2024-2025學年福建省福州十二中九年級（上）開學數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省福州十二中九年級（上）開學數學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.化簡12的結果是(

)A.32 B.23 C.2.下列計算正確的是(

)A.2+3=5 B.3.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，則AB的長為(

)A.6 B.7 C.4 4.由下列各組線段圍成的三角形中，是直角三角形的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.1，2，3 D.2，5.甲、乙、丙、丁四名同學進行1分鐘跳繩測試，每人5次1分鐘跳繩成績的平均數都是188個，方差分別是S甲2=0.71，S乙2=0.74，S丙2A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.將一元二次方程x(x?9)=?3化為一元二次方程的一般形式，其中二次項系數為1，一次項系數和常數項分別是(

)A.9，3 B.9，?3 C.?9，?3 D.?9，37.關于x的一元二次方程kx2?2x?1=0有兩個不相等的實數根，則k的取值范圍是A.k>?1 B.k<1 C.k>?1且k≠0 D.k<1且k≠08.如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，對角線BD=4，則菱形ABCD的面積是(

)A.16

B.83

C.89.下列有關一次函數y=?4x?2的說法中，正確的是(

)A.y的值隨著x值的增大而增大 B.函數圖象與y軸的交點坐標為(0,2)

C.當x>0時，y>?2 D.函數圖象經過第二、三、四象限10.在平面直角坐標系中，點A坐標為(?2,0)，點B坐標為(a,?3a+1)，則A，B之間距離的最小值為(

)A.1210 B.742二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.二次根式x?5有意義，則x的取值范圍是______．12.一組數據為2，1，3，2，則這組數據的方差是______．13.如圖，周長為16菱形ABCD的對角線相交于點O，E為AB的中點，連接OE.則OE的長為______．14.方程x2?5x+2=0的兩個實數根分別是x1，x2，則15.函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b>0的解集是______．16.如圖，平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=4，AD=5，E，F(xiàn)分別是邊CD，AD上的動點，且CE=DF，則AE+CF的最小值為______．三、解答題：本題共9小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：|2?2|+18.(本小題8分)

解下列方程：

(1)2(x?1)2=8；

(2)19.(本小題8分)

如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC上的點，連接BE，DF，若BE=DF，求證：∠AEB=∠CFD．20.(本小題8分)

某校為了解學生在學校甲、乙超市的生活消費情況，各隨機抽查了20名學生某一周(按周一至周五算)的消費金額(單位：元)，并將數據進行收集、整理和分析.下面給出了部分信息．

a.消費金額的頻數分布表如下：消費金額x/元50≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100甲超市001262乙超市14735b.乙超市消費金額在70≤x<80這一組的是：70?70?70?71?71?73?75

c.甲、乙兩個超市消費金額的平均數、中位數、眾數如表：超市平均數中位數眾數甲m7675乙76.85n70根據以上信息，回答下列問題：

(1)求表中m和n的值；

(2)若甲超市該周的學生消費人數為500人，估計甲超市一個月(按4周算)的學生消費總金額．21.(本小題8分)

已知：如圖，在矩形ABCD中，E是邊CD上的點，連接AE．

(1)尺規(guī)作圖，以BC為邊，C為頂點作∠BCF=∠DAE，CF交線段AB于點F.(要求：基本作圖，保留作圖痕跡，不寫作法，不下結論)．

(2)求證：四邊形AFCE為平行四邊形22.(本小題8分)

某商店計劃采購甲、乙兩種不同型號的電視機進行銷售．知商店購進甲型電視機1臺，乙型電視機2臺，需要花費4700元．進甲型電視機2臺，乙型電視機1臺，需要花費4900元．

(1)求該商店購進甲、乙兩種型號的電視機的單價分別為多少元？

(2)該商店購進甲、乙兩種型號的電視機共60臺，且購買的甲型電視機的數量不多于乙型電視機數量的2倍．甲型電視機的售價為2300元/臺，乙型電視機的售價為2000元/臺，全部賣出，問：應購進甲種型號的電視機多少臺？才能使該商店銷售甲、乙兩種不同型號的電視機獲得的總利潤最大，最大總利潤是多少？23.(本小題8分)

綜合實踐：閱讀下列材料，解答問題．任務：如圖①，一塊銳角三角形木料ABC，現(xiàn)要測量BC邊上的高．

工具：如圖②，一把刻度尺(寬度為t?cm，兩端受損，可測量長度大于△ABC的各邊長)．

小明的測量過程如下：

步驟一：如圖③，測得AB=a?cm；

步驟二：在AB邊上測得BD=12a?cm；

步驟三：測得DE=12a?cm(點E在邊BC上)；小穎的測量過程如下：

步驟一：如圖④，將刻度尺的一邊與BC邊重疊，另一邊與AB邊交點為D，與AC的交點為E；

步驟二：測得BC=a?cm；測得DE=b?cm．

(1)小明的測量方法是通過測量操作得到DA=DB=DE，由此判定AE就是BC邊上的高.用你所學的知識說明小明如何判定AE是BC邊上的高．

(2)請根據小穎的測量方法和所得到的數據，求出BC邊上的高(結果用含字母t，a，b的式子表示)．24.(本小題8分)

在平面直角坐標系中，一次函數y=mx?1與y=?x+m(m為常數，且m>0)的圖象相交于點C(a,b)．

(1)當m=1時，求點C的坐標；

(2)y與x的關系式記作函數F，函數F滿足：當x≤a時，y=mx?1；當x>a時，y=?x+m．

①若函數F的圖象與x軸總有兩個不同的交點，求m的取值范圍；

②在①的條件下，當m?2≤x≤3m+1時，y的最大值與最小值的差為m+4，求m的值．25.(本小題8分)

如圖1，在正方形ABCD中，點E在邊CD上(不與點C，D重合)，AE交對角線BD于點G，GF⊥AE交BC于點F．

(1)求證：AG=FG．

(2)若AB=10，BF=4，求BG的長．

(3)如圖2，連接AF，EF，若AF=AE，求正方形ABCD與△CEF的面積之比．

參考答案1.B

2.D

3.D

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D

10.D

11.x≥5

12.0.5

13.2

14.7

15.x>?2

16.6117.解：原式=2?2+12×2?2

18.解：(1)2(x?1)2=8；

(x?1)2=4；

開方得：x?1=±2，

解得：x1=3，x2=?1；

(2)19.證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠C=90°，AB=CD，

在Rt△BAE和RtDCF中，

BE=DFAB=CD，

∴Rt△BAE≌RtDCF(HL)，

∴∠AEB=∠CFD．20.解：(1)m=75×12+85×6+95×220=80(元)，

∵第10和第11個數據為71和73，

∴n=71+732=72(元)，

即表中m的值為80，n的值為72；

(2)500×80×4=160000(元)，

答：估計甲超市一個月(按421.(1)解：如圖所示，∠BCF即為所求；

(2)證明：∵四邊形ABCD為矩形，

∴AB=CD，AD=BC，AB//CD，∠B=∠D=90°，

∴AF//CE，

在△ADE和△CBF中，

∠D=∠BAD=BC∠DAE=∠BCF，

∴△ADE≌△CBF(ASA)，

∴DE=BF，

∴CD?DE=AB?BF，

即CE=AF，

∴四邊形AECF為平行四邊形．22.解：(1)設商店購進甲種型號的電視機的單價為x元，購進乙種型號的電視機的單價為y元，

根據題意得：x+2y=47002x+y=4900，

解得x=1700y=1500，

答：商店購進甲種型號的電視機的單價為1700元，購進乙種型號的電視機的單價為1500元；

(2)設獲得的總利潤為W元，購進甲種型號的電視機m臺，

∵購買的甲型電視機的數量不多于乙型電視機數量的2倍，

∴m≤2(60?m)，

解得m≤40，

根據題意得W=(2300?1700)m+(2000?1500)(60?m)=100m+30000，

∵100>0，

∴W隨m的增大而增大，

∴m=40時，W取最大值，最大值為100×40+30000=34000(元)，

答：購進甲種型號的電視機40臺，才能使該商店銷售甲、乙兩種不同型號的電視機獲得的總利潤最大，最大總利潤是3400023.(1)證明：連接AE，以D為圓心，DB長為半徑作圓D，

∵DA=DB=DE，

∴A、E在圓D上，且AB是直徑，

∴∠BEA=90°，即AE是BC邊上的高；

判定AE是BC邊上的高用到的幾何知識是：直徑所對的圓周角是直角；

(2)解：過點A作AM⊥BC交DE于點N，交BC于點M，則MN=t?cm，AM⊥DE，設AM=x?cm，則AN=(x?t)cm，

∵S△ABC=S△ADE+S梯形DBCE，即12BC?AM=12DE?AN+24.解：(1)當m=1時，一次函數y=mx?1與y=?x+m為y=x?1與y=?x+1，

∴y=x?1y=?x+1，解得x=1y=0，

∴點C的坐標為(1,0)；

(2)①根據題意，得

b=am?1b=?a+m?，

解得a=1b=m?1，

∴點C坐標為(1,m?1)，

∵函數F的圖象與x軸總有兩個不同的交點，

∴m?1>0

∴m>1；

②由①得m>l，交點C的橫坐標為1，即a=1，

∴m?2>?1，3m+1>4，

∴由圖象可知，當x≤a時，即當m?2≤1，且3m+1>1時，即0<m≤3，

∴x=1時，y最大=m?1，

∴x=m?2時，y=m(m?2)?1=m2?2m?1，

∴x=3m+1時，y=?(3m+1)+m=?2m?1，

∵m2?2m?1?(?2m?1)=m2>0，

∴x=3m+1時，y最小=?2m?1，

∵當m?2≤x≤3m+1時，y的最大值與最小值的差為m+4，

∴m?1?(?2m?1)=m+4，

解得m=2(符合題意)，

當m?2>1時，即m>3，

∴m?2≤x≤3m+1時，函數F的解析式為y=?x+m，

∵?1<0，

∴y隨著x的增大而減小，

∴x=m?2時，y最大=?(m?2)+m=2，

∴x=3m+1時，y最小=?(3m+1)+m=?2m?1，

∵當m?2≤x≤3m+125.證明：(1)連接GC，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠ABC=90°，∠ABD=∠CBD=45°，

又∵BG=BG，

∴△ABG≌△CBG(SAS)，

∴AG=CG，∠BAG=∠BCG，

∵∠ABC+∠BAG+∠AGF+∠BFG=360°，且∠ABC=∠AGF=90°，

∴∠BAG+∠BFG=180°，

∴∠BCG+∠BFG=180°，

∵∠BFG+∠GFC=180°，

∴∠BCG=∠GFC，

∴GC=GF，

∴AG=FG；

(2)如圖2，過點G作GH⊥BC于H，

∵AB=10，BF=4，

∴AF2=AB2+BF2=AG2+GF2，