2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年天津市濱海新區(qū)高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。1.已知集合U=1,3,5,7,9,11,A=1,3,9,B=3,5,9,11A.3,9 B.5,11 C.1,5,7,11 D.3,5,7,9,112.下列函數(shù)中，在區(qū)間0,+∞上單調(diào)遞減的是(

)A.y=x2?2x B.y=log2x3.設(shè)a,b,c,d為實數(shù)，且c<d，則“a<b”是“a?c<b?d”的(

)A.

充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.今年賀歲片，《第二十條》、《熱辣滾燙》、《飛馳人生2》引爆了電影市場，小明和他的同學(xué)一行五人決定去看這三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有(

)A.10種 B.60種 C.125種 D.243種5.三個數(shù)logπ0.5,0.5A.logπ0.5<0.5π<log26.如圖所對應(yīng)的函數(shù)的解析式可能是(

)A.f(x)=ex?e?x B.f(x)=e7.下列說法正確的個數(shù)是(

)①線性相關(guān)系數(shù)r越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強；②獨立性檢驗可以100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系；③在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高；④甲、乙兩個模型的決定系數(shù)R2分別約為0.88和0.80，則模型甲的擬合效果更好．A.1 B.2 C.3 D.48.中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實驗艙和夢天實驗艙．假設(shè)中國空間站要安排甲，乙，丙，丁，戊，己6名航天員開展實驗，設(shè)事件A=“有4名航天員在天和核心艙”，事件B=“甲乙二人在天和核心艙”，則PBA=A.35 B.25 C.139.計算lg5+7logA.2 B.3 C.4 D.510.現(xiàn)在，很多人都喜歡騎“共享單車”，但也有很多市民并不認(rèn)可．為了調(diào)查人們對這種交通方式的認(rèn)可度，某同學(xué)從交通擁堵嚴(yán)重的A城市和交通擁堵不嚴(yán)重的B城市分別隨機調(diào)查了20名市民，得到了一個市民是否認(rèn)可的樣本，具體數(shù)據(jù)如下2×2列聯(lián)表：AB總計認(rèn)可15823不認(rèn)可51217總計202040α0.100.050.0250.010.005x2.7063.8415.0246.6357.879附：χ2根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，下列說法中，正確的是(

)A.沒有95%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

B.有97.5%以上的把握認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

C.可以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”

D.可以在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“是否認(rèn)可與城市的擁堵情況有關(guān)”11.已知函數(shù)f(x)=ax①函數(shù)fx在R上為增函數(shù)；②函數(shù)fx過定點③函數(shù)y=f2x2fx為偶函數(shù)；④當(dāng)a>1時，函數(shù)其中正確的是(

)A.①② B.②③ C.③④ D.②③④12.已知函數(shù)fx=lnx,x>03x+2,x≤0，若方程fx=ax有三個不同的實數(shù)根x1A.21?3e,0 B.2e1?3e,?12二、填空題：本題共8小題，每小題5分，共40分。13.若隨機變量ξ?N1,σ2，且Pξ≤3=0.74，則P14.函數(shù)fx=lg3x+115.天津高考實行“六選三”選科模式，賦予了學(xué)生充分的自由選擇權(quán)．甲、乙、丙三所學(xué)校分別有75%，60%，60%的學(xué)生選了物理，這三所學(xué)校的學(xué)生數(shù)之比為2∶1∶1，現(xiàn)從這三所學(xué)校中隨機選取一個學(xué)生，則這個學(xué)生選了物理的概率為

．16.已知二項式ax?1x5關(guān)于x的

展開式中，所有項的系數(shù)之和為32，則展開式中x?217.在下表的統(tǒng)計量中，有一個數(shù)值不清晰，用m表示．x12345y6.37.48.18.7m已知表中數(shù)據(jù)的經(jīng)驗回歸方程y=a+bx同時滿足：①過點3,8；②x每增加一個單位，y增加0.9個單位，則m=

當(dāng)；x=6時，18.隨機變量ξ的概率分布列如下表：ξ234Paba根據(jù)隨機變量ξ的分布列，計算出Eξ=

，若Dξ=1219.已知a>0,b>0，直線y=x+a與曲線y=ex?b相切，則9a+420.若函數(shù)fx=2exx3四、解答題：本題共4小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。21.（12分）已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為18，36，9.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查．(1)應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？(2)若抽出的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．22.（12分）某校團委為加強學(xué)生對垃圾分類意義的認(rèn)識以及養(yǎng)成垃圾分類的習(xí)慣，組織了知識競賽活動，現(xiàn)高一和高二兩個年級各派一位學(xué)生代表參加決賽，決賽的規(guī)則如下：決賽一共五輪，在每一輪中，兩位學(xué)生各回答一次題目，累計答對題目數(shù)量多者勝；若五輪答滿，分?jǐn)?shù)持平，則并列為冠軍；如果在答滿5輪前，其中一方答對題目數(shù)量已經(jīng)多于另一方答滿5次題可能答對的題目數(shù)量，則不需再答題，譬如：第3輪結(jié)束時，雙方答對題目數(shù)量比為3∶0，則不需再答第4輪了；設(shè)高一年級的學(xué)生代表甲答對比賽題目的概率是23，高二年級的學(xué)生代表乙答對比賽題目的概率是1(1)在一次賽前訓(xùn)練中，學(xué)生代表甲同學(xué)答了3輪題，且每次答題互不影響，記X為答對題目的數(shù)量，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；(2)求在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率．23.（13分）已知函數(shù)fx=x(1)求曲線fx在點1,f(2)已知函數(shù)gx=f(3)若對于任意x∈1e,2e，都有fx≤ax?e(e為自然對數(shù)的底數(shù)24.（13分）已知函數(shù)f(x)=?x3(1)求函數(shù)fx(2)若fx,gx的導(dǎo)數(shù)分別為f′x,g′(3)用minm,n表示m，n中的最小值，設(shè)?x=minfx,g答案解析1.B

【解析】解：U=1,3,5,7,9,11∴?即?U故選：B2.C

【解析】對于A，二次函數(shù)對稱軸為x=1，所以y=x2?2x在(0,1)單調(diào)遞減，在(1對于B，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得，y=log2x在0,+∞對于C，當(dāng)x>0時，y=12x，由指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得，y=12對于D，因為y=x和y=?1x在0,+∞上單調(diào)遞增，故y=x?1x在故選：C．3.B

【解析】解：由a<b不能推出a?c<b?d，如a=2，b=3，c=0，d=1，滿足a<b，但是a?c=b?d，故充分性不成立；當(dāng)a?c<b?d時，又c<d，可得a?c+c<b?d+d，即a<b，故必要性成立；所以“a<b”是“a?c<b?d”的必要不充分條件．故選：B．4.D

【解析】五人去看三部電影，每人只看一部電影，則不同的選擇共有35故選：D．5.A

【解析】解：∵log0<0.5log即log故選：A．6.C

【解析】對于A，當(dāng)x趨于0時，f(x)=ex?e?x對于B，f(x)=ex?e?x所以f(x)=ex?e?x對于D，f(x)=lnex+e所以f(x)=lnex+e對于C，f(x)=ex+e?x所以f(x)=ex+故選：C．7.C

【解析】線性相關(guān)系數(shù)r越接近1，兩個變量的線性相關(guān)程度越強，故①正確；獨立性檢驗并不能100%確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系，故②錯誤；回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高，故③正確；回歸分析中，可用R2判斷模型的擬合效果，R2越大，模型的擬合效果越好，故故選：C．8.B

【解析】由條件概率公式、古典概型概率公式可知，所求為PB故選：B．9.C

【解析】lg=lg=lg=lg=1+2+log=4

．故選：C．10.C

【解析】由χ對于A，因χ2≈5.013>x0.05=3.841對于B，因χ2≈5.013<x0.025=5.024對于C，因χ2≈5.013>x0.05=3.841對于D，因χ2≈5.013<x0.01=6.635故選：C．11.D

【解析】對于A，當(dāng)a>1時，函數(shù)y=ax單調(diào)遞增，函數(shù)y=a?x單調(diào)遞減，所以當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y=ax單調(diào)遞減，函數(shù)y=a?x單調(diào)遞增，所以錯誤；對于②，當(dāng)x=0時，f(x)=a0?a0對于③，由函數(shù)y=f2x2fx可得：故函數(shù)y=f2x2f因為f?2x2f?x所以f?2x對于④，當(dāng)a>1時，f故fx在?∞,0上為減函數(shù)，在0,+∞所以當(dāng)x=0時，fx取得最小值0故選：D．12.A

【解析】解：方程fx=ax，顯然設(shè)g即方程fx=ax有三個不同的實數(shù)根即gx=a有三個不同的實數(shù)根當(dāng)x>0時，gx=ln由g′x>0，可得0<x<e；g′x所以gx在0,e上單調(diào)遞增，在e,+∞且當(dāng)x>1時，gx>0，當(dāng)x→+∞從而作出gx由圖可知當(dāng)0<a<1e時，直線y=a與函數(shù)的圖象有即方程gx由3+2x=由3+2x=0所以x所以x1故選：A．13.0.26##1350

【解析】因為ξ?N1,σ2因為Pξ≤3=0.74，所以故答案為：0.26．14.?1【解析】要使函數(shù)fx=lg3x+1所以函數(shù)fx=lg故答案為：?115.2740【解析】由全概率公式可知，所求概率為P=75%×2故答案為：274016.?90

【解析】由所有項的系數(shù)之和為32，令x=1，a?15=32，所以所以3x?令52?3所以展開式中x?2的系數(shù)為C故答案為：?90．17.

；

；①．9.5

；

；

；；②．10.7

【解析】x=1+2+3+4+55因為經(jīng)驗回歸方程y=a+所以30.5+m5=8，解得由8=0.9×3+a，可得a=5.3，則當(dāng)x=6時，y=0.9×6+5.3=10.7故答案為：9.5，10.7．18.

；?①.?3

；

；

；；②．12【解析】依題意，a+b+a=2a+b=1，ED(ξ)=(2?3)2a+(3?3)2b+(4?3)故答案為：3；119.25

【解析】根據(jù)題意設(shè)直線y=x+a與曲線y=ex?b的切點為x0,y【詳解】根據(jù)題意，設(shè)直線y=x+a與曲線y=ex?b的切點為因為y′=ex?b′=e所以k=1=ex0?b，所以x0因為a>0,b>0，所以9a+4所以9a+4故答案為：25．20.?∞,e【解析】設(shè)gx=2exx2，則g′x=所以gx在0,2上遞減，在2,+∞同時，有f′x當(dāng)a≤e22時，根據(jù)gx的單調(diào)性，對所以對x∈0,2∪2,3有f′x=從而fx在0,2和2,3上遞減，在3,+∞即fx在0,3上遞減，在3,+∞上遞增，這表明fx恰有一個極值點當(dāng)a>e22gx故g2a=2結(jié)合2a<2<2ln4a，知方程gx=a結(jié)合gx的單調(diào)性，知對x∈0,x1∪x2此時，我們又有f′x所以當(dāng)e22<a<2e39時，由g所以對x∈0,x1∪x2,3從而fx在0,x1和x2,3上遞減，在x1,當(dāng)a=2e39時，由g3所以對x∈0,x1有f′x=從而fx在0,x1上遞減，在x此即fx在0,x1上遞減，在x1,+∞當(dāng)a>2e39時，由所以對x∈0,x1∪3,x2從而fx在0,x1和3,x2上遞減，在x1,3綜上，a的取值范圍是?∞,e21.【小問1詳解】解：某單位甲乙丙三個部門的員工人數(shù)分別為18,36,9，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查，則從甲部門的員工中抽取7×18從乙部門的員工中抽取7×36從丙部門的員工中抽取7×918+36+9【小問2詳解】解：若抽取的7人中有3人睡眠不足，4人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查，用X表示抽取的3人中睡眠充足的員工人數(shù)，則X的可能取值為0,1,2,3，則P(X=0)=CP(X=2)=C所以隨機變量X的分布列為：X0124P112184則數(shù)學(xué)期望為E【解析】(1)根據(jù)題意，利用分層抽樣的方法，即可求解；(2)根據(jù)題意，得到變量X的可能取值為0,1,2,3，分別求得相應(yīng)的概率，列出分布列，結(jié)合期望的計算公式，即可求解．22.【小問1詳解】由題可得X～B3,23，X的可能取值為0、1、2所以PX=0=1?PX=2=C所以，X的分布列為：X0123P1248所以EX【小問2詳解】將“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出”記為事件A，“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表乙答對0道題”記為事件A1“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表乙答對1道題”記為事件A2，則A1、A2則PAPA所以PA因此，在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出的概率為19

【解析】(1)分析可知X～B3,23，利用二項分布可得出隨機變量X(2)將“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表甲答對3道題并剛好勝出”記為事件A，“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表乙答對0道題”記為事件A1，“在第4輪結(jié)束時，學(xué)生代表乙答對1道題”記為事件A2，則A1、A2互斥，且A=A1∪23.【小問1詳解】由fx=xlnx得，f′x所以fx在點1,f(1)處的切線方程為y=x?1【小問2詳解】gx=lng′x=1x?因為x∈0,2時，g′(x)<0，所以gx在因為x∈(2,+∞)時，g′(x)>0，所以所以gx的單調(diào)減區(qū)間為(0,2)，單調(diào)增區(qū)間為2,+∞【小問3詳解】由題可知，x∈1所以xlnx≤ax?e?lnx+e則?′(x)=1x?ex當(dāng)x∈1e,e時，?′(x)<0，所以?(x)當(dāng)x∈e,2e時，?′(x)>0，所以?(x)在e,2e又?(1e)=?1+所以a≥e

【解析】(1)根據(jù)導(dǎo)數(shù)運算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可；(2)根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求解g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)根據(jù)導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最大值，即可得出a的取值范圍．24.【小問1詳解】f′(x)=?3x2+6x，令f′(x)=0得，x=2或x=0(當(dāng)x∈0,2時，f′(x)>0，f(x)在(0,2)當(dāng)x∈(2,+∞)時，