吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

吉林省延邊州安圖縣聯(lián)考2025屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，A、B是兩個(gè)居民小區(qū)，快遞公司準(zhǔn)備在公路l上選取點(diǎn)P處建一個(gè)服務(wù)中心，使PA+PB最短．下面四種選址方案符合要求的是（）A． B．C． D．2．如圖，AD//BC，點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，DE平分,BC=AD+2，CD=7，則的值等于（）A．14 B．9 C．8 D．53．在，分式的個(gè)數(shù)有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)4．如圖是我市某景點(diǎn)6月份內(nèi)日每天的最高溫度折線統(tǒng)計(jì)圖，由圖信息可知該景點(diǎn)這10天中，氣溫出現(xiàn)的頻率是（）A．3 B．0.5 C．0.4 D．0.35．分式可變形為（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC的角平分線BO、CO相交于點(diǎn)O，∠A=120°，則∠BOC=（）A．150° B．140° C．130° D．120°7．解分式方程，下列四步中，錯(cuò)誤的一步是()A．方程兩邊分式的最簡(jiǎn)公分母是x2－1B．方程兩邊都乘以(x2一1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6C．解這個(gè)整式方程得：x＝1D．原方程的解為:x＝18．如圖，已知，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）A． B． C． D．9．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°10．具備下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，DC上，AE＝DF＝1，BE與AF相交于點(diǎn)G，點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長(zhǎng)為_(kāi)____．12．若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260°，則該多邊形邊數(shù)是______．13．已知多項(xiàng)式是關(guān)于的完全平方式，則________．14．平面上有三條直線兩兩相交且不共點(diǎn)，那么平面上到此三條直線距離相等的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_____．15．直線與x軸的交點(diǎn)為M，將直線向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____________，平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為_(kāi)____________．16．分解因式：mx2﹣4m＝_____．17．點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．18．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面，則旗桿的高度為_(kāi)_____．三、解答題(共66分)19．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）作出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將向右平移6個(gè)單位，作出平移后的并寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）觀察和，它們是否關(guān)于某直線對(duì)稱？若是，請(qǐng)用粗線條畫出對(duì)稱軸．20．（6分）計(jì)算（1）26（2）(2)2﹣(2)(2)21．（6分）綜合與實(shí)踐：?jiǎn)栴}情境：如圖1，AB∥CD，∠PAB=25°，∠PCD=37°，求∠APC的度數(shù)，小明的思路是：過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，通過(guò)平行線性質(zhì)來(lái)求∠APC問(wèn)題解決：（1）按小明的思路，易求得∠APC的度數(shù)為°；問(wèn)題遷移：如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng)，記∠PAB=α，∠PCD=β．（2）當(dāng)點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)∠APC與α，β之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；拓展延伸：（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在B，D兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)P與點(diǎn)O，B，D三點(diǎn)不重合）請(qǐng)你直接寫出當(dāng)點(diǎn)P在線段OB上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系，點(diǎn)P在射線DM上時(shí)，∠APC與α，β之間的數(shù)量關(guān)系．22．（8分）某學(xué)校初二年級(jí)在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒(méi)有任何優(yōu)惠的情況下，同時(shí)在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個(gè)服裝店提供的單價(jià)分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個(gè)租售店都可以給予優(yōu)惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價(jià)的八折進(jìn)行優(yōu)惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價(jià)的六折進(jìn)行優(yōu)惠；設(shè)需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請(qǐng)分別求出，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請(qǐng)問(wèn)租用多少件時(shí)甲乙兩店的租金相同？23．（8分）若x+y=3，且(x+2)(y+2)=1．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．24．（8分）已知：如圖，，//，，且點(diǎn)、、、在同一條直線上．求證：//．25．（10分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，，，點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（解決問(wèn)題）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，回答下面的問(wèn)題：(1)；(2)此時(shí)與是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)求證：；（變式探究）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．（10分）運(yùn)動(dòng)會(huì)結(jié)束后八（1）班班主任準(zhǔn)備購(gòu)買一批明信片獎(jiǎng)勵(lì)積極參與運(yùn)動(dòng)會(huì)各個(gè)比賽項(xiàng)目的學(xué)生，計(jì)劃用班費(fèi)180元購(gòu)買A、B兩種明信片共20盒，已知A種明信片每盒12元，B種明信片每盒8元．（1）根據(jù)題意，甲同學(xué)列出了尚不完整的方程組如下：；請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)填上具體的數(shù)字并說(shuō)出a，b分別表示的含義，甲：a表示__________，b表示_______________；（2）乙同學(xué)設(shè)了未知數(shù)但不會(huì)列方程，請(qǐng)你幫他把方程補(bǔ)充完整并求出該方程組的解；乙：x表示購(gòu)買了A種明信片的盒數(shù)，y表示購(gòu)買了B種明信片的盒數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和線段的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)題意得，在公路l上選取點(diǎn)P，使PA+PB最短．則選項(xiàng)A符合要求，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，最短路線問(wèn)題數(shù)學(xué)模式的運(yùn)用，也考查學(xué)生的作圖能力，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．2、A【分析】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F,通過(guò)ASA證明，則有，然后利用角平分線的定義得出，從而有，則通過(guò)和解出BC,AD的值，從而答案可解．【詳解】延長(zhǎng)DE,CB交于點(diǎn)F∵點(diǎn)E是線段AB的中點(diǎn)，在和中，∵DE平分解得故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的定義，等腰三角形的性質(zhì)，能夠找出是解題的關(guān)鍵．3、B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：，分式的有：共有4個(gè).故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了分式概念，關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母．4、D【分析】通過(guò)折線統(tǒng)計(jì)圖和頻率的知識(shí)求解．【詳解】解：由圖知10天的氣溫按從小到大排列為：22.3，24，24，26，26，26，26.5，28，30，30，26有3個(gè)，因而26出現(xiàn)的頻率是：=0.3.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了頻率的計(jì)算公式，理解公式是關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意負(fù)號(hào)的作用．【詳解】

故選項(xiàng)A、B、C均錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的性質(zhì)，涉及帶負(fù)號(hào)的化簡(jiǎn)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，亦是易錯(cuò)點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．6、A【詳解】解：∵∠BAC=120°，∴∠ABC+∠ACB=60°，∵點(diǎn)O是∠ABC與∠ACB的角平分線的交點(diǎn)，∴∠OBC+∠OCB=30°，∴∠BOC=150°．故選A．7、D【分析】分式方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：分式方程的最簡(jiǎn)公分母為，故A選項(xiàng)正確；方程兩邊乘以(x?1)(x+1)，得整式方程2(x?1)+3(x+1)=6，故B選項(xiàng)正確；解得：x=1，故C選項(xiàng)正確；

經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．8、C【分析】由圖形可知AC=AC，結(jié)合全等三角形的判定方法逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：在△ABC和△ADC中

∵AB=AD，AC=AC，A、添加，根據(jù)，能判定，故A選項(xiàng)不符合題意；B、添加，根據(jù)能判定，故B選項(xiàng)不符合題意；C．添加時(shí)，不能判定，故C選項(xiàng)符合題意；D、添加，根據(jù)，能判定，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．9、D【分析】相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得答案.【詳解】左邊三角形中b所對(duì)的角=180°-50°-72°=58°，∵相等的邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，全等三角形對(duì)應(yīng)角相等∴∠1=58°故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、由和可得：∠C=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；B、由得，又，則∠A=90°，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；C、由題意，，是直角三角形，此選項(xiàng)不符合題意；D、由得3∠C+3∠C+∠C=180°，解得：，則∠A=∠B=≠90°，不是直角三角形，此選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和定理、直角三角形的定義，會(huì)判定三角形是直角三角形是解答的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【分析】利用正方形的性質(zhì)證出△ABE≌△DAF，所以∠ABE＝∠DAF，進(jìn)而證得△GBF是直角三角形，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可知GH＝BF，最后利用勾股定理即可解決問(wèn)題.【詳解】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD，在△ABE和△DAF中，∵，∴△ABE≌△DAF（SAS），∴∠ABE＝∠DAF，∵∠ABE+∠BEA＝90°，∴∠DAF+∠BEA＝90°，∴∠AGE＝∠BGF＝90°，∵點(diǎn)H為BF的中點(diǎn)，∴GH＝BF，∵BC＝4、CF＝CD﹣DF＝4﹣1＝3，∴BF＝＝5，∴GH＝BF＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)涉及正方形的性質(zhì)、三角形全等的證明、直角三角形斜邊中線定理、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，難度適中，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.12、1【解析】試題分析：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1260°．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個(gè)關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．試題解析：根據(jù)題意，得（n-2）?180=1260，解得n=1．考點(diǎn):多邊形內(nèi)角與外角.13、15或【分析】根據(jù)完全平方公式的形式計(jì)算即可．【詳解】∵是一個(gè)完全平方式，∴=±1×1x×3y，∴15或．故答案為：15或．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)完全平方式的應(yīng)用，注意：完全平方式有兩個(gè)：a1+1ab+b1和a1-1ab+b1．14、1【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即可解答．【詳解】解：到三條直線的距離相等的點(diǎn)應(yīng)該有A、B、C、D共1個(gè)，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵．15、【分析】求出M的坐標(biāo)，把M往左平移5個(gè)單位即可得到的坐標(biāo)，直接利用一次函數(shù)圖象的平移性質(zhì)可得到平移后的一次函數(shù)．【詳解】解：∵直線y=-2x+6與x軸的交點(diǎn)為M，∴y=0時(shí)，0=-2x+6，解得：x=3，所以：∵將直線y=-2x+6向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，∴點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為：（-2，0），平移后的直線表示的一次函數(shù)的解析式為：y=-2（x+5）+6=-2x-1．故答案為：（-2，0），y=-2x-1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與幾何變換，正確掌握點(diǎn)的平移與函數(shù)圖像的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．16、m（x+2）（x﹣2）【解析】提取公因式法和公式法相結(jié)合因式分解即可.【詳解】原式故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵.分解一定要徹底.17、（5，3）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可得出答案．【詳解】點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，則設(shè)旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，構(gòu)造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（2）圖見(jiàn)解析；點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（3）是，圖見(jiàn)解析【分析】（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、即可，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出A、B、C的坐標(biāo)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可寫出的坐標(biāo)；（2）先分別將A、B、C向右平移6個(gè)單位，得到，然后連接、、即可，然后根據(jù)平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加即可寫出的坐標(biāo)；（3）根據(jù)兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱的定義，畫出對(duì)稱軸即可．【詳解】解：（1）先找到A、B、C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接、、，如圖所示：即為所求，由平面直角坐標(biāo)系可知：點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C（-1，1）∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（2）先分別將A、B、C向右平移6個(gè)單位，得到，然后連接、、，如圖所示：即為所求，∵點(diǎn)A（0,4），點(diǎn)B（-2，2），點(diǎn)C（-1，1）∴點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)；（3）如圖所示，和關(guān)于直線l對(duì)稱，所以直線l即為所求．【點(diǎn)睛】此題考查的是畫已知圖形關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形、畫已知圖形平移后的圖形和畫兩個(gè)圖形的對(duì)稱軸，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等和平移的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)左減右加是解決此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）．【分析】(1)先把各項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可；(2)利用完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：（1）原式=2×363=633=33；（2）原式=(5﹣44)﹣(13﹣4)=5﹣44﹣13+4=﹣4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)..理解二次根式的性質(zhì)、以及二次根式的加減乘除運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21、（1）62；（2），理由詳見(jiàn)解析；（3）；．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，即可得到∠APC；（2）過(guò)P作PE∥AD交AC于E，推出AB∥PE∥DC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠APE=α，∠CPE=β，即可得出答案；（3）分兩種情況：P在BD延長(zhǎng)線上；P在DB延長(zhǎng)線上，分別畫出圖形，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠APE，∠β=∠CPE，即可得出答案；【詳解】解：如圖1，過(guò)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠APE=∠PAB=25°，∠CPE=∠PCD=37°，∴∠APC=25°+37°=62°；故答案為：；與之間的數(shù)量關(guān)系是：；理由：如圖，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，∵，；如圖3，所示，當(dāng)P在射線上時(shí)，過(guò)P作PE∥AB，交AC于E，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD，∴∠1=∠PAB=α，∵∠1=∠APC+∠PCD，∴∠APC=∠1∠PCD，∴∠APC=αβ，∴當(dāng)P在射線上時(shí)，；如圖4所示，當(dāng)P在線段OB上時(shí)，

同理可得：∠APC=βα，∴當(dāng)P在線段OB上時(shí)，．故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用、三角形內(nèi)角和定理的證明、外角的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，第3問(wèn)在解題時(shí)注意分類討論思想的運(yùn)用．22、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件時(shí)，甲乙兩店的租金相同【分析】（1）設(shè)甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根據(jù)“在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元”列出方程組進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)甲、乙兩店的優(yōu)惠政策進(jìn)行求解即可得；（3）根據(jù)兩店租金相同，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）設(shè)甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由題意可得，解得，答：甲店每件租金50元，乙店每件租金60元．（2）甲店：，乙店：當(dāng)不超過(guò)5件時(shí)，則有當(dāng)超過(guò)5件時(shí)，則有，綜上：．（3）由，解得，答：租用30件時(shí)，甲乙兩店的租金相同．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式．23、（1）2；（2）2【分析】（1）先去括號(hào)，再整體代入即可求出答案；

（2）先配方變形，再整體代入，即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=1，

∴xy+2x+2y+4=1，

∴xy+2（x+y）=8，

∴xy+2×3=8，

∴xy=2；

（2）∵x+y=3，xy=2，

∴x2+3xy+y2

=（x+y）2+xy

=32+2

=2．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算和完全平方公式的應(yīng)用，題目是一道比較典型的題目，難度適中．24、見(jiàn)解析【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出，，然后利用SAS即可證明，則有，最后利用同位角相等，兩直線平行即可證明．【詳解】解：，．，，即．在和中，，，．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25、解決問(wèn)題（1）1；（2）全等；（3