2019-2020I學(xué)年新教材課標(biāo)版物理必修第一冊(cè)習(xí)題課2 勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

習(xí)題課勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

考點(diǎn)一中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度和位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度

考點(diǎn)歸納

1.中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度

(1)推導(dǎo)：在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，對(duì)于某一段時(shí)間￡,其中間時(shí)刻

的瞬時(shí)速度0：=0()+；小，該段時(shí)間的末速度。=研)+如，由平均速度

的定義式和勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移公式整理加工可得r=y=

at

v()t-\~2i2v0-VatOo+oo+af0o+ov-L

--——o+w=-^―=―2—=-2-='?

v+vv'

即0=-(}2—=?

故在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某一段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于該段時(shí)間

內(nèi)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度，又等于這段時(shí)間內(nèi)初速度和末速度的算術(shù)平

均值.

(2)0=7I與v=-/—的比較

0=9適用于任何形式的運(yùn)動(dòng);。=駕3只適用于勻變速直線運(yùn)動(dòng).

(3)用平均速度求位移，因?yàn)椴簧婕凹铀俣?，比較簡(jiǎn)單方便，且

要注意x=。，=為"號(hào)也是矢量式.

2.位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度

⑴公式

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體,在某段位移中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度與這

段位移始、末位置瞬時(shí)速度的關(guān)系為“方=\/看士

⑵推導(dǎo)

設(shè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初速度為00,加速度為“，末速度為。，位

移為X,設(shè)物體經(jīng)過(guò)這段位移的中點(diǎn)時(shí)的速度為’號(hào)，如圖所示.

則對(duì)于前半段位移會(huì)有這一2=2。?會(huì)對(duì)于后半段

位移寺，有2~vl=2a?*，聯(lián)立解得二7y，二

【典例1】一物體以某一速度沖上一光滑斜面，做勻變速直線

運(yùn)動(dòng)，且返回時(shí)加速度不變.前4s的位移為1.6m,隨后4s的位移

為零，那么物體的加速度為多大？

［思路點(diǎn)撥］(1)物體的初速度內(nèi)的方向沿斜面向上，物體的加

速度。的方向沿斜面向下;(2)物體在光滑斜面上先向上做減速運(yùn)動(dòng)，

后向下做加速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小和方向不變化；(3)綜合勻變速直

線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，有多種方法解答.

［解析］設(shè)物體的加速度大小為a,由題意知，a的方向沿斜面

向下.

解法一：基本公式法

物體前4s的位移為1.6m,是勻減速直線運(yùn)動(dòng)，所以有

x=°o￡—?2

代入數(shù)據(jù)1.6m=r0X4s—；aX(4s)

隨后4s位移為零，則物體滑到最高點(diǎn)所用時(shí)間為

4

t'=4S+TS=6S

所以初速度為=aX6s

由以上兩式得物體的加速度大小為a=0.1m/s2

tVQ+V

解法二：平均速度法

物體2s末時(shí)的速度即前4s內(nèi)的平均速度為v=v=m/s=

24

0.4m/s

物體6s末的速度為%=0,所以物體的加速度大小為

彩2—)

0.4—022,

a=?！?T=-2-m/s=0.1m/s

解法三：逆向思維法

由題意知，此物體沿斜面速度減到零后，又逆向加速.全過(guò)程應(yīng)

用x=0of+%/得

1.6m=0()X4s—：aX(4s)

1.6m=0oX8s—；aX(8s)

由以上兩式得a=0.1m/s?,%=0.6m/s

［答案］0.1m/s2

中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度與位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度的比較

在v-t圖像中，速度圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移.

當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由圖甲可知好>耳；當(dāng)物

體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由圖乙可知%■〉叫■?所以當(dāng)物

體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，叫■>%.

1.物體由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)通過(guò)的位移是3

m,則下列說(shuō)法中不正確的是（）

A.第3s內(nèi)的平均速度是3m/s

B.物體的加速度是L2m/s2

C.前3s內(nèi)的位移是6m

D.3s末的速度是3.6m/s

［解析］由。=而可得，第2秒末的速度為02=^2,第3秒末的

速度為。3=蕾3,由。=普=中可得，第3秒內(nèi)的平均速度為。=

3m/s,物體的加速度為a=1.2m/s?,%=3.6m/s,前3s內(nèi)的位移x

=；X1.2X32m=5.4m,C錯(cuò)誤.

［答案］c

2.（多選）光滑的斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)一物體自斜面頂端由靜止開(kāi)始勻

加速滑至底端，經(jīng)歷的時(shí)間為貝（1（）

A.物體運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的平均速度是（

B.物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度是粵

C.物體在;時(shí)的瞬時(shí)速度是中

乙I

D.物體從頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需時(shí)間是警

［解析］由平均速度公式可知。=爺AY=T與V=4’r,A正確,C錯(cuò)誤；

物體運(yùn)動(dòng)到斜面中點(diǎn)時(shí)瞬時(shí)速度飛=心茅=左=亭=華，

B錯(cuò)誤；由成2可知，L=^at2,）2,所以物體從頂點(diǎn)運(yùn)

動(dòng)到斜面中點(diǎn)所需時(shí)間，=率，D正確.

［答案］AD

考點(diǎn)二初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)比例關(guān)系

考點(diǎn)歸納

1.速度比例

17末、27末、37末、…、〃丁末的速度之比

5：：03：???:0"=1：2：3：…：〃.

2.位移比例

（1）1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、〃丁內(nèi)的位移之比

2222

Xi：x2：x3：…：x?=l：2：3：…：n.

（2）第1個(gè)T內(nèi)、第2個(gè)T內(nèi)、第3個(gè)T內(nèi)、…、第N個(gè)T內(nèi)的

位移之比

Xi:Xu:Xm:…：加=1：3：5：…：（2N—1）.

3.時(shí)間比例

⑴通過(guò)前X、前2%、前3小…、前Nx的位移所用的時(shí)間之比

t\::血：:為=1：也：巾：…：

（2）通過(guò)連續(xù)相等的位移所用的時(shí)間之比

4：心：4：???-tn=l：b/i—1）：（小一啦）：???:（yfn—yjn—l）.

典例剖析

【典例2］做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)6s后停止，若在第2s

內(nèi)的位移是27m,則第5s內(nèi)的位移是（）

A.7.5mB.4.5m

C.15mD.9m

［思路點(diǎn)撥］應(yīng)用逆向思維法和初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)

的比例規(guī)律求解.

［解析］用逆向思維，把物體的運(yùn)動(dòng)看成初速度為零的勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，則物體在第6s內(nèi)、第5s內(nèi)、…、第2s內(nèi)、第1s內(nèi)的位

移之比為1：3：…：9：11,所以于=若；;=*解得制=9111,故D

正確.

［答案］D

|名師提醒A

典例2涉及到的比例式適用于初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，但

應(yīng)用逆向轉(zhuǎn)換的方法也可以用來(lái)求解勻減速直線運(yùn)動(dòng)減速到速度為

0的運(yùn)動(dòng).

針對(duì)訓(xùn)練

3.一顆子彈沿水平方向射來(lái)，恰好穿透三塊相同的木板，設(shè)子

彈穿過(guò)木板時(shí)的加速度恒定，則子彈穿過(guò)三塊木板所用的時(shí)間之比為

（）

A.1：巾：小

B.1：2：3

C.（小一表）：（啦一1）：1

D.1：2：3

［解析］子彈穿透木板的加速度恒定，末速度為0,可以直接利

用通過(guò)相等位移的時(shí)間之比為1:（啦一1）：他一業(yè):…：（板一

\jn-l）,C正確.

［答案］C

4.物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，第1s內(nèi)的位移是5m,

則（）

A.物體的加速度是5m/s2

B.物體的加速度為10m/s?

C.物體在第2s內(nèi)的位移為10m

D.物體在第4s內(nèi)的位移是20m

［解析］由得，"=§=3^m/s2=10m/sn,故A錯(cuò)誤，

/IJL

B正確；初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)在連續(xù)相等的時(shí)間內(nèi)的位移之

比為：*2：4：*4=1：3：5：7,由于*1=5m,所以X2=3XI=15m,

*4=7*1=35m,故C、D均錯(cuò)誤.

［答案］B

考點(diǎn)三對(duì)公式的理解和應(yīng)用

考點(diǎn)歸納

勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，任意兩個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間間隔T內(nèi)，位

移差是一個(gè)常量，即Ax=xn—Xi=。好.

(1)推導(dǎo)：時(shí)間T內(nèi)的位移勺=。07+；4/①

在時(shí)間2T內(nèi)的位移必=如27+；。(2乃2②

則Xi=Xi，Xn=X2—Xi③

1

由①②③得Ax=xn—Xi—at.

(2)此推論常有兩方面的應(yīng)用：一是判斷物體是否做勻變速直線

運(yùn)動(dòng)，二是求加速度.

典例剖析

【典例3】在測(cè)定勻變速直線運(yùn)動(dòng)的加速度的實(shí)驗(yàn)中，用打點(diǎn)

計(jì)時(shí)器記錄紙帶運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50Hz,如圖

為小車帶動(dòng)的紙帶上記錄的一些點(diǎn)，在每相鄰的兩點(diǎn)中間都有四個(gè)點(diǎn)

未畫出.按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，用刻度尺量

出1、2、3、4、5點(diǎn)到0點(diǎn)的距離如圖所示.

(1)分析小車做什么運(yùn)動(dòng)；

(2)若小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)打第3個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)時(shí)，求小車

的速度大小；

(3)求小車的加速度.

［思路點(diǎn)撥］分析處理紙帶時(shí)，通常對(duì)位移、速度、加速度逐一

處理：(1)可用“位移差”法判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況；(2)可利用“平均

速度"法卜”=崎叫求瞬時(shí)速度；(3)可用逐差法求加速度.

［解析］(1)因?yàn)殡娫搭l率為50Hz,所以打點(diǎn)的周期TO=7=O.O2

s,相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=5To=O.ls.

由題圖可得相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移分別為=8.78cm,M=7.30

cm,*3=5.79cm,X4=4.29cm,x5=2.78cm.

所以相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移之差為AXI=X2—X!=-1.48cm,Ax2

-

=x3—x2=1.51cm,Ax3=—1.50cm,Ax4=—1.51cm.

在誤差允許范圍內(nèi)，可近似認(rèn)為Ax!=AX2=AX3=AX4<0,即連

續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移差相等且為負(fù)值，所以小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng).

(2)由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得

2

x3+x4(5.79+4.29)X10~

。3=2T=2X0.1m/s=0.5040m/s.

(3)解法一：逐差法

x-X1(4.29-8.78)X10-2

4m/s2=—1.497m/s2

“1==3X0.12

x~x(2.78-7.30)X10"2

5222

"2=3T2=3X0.12m/s=—1.507m/s

?i+a2-(1.497+1.507)22

=2=2"m/s=—1.502m/s

負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方向相反.

(用+%4)-(11+不)4Ml

也可以利用?=------狗------求解

解法二：圖像法

Xi+%2(8.78+7.30)X10-2

0=2T=2X0.1m/s=0.8040m/s

=

同理，u20.6545m/s,r3=0.5040m/s,04=0.3535m/s,由

7,I71

=—

一^得00=25—02=0.9535m/s,同理得r5=0.2030m/s.

作出。一［圖像(使盡量多的點(diǎn)落在圖線上，以減小誤差)，如圖所

示，求出圖線斜率即加速度.

即小車的加速度a=''Jm/s2=—1.504m/s2,負(fù)號(hào)表示

U—。.5

加速度方向與初速度方向相反.

y/(m-s-1)

［答案］

(2)0.5040m/s

(3)—L502m/s2(±0.02均正確)，負(fù)號(hào)表示加速度方向與初速度方

向相反

|名師提醒A

人*=4好一般用于處理紙帶問(wèn)題

由紙帶粗略地判斷物體是否做勻變速直線運(yùn)動(dòng)

(1)常用“位移差”法判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況，即判斷紙帶上的任

意相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的位移是否滿足關(guān)系式/+1—/=。代設(shè)相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)

之間的位移分別為X］、M、*3、….

①若x2—X］=x3—x2=x4—X3=0,則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng).

②若x2—X1=X3—X2=X4—X3=AX7T0,則物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng).

(2)位移X：指兩個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的距離，一般可用刻度尺測(cè)量得到.

針對(duì)訓(xùn)練

5.(多選)某質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，第3s內(nèi)的位移是6m,第

7s內(nèi)的位移是10m,則下列說(shuō)法中正確的是()

A.質(zhì)點(diǎn)的初速度是3.5m/s

B.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是1m/s?

C.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度是4m/s2

D.質(zhì)點(diǎn)在4.5s末的瞬時(shí)速度是8m/s

［解析］根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論Ax=a好，對(duì)于第3s和第7

s有10—6=4aX12,所以質(zhì)點(diǎn)的加速度為1m/s2,B正確，C錯(cuò)誤；

2

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律x=v0t+^at,對(duì)于第3s有6=%X1+；

2

X1X1,得到2s末的速度為02=5.5(m/s),然后再根據(jù)v=va+at

可以得到質(zhì)點(diǎn)的初速度是3.5m/s,質(zhì)點(diǎn)在4.5秒末的瞬時(shí)速度是8m/s,

A、D正確.

［答案］ABD

6.一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，在連續(xù)相等的兩個(gè)時(shí)間間隔內(nèi)，

通過(guò)的位移分別是24m和64m,每一個(gè)時(shí)間間隔為4s,求物體在

這段時(shí)間內(nèi)的初速度、末速度及加速度的大小.

［解析］運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示.

?-------------?-----------------------?

ABC

解法一：基本公式法

由位移公式得，*1=力7+；4好

*2=927+$《2乃2一（0了+%吁

=

vcvA+a'2T

將Xi=24m,刈=64m,7=4s代入以上三式，解得

2

a=2.5m/s,0A=lm/s,0c=21m/s

解法二：用平均速度公式

連續(xù)兩段相等時(shí)間T內(nèi)的平均速度分別為：。產(chǎn)立手m/s=6

x64-v+vv+v,十

=2=ABBc

m/s,u2y"7*m/s=16m/s,且%=—z,v2=-5—,由于B

=,,“j3r,辦+oc%+。26+16

7^.AC的中間時(shí)刻，則Vg=Z~m/s=11m/s

解得04=1m/s,0c=21m/s

V22

其加速度為a="］7A：m/s=2.5m/s

乙1ZA4

解法三：逐差法

.,Ax64—2422

由Ax=ar可付"=下=^-m/s=2.5m/s

2

又Xi=0aT+；aT,vc—vA+a'2T

三式聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得vA=lm/s,vc=21m/s

［答案］1m/s21m/s2.5m/s2

考點(diǎn)四追及、相遇問(wèn)題

考點(diǎn)歸納

1.追及、相遇問(wèn)題是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是研究?jī)晌矬w

能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題.

2.分析追及、相遇問(wèn)題時(shí)，一定要抓住以下兩點(diǎn)

(1)位移關(guān)系：*2=*()+*1

其中X。為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，X］表示前面被追趕物

體的位移，皿表示后面物體的位移.

(2)臨界狀態(tài)：0=02

當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí),往往是物體間能否追上或兩者距離最

大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況

的狀態(tài).

典例剖析

【典例4】汽車正以10m/s的速度在平直的公路上前進(jìn)，突然

發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng),

汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為6m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng),汽車恰

好沒(méi)碰上自行車，求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？

［思路點(diǎn)撥］在分析求解追及相遇問(wèn)題時(shí)，一定要畫好情境圖，

找出位移、速度、時(shí)間的關(guān)系式，應(yīng)特別注意速度相等這一臨界條件

的確定.本題求解可按如下程序進(jìn)行：

分析兩車的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)|一|畫出兩車的運(yùn)動(dòng)情境圖

-I找出臨界條件|一|列位移、速度方程求解

［解析］汽車在關(guān)閉油門減速后的一段時(shí)間內(nèi)，其速度大于自行

車的速度，因此汽車和自行車之間的距離在不斷減小，當(dāng)這個(gè)距離減

小到零時(shí)，若汽車的速度減至與自行車的速度相同，則能滿足題設(shè)的

汽車恰好沒(méi)碰上自行車的條件.

運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示:

y=10m/s%=4m/s心白=4m/s

汽曰目

----?________A

|—|

%自

%汽

解法一：用基本公式法求解

汽車減速到4m/s時(shí)發(fā)生的位移和運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分別為

W——彘100——16

"汽=，^=2*6m=7m

。汽一彩自10-4

==

ta=67S1S

這段時(shí)間內(nèi)自行車發(fā)生的位移x自=0"=4X1m=4m

汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離

x=x汽一x自=7m-4m=3m.

解法二：利用。一，圖像進(jìn)行求解

如右圖所示，圖線I、II分別是汽車與自行車的。一，圖像，其

中陰影部分的面積表示當(dāng)兩車車速相等時(shí)汽車比自行車多運(yùn)動(dòng)的位

移，即汽車關(guān)閉油門時(shí)離自行車的距離x.

圖線I的斜率的絕對(duì)值即為汽車減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小，所以應(yīng)

有

2

包汽一。自)"0汽—0自、，0汽—0日(10—4)_

x=.=zX=———m=3m.

［答案］3m

|名師提醒A

追及相遇問(wèn)題的三點(diǎn)技巧

(1)抓“一圖三式”，即過(guò)程示意圖，時(shí)間關(guān)系式、速度關(guān)系式、

位移關(guān)系式.

(2)審關(guān)鍵字眼，發(fā)現(xiàn)隱含條件，如“剛好”“恰好”“最

多”“至少”等.

(3)討論解析結(jié)果，看是否符合實(shí)際.

針對(duì)訓(xùn)練

7.一輛摩托車能達(dá)到的最大速度為30m/s,要想在3min內(nèi)由

靜止起沿一條平直公路追上在前面1000m處正以20m/s的速度勻速

行駛的汽車，則摩托車必須以多大的加速度啟動(dòng)？

［解析］設(shè)摩托車的加速度為“，加速時(shí)間為公則有0max=M.

追上汽車前勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間為”一幻，汽車的速度為V,摩托車的最大

速度為Omax,在￡=180S時(shí)恰好追上，則有

%。+0max(ll)=。什§0

聯(lián)立解得有=53.3s,a=0.56m/s2.即摩托車最小以0.56m/s2的加

速度啟動(dòng)，才能在3min內(nèi)追上汽車.

［答案］0.56m/s2

課后作業(yè)(八)

［要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)練］

嗎"的理解

要點(diǎn)一：對(duì)公式,=0=。°2。和

1.一物體從斜面上某點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)3s

后到達(dá)斜面底端,并在水平地面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，又經(jīng)9s停止，

則物體在斜面上的位移與在水平地面上的位移大小之比是（）

A.1：1B.1：2C,1：3

D.3：1

［解析］解本題的關(guān)鍵是抓住兩段勻變速直線運(yùn)動(dòng)的初（末）速度

為零這個(gè)隱含條件，進(jìn)而得出物體在斜面上和在水平地面上的平均速

V

度都為2這個(gè)結(jié)論.設(shè)物體到達(dá)斜面底端時(shí)的速度為。，則物體在斜

VV

面上的平均速度。1=/,在斜面上的位移％1=0訥=］3在水平地面上

VV

的平均速度。2=］，在水平地面上的位移％2=。2介=.2，所以兩：X2

=t\:?2=1?3,故選C.

［答案］C

2.沿直線做勻變速運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)在第一個(gè)0.5s內(nèi)的平均速度比它

在第一個(gè)1.5s內(nèi)的平均速度大2.45m/s,以質(zhì)點(diǎn)初始時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方向

為正方向，則質(zhì)點(diǎn)的加速度為（）

A.2.45m/s2B.-2.45m/s2

C.4.90m/s2D.-4.90m/s2

［解析］解本題的關(guān)鍵是知道。=空=?！?的含義.設(shè)質(zhì)點(diǎn)在第

一個(gè)0.5s內(nèi)的平均速度為。1,即在fi=0.25s時(shí)的速度為。1；在第一

個(gè)1.5s內(nèi)的平均速度為功，即在打=0.75s時(shí)速度為.由題意得：

=

V\—V?=2.45m/s,故a=~~nn_rn/s^-4.90m/s^,D正確.

h-t\0./J—1）.25

［答案］D

3.一輛汽車剎車后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止.已知汽車在前

一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為。，則汽車在后一半時(shí)間內(nèi)的平均速度為

A甲B.鏟

C.fD.v

［解析］汽車剎車過(guò)程可以看作由靜止開(kāi)始做加速運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)

程，而初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)中，在相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為

1：3,則汽車在前一半時(shí)間內(nèi)和后一半時(shí)間內(nèi)的位移之比為3：1,

根據(jù)平均速度的定義式知，兩段時(shí)間內(nèi)的平均速度之比為3：1,則

后一半時(shí)間的平均速度為上,故B正確.

［答案］B

要點(diǎn)二：初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)比例關(guān)系的應(yīng)用

4.（多選）一個(gè)物體從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，它走完第1m

所用時(shí)間為小走完第2m所用時(shí)間為t2,走完第1m時(shí)的速度和走

完第2m時(shí)的速度分別為小和。2,則下列關(guān)系正確的是（）

A.4：力=1：啦B.八：打=1：（?一1）

C.:。2=1：2D.0：力=1:啦

［解析］由％=］療可得tx:t2=y［xi：（返一G）=l：（啦一1）,B

正確，A錯(cuò)誤；由v2—vl=2ax可得必：力=1：也，D正確，C錯(cuò)誤.

［答案］BD

5.如圖所示，光滑斜面被分成四個(gè)長(zhǎng)度相等的部分AB.BC、CD、

DE,一個(gè)物體由A點(diǎn)靜止釋放，下面結(jié)論中不正確的是（）

A.物體到達(dá)各點(diǎn)的速度②：%：比：般=1：6：?。?

B.物體到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間功：上：3：胴=1：也：?。?

C.物體從4到E的平均速度。=0B

D.通過(guò)每一部分時(shí)，其速度增量均相等

［解析］設(shè)每一部分的長(zhǎng)度為了,根據(jù)。2—*=2QX得相=2"，

Vc=2a-2x,vj）=2a-3x,虎=2a.4x,所以。B：牝：〃（：vE=l:啦：?。?/p>

-，丁“m91?ZH也工/2-2x/2-3x

2,A正確；根據(jù)％=呼/何，B='/"，tD=\~cT'tE

/2-4rLr-

=A/-~一,所以以..S?，E=11A/2.A/3.2,B正確；從A到E

的平均速度等于中間時(shí)刻的速度，從A到E的時(shí)間為加='管，

、

中間時(shí)刻為3加=\1^^=\^=5，所以v=vB,C正確；由VBVC.

vD,比之比可知每一部分的速度增量不相等，D錯(cuò)誤.故本題應(yīng)選

D.

［答案］D

6.（多選）一質(zhì)點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間/,通

過(guò)與出發(fā)點(diǎn)相距為的。點(diǎn)，再經(jīng)過(guò)時(shí)間3到達(dá)與出發(fā)點(diǎn)相距％2的。

點(diǎn)，則該質(zhì)點(diǎn)通過(guò)P點(diǎn)的瞬時(shí)速度為（）

A苧B.gC—D—

［解析］P點(diǎn)位于％2的中間時(shí)刻處，故。尸=砥，故B項(xiàng)正確；根

據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的“位移比例”可知芍：％2=1：4,

故選項(xiàng)A、D也正確.

［答案］ABD

要點(diǎn)三：對(duì)公式Ax=ar的理解和應(yīng)用

7.一小球沿斜面以恒定的加速度滾下并依次通過(guò)A、3、C三點(diǎn)，

已知AB=6m,3c=10m,小球通過(guò)A3、3c所用的時(shí)間均為2s,

則小球經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)時(shí)的速度分別為（）

A.2m/s,3m/s,4m/s

B.2m/s,4m/s,6m/s

C.3m/s,4m/s,5m/s

D.3m/s,5m/s,7m/s

［解析］解本題的關(guān)鍵是明確A3和BC段所用的時(shí)間都是2s,

找到滿足及。=曳要=0"2的條件求解.BC—AB=aT2,a=T

乙—

AB+BC6+10

m/s2=lm/s2,m/s=4m/s由CI得A

VB=2T2X2T,V

=vB—aT=（4—1X2）m/s=2m/s,vc=vB+aT=（4+1X2）m/s=6m/s,

B正確.

I答案］B

8.為了測(cè)定某輛轎車在平直公路上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度（轎車起動(dòng)時(shí)

的運(yùn)動(dòng)可以近似看作勻加速運(yùn)動(dòng)），某人拍攝了一張?jiān)谕坏灼隙?/p>

次曝光的照片（如下圖），如果拍攝時(shí)每隔2s曝光一次，轎車車身總

長(zhǎng)為4.5m,那么這輛車的加速度約為（）

A.1m/s2B.2m/s2

C.3m/s2D.4m/s2

［解析］本題考查看圖分析能力和熟練應(yīng)用推論解題的能力.從

圖中可看出，車身占標(biāo)尺上3個(gè)小格，總長(zhǎng)4.5m,故每小格是1.5m.每

小格又有5分格，每分格應(yīng)是0.3m.因此第1、第2張照片相距修

2

=12m,第2、第3張照片相距約％2=20m.由Ax=x2—xi=ci7,得：

△x20—12??

。=產(chǎn)=-了一m/s=2m/s.

［答案］B

要點(diǎn)四：追及、相遇問(wèn)題

9.地震發(fā)生時(shí)救災(zāi)汽車以速度o0=30m/s緊急趕赴現(xiàn)場(chǎng)，在通

過(guò)狹窄山路時(shí)，突然發(fā)現(xiàn)前面92m處一輛自行車正以速度內(nèi)'=2m/s

向前運(yùn)動(dòng)，汽車立即剎車，汽車剎車4s后自行車發(fā)現(xiàn)后面的汽車，

立即加速向前運(yùn)動(dòng)，若汽車以速度。車=20m/s在公路上行駛時(shí)剎車

距離為％=50m,求：

(1)汽車剎車時(shí)的加速度；

(2)自行車要以多大的加速度運(yùn)動(dòng)才能避免相撞.

［解析］(1)由0—滂=2為_(kāi)￥,

解得汽車剎車時(shí)的加速度為=-4m/s2.

乙人■

(2)汽車剛好不撞上自行車時(shí)兩車速度相等，設(shè)此時(shí)的速度為

自行車的加速度為a2,

對(duì)汽車有v=v0+ait,

對(duì)自行車有v=v'O+Q2?—4S),

汽車的位移為xi=vot+^a^,

自行車的位移為％2=。'4s)2,

兩車位移關(guān)系有了i=X2+92m,

解得fl2=2m/s2,

即自行車要以大于或等于2m/s2的加速度運(yùn)動(dòng)才能避免相撞.

［答案］(1)—4m/s2

(2)大于或等于2m/s2

［綜合提升練］

10.某動(dòng)車組列車以平均速度。從甲地開(kāi)到乙地所需的時(shí)間為3

該列車以速度。。從甲地出發(fā)勻速前進(jìn)，途中接到緊急停車命令緊急

剎車，列車停車后又立即勻加速到的)繼續(xù)勻速前進(jìn)，從開(kāi)始剎車至

加速到內(nèi)的時(shí)間是否(列車剎車過(guò)程與加速過(guò)程中的加速度大小相等),

若列車仍要在t時(shí)間內(nèi)到達(dá)乙地，則動(dòng)車組列車勻速運(yùn)動(dòng)的速度Uo

應(yīng)為()

Vtvtvtvt

A.B.―jC.\―

t—tot+t1

0/-2?0D石

［解析］解本題的關(guān)鍵是明確兩次運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，列車運(yùn)行的位移

大小相等這個(gè)條件.從列車開(kāi)始剎車至再加速到。。的過(guò)程中，列車

做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，總位移大小為;辦訪，根據(jù)題意有vt=^voto+vo(t

7)t

—外，解得：。0=—^一,只有選項(xiàng)C正確.

F

［答案］c

11.物體沿一直線運(yùn)動(dòng)，在，時(shí)間內(nèi)通過(guò)路程為s,它在中間位

置盤處的速度為S，在中間時(shí)刻5時(shí)的速度為。2,則0和。2的關(guān)系

為()

A.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，v}>v2

B.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，0<。2

C.當(dāng)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，口=。2

D.當(dāng)物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，。1=。2

［解析］解法一：設(shè)初速度為。0,末速度為?！庇伤俣任灰乒?/p>

可以求得或要，由速度公式求得力=空.如果是勻減速運(yùn)

動(dòng)，用逆向分析法，亦可按勻加速直線運(yùn)動(dòng)處理，上式結(jié)果不變.只

要辦力巧，用數(shù)學(xué)方法可證必有0>02.

解法二：

畫出勻加速和勻減速運(yùn)動(dòng)的V-t圖像，可以很直觀看出總有

V\>V2-

I答案］A

12.在水平面上有一個(gè)小物塊，質(zhì)量為加，從某點(diǎn)給它一個(gè)初速

度沿水平面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)A、3、C三點(diǎn)到。點(diǎn)時(shí)速度為

零，如圖所示.A、B、C三點(diǎn)到。點(diǎn)的距離分別為％|、的、與，由A、

B、C到。點(diǎn)所用時(shí)間分別為小女、如下列結(jié)論正確的是（）

［~|ABC0

A血_及_想B?乎鐮

為%2%3

G及為H*2*3

［解析］已知位移和時(shí)間且在。點(diǎn)速度為零，可以采用逆向思維,

17r

利用公式％=方上,得。=寧，故選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速直

線運(yùn)動(dòng)中平均速度的變化規(guī)律可知號(hào)號(hào)＞于，故選項(xiàng)A、B均錯(cuò)誤.

H，2，3

［答案］c

13.（多選）如圖所示,物體自0點(diǎn)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

A、B、C、D為其運(yùn)動(dòng)軌跡上的四點(diǎn)，測(cè)得AB=2m,3C=3m,且

物體通過(guò)AB、BC、CQ所用的時(shí)間均為0.2s,則下列說(shuō)法正確的是

（）

OABCD

A.物體的加速度為20m/s2

B.CD=4m

C.0、A