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河北省唐山市豐潤(rùn)區(qū)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)模試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.如圖,在正方形ABCD外側(cè),作等邊三角形ADE,AC,BE相交于點(diǎn)F,則∠BFC為()A.75° B.60° C.55° D.45°2.如圖,直線、及木條在同一平面上,將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時(shí),其最小旋轉(zhuǎn)角為().A. B. C. D.3.△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,則其外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別是()A.13,5 B.6.5,3 C.5,2 D.6.5,24.半徑為的正六邊形的邊心距和面積分別是()A., B.,C., D.,5.估計(jì)-1的值在()A.0到1之間 B.1到2之間 C.2到3之間 D.3至4之間6.下列各圖中a、b、c為三角形的邊長(zhǎng),則甲、乙、丙三個(gè)三角形和左側(cè)△ABC全等的是()A.甲和乙 B.乙和丙 C.甲和丙 D.只有丙7.一元二次方程(x+2017)2=1的解為()A.﹣2016,﹣2018 B.﹣2016 C.﹣2018 D.﹣20178.如圖所示幾何體的主視圖是()A. B. C. D.9.鐘鼎文是我國(guó)古代的一種文字,是鑄刻在殷周青銅器上的銘文,下列鐘鼎文中,不是軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.10.下列運(yùn)算正確的是()A.a(chǎn)6÷a2=a3B.(2a+b)(2a﹣b)=4a2﹣b2C.(﹣a)2?a3=a6D.5a+2b=7ab二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,AB的垂直平分線MN交AC于D,連接DB,若tan∠CBD=,則BD=_____.12.如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=1,把該矩形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得矩形AB′C′D′,點(diǎn)C′落在AB的延長(zhǎng)線上,則圖中陰影部分的面積是_____.13.不等式的解集是________________14.如圖,AB是圓O的直徑,AC是圓O的弦,AB=2,∠BAC=30°.在圖中畫(huà)出弦AD,使AD=1,則∠CAD的度數(shù)為_(kāi)____°.15.如圖,“人字梯”放在水平的地面上,當(dāng)梯子的一邊與地面所夾的銳角為時(shí),兩梯角之間的距離BC的長(zhǎng)為周日亮亮幫助媽媽整理?yè)Q季衣服,先使為,后又調(diào)整為,則梯子頂端離地面的高度AD下降了______結(jié)果保留根號(hào).16.為慶?!傲弧眱和?jié),某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如圖所示,按照這樣的規(guī)律,擺第n個(gè)圖,需用火柴棒的根數(shù)為_(kāi)______________.17.因式分解:-2x2y+8xy-6y=__________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)我市某中學(xué)舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全知識(shí)答題競(jìng)賽”,初、高中部根據(jù)初賽成績(jī)各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽,兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.平均分(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)方差(分2)初中部a85bs初中2高中部85c100160(1)根據(jù)圖示計(jì)算出a、b、c的值;結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)進(jìn)行分析,哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好?計(jì)算初中代表隊(duì)決賽成績(jī)的方差s初中2,并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.19.(5分)已知二次函數(shù)y=x2-4x-5,與y軸的交點(diǎn)為P,與x軸交于A、B兩點(diǎn).(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))(1)當(dāng)y=0時(shí),求x的值.(2)點(diǎn)M(6,m)在二次函數(shù)y=x2-4x-5的圖像上,設(shè)直線MP與x軸交于點(diǎn)C,求cot∠MCB的值.20.(8分)已知:如圖,一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)和,過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn);過(guò)點(diǎn)作軸,垂足為點(diǎn),且,連接.求,,的值;求四邊形的面積.21.(10分)試探究:小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)中,畫(huà)了一個(gè)△ABC,∠ACB=90°,BC=1,AC=2,再以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫(huà)弧交AB于點(diǎn)D,然后以A為圓心,AD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AC于點(diǎn)E,如圖1,則AE=;此時(shí)小張發(fā)現(xiàn)AE2=AC?EC,請(qǐng)同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確.拓展延伸:小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E,構(gòu)造AE=EF=FC,連接AF,得到圖2,試完成以下問(wèn)題:(1)求證:△ACF∽△FCE;(2)求∠A的度數(shù);(3)求cos∠A的值;應(yīng)用遷移:利用上面的結(jié)論,求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng).22.(10分)綜合與實(shí)踐﹣﹣﹣折疊中的數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)完特殊的平行四邊形之后,某學(xué)習(xí)小組針對(duì)矩形中的折疊問(wèn)題進(jìn)行了研究.問(wèn)題背景:在矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是BC、AD上的動(dòng)點(diǎn),且BE=DF,連接EF,將矩形ABCD沿EF折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處,射線EC′與射線DA相交于點(diǎn)M.猜想與證明:(1)如圖1,當(dāng)EC′與線段AD交于點(diǎn)M時(shí),判斷△MEF的形狀并證明你的結(jié)論;操作與畫(huà)圖:(2)當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A重合時(shí),請(qǐng)?jiān)趫D2中作出此時(shí)的折痕EF和折疊后的圖形(要求:尺規(guī)作圖,不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡,標(biāo)注相應(yīng)的字母);操作與探究:(3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)M在線段DA延長(zhǎng)線上時(shí),線段C′D'分別與AD,AB交于P,N兩點(diǎn)時(shí),C′E與AB交于點(diǎn)Q,連接MN并延長(zhǎng)MN交EF于點(diǎn)O.求證:MO⊥EF且MO平分EF;(4)若AB=4,AD=4,在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中,點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為.23.(12分)如圖,在中,,是角平分線,平分交于點(diǎn),經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的交于點(diǎn),交于點(diǎn),恰為的直徑.求證:與相切;當(dāng)時(shí),求的半徑.24.(14分)已知:如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)E,AD=DC,DC2=DE?DB,求證:(1)△BCE∽△ADE;(2)AB?BC=BD?BE.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、B【解析】
由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAE=150°,AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠ABE=∠AEB=15°,再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BAD=90°,AB=AD,∠BAF=45°,∵△ADE是等邊三角形,∴∠DAE=60°,AD=AE,∴∠BAE=90°+60°=150°,AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=(180°﹣150°)=15°,∴∠BFC=∠BAF+∠ABE=45°+15°=60°;故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì);熟練掌握正方形和等邊三角形的性質(zhì),并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.2、B【解析】
如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠3,進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時(shí)的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示,過(guò)O點(diǎn)作a的平行線d,∵a∥d,由兩直線平行同位角相等得到∠2=∠3=50°,木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時(shí),與直線a平行,旋轉(zhuǎn)角∠1+∠2=90°.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線,解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).3、D【解析】
根據(jù)邊長(zhǎng)確定三角形為直角三角形,斜邊即為外切圓直徑,內(nèi)切圓半徑為,【詳解】解:如下圖,∵△ABC的三條邊長(zhǎng)分別是5,13,12,且52+122=132,∴△ABC是直角三角形,其斜邊為外切圓直徑,∴外切圓半徑==6.5,內(nèi)切圓半徑==2,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形內(nèi)切圓和外切圓的半徑,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉概念是解題關(guān)鍵.4、A【解析】
首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形,易得△OBC是等邊三角形,繼而可得正六邊形的邊長(zhǎng)為R,然后利用解直角三角形求得邊心距,又由S正六邊形=求得正六邊形的面積.【詳解】解:如圖,O為正六邊形外接圓的圓心,連接OB,OC,過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于H,∵六邊形ABCDEF是正六邊形,半徑為,∴∠BOC=,∵OB=OC=R,∴△OBC是等邊三角形,∴BC=OB=OC=R,∵OH⊥BC,∴在中,,即,∴,即邊心距為;∵,∴S正六邊形=,故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓的知識(shí);求得正六邊形的中心角為60°,得到等邊三角形是正確解答本題的關(guān)鍵.5、B【解析】試題分析:∵2<<3,∴1<-1<2,即-1在1到2之間,故選B.考點(diǎn):估算無(wú)理數(shù)的大小.6、B【解析】分析:根據(jù)三角形全等的判定方法得出乙和丙與△ABC全等,甲與△ABC不全等.詳解:乙和△ABC全等;理由如下:在△ABC和圖乙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:SAS,所以乙和△ABC全等;在△ABC和圖丙的三角形中,滿足三角形全等的判定方法:AAS,所以丙和△ABC全等;不能判定甲與△ABC全等;故選B.點(diǎn)睛:本題考查了三角形全等的判定方法,判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有:SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意:AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等,判定兩個(gè)三角形全等時(shí),必須有邊的參與,若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí),角必須是兩邊的夾角.7、A【解析】
利用直接開(kāi)平方法解方程.【詳解】(x+2017)2=1x+2017=±1,所以x1=-2018,x2=-1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-直接開(kāi)平方法:形如x2=p或(nx+m)2=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接開(kāi)平方的方法解一元二次方程.8、C【解析】
從正面看幾何體,確定出主視圖即可.【詳解】解:幾何體的主視圖為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.9、A【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.解:根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念可知:B,C,D是軸對(duì)稱圖形,A不是軸對(duì)稱圖形,故選A.“點(diǎn)睛”本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形兩部分折疊后可重合.10、B【解析】
A選項(xiàng):利用同底數(shù)冪的除法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相減即可;
B選項(xiàng):利用平方差公式,應(yīng)先把2a看成一個(gè)整體,應(yīng)等于(2a)2-b2而不是2a2-b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C選項(xiàng):先把(-a)2化為a2,然后利用同底數(shù)冪的乘法法則,底數(shù)不變,只把指數(shù)相加,即可得到;
D選項(xiàng):兩項(xiàng)不是同類項(xiàng),故不能進(jìn)行合并.【詳解】A選項(xiàng):a6÷a2=a4,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B選項(xiàng):(2a+b)(2a-b)=4a2-b2,故本選項(xiàng)正確;
C選項(xiàng):(-a)2?a3=a5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D選項(xiàng):5a與2b不是同類項(xiàng),不能合并,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:B.【點(diǎn)睛】考查學(xué)生同底數(shù)冪的乘除法法則的運(yùn)用以及對(duì)平方差公式的掌握,同時(shí)要求學(xué)生對(duì)同類項(xiàng)進(jìn)行正確的判斷.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、2.【解析】
由tan∠CBD==設(shè)CD=3a、BC=4a,據(jù)此得出BD=AD=5a、AC=AD+CD=8a,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,解之求得a的值可得答案.【詳解】解:在Rt△BCD中,∵tan∠CBD==,
∴設(shè)CD=3a、BC=4a,
則BD=AD=5a,
∴AC=AD+CD=5a+3a=8a,
在Rt△ABC中,由勾股定理可得(8a)2+(4a)2=82,
解得:a=或a=-(舍),
則BD=5a=2,
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì),勾股定理的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是熟記性質(zhì)與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖.12、【解析】
∵在矩形ABCD中,AB=,∠DAC=60°,∴DC=,AD=1.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:D′C′=,AD′=1,∴tan∠D′AC′==,∴∠D′AC′=60°.∴∠BAB′=30°,∴S△AB′C′=×1×=,S扇形BAB′==.S陰影=S△AB′C′-S扇形BAB′=-.故答案為-.【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析
中檔題.失分原因有2點(diǎn):(1)不能準(zhǔn)確地將陰影部分面積轉(zhuǎn)化為易求特殊圖形的面積;(2)不能根據(jù)矩形的邊求出α的值.13、【解析】
首先去分母進(jìn)而解出不等式即可.【詳解】去分母得,1-2x>15移項(xiàng)得,-2x>15-1合并同類項(xiàng)得,-2x>14系數(shù)化為1,得x<-7.故答案為x<-7.【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式,解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變;(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變;(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變.14、30或1.【解析】
根據(jù)題意作圖,由AB是圓O的直徑,可得∠ADB=∠AD′B=1°,繼而可求得∠DAB的度數(shù),則可求得答案.【詳解】解:如圖,∵AB是圓O的直徑,∴∠ADB=∠AD′B=1°,∵AD=AD′=1,AB=2,∴cos∠DAB=cosD′AB=,∴∠DAB=∠D′AB=60°,∵∠CAB=30°,∴∠CAD=30°,∠CAD′=1°.∴∠CAD的度數(shù)為:30°或1°.故答案為30或1.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理;含30度角的直角三角形.15、【解析】
根據(jù)題意畫(huà)出圖形,進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.【詳解】解:如圖1所示:
過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)D,
由題意可得:,
則是等邊三角形,
故BC,
則,
如圖2所示:
過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)E,
由題意可得:,
則是等腰直角三角形,,
則,
故梯子頂端離地面的高度AD下降了
故答案為:.【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用,正確畫(huà)出圖形利用銳角三角三角函數(shù)關(guān)系分析是解題關(guān)鍵.16、6n+1.【解析】尋找規(guī)律:不難發(fā)現(xiàn),后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多6根火柴棒,即:第1個(gè)圖形有8根火柴棒,第1個(gè)圖形有14=6×1+8根火柴棒,第3個(gè)圖形有10=6×1+8根火柴棒,……,第n個(gè)圖形有6n+1根火柴棒.17、-2y(x-1)(x-3)【解析】分析:提取公因式法和十字相乘法相結(jié)合因式分解即可.詳解:原式故答案為點(diǎn)睛:本題主要考查因式分解,熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)85,85,80;(2)初中部決賽成績(jī)較好;(3)初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定.【解析】
分析:(1)根據(jù)成績(jī)表,結(jié)合平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行解答;(2)比較初中部、高中部的平均數(shù)和中位數(shù),結(jié)合比較結(jié)果得出結(jié)論;(3)利用方差的計(jì)算公式,求出初中部的方差,結(jié)合方差的意義判斷哪個(gè)代表隊(duì)選手的成績(jī)較為穩(wěn)定.【詳解】詳解:(1)初中5名選手的平均分,眾數(shù)b=85,高中5名選手的成績(jī)是:70,75,80,100,100,故中位數(shù)c=80;(2)由表格可知初中部與高中部的平均分相同,初中部的中位數(shù)高,故初中部決賽成績(jī)較好;(3)=70,∵,∴初中代表隊(duì)選手成績(jī)比較穩(wěn)定.【點(diǎn)睛】本題是一道有關(guān)條形統(tǒng)計(jì)圖、平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)類題目,掌握平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的概念及計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.19、(1),;(2)【解析】
(1)當(dāng)y=0,則x2-4x-5=0,解方程即可得到x的值.(2)由題意易求M,P點(diǎn)坐標(biāo),再求出MP的直線方程,可得cot∠MCB.【詳解】(1)把代入函數(shù)解析式得,即,解得:,.(2)把代入得,即得,∵二次函數(shù),與軸的交點(diǎn)為,∴點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)直線的解析式為,代入,得解得,∴,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,在中,又∵∴.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握拋物線與x軸的交點(diǎn),二次函數(shù)的性質(zhì).20、(1),,.(2)6【解析】
(1)用代入法可求解,用待定系數(shù)法求解;(2)延長(zhǎng),交于點(diǎn),則.根據(jù)求解.【詳解】解:(1)∵點(diǎn)在上,∴,∵點(diǎn)在上,且,∴.∵過(guò),兩點(diǎn),∴,解得,∴,,.(2)如圖,延長(zhǎng),交于點(diǎn),則.∵軸,軸,∴,,∴,,∴.∴四邊形的面積為6.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合運(yùn)用.數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題是關(guān)鍵.21、(1)小張的發(fā)現(xiàn)正確;(2)詳見(jiàn)解析;(3)∠A=36°;(4)【解析】
嘗試探究:根據(jù)勾股定理計(jì)算即可;拓展延伸:(1)由AE2=AC?EC,推出,又AE=FC,推出,即可解問(wèn)題;(2)利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M,根據(jù)cos∠A=,求出AM、AF即可;應(yīng)用遷移:利用(3)中結(jié)論即可解決問(wèn)題;【詳解】解:嘗試探究:﹣1;∵∠ACB=90°,BC=1,AC=2,∴AB=,∴AD=AE=,∵AE2=()2=6﹣2,AC?EC=2×[2﹣()]=6﹣,∴AE2=AC?EC,∴小張的發(fā)現(xiàn)正確;拓展延伸:(1)∵AE2=AC?EC,∴∵AE=FC,∴,又∵∠C=∠C,∴△ACF∽△FCE;(2)∵△ACF∽△FCE,∴∠AFC=∠CEF,又∵EF=FC,∴∠C=∠CEF,∴∠AFC=∠C,∴AC=AF,∵AE=EF,∴∠A=∠AFE,∴∠FEC=2∠A,∵EF=FC,∴∠C=2∠A,∵∠AFC=∠C=2∠A,∵∠AFC+∠C+∠A=180°,∴∠A=36°;(3)如圖,過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M,由嘗試探究可知AE=,EC=,∵EF=FC,由(2)得:AC=AF=2,∴ME=,∴AM=,∴cos∠A=;應(yīng)用遷移:∵正十邊形的中心角等于=36°,且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形,∴如圖,當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心,AC和AF都是圓的半徑,F(xiàn)C是正十邊形的邊長(zhǎng)時(shí),設(shè)AF=AC=2,F(xiàn)C=EF=AE=x,∵△ACF∽△FCE,∴,∴,∴,∴半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長(zhǎng)為.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題,學(xué)會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題,屬于中考?jí)狠S題.22、(1)△MEF是等腰三角形(2)見(jiàn)解析(3)證明見(jiàn)解析(4)【解析】
(1)由AD∥BC,可得∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,依據(jù)∠MFE=∠MEF,即可得到ME=MF,進(jìn)而得出△MEF是等腰三角形;(2)作AC的垂直平分線,即可得到折痕EF,依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì),即可得到D'的位置;(3)依據(jù)△BEQ≌△D'FP,可得PF=QE,依據(jù)△NC'P≌△NAP,可得AN=C'N,依據(jù)Rt△MC'N≌Rt△MAN,可得∠AMN=∠C'MN,進(jìn)而得到△MEF是等腰三角形,依據(jù)三線合一,即可得到MO⊥EF且MO平分EF;(4)依據(jù)點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,即可得到點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng).【詳解】(1)△MEF是等腰三角形.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠MFE=∠CEF,由折疊可得,∠MEF=∠CEF,∴∠MFE=∠MEF,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形.(2)折痕EF和折疊后的圖形如圖所示:(3)如圖,∵FD=BE,由折疊可得,D'F=DF,∴BE=D'F,在△NC'Q和△NAP中,∠C'NQ=∠ANP,∠NC'Q=∠NAP=90°,∴∠C'QN=∠APN,∵∠C'QN=∠BQE,∠APN=∠D'PF,∴∠BQE=∠D'PF,在△BEQ和△D'FP中,,∴△BEQ≌△D'FP(AAS),∴PF=QE,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,∴AD﹣FD=BC﹣BE,∴AF=CE,由折疊可得,C'E=EC,∴AF=C'E,∴AP=C'Q,在△NC'Q和△NAP中,,∴△NC'P≌△NAP(AAS),∴AN=C'N,在Rt△MC'N和Rt△MAN中,,∴Rt△MC'N≌Rt△MAN(HL),∴∠AMN=∠C'MN,由折疊可得,∠C'EF=∠CEF,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴∠AFE=∠FEC,∴∠C'EF=∠AFE,∴ME=MF,∴△MEF是等腰三角形,∴MO⊥EF且MO平分EF;(4)在點(diǎn)E由點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過(guò)程中,點(diǎn)D'所經(jīng)過(guò)的路徑是以O(shè)為圓心,4為半徑,圓心角為240°的扇形的弧,如圖:故其長(zhǎng)為L(zhǎng)=.故答案為.【點(diǎn)睛
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