蘇教版九年級數(shù)學(xué)上冊第二章-2.5-直線與圓的位置關(guān)系-同步練習(xí)題(含答案解析)

.5直線與圓的位置關(guān)系一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?宿豫區(qū)期中）下列關(guān)于三角形的外心說法正確的是（）A．三角形的外心一定在它的外部 B．三角形的外心是它三邊垂直平分線的交點 C．三角形的外心到它的三邊距離相等 D．三角形的外心與它的內(nèi)心不可能重合2．（2019秋?宿豫區(qū)期中）已知⊙O的直徑為8，點P在直線l上，且OP＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交3．（2019秋?邗江區(qū)校級期中）直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為3，則r的取值范圍是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥34．（2019秋?睢寧縣期中）如圖，AB是半圓的直徑，P是AB延長線上的一點，PC切半圓于點C，若∠CAB＝29°，則∠P等于（）A．29° B．30° C．31° D．32°5．（2019秋?東臺市期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有公共點，則r的取值范圍為（）A．r≥125 B．r＝3或r＝4 C．125≤r≤3 D．6．（2019秋?西城區(qū)校級期中）如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3cm，則此光盤的半徑是（）A．3cm B．33cm C．6cm D．66cm7．（2019秋?江寧區(qū)期中）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．78．（2019秋?錫山區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（0，﹣6），⊙P的半徑為2，⊙P沿y軸以2個單位長度/s的速度向正方向運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時⊙P運動的時間為（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2019秋?睢寧縣期中）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，C在AB上，過C的切線分別交PA、PB于點D、E．若PB＝10，則△PDE的周長為．10．（2019秋?亭湖區(qū)校級期中）若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為．11．（2019秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切，點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最小值為．12．（2019秋?沛縣期中）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，則∠EDF＝．13．（2019秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，∠BCD＝25°，∠ABC＝°．14．（2019秋?建鄴區(qū)期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝4，以點A為圓心，半徑為1作⊙A．M為BC邊上的一動點，過點M作⊙A的一條切線，切點為N，則MN的最小值是．三、解答題（本大題共6小題，共58分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（2020春?錫山區(qū)期中）如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．（1）求證：AB＝BE；（2）若⊙O的半徑R＝2.5，MB＝3，求AD的長．16．（2019秋?宿豫區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．17．（2019秋?新北區(qū)期中）如圖，已知AB是⊙P的直徑，點C在⊙P上，D為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線CD為⊙P的切線．（1）試說明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．18．（2019秋?建湖縣期中）如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PE⊥PA，PE交OC的延長線于點E．（1）求證：OE＝PE；（2）連接BC并延長交PE于點D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的長．19．（2019秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F連接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的長．20．（2019秋?東海縣期中）小明在學(xué)習(xí)“圓的對稱性”時知道結(jié)論：垂直于弦的直徑一定平分這條弦，請嘗試解決下面的問題：如圖，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，圓O是△ACB的外接圓．點D是圓O上一點，過點D作DE⊥BC，垂足為E，且BD平分∠ABE．（1）判斷直線ED與圓O的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若AC＝12，BC＝5，求線段BE的長．答案解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?宿豫區(qū)期中）下列關(guān)于三角形的外心說法正確的是（）A．三角形的外心一定在它的外部 B．三角形的外心是它三邊垂直平分線的交點 C．三角形的外心到它的三邊距離相等 D．三角形的外心與它的內(nèi)心不可能重合【分析】分別根據(jù)三角形外心內(nèi)心逐項判斷即可．【解析】A．三角形的外心還可以在三角形的邊上或三角形的內(nèi)部，故錯誤；B．三角形的外心是它三邊垂直平分線的交點，正確；C．根據(jù)三角形的外心到三個頂點的距離相等，故此選項錯誤；D．只有等邊三角形的外心與內(nèi)心重合，故錯誤．故選：B．2．（2019秋?宿豫區(qū)期中）已知⊙O的直徑為8，點P在直線l上，且OP＝4，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相切 C．相交 D．相切或相交【分析】根據(jù)垂線段最短，得圓心到直線的距離小于或等于4，再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進行判斷．若d＜r，則直線與圓相交；若d＝r，則直線于圓相切；若d＞r，則直線與圓相離．【解析】如圖所示：根據(jù)題意可知，圓的半徑r＝4．因為OP＝4，當(dāng)OP⊥l時，直線和圓是相切的位置關(guān)系；當(dāng)OP與直線l不垂直時，則圓心到直線的距離小于4，所以是相交的位置關(guān)系．所以l與⊙O的位置關(guān)系是：相交或相切，故選：D．3．（2019秋?邗江區(qū)校級期中）直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為3，則r的取值范圍是（）A．r＜3 B．r＝3 C．r＞3 D．r≥3【分析】直線和圓有三種位置關(guān)系：已知⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離是d，①當(dāng)d＝r時，直線l和⊙O相切，②當(dāng)d＜r時，直線l和⊙O相交，③當(dāng)d＞r時，直線l和⊙O相離，根據(jù)以上內(nèi)容得出即可．【解析】∵直線l與半徑為r的⊙O相交，且點O到直線l的距離為3，∴r＞3，故選：C．4．（2019秋?睢寧縣期中）如圖，AB是半圓的直徑，P是AB延長線上的一點，PC切半圓于點C，若∠CAB＝29°，則∠P等于（）A．29° B．30° C．31° D．32°【分析】連接OC，根據(jù)圓周角定理和切線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解析】連接OC，∴∠CAB＝29°，∴∠COP＝2∠CAB＝58°，∵PC切半圓于點C，∴∠OCP＝90°，∴∠P＝90°﹣58°＝32°，故選：D．5．（2019秋?東臺市期中）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以C為圓心，r為半徑的圓與邊AB有公共點，則r的取值范圍為（）A．r≥125 B．r＝3或r＝4 C．125≤r≤3 D．【分析】作CD⊥AB于D，由勾股定理求出AB，由三角形的面積求出CD，由AC＞BC，可得以C為圓心，r=125或4為半徑所作的圓與斜邊AB只有一個公共點；若⊙C與斜邊AB有公共點，即可得出【解析】作CD⊥AB于D，如圖所示：∵∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB=3∵△ABC的面積=12AB?CD=12∴CD=AC?BC即圓心C到AB的距離d=12∵AC＜BC，∴以C為圓心，r=125或4為半徑所作的圓與斜邊∴若⊙C與斜邊AB有公共點，則r的取值范圍是125≤r故選：D．6．（2019秋?西城區(qū)校級期中）如圖，小明同學(xué)測量一個光盤的直徑，他只有一把直尺和一塊三角板，他將直尺、光盤和三角板如圖放置于桌面上，并量出AB＝3cm，則此光盤的半徑是（）A．3cm B．33cm C．6cm D．66cm【分析】先畫圖，根據(jù)題意求出∠OAB＝60°，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求得OB，從而得出光盤的半徑．【解析】設(shè)圓心為O，∵∠CAD＝60°，∴∠CAB＝120°，∵AB和AC與⊙O相切，∴∠OAB＝∠OAC，∴∠OAB=12∠CAB＝60∵AB＝3cm，∴OA＝6cm，∴由勾股定理得OB＝33cm，∴光盤的半徑是33cm．故選：B．7．（2019秋?江寧區(qū)期中）如圖，AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，已知AD＝2，BC＝5，則AB+CD的值是（）A．14 B．12 C．9 D．7【分析】根據(jù)切線長定理，可以證明圓的外切四邊形的對邊和相等，由此即可解決問題．【解析】∵AB、BC、CD、DA都是⊙O的切線，∴可以假設(shè)切點分別為E、H、G、F，∴AF＝AE，BE＝BH，CH＝CG，DG＝DF，∴AD+BC＝AF+DF+BH+CH＝AE+BE+DG+CG＝AB+CD，∵AD＝2，BC＝5，∴AB+CD＝AD+BC＝7，故選：D．8．（2019秋?錫山區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點P的坐標(biāo)為（0，﹣6），⊙P的半徑為2，⊙P沿y軸以2個單位長度/s的速度向正方向運動，當(dāng)⊙P與x軸相切時⊙P運動的時間為（）A．2s B．3s C．2s或4s D．3s或4s【分析】由題意可求OP＝2，分圓心P在x軸下方和x軸上方兩種情況討論可求解．【解析】∵⊙P與x軸相切∴OP＝2當(dāng)點P在x軸下方，即點P（0，﹣2）∴t=-2-(-6)2當(dāng)點P在x軸上方，即點P（0，2）∴t=2-(-6)2故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）9．（2019秋?睢寧縣期中）如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，C在AB上，過C的切線分別交PA、PB于點D、E．若PB＝10，則△PDE的周長為20．【分析】根據(jù)切線長定理求出AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，代入求出△PDE的周長為2PB，代入即可．【解析】∵PA、PB、DE是圓O的切線，切點分別是A、B、C，∴AP＝BP，DA＝DC，CE＝BE，∴△PED的周長是：PD+DE+PE＝PD+DC+CE+PE＝PD+DA+PE+BE＝PA+PB＝2PB＝20．答：△PED的周長是20．故答案為：20．10．（2019秋?亭湖區(qū)校級期中）若直角三角形兩邊分別為6和8，則它內(nèi)切圓的半徑為2或7-1【分析】首先證明四邊形ODCF為正方形；求出AB的長度；證明AF＝AE，BD＝BE，分兩種情況，問題即可解決．【解析】如圖，⊙O內(nèi)切于直角△ABC中，切點分別為D、E、F；半徑為r，連接OD、OF；則OD⊥BC，OF⊥AC；OD＝OF；∵∠C＝90°，∴四邊形ODCF為正方形，∴CD＝CF＝r；①當(dāng)AC＝8，BC＝6時，由勾股定理得：AB2＝AC2+BC2＝36+64＝100，∴AB＝10；由切線長定理得：AF＝AE，BD＝BE；∴CD+CF＝AC+BC﹣AB＝6+8﹣10＝4，∴r＝2；②當(dāng)AB＝8，AC＝6，則BC=82-∴r=12（27+6﹣它的內(nèi)切圓半徑為2或7-故答案為：2或7-11．（2019秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點C為圓心的圓與y軸相切，點A、B在x軸上，且OA＝OB．點P為⊙C上的動點，∠APB＝90°，則AB長度的最小值為4．【分析】連接OC，交⊙C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時AB的長度最小，根據(jù)勾股定理和題意求得OP＝2，則AB的最小長度為4．【解析】連接OC，交⊙C上一點P，以O(shè)為圓心，以O(shè)P為半徑作⊙O，交x軸于A、B，此時AB的長度最小，∵C（3，4），∴OC=3∵以點C為圓心的圓與y軸相切．∴⊙C的半徑為3，∴OP＝OC﹣3＝2，∴OP＝OA＝OB＝2，∵AB是直徑，∴∠APB＝90°，∴AB長度的最小值為4，故答案為：4．12．（2019秋?沛縣期中）如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，則∠EDF＝55°．【分析】連接OE，OF．由三角形內(nèi)角和定理可求得∠A＝70°，由切線的性質(zhì)可知：∠OFA＝90°，∠OEA＝90°，從而得到∠A+∠EOF＝180°，故可求得∠EOF＝110°由圓周角定理可求得∠EDF＝55°．【解析】如圖所示，連接OE，OF．∵∠B＝50°，∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣50°﹣60°＝70°．∵AB是圓O的切線，∴∠OFA＝90°．同理∠OEA＝90°．∴∠A+∠EOF＝180°．∴∠EOF＝110°．∴∠EDF＝55°，故答案為：55°．13．（2019秋?鎮(zhèn)江期中）如圖，AB是⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，∠BCD＝25°，∠ABC＝65°．【分析】連接OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OC⊥CD，利用互余得到∠OCB＝65°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B的度數(shù)．【解析】連接OC，如圖，∵CD切⊙O于點C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∴∠OCB＝90°﹣∠BCD＝90°﹣25°＝65°，∵OB＝OC，∴∠B＝∠OCB＝65°．故答案為：65．14．（2019秋?建鄴區(qū)期中）如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝4，以點A為圓心，半徑為1作⊙A．M為BC邊上的一動點，過點M作⊙A的一條切線，切點為N，則MN的最小值是11．【分析】作AD⊥BC于D，過D作⊙A的一條切線，切點為E，連接AE，由等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理得出AD=AB2-BD2=23，由切線的性質(zhì)得出AE⊥DE，由勾股定理求出DE=AD2-AE2【解析】作AD⊥BC于D，過D作⊙A的一條切線，切點為E，連接AE，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴BC＝AB＝4，BD＝CD=12∴AD=AB2∵DE是⊙A的一條切線，∴AE⊥DE，AE＝1，∴DE=A當(dāng)點M與D重合時，N與E重合，此時MN最小=11故答案為：11．三、解答題（本大題共6小題，共58分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（2020春?錫山區(qū)期中）如圖，AC是⊙O的直徑，AB是⊙O的一條弦，AP是⊙O的切線．作BM＝AB并與AP交于點M，延長MB交AC于點E，交⊙O于點D，連接AD．（1）求證：AB＝BE；（2）若⊙O的半徑R＝2.5，MB＝3，求AD的長．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠EAM＝90°，等腰三角形的性質(zhì)∠MAB＝∠AMB，根據(jù)等角的余角相等得出∠BAE＝∠AEB，即可證得AB＝BE；（2）連接BC，證明△ABC∽△EAM，由比例段求出AM的長，則答案可求出．【解答】（1）證明：∵AP是⊙O的切線，∴∠EAM＝90°，∴∠BAE+∠MAB＝90°，∠AEB+∠AMB＝90°．又∵AB＝BM，∴∠MAB＝∠AMB，∴∠BAE＝∠AEB，∴AB＝BE；（2）解：連接BC，∵AC是⊙O的直徑，∴∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠EAM，在Rt△ABC中，AC＝5，BM＝AB＝3，∴BC=A∵BE＝AB＝BM，∴EM＝6，由（1）知，∠BAE＝∠AEB，∴△ABC∽△EAM，∴ACEM=BCAM，∠AMB即56∴AM=24又∵∠C＝∠D，∴∠AMB＝∠D，∴AD＝AM=2416．（2019秋?宿豫區(qū)期中）如圖，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上的一點，點D為BC的中點，DE⊥AC于點E．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若AE＝8，DE＝4，求⊙O的半徑．【分析】（1）連接AD．證明OD∥AE，可得∠E＝90°，則∠ODE＝90°得出DE⊥OD即可；（2）設(shè)⊙O的半徑為r．過點O作OF⊥AE于F，則OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r（8﹣r）2+42＝r2解方程即可得出答案．【解答】（1）證明：連接AD．∵點D為弧BC的中點，∴CD=∴∠EAD＝∠DAB，∵OA＝OD，∴∠ADO＝∠DAB，∴∠EAD＝∠ADO，∴OD∥AE，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠ODE＝90°，∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r．過點O作OF⊥AE于F，則OF＝DE＝4，EF＝OD＝r，AF＝8﹣r，∵在Rt△AFO中，AF2+OF2＝OA2，∴（8﹣r）2+42＝r2，∴r＝5，∴⊙O的半徑為5．17．（2019秋?新北區(qū)期中）如圖，已知AB是⊙P的直徑，點C在⊙P上，D為⊙P外一點，且∠ADC＝90°，直線CD為⊙P的切線．（1）試說明：2∠B+∠DAB＝180°（2）若∠B＝30°，AD＝2，求⊙P的半徑．【分析】（1）根據(jù)切線的性質(zhì)和圓周角定理，可得∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，證得∠DAB+∠APC＝180°，則結(jié)論得證；（2）連接AC，證得△ACP是等邊三角形，可得AC＝PA，∠ACP＝60°，可求出AC長，PA長，則⊙P的半徑可求出．【解析】（1）連接CP，∵PC＝PB，∴∠B＝∠PCB，∴∠APC＝∠PCB+∠B＝2∠B，∵CD是⊙OP的切線，∴∠DCP＝90°，∵∠ADC＝90°，∴∠DAB+∠APC＝180°∴2∠B+∠DAB＝180°；（2）解：連接AC，∵∠B＝30°，∴∠APC＝60°，∵PC＝PA，∴△ACP是等邊三角形，∴AC＝PA，∠ACP＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝4，∴PA＝4．即⊙P的半徑為4．18．（2019秋?建湖縣期中）如圖，AB為⊙O直徑，PA、PC分別與⊙O相切于點A、C，PE⊥PA，PE交OC的延長線于點E．（1）求證：OE＝PE；（2）連接BC并延長交PE于點D，PA＝AB，且CE＝9，求PE的長．【分析】（1）欲證明OE＝PE，只要證明∠EOP＝∠EPO即可；（2）設(shè)OA＝r．在Rt△PCE中，利用勾股定理構(gòu)建方程求出r，即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OP．∵PA、PC分別與⊙O相切于點A，C∴PA＝PC，OA⊥PA，∵OA＝OC，OP＝OP，∴△OPA≌△OPC（SSS），∴∠AOP＝∠POC，∵EP⊥PA，∴EP∥BA，∴∠EPO＝∠AOP，∴∠EOP＝∠EPO，∴OE＝PE．（2）設(shè)OA＝r．∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵OB∥ED，∴∠EDC＝∠B，∵∠OCB＝∠ECD，∴∠ECD＝∠EDC，∴EC＝ED＝9，∵EO＝EP，∴OC＝DP＝r，∵PC是⊙O的切線，∴OC⊥PC，∴∠OCP＝∠PCE＝90°，在Rt△PCE中，∵PE2＝PC2+EC2，∴（9+r）2＝92+（2r）2，解得：r＝6或0（舍棄），∴PE＝15．19．（2019秋?寶應(yīng)縣期中）如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上的點C，直線AO與⊙O交于點E和點D，OB與⊙O交于點F連接DF、DC．已知OA＝OB，CA＝CB．（1）求證：直線AB是⊙O的切線；（2）求證：∠FDC＝∠EDC；（3）已知：DE＝10，DF＝8，求CD的長．【分析】（1）欲證明直線AB是⊙O的切線，只要證明OC⊥AB即可．（2）首先證明OC∥DF，再證明∠FDC＝∠OCD，∠EDC＝∠OCD即可．（3）作ON⊥DF于N，延長DF交AB于M，在Rt△CDM中，求出DM、CM即可解決問題．【解答】（1）證明：連接OC．∵OA＝OB，AC＝CB，∴OC⊥AB，∵點C在⊙O上，∴AB是⊙O切線．（2）證明：∵OA＝OB，AC＝CB，∴∠AOC＝∠BOC，∵OD＝OF，∴∠ODF＝∠OFD，∵∠AOB＝∠ODF+∠OFD＝∠AOC+∠BOC，