人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章-一次函數(shù)-復(fù)習(xí)課件(付-123)

一次函數(shù)應(yīng)用之面積問(wèn)題人教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第19章

核心素養(yǎng)

1.會(huì)運(yùn)用一次函數(shù)解析式或點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)求圖形面積;2.會(huì)運(yùn)用圖形面積來(lái)求一次函數(shù)解析式或點(diǎn)的坐標(biāo);3.在問(wèn)題解決中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，分類討論，轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法.1.點(diǎn)A（-1，2）到x軸距離___，到y(tǒng)軸距離____任意一點(diǎn)P（x,y）到x軸距離_____，到y(tǒng)軸距離_____2.在x軸上點(diǎn)M(-3,0),點(diǎn)N(5,0)，則MN的長(zhǎng)度____21|y||x|85.函數(shù)y=3x-2與函數(shù)y=2x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)______(3,7)4.y=-x+2與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是______,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_____(2,0)(0,2)3.在y軸上點(diǎn)M(0,-2),點(diǎn)N(0,4)，則MN的長(zhǎng)度____6準(zhǔn)備練習(xí)題型一：已知解析式或坐標(biāo)求圖形面積已知直線y=2x+3與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A,

xyOy=2x+3ABy=-2x-1CDP直線y=-2x-1與x軸交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)C,兩直線相交于點(diǎn)P,(3)求兩直線與兩坐標(biāo)軸圍成的圖形面積.(2)求兩直線與x軸圍成的三角形的面積;(1)求兩直線與y軸圍成的三角形的面積;求該直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.

數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化引例例1

（3）坐標(biāo)與線段互相轉(zhuǎn)化時(shí)，注意坐標(biāo)的正負(fù)以及線段的非負(fù)性.（2）求復(fù)雜圖形面積時(shí)，通過(guò)“內(nèi)切外補(bǔ)”的方法，將面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形面積的和或差；小結(jié):（1）求兩直線與一條坐標(biāo)軸圍成的三角形面積時(shí)，往往選擇坐標(biāo)軸上的線段作為底，用底所對(duì)頂點(diǎn)的坐標(biāo)的絕對(duì)值當(dāng)高;(0,3)

(0,-1)(-1,1)(0,3)

yx0ABCD例2

一次函數(shù)y=kx+b的圖像過(guò)A(-2,-1)，B（1，3）兩點(diǎn),并且交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)D,連接OA、OB,(1)求該一次函數(shù)解析式;(2)求△AOB的面積.題型一：已知解析式或坐標(biāo)求圖形面積

數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化小結(jié):求三邊不在坐標(biāo)軸上的三角形的面積，可以通過(guò)切或補(bǔ)的方法，使原三角形轉(zhuǎn)化為底在坐標(biāo)軸上或者平行于坐標(biāo)軸的幾個(gè)三角形的和差，進(jìn)而求得面積.(-2,-1)(1,3)

歸納解題思路已知解析式、坐標(biāo)圖形面積的一般思路是：1.確定所求圖形，明確是規(guī)則圖形還是不規(guī)則圖形2.確定面積的計(jì)算方法，是直接運(yùn)用面積公式計(jì)算，還是需要通過(guò)切或補(bǔ)來(lái)轉(zhuǎn)化圖形3.確定所需交點(diǎn)坐標(biāo)，并將坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為三角形的底或高4.將底，高代入面積公式計(jì)算，即可求得圖形面積

1.已知直線y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，6），且平行于直線y=-2x

,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（m，2）（1）求該函數(shù)解析式，并畫出它的圖象；（2）求該直線和直線OP與x軸圍成的圖形面積.

(2,2)Pyx0A(0,6)B

隨堂練習(xí)2.如圖，已知點(diǎn)A（2,4），B（-2,2），C（4,0），求△ABC的面積.xyA（2,4)B（-2,2）C（4,0）0DE

隨堂練習(xí)例3

已知直線y=kx+b與x軸交于點(diǎn)A(3，0),函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積是6，求直線的解析式.題型二：利用圖形面積求解析式或坐標(biāo)0x（3,0）BAy數(shù)形結(jié)合分類討論

小結(jié):沒有圖形或圖形不完整時(shí)，先要根據(jù)題意畫出草圖，通過(guò)計(jì)算，確定符合題意的圖形的個(gè)數(shù)，圖形可能不唯一，不要漏解

題型二：利用圖形面積求解析式或坐標(biāo)例4

如圖，已知直線y=x+3的圖象與x軸,y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與線段AB交于點(diǎn)C，并把△AOB的面積分為2:1的兩部分，求直線

的解析式.

數(shù)形結(jié)合分類討論yx0AB(-3,0)(0,3)C

C(-3,0)(0,3)yx0AB

小結(jié):通過(guò)已知的面積關(guān)系，往往可以得出面積的具體數(shù)值或者一些線段的倍數(shù)關(guān)系，從而為下面的解題提供思路

C

y=x+3歸納解題思路解析式、坐標(biāo)的一般思路是：已知圖形面積1.根據(jù)題意畫出圖形，圖形可能不唯一2.根據(jù)所畫圖形，由面積計(jì)算圖形的底或高3.將底或高轉(zhuǎn)化為交點(diǎn)坐標(biāo)4.用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式3.已知點(diǎn)P是一次函數(shù)y=-2x+8的圖象上一點(diǎn)，如果圖象與x軸交于Q點(diǎn)，且△OPQ的面積等于6，求P點(diǎn)的坐標(biāo).y0y=-2x+8QPX

隨堂練習(xí)

4.已知A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左、右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P(2，p)在第一象限，直線PA交y軸于點(diǎn)C(0，2)，直線PB交y軸于點(diǎn)D,(1)求△COP的面積;(2)求A，P兩點(diǎn)坐標(biāo);

Cyx0ADB(0,2)

(-4,0)(0,6)（3）若求直線BD的函數(shù)解析式.

P(2,3)P(2,p)隨堂練習(xí)課堂小結(jié)

一次函數(shù)復(fù)習(xí)課1.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是()課前練一練【解析】選D.因?yàn)檎壤瘮?shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，所以k<0,因此一次函數(shù)y=kx+k的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.2.如圖，小球從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，速度v(米/秒)和時(shí)間t(秒)的函數(shù)關(guān)系式是v＝2t.如果小球運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)的速度為6米/秒，小球從點(diǎn)A到點(diǎn)B的時(shí)間是()(A)1秒(B)2秒(C)3秒(D)4秒【解析】選C.當(dāng)v＝6米/秒時(shí),2t=6，解得t=3.3.將直線y=2x-4向上平移5個(gè)單位后，所得直線的解析式是_____.【解析】直線y=2x-4與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，-4)，則向上平移5個(gè)單位后交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，則所得直線方程為y=2x+1.答案：y=2x+14.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，且y隨x的增大而減小，請(qǐng)寫出符合上述條件的一個(gè)解析式_____.【解析】一次函數(shù)y=kx+b的圖象交y軸于正半軸，則b>0，y隨x的增大而減小，則k<0.如k=-2,b=3,函數(shù)為y=-2x+3.答案：y=-2x+3(答案不唯一，k<0且b>0即可)1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是經(jīng)過(guò)(0,b)和的一條直線.2.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象上的點(diǎn)滿足一次函數(shù)關(guān)系式,滿足一次函數(shù)關(guān)系式的點(diǎn)都在直線上.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)3.在一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大.圖象經(jīng)過(guò)一、三象限.當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.圖象經(jīng)過(guò)二、四象限.當(dāng)b>0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的上方.當(dāng)b<0時(shí),圖象與y軸的交點(diǎn)在x軸的下方.【例1】若一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小，且圖象與y軸的負(fù)半軸相交，那么對(duì)k和b的符號(hào)判斷正確的是()(A)k>0,b>0

(B)k>0,b<0(C)k<0,b>0

(D)k<0,b<01.直線y=x-1的圖象經(jīng)過(guò)的象限是()(A)第一、二、三象限(B)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(D)第一、三、四象限【解析】選D.k>0,圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，b<0,圖象經(jīng)過(guò)第四象限，故選D.練一練2.如果正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，－2)，那么k的值等于_____.【解析】把點(diǎn)(1，－2)代入解析式y(tǒng)=kx，得-2=1×k,所以k=-2.答案：-23.一次函數(shù)y=-2x+3中，y的值隨x值增大而_____(填“增大”或“減小”)【解析】一次函數(shù)y=-2x+3，系數(shù)-2<0,則y的值隨x值的增大而減小.答案：減小一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)和B(0,b),由此可知,,OB=|b|,△ABO的面積為一次函數(shù)的面積問(wèn)題1.直線y=2x+6與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是_____.【解析】令y=0，得x=-3，令x=0，得y=6，所以圍成的三角形的兩直角邊的長(zhǎng)為3、6，所以三角形的面積為答案：9練一練2.如圖，直線y=2x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B.(1)求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)過(guò)B點(diǎn)作直線BP與x軸相交于P，且使OP=2OA，求△ABP的面積.【解析】(1)令y=0，得∴A點(diǎn)坐標(biāo)為令x=0,得y=3,∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3).(2)設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)，依題意，得x=±3.∴P點(diǎn)坐標(biāo)為P1(3,0)或P2(-3,0),∴∴△ABP的面積為1.運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是結(jié)合方程、不等式的有關(guān)知識(shí)求解，在確定一次函數(shù)的解析式時(shí)，要注意自變量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的限制.一次函數(shù)的應(yīng)用2.一次函數(shù)的應(yīng)用有如下常用題型:(1)根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中給出的數(shù)據(jù)列相應(yīng)的函數(shù)解析式，解決實(shí)際問(wèn)題;(2)利用一次函數(shù)對(duì)實(shí)際問(wèn)題中的方案進(jìn)行比較;(3)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)圖象解決實(shí)際問(wèn)題.【例】今年我省干旱災(zāi)情嚴(yán)重，甲地急需抗旱用水15萬(wàn)噸，乙地13萬(wàn)噸.現(xiàn)有A、B兩水庫(kù)各調(diào)出14萬(wàn)噸水支援甲、乙兩地抗旱.從A地到甲地50千米，到乙地30千米；從B地到甲地60千米，到乙地45千米.(1)設(shè)從A水庫(kù)調(diào)往甲地的水量為x萬(wàn)噸，完成下表(2)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)運(yùn)方案，使水的調(diào)運(yùn)量盡可能小.(調(diào)運(yùn)量＝調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離，單位：萬(wàn)噸·千米)分析(1)根據(jù)從A、B兩水庫(kù)調(diào)出水的重量均為14萬(wàn)噸，調(diào)往甲地的水為15萬(wàn)噸，調(diào)往乙地的水為13萬(wàn)噸填寫表格.(2)根據(jù)調(diào)運(yùn)量=調(diào)運(yùn)水的重量×調(diào)運(yùn)的距離列出一次函數(shù)解析式，根據(jù)自變量x的取值范圍確定調(diào)運(yùn)量的最小值.【解答】(1)(從左至右，從上至下)14-x15-xx-1(2)設(shè)水的調(diào)運(yùn)量為y萬(wàn)噸·千米，則根據(jù)題意得：y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275.因?yàn)?≤x≤14,且y隨x的增大而增大，所以x=1時(shí)y取得最小值，即ymin=1280，所以從A水庫(kù)調(diào)往甲地1萬(wàn)噸，調(diào)往乙地13萬(wàn)噸，從B水庫(kù)調(diào)往甲地14萬(wàn)噸，調(diào)往乙地0萬(wàn)噸時(shí)，水的調(diào)運(yùn)量最小.1.在今年我市初中學(xué)業(yè)水平考試體育學(xué)科的女子800米耐力測(cè)試中，某考點(diǎn)同時(shí)起跑的小瑩和小梅所跑的路程S(米)與所用時(shí)間t(秒)之間的函數(shù)圖象分別為線段OA和折線OBCD.下列說(shuō)法正確的是()練一練(A)小瑩的速度隨時(shí)間的增大而增大(B)小梅的平均速度比小瑩的平均速度大(C)在起跑后180秒時(shí)，兩人相遇(D)在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面【解析】選D.由圖可知小瑩的速度是勻速的；小瑩的平均速度比小梅的大；在起跑后180秒時(shí)，小瑩到達(dá)終點(diǎn)，小梅在距起點(diǎn)600米處，兩人不是相遇；而在起跑后50秒時(shí)，小梅在小瑩的前面.2.為迎接省運(yùn)會(huì)在我市召開，市里組織了一個(gè)梯形鮮花隊(duì)參加開幕式，要求共站60排，第一排40人，后面每一排都比前一排多站一人，則每排人數(shù)y與該排排數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式為_____.【解析】第一排40人,第二排［40+(2-1)］人，第x排的人數(shù)y=40+(x-1)=39+x.答案：y=39＋x(x=1,2,3,…,60)3.某學(xué)校要印制一批《學(xué)生手冊(cè)》，甲印刷廠提出：每本收1元印刷費(fèi)，另收500元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每本收2元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).(1)分別寫出甲、乙兩廠的收費(fèi)y甲(元)、y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的關(guān)系式；(2)問(wèn)：該學(xué)校選擇哪間印刷廠印制《學(xué)生手冊(cè)》比較合算？請(qǐng)說(shuō)明理由.【解析】(1)y甲=x+500,y乙=2x.(2)當(dāng)y甲>y乙時(shí)，即x+500>2x，則x<500,當(dāng)y甲=y乙時(shí)，即x+500=2x,則x=500,當(dāng)y甲<y乙時(shí)，即x+500<2x,則x>500,∴該學(xué)校印制《學(xué)生手冊(cè)》數(shù)量小于500本時(shí)選擇乙廠合算，當(dāng)印制《學(xué)生手冊(cè)》數(shù)量大于500本時(shí)選擇甲廠合算，當(dāng)印制《學(xué)生手冊(cè)》數(shù)量等于500本時(shí)選擇兩廠費(fèi)用都一樣.

祝你成功！第十九章一次函數(shù)復(fù)習(xí)一、知識(shí)要點(diǎn)：

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)______象限；y隨x的增大而____。⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)______象限；y隨x的增大而____。一、三增大二、四減小5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>(1).待定系數(shù)法;(2).實(shí)際問(wèn)題的應(yīng)用(3).解決方程,不等式,方程組的有關(guān)問(wèn)題（4）拓展題

一次函數(shù)正比例函數(shù)解析式

圖象性質(zhì)應(yīng)用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b為常數(shù)，且k≠0）k>0

k<0

k>0

k<0

yxoyxoxyoyxok>0,b>0k>0,b<0k<0,b>0k<0,b<0yxoxyok>0時(shí),在一,三象限;k<0時(shí),在二,四象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)k>0,b>0時(shí)在一,二,三象限;k>0,b<0時(shí)在一,三,四

象限k<0,b>0時(shí),在一,二,四象限.k<0,b<0時(shí),在二,三,四象限平行于y=kx,可由它平移而得當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大;當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小.1．下列圖形中的曲線不表示是的函數(shù)的是（）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函數(shù)的定義要點(diǎn):(1)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量ｘ，ｙ(2)X取一個(gè)確定的值,ｙ有唯一確定的值和它對(duì)應(yīng)函數(shù)定義的理解OthOthOthOthＡ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．2．均勻地向一個(gè)如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過(guò)程中水面高度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致是（）水面高度隨時(shí)間A3．某蓄水池的橫斷面示意圖如右圖，分深水區(qū)和淺水區(qū)，如果這個(gè)注滿水的蓄水池以固定的流量把水全部放出．下面的圖象能大致表示水的深度h和放水t時(shí)間之間的關(guān)系的是（）

hhtOAhtBCDhhttOOO注滿水A固定的流量把水全部放出1.已知一次函數(shù)y=(m-4)x+3-m,當(dāng)m為何值時(shí),(1)Y隨x值增大而減小;(2)直線過(guò)原點(diǎn);(3)直線與直線y=-2x平行;(4)直線不經(jīng)過(guò)第一象限;(5)直線與x軸交于點(diǎn)(2,0)(6)直線與y軸交于點(diǎn)(0,-1)(7)直線與直線y=2x-4交于點(diǎn)(a,2)mm＜4m=23≤m＜4m=3m=5m=-4m=5.5一次函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)用問(wèn)題2．已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的函數(shù)值隨的增大而增大，則一次函數(shù)y=kx+k的圖象大致是（）Ａ．B．C．Ｄ．正比例函數(shù)與一次函數(shù)中k,b的符號(hào)判斷問(wèn)題A2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCDA4、直線y1=ax+b與直線y2=bx+a在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是()DABCDxyyxyyxx一次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題1．某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量y（米3）與種植時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖．（1）第20天的總用水量為多少米？（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）種植時(shí)間為多少天時(shí)，總用水量達(dá)到7000米3？O(天)y（米3）400010003020x注意點(diǎn):(1)從函數(shù)圖象中獲取信息(2)根據(jù)信息求函數(shù)解析式從一次函數(shù)圖象中獲取信息問(wèn)題AB2、某次地震發(fā)生后，先后有兩批自愿者救援隊(duì)分別乘客車和出租車沿相同路線趕往重災(zāi)區(qū)救援，下圖表示其行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間的變化圖象．（1）根據(jù)圖象，請(qǐng)分別寫出客車和出租車行駛過(guò)程中路程與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫出自變量的取值范圍）；（2）寫出客車和出租車行駛的速度分別是多少？（3）試求出出租車出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間趕上客車？12345x（小時(shí)）y(千米)20015010050O出租車客車.(1)客車：y＝40x,出租車：y＝100x－200客車速度：40千米／小時(shí)，出租車速度：100千米／小時(shí)一次函數(shù)與動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題1.如圖，在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的一邊BC上，有一點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，設(shè)BP=X，四邊形APCD的面積為y。（1）寫出y與x之間的關(guān)系式。（2）當(dāng)x為何值時(shí)，四邊形APCD的面積等于3/2。2．如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，(1)求△ABC的面積;(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;yxO49圖2C圖1ABDPBC=4AB=510(2)y=2.5x(0＜x≤4)y=10(4＜x≤9)13y=-2.5x+32.5(9＜x＜13)(3)當(dāng)△ABP的面積為5時(shí),求x的值X=2X=11一次函數(shù)與方程(組)及不等式問(wèn)題1．用圖象法解某二元一次方程組時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是()A． B．C．D. P（1，1）11233－1O2yx-1D2．如圖，已知函數(shù)y=x+b和y=ax+3的圖象交于P點(diǎn),

則x+b>ax+3不等式的解集為

．Oxy1Py=x+by=ax+3X＞1一次函數(shù)中數(shù)形結(jié)合思想方法的應(yīng)用1.如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)B(4,0)問(wèn)題1:求直線AB的解析式及△AOB的面積.A2O4Bxy問(wèn)題2:當(dāng)x滿足什么條件時(shí),y＞0,y＝0,y＜0,0＜y＜2當(dāng)x＜4時(shí),y＞0,當(dāng)x=4時(shí),y=0,當(dāng)x＞4時(shí),y＜0,當(dāng)0＜x＜4時(shí),0＜y＜2,A2O4Bxy問(wèn)題3:在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使?若存在,請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.17PPP(1,0)或(7,0)問(wèn)題4:若直線AB上有一點(diǎn)C,且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為0.4,求C的坐標(biāo)及△AOC的面積.A2O4Bxy0.4C問(wèn)題5:若直線AB上有一點(diǎn)D,且點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為1.6,求D的坐標(biāo)及直線OD的函數(shù)解析式.A2O4Bxy1.6DC點(diǎn)的坐標(biāo)(0.4,1.8)D點(diǎn)的坐標(biāo)(0.8,1.6)y=2x問(wèn)題6:求直線AB上是否存在一點(diǎn)E,使點(diǎn)E到x軸的距離等于1.5,若存在求出點(diǎn)E的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.A2O4BxyEE1.51.5問(wèn)題7:求直線AB上是否存在一點(diǎn)F,使點(diǎn)F到y(tǒng)軸的距離等0.6,若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.E點(diǎn)的坐標(biāo)(1,1.5)或(7,-1.5)F點(diǎn)的坐標(biāo)(0.6,1.7)或(-0.6,2.3)A2O4Bxy問(wèn)題8:在直線AB上是否存在一點(diǎn)使?若存在,請(qǐng)求出G點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.G(2,1)或(6,-1)GG問(wèn)題9:在直線AB上是否存在一點(diǎn)使?若存在,請(qǐng)求出H點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.H(1,1.5)或(-1,2.5)一次函數(shù)中方案的選擇問(wèn)題（1）1．某地發(fā)生強(qiáng)烈地震，甲、乙兩個(gè)重災(zāi)區(qū)急需一種大型挖掘機(jī)，甲地需要25臺(tái)，乙地需要23臺(tái)；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈(zèng)該型號(hào)挖掘機(jī)26臺(tái)和22臺(tái)并將其全部調(diào)往災(zāi)區(qū)．如果從A省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.4萬(wàn)元，到乙地要耗資0.3萬(wàn)元；從B省調(diào)運(yùn)一臺(tái)挖掘機(jī)到甲地要耗資0.5萬(wàn)元，到乙地要耗資0.2萬(wàn)元．設(shè)從A省調(diào)往甲地x臺(tái)挖掘機(jī)，A、B兩省將捐贈(zèng)的挖掘機(jī)全部調(diào)往災(zāi)區(qū)共耗資y萬(wàn)元．⑴請(qǐng)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；調(diào)入地調(diào)出地A(26臺(tái))B(22臺(tái))甲(25臺(tái))乙(23臺(tái))x25-x26-xX-30.40.5()0.3()0.2()Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)⑵若要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有哪幾種調(diào)運(yùn)方案？Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)-0.2x+19.7≤15X≥23.5∵x是整數(shù).∴x取24,25即，要使總耗資不超過(guò)15萬(wàn)元，有如下兩種調(diào)運(yùn)方案：方案一：從A省往甲地調(diào)運(yùn)24臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)2臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)1臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)21臺(tái)．方案二：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)．⑶怎樣設(shè)計(jì)調(diào)運(yùn)方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬(wàn)元？⑶由⑴知：∵－0.2＜0，∴y隨x的增大而減?。喈?dāng)x=25時(shí)，∴y的最小值為14.7.答：設(shè)計(jì)如下調(diào)運(yùn)方案：從A省往甲地調(diào)運(yùn)25臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)1臺(tái)；從B省往甲地調(diào)運(yùn)0臺(tái)，往乙地調(diào)運(yùn)22臺(tái)，能使總耗資最少，最少耗資為14.7萬(wàn)元．Y=-0.2x+19.7(3≤x≤25)3.已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號(hào)的時(shí)裝共80套．已知做一套M型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號(hào)的時(shí)裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元．設(shè)生產(chǎn)M型號(hào)的時(shí)裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號(hào)的時(shí)裝所獲得的總利潤(rùn)為y元．（1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)M型號(hào)的時(shí)裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多？1.已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)(-1,-5),且與正比例函數(shù)y=X的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求:(1)a的值;(2)一次函數(shù)的解析式;(3)這兩個(gè)函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.一次函數(shù)圖象中的面積有關(guān)問(wèn)題2.如圖,A,B分別是x軸上位于原點(diǎn)左,右兩側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,P)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D,(1)求的面積;(2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值;(3)若,求直線BD的函數(shù)解析式.xyOABP(2,p)CD3.直線分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn).(1)求△AOB的面積;(2)過(guò)AOB的頂點(diǎn),能不能畫出直線把△AOB分成面積相等的兩部分?寫出這樣的直線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式第十九章一次函數(shù)復(fù)習(xí)回顧小結(jié)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.

叫變量，

叫常量.2.函數(shù)定義：數(shù)值發(fā)生變化的量數(shù)值始終不變的量

在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).

(所用方法:描點(diǎn)法)3.函數(shù)的圖象：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象。列表法，解析式法，圖象法.5.函數(shù)的三種表示方法：4、描點(diǎn)法畫圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。6、自變量的取值范圍（1）分母不為0，（2）開偶次方的被開方數(shù)大于等于0，（3）零次冪的底數(shù)不為0，(4)使實(shí)際問(wèn)題有意義。1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍（1）y=x（x+3）；（2）y=（3）y=（4）y=（5）y=

2、下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A、y=x與y=B、y=x與y=（）2C、y=x與y=x2/xD、y=x與y=3xyo..3、畫函數(shù)圖象的步驟1．列表2．描點(diǎn)3．連線例：畫出Y=3x+3的圖象x 0 -1 y 3 0

描點(diǎn)，連線如圖：解：列表得：3-1

所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。二、一次函數(shù)的概念

1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k______)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b_____時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★注意點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0

2、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。

3、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。0，01，k

一條直線b一條直線1.下列函數(shù)關(guān)系式中，那些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？（1）y=-x-4（2）y=x2（3）y=2πx（4）y=1——x(5)y=x/2(6)y=4/x(7)y=5x-3(8)y=6x2-2x-14.一次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)解析式自變量的取值范圍圖象性質(zhì)正比例函數(shù)k＞0k＜0

一次函數(shù)k＞0k＜0y=kx（k≠0）y=kx+b（k≠0）全體實(shí)數(shù)全體實(shí)數(shù)000b＞0b＝0b＜00b＞0b＝0b＜0當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小。

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決定直線增減性，b決定直線與y軸的交點(diǎn)位置.K的符號(hào)和b的值決定了直線所在的象限.正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)?；仡櫺〗Y(jié)7.兩直線的位置關(guān)系

若直線l1和l2的解析式為y=k1X+b1和y=k2X+b2，它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定：k1≠k2＜＞l1和l2相交（l1和l2有且只有一個(gè)交點(diǎn)）k1＝k2＜＞l1和l2平行（l1和l2沒有交點(diǎn)）b1≠b2k1＝k2＜＞l1和l2重合b1＝b2二、做好讀圖準(zhǔn)備：

熟記k、b與直線的位置關(guān)系觀察下面4個(gè)圖，說(shuō)說(shuō)k、b的符號(hào)xyoyxoyxoyxok<0,b>0k<0,b<0k>0,b>0k>0,b<0練習(xí)：如圖，在同一坐標(biāo)系中，關(guān)于x的一次函數(shù)

y=x+b與y=bx+1的圖象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C

2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a>0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD

1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是(

)

(A)

(B)（C）（D）A圖象辨析A3、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當(dāng)x<0，y的取值范圍是（）

A.y>0B.y<0C.-2<y<0D.y<-2.4、一次函數(shù)y=(m2+4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2+m-5)的圖像與y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，若P、Q點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則m=

。

2D5、已知函數(shù)y=-x+2.當(dāng)-1<x≤1時(shí),y的取值范圍_________.1≤y<3一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而一次函數(shù)y=-2x+b圖象過(guò)（1，-2），則b=一次函數(shù)y=-x+4的圖象經(jīng)過(guò)象限直線y=kx+b經(jīng)過(guò)一、二、三象限，那么y=bx-k經(jīng)過(guò)象限函數(shù)y=(m-2)x中，已知x1>x2時(shí)，y1<y2，則m的范圍是直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2，則這條直線一定不過(guò)象限減小一、二、四0一、三、四m<2二祝學(xué)有所獲練習(xí)

1.已知函數(shù)y=(m+1)x是正比例函數(shù)，并且它的圖象經(jīng)過(guò)二，四象限，則這個(gè)函數(shù)的解析式為________.|m|-12.如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，則k＿0，b＿02、若正比例函數(shù)y=（m-1）xm-3的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限，則m=（）3、若一次函數(shù)y=-x2m-7+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第三象限，則m=（）4、已知m是整數(shù)，且一次函數(shù)y=（m+4）x+m+2的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則m=（）5、若正比例函數(shù)y=（1-2m）x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（x1，y1）和點(diǎn)B（x2，y2），當(dāng)x1<x2時(shí),y1>y2,則m的取值范圍是()2

28．如圖所示的圖象分別給出了x與y的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其中y是x的函數(shù)的是（）6．甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過(guò)程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是（）

A．S是變量B．t是變量C．v是變量D．S是常量7．如圖，足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量．（提示：每一個(gè)白色皮塊周圍連著三個(gè)黑色皮塊）9、填空題：(1)有下列函數(shù)：①,②y=πx,③

,④。其中過(guò)原點(diǎn)的直線是_____；函數(shù)y

隨x

的增大而增大的是___________；函數(shù)y

隨x

的增大而減小的是______；圖象在第一、二、三象限的是_____。②①、②、③④③

(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么k的值為________。

(3)、已知y-1與x成正比例，且x=－2時(shí)，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_________________。k=210、已知函數(shù)y＝(4m+1)x－(m＋1)．(1)m取什么值時(shí)，y隨x的增大而減??；(2)m取什么值時(shí)，這條直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方；(3)m取什么值時(shí)，這條直線不經(jīng)過(guò)第三象限．11、求直線y=2x-1與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積12、直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值10、求下圖中直線的函數(shù)解析式264-2解：設(shè)該正比例函數(shù)解析式為y=kx∵圖象過(guò)點(diǎn)（1，2）∴k=2∴該正比例函數(shù)解析式為

y=2xxy264-2-6-4-4-6o６４2－2６11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函數(shù)解析式（2）求此圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。12.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A(2,-1)和點(diǎn)B，其中點(diǎn)B是另一條直線y=5x+3與y軸的交點(diǎn)，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.14、已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x-2成正比例，當(dāng)x=1時(shí)，y=0；當(dāng)x=-3時(shí)，y=4，求x=3時(shí)，y的值13、已知某一次函數(shù)在x=1時(shí)，y=5，且它的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是６，求這個(gè)一次函數(shù)的解析式。點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已知條件給出的兩對(duì)x、y的值，列出關(guān)于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。18、已知：函數(shù)y=(m+1)x+2m﹣6

（1）若函數(shù)圖象過(guò)（﹣1，2），求此函數(shù)的解析式。（2）若函數(shù)圖象與直線y=2x+5平行，求其函數(shù)的解析式。（3）求滿足（2）條件的直線與此同時(shí)y=﹣3x+1的交點(diǎn)并求這兩條直線與y軸所圍成的三角形面積解：（1）由題意:2=﹣(m+1）+2m﹣6解得m=9∴y=10x+12(2)由題意，m+1=2

解得m=1

∴y=2x﹣4(3)由題意得解得:x=1,y=﹣2∴這兩直線的交點(diǎn)是（1，﹣2）y=2x﹣4與y軸交于(0,4)y=﹣3x+1與y軸交于(0,1）●xyo11﹣4(1,﹣2)S△=-2利用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問(wèn)題19.某商場(chǎng)文具部的某種筆售價(jià)25元，練習(xí)本每本售價(jià)5元。該商場(chǎng)為了促銷制定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈(zèng)送一本練習(xí)本。乙：按購(gòu)買金額打九折付款。某校欲購(gòu)這種筆10支，練習(xí)本x（x≥10)本，如何選擇方案購(gòu)買呢？解：甲、乙兩種方案的實(shí)際金額y元與練習(xí)本x本之間的關(guān)系式是：y甲=(x-10)××5+25×10=5x+200(x≥10)y乙=(10×25+5x)×0.9=4.5x+225(x≥10)解方程組y=5x+200y=4.5x+225得x=50y=450oxy1050200由圖象可以得出同樣結(jié)果當(dāng)10≤x<50時(shí)，y甲<y乙當(dāng)x=50時(shí)，y甲=y乙當(dāng)x>50時(shí)，y甲>y乙所以我的建議為：……20．小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒。試寫出這段時(shí)間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時(shí)間x（單位：秒）變化的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)圖象。解:依題意得{

s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)100s(米)50x(秒)①4010s(米)105x(秒)②x(秒）s(米)o····5101040···s=2x(0≤x≤5)s=10+6(x-5)(5<x≤10)

21、柴油機(jī)在工作時(shí)油箱中的余油量Q(千克）與工作時(shí)間t（小時(shí)）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時(shí)油箱中有油40千克，工作3.5小時(shí)后，油箱中余油22.5千克(1)寫出余油量Q與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式；（2）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。解：（１）設(shè)一次函數(shù)Ｑ＝kt＋b。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得解得解析式為：Q＝－５t+40

(0≤t≤8)（２）、點(diǎn)評(píng)：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時(shí)，必須找出自變量的取值范圍。（2）畫函數(shù)圖象時(shí)，應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的取值范圍來(lái)確定圖象的范圍。204080t(小時(shí))Q

(千克）圖象是包括兩端點(diǎn)的線段..ABt0

8Q40022、如圖，某航空公司托運(yùn)行李的費(fèi)用與托運(yùn)行李重量的關(guān)系為線型函數(shù)，由圖可知行李的重量只要不超過(guò)______公斤，就可免費(fèi)托運(yùn)．例題：某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少噸油？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？解(1)由圖象知，加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了30噸油，全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需10分鐘．

例題：某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(2)求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；解:(2)設(shè)Q1＝kt＋b，把(0,40)和(10,69)代入，得解得所以Q1＝2.9t＋40(0≤t≤10)．

例題：某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油．在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(3)求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時(shí)到達(dá)目的地,油料是否夠用？說(shuō)明理由．解:(3)根據(jù)圖象可知運(yùn)輸飛機(jī)的耗油量為每分鐘0.1噸．所以10小時(shí)耗油量為：

10×60×0.1＝60（噸）＜69（噸）,所以油料夠用．函數(shù)巧記妙語(yǔ)自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負(fù)不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。函數(shù)圖像的移動(dòng)規(guī)律:若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，則用下面的口訣“左右平移在括號(hào),上下平移在末稍,左正右負(fù)須牢記,上正下負(fù)錯(cuò)不了”。一次函數(shù)圖像與性質(zhì)口訣: