一曲線作

為拱軸線稱為可能，目前常用的擬合方法有：最小二乘法，樣

條函數(shù)逼近法等。

2、確定函數(shù)逼近準(zhǔn)那么

壓力線與拱軸線任意對應(yīng)點(diǎn)的殘差均到達(dá)最小

2=max|/（x;）-y；|—>min（z=1,2,3,1??,?）（1一2-39）

3、確定約束條件

滿足（「2-39）的條件的曲線不一定是我們希望的拱軸線,

因此，必須要有約束條件使之成為較好的拱軸線。這些條件包

括坐標(biāo)原點(diǎn)通過拱頂、拱腳豎坐標(biāo)為矢高，凸曲線的條件等。

4、建立擬合數(shù)學(xué)模型

將逼近準(zhǔn)那么與約束條件相結(jié)合:

拱軸線的擬合可以逐次逼近實現(xiàn)。

三、拱橋內(nèi)力計算

(一)手算法計算拱橋內(nèi)力

手算和電算的區(qū)別

1、等截面懸鏈線拱恒載內(nèi)力計算

(1)恒載內(nèi)力、彈性壓縮引起的內(nèi)力、拱軸線偏離引起的

內(nèi)力(主要針對手算法)

(2)不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力一無矩法

①實腹拱

認(rèn)為實腹式拱軸線與壓力線完全重合，拱圈中只有軸力而

無彎矩，按純壓拱計算：

恒載水平推力：

H叱=左叱=(0.128~0.18)叱fl-2-42)

84k2fsff

拱腳豎向反力為半拱恒載重力：

匕=fgxdx=-~——gdl=k'ggdl=(0.527~0,981)g,/(1-2-43)

021n(〃2+J/-1)

拱圈各截面軸力：N=Hg/cos(p

式中：與,您可從?拱橋(上)？第580頁表(HI)-4查得。

②空腹拱：空腹式懸鏈線無較拱的拱軸線與壓力線均有

偏離，計算時分為兩局部相疊加：無偏離恒載內(nèi)力+偏離影響的

內(nèi)力=不考慮彈性壓縮的恒載內(nèi)力。

無偏離時：

匕=Z4(半拱恒載重力)

偏離彎矩：對中小跨徑空腹拱橋不考慮該值偏于平安；對于

大跨徑空腹拱橋?qū)绊敗⒐澳_有利，對1/8、3/8截面有不利，

尤其3/8截面往往成為正彎矩控制截面。偏離彎矩為：

△N=AX2cos0

AM=+NX,(yi-ys)+HgAy[1-2-45)

△Q=AX2sincp

偏離附加內(nèi)力大小與拱上恒載布置有關(guān)，一般腹拱跨大影

響大。

(3)彈性壓縮引起的恒載內(nèi)力

在恒載軸力作用下，拱圈彈性壓縮表現(xiàn)為拱軸長度縮短，這

必然會引起相應(yīng)的附加內(nèi)力。

拱頂變形協(xié)調(diào)條件：

A///'22-AZ=O(1-2-46)

AH,=%上」(1-2-51)

gg1+〃

pcos2cpds

式中：XfA=-—l

心E以心

EI]El

上述公式中：

?f—=(0.086~0,119)^,可從?拱橋(上)？第581頁表(IH)

,EIEI

-5查得；

?—=(1.247~1.03),-=(0.824~0.975),可從?拱橋(上)？第607頁表

匕V

(III)-8和第609頁表(III)-10查得；

/\2/\2

?=(10.54-11.92)-和〃=(6.967-11.31)—,可從？拱橋(上)?

、于)>

第608頁表(III)-9和第610頁表(III)-11查得;

由于八%的作用在拱內(nèi)產(chǎn)生的內(nèi)力為：

N=——"一"。COS69

1+〃g

MHg(y$-(1-2-55)

Q=+-^—Hsin。

可見考慮彈性壓縮，在拱頂產(chǎn)生正彎矩，壓力線上移；拱腳

產(chǎn)生負(fù)彎矩，壓力線下移。即實際壓力線不與拱軸線重合。

85橋規(guī)規(guī)定，對于跨徑較小，矢跨比擬大的拱橋可不計彈

性壓縮影響：l<30m,f/l>l/3;/<20m,///>l/4；I<10m,f/l>l/5o

(4)恒載作用下拱圈的總內(nèi)力

①不考慮彈性壓縮的內(nèi)力+彈性壓縮產(chǎn)生內(nèi)力

H

N=—------^Hcos(p

cos。l+〃

M=-^Hg(ys-yi)(1一2-56)

1+4

Q=+-^—Hsin。

l+〃

②不考慮彈性壓縮內(nèi)力+彈性壓縮內(nèi)力+拱軸偏離內(nèi)力

N/

+2coso—-(Hg+A^C2)COS9

COS。1+48

M=-^-(凡+小2)(%-%)+攻fl-2-57)

1+4

。二干(H+AX)sin^9±AXsin(p

一]+"22

Jy\yds

式中：*z=Hg-------,AM=AX-AXy+H/^y,即按

y1dsi2g

(1-2-30)和2-31)計算。

(5)用影響線加載法計算恒載內(nèi)力

為了簡化計算，可采用影響線加載法計算恒載內(nèi)力，通

過影響線和恒載布置形式可制成計算系數(shù)表格,供查用，見?

拱橋(上)?第830—973頁表(HI)-17(1)—17(144)。

該方法計算分兩步：

%1、在不計彈性壓縮影響線上計算恒載內(nèi)力得到不計

彈性壓縮內(nèi)力；將拱橋恒載分解為三大局部：空腹拱段的集

中力，實腹段分布力和主拱圈。

%2、在不計彈性壓縮內(nèi)力根底上計算彈壓內(nèi)力；然后將

這兩局部疊加即為恒載內(nèi)力。

不計彈性壓縮時的恒載計算如下：

路面荷載："=心幻劭"2/1。。0

N=kNhdByxU\QQ

填料荷載："=右劭2-”00°

N=kNBy2l-HQQ

拱圈重力：M=%/A/3/2/100

、N=kNAy3l

空腹拱集中力：M=k'-lPi

N=k\Pi

式中：%,%，匕是路面、填料和拱圈材料的容重；瓦力是拱圈寬度和

拱圈截面積；右是兩半拱相應(yīng)立柱處內(nèi)力影響線坐標(biāo)之和。

表中實腹段填料是按橋面縱坡為零計算的，假設(shè)橋面設(shè)置豎曲

線，那么實腹段填料厚度將發(fā)生變化，表中數(shù)值需要修正。

2、等截面懸鏈線拱活載內(nèi)力計算

（1）荷載橫向分布系數(shù)

拱橋?qū)儆诳臻g構(gòu)造，在活載作用下受力比擬復(fù)雜，實際中常

常通過荷載橫向分布系數(shù)形式將空間構(gòu)造簡化為平面構(gòu)造計算。

?板拱橋的荷載橫向分布系數(shù)：均勻分布

〃二一C取T〃二一C

Bn

其中：。為車列數(shù)，8為拱圈寬度，〃為拱箱個數(shù)。

?肋拱橋荷載橫向分布系數(shù)：偏平安地用杠桿法計算

(2)內(nèi)力影響線

①贅余力影響線

求拱中內(nèi)力影響線時，常采用簡支曲梁為根本構(gòu)造，贅余力為

Xpx2,x3,根據(jù)彈性中心特點(diǎn)，所有副變位均為零。

A

X”“+M=OX|=-$lp

X2^22+A9?=0X[=—J]1—2—60)

A.

X3^33+A3p=0乂3=一寸~

式中分子是載變位，分母是常變位值。假設(shè)不考慮軸向力、剪

力及曲率對變位的影響，那么有：

式中：仁,查?拱橋(上)？第607頁(HI)-8、第581

EI匕ElEI

頁(III)-5、第582頁表(III)-6；

跖=1是當(dāng)X1=1時在根本構(gòu)造任意截面上產(chǎn)生的彎矩；

跖2=%-X是當(dāng)X2=1時在根本構(gòu)造任意截面上產(chǎn)生的彎矩；

而3=±%是當(dāng)X3=1時在根本構(gòu)造任意截面上產(chǎn)生的彎矩；

Mp為單位荷載作用在根本構(gòu)造上，任意截面產(chǎn)生的彎矩；

顯然/工為拱軸線弧長。

為了計算贅余力，一般將拱圈沿跨徑方向分成48等分，

當(dāng)單位荷載從左拱腳移動到右拱腳時，可計算出在各分點(diǎn)上的贅余

力X，X2，X3數(shù)值（即影響線豎坐標(biāo)值），由此即得x1,x2,x3的影響線,

如圖1-2-146所示。

②內(nèi)力影響線

求出贅余力影響線后，拱中任意截面內(nèi)力影響線均可利用靜力

平衡條件建立計算公式借助疊加法求得。

?水平推力乜影響線：H1=X2,各點(diǎn)影響線豎坐標(biāo)可查?拱橋

（上）?第6n頁（III）-12o

?拱腳豎向反力影響線：V=V0+^3

?任意截面的彎矩影響線：如圖1-2-47所示，拱中各截面不

考慮彈性壓縮的彎矩影響線坐標(biāo)可查?拱橋（上）？第623頁

（III）-13o

?一般不用N、Q的影響線求內(nèi)力，而是先求出水平推力和拱

腳豎向反力，然后計算軸力和彎矩；

軸力：拱頂截面：N=Hl；拱腳截面：N=H、coscpj+Vsin（pj

其它截面：NxH[/coscp

剪力：拱頂截面和其它截面：數(shù)值很小，一般不計算；

拱腳截面：Q=%sin9j-Vcos4

?拱的內(nèi)力影響線也可直接采用電算求得。

（3）內(nèi)力計算

拱是偏心受壓構(gòu)件，最大應(yīng)力由彎矩M和軸力N共同決定,

但布載往往不能使M、N同時到達(dá)最大，一般按最大（最小〕彎

矩布載，求出最大彎矩及其相應(yīng)軸力及剪力等。利用影響線求

內(nèi)力有直接布載法和等代荷載法

?直接布載法

是以荷載值直接乘以相應(yīng)位置影響線豎坐標(biāo)值求得。

?等代荷載法

是以等代荷載值（車輛等）乘以相應(yīng)影響線面積求得。常用

活載的等代荷載可從公路橋涵設(shè)計手冊?根本資料?第58頁表

1-23查得；影響線面積可從公路橋涵設(shè)計手冊?拱橋（上）？第

732頁表（111）-14查得;

例題：等截面懸鏈線無較拱，l=50m,f=10m,m=2.24,橋面寬度

為凈-7米，計算汽車20級荷載作用下拱腳最大正、負(fù)彎矩及

相應(yīng)軸力。

解：￥1、拱腳最大正彎矩及相應(yīng)軸力

（￥1）根據(jù)〃2=1/5,加=2.24查?拱橋（上）?第1010頁的拱腳

水平傾角的正弦和余弦：sin%=0.68284,cos%=0.73057

（￥2）根據(jù)/=50加，拱腳最大M及汽車-20查?根本資料?第74

頁的等代荷載：6=19.478左N/私K”=18.070,%=16.879左N/m

（￥3）根據(jù)〃/=1/5,爪=2.24查?拱橋（上）？第774頁的影響

線面積?①M(fèi)=0.01905/2,G”=0.09067Z2//,

cov—0.16622/,o)N=0.44469/

(￥4)拱腳最大彎矩:

N="1cos9,+Vsin%=819.2x0.7357+280.6x0.68284=790.W

￥2、拱腳最大負(fù)彎矩及相應(yīng)軸力

(￥1)根據(jù)/=50加，拱腳最大M及汽車-20查?根本資料?第79

頁的等代荷載：KM=23.547左N/7〃,K“=10.932,%=16.724kNhn

(￥2)根據(jù)/〃=1/5,加=2.24查?拱橋(上)?第774頁的影響

線面積?①M(fèi)=-0.。1465/2,口"=0.03675Z2//,

CDV—0.33378Z,coN=0.36216/

(￥3)拱腳最大彎矩:

N=&cos/+Vsin9「200.9x0.73.57+558.2x0.68284=527.9左N

?活載彈性壓縮計算

活載彈性壓縮與恒載彈性壓縮計算類似，也在彈性中心產(chǎn)

生贅余力△〃="/凡2，經(jīng)計算

AH=H.fl-2-70)

l+〃

因此，活載彈性壓縮引起的內(nèi)力為:

AZV=AHcos(p=——^—H\cos(p

1+4

AM=-AHy=-^Hly[1—2—73]

1+4

△Q-±AHsin0二干Hxsincp

「]+4

考慮彈性壓縮后總的活載推力為

將不考慮彈性壓縮的活載內(nèi)力與活載彈性壓縮產(chǎn)生的內(nèi)

力疊加即得到活載作用的總內(nèi)力。

?常用電算求出構(gòu)造內(nèi)力影響線并用直接布載法求出的內(nèi)力，

已經(jīng)考慮了彈性壓縮影響，所求內(nèi)力為最終內(nèi)力。

3、等截面懸鏈線拱其它內(nèi)力計算

在超靜定拱橋構(gòu)造中，溫度變化、混凝土收縮及拱腳變位

都會引起附加內(nèi)力。我國許多地區(qū)溫度變化幅度大，溫變不容無

視，尤其現(xiàn)澆碎拱的收縮可使拱橋開裂；在軟基上建造拱橋，墩

臺變位影響比擬突出，拱腳水平位移影響更為嚴(yán)重，根據(jù)觀測資

料，兩拱腳相對水平位移A/z>/1200時，拱的承載力會大大降低,

甚至破壞。

(1)溫度變化產(chǎn)生的內(nèi)力

假設(shè)大氣溫度比合攏溫度高，會膨脹，比合攏溫度低那么會

收縮，總之，溫度變化都會引起彈性中心內(nèi)力：

M

,=~Hty=-Ht(ys-yj

拱內(nèi)內(nèi)力為：Nt=H,cos(p

Qt=+Htsin(p

例題：某鋼筋混凝土拱橋，計算跨徑l=90m,計算矢高f=18m,拱軸系數(shù)=2.24,

合攏溫度為20℃,現(xiàn)溫度為10℃,試計算由此溫度差在拱頂和拱腳截面產(chǎn)生

的附加內(nèi)力。公式中可以用6“622,旌3表示，彈性中心Ys=0.32f。

解：根據(jù)公式：H,==-0.00001x90x10/8'=-0.009/

°22°22

拱頂附加內(nèi)力：

M,=-H,(ys-yl)=0.009/d'22x(0.32xl8-0)=0.0518/5%

y

Nt=Htcos。=-0.009/S^xcosO=-0.009/822

Qt=±Htsin。=0

拱腳附加內(nèi)力：

2于kshk，4=M(加+J/—])=1.4456

tg5l(m-l)

2xl8xl.4456x5/zl.4456八小心

tg(pi=-------------------------------=0.9345,2=43.06

190x(2.24-1)1

Mt口也(”一%)=0.006/KNx(0.32x18-18)=-0.0734/3,22

Nt=Htcos(p=-0.006/^'22xcos^.=-0.006x0.7306/^'22=-0.0044/^'22

Qt=+Htsin。=干0.006/922xsin43.06=釣.0041/922

（2）混凝土收縮引起的內(nèi)力

混凝土在凝結(jié)過程中收縮變形，其作用與溫度下降相似。因

止匕將混凝土收縮影響折算為溫度的額外降低，？橋規(guī)?規(guī)定：

?整體澆筑的碎構(gòu)造收縮影響，一般地區(qū)相當(dāng)于降溫20度，枯燥

地區(qū)30度；鋼筋硅相當(dāng)于降低15—20度。

?分段澆筑的碎或鋼筋碎構(gòu)造，相當(dāng)于降低10—15度；

?裝配式鋼筋碎構(gòu)造相當(dāng)于降低5—10度。

計算拱圈溫度變化和混凝土收縮影響時，混凝土徐變的影響可

根據(jù)實際資料考慮，如缺乏資料時，計算內(nèi)力可乘以以下系數(shù):

?溫度變化影響力：0.7

?混凝土收縮影響力：0.45

?跨徑小于25米的磚石及碎預(yù)制塊砌體拱橋，矢跨比大于1/5,

可不計溫度變化影響力。

（3）拱腳變位引起的內(nèi)力

在軟土地基上修建的拱橋以及橋墩較柔的多孔拱橋，拱腳變

位的難以防止的，拱腳變位包括：拱腳水平位移、垂直位移和轉(zhuǎn)

角，每一種變位都會在拱中引起內(nèi)力。用力法求解如下：

?拱腳水平位移引起的內(nèi)力

△HA，八.為左右拱腳水平位移，右移為正，左移為負(fù)。

兩拱腳發(fā)生相對水平位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力：

兩拱腳相對靠攏（金為負(fù)〕X,為正。［那可查?拱橋（上）？

1EI

第581頁表（III）-5o

?拱腳垂直位移引起的內(nèi)力

△叱MB為左右拱腳垂直位移，下移為正，上移為負(fù)。

兩拱腳發(fā)生相對垂直位移在彈性中心產(chǎn)生的贅余力：

等截面懸鏈線的fd包可查?拱橋（上）？第582頁表（III）-6；

?拱腳相對轉(zhuǎn)角引起的內(nèi)力

圖中拱腳B發(fā)生轉(zhuǎn)角％（順時針為正〕之后，在彈性中心除產(chǎn)生一

樣轉(zhuǎn)角外，還引起相對水平位移和相對垂直位移，因此，在彈性中

心會產(chǎn)生三個贅余力：

”(f)(1-2-80)

其中??必辿=|?@=查?拱橋（上）？第607頁表（III）-8；

JEI\EIEI八九

fl!電可查?拱橋（上）？第581頁表（111）-5。

JSEI

拱腳相對轉(zhuǎn)角變位引起各截面的內(nèi)力為

?水的浮力引起的內(nèi)力計算

當(dāng)拱圈局部被水淹沒時，在設(shè)計中應(yīng)考慮浮力的作用，假設(shè)水

位變化較小，應(yīng)作為永久荷載考慮，否那么作為其它可變荷載考

慮；

不計彈壓時，浮力產(chǎn)生的彎矩和軸力分別為：

左加,心是彎矩及軸力系數(shù)，可查?拱橋（上）？第830頁表（III〕

-17；A為拱圈外輪廓面積；九為水容重；/是拱圈計算跨徑。

4、內(nèi)力調(diào)整

懸鏈線無較拱在最不利荷載組合時，常常出現(xiàn)拱腳負(fù)彎矩或拱

頂正彎矩過大的情況，為了減小它們，可從設(shè)計、施工方面采取措

施調(diào)整拱圈內(nèi)力。

(1)假載法調(diào)整內(nèi)力

所謂假載法調(diào)整內(nèi)力，就是在計算跨徑、計算矢高和拱圈厚度

保持不變的情況下，通過改變拱軸系數(shù)的數(shù)值來改變拱軸線形狀，m

調(diào)整幅度一般為半級或一級。

?實腹拱的內(nèi)力調(diào)整

調(diào)整前：m=—

Sd

調(diào)整后：加=立=空”

8dSd+Qx

心是虛構(gòu)的，實際上并不存在，僅在計算過程中加以考慮，所以

稱為假載。假載值明可根據(jù)〃六gj,g”求得以=土曾心

?空腹拱的內(nèi)力