四川省遂寧四校聯(lián)考2025屆初三下學期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試題含解析

四川省遂寧四校聯(lián)考2025屆初三下學期第一次統(tǒng)一考試數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的小正方形組成的，其中部分小正方形涂有陰影，依此規(guī)律，第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為()A．8073 B．8072 C．8071 D．80702．兩個同心圓中大圓的弦AB與小圓相切于點C，AB=8，則形成的圓環(huán)的面積是（）A．無法求出 B．8 C．8 D．163．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°4．觀察下列圖案，是軸對稱而不是中心對稱的是（）A． B． C． D．5．如圖，數(shù)軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則圖中點C對應(yīng)的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．46．如圖是根據(jù)我市某天七個整點時的氣溫繪制成的統(tǒng)計圖，則這七個整點時氣溫的中位數(shù)和平均數(shù)分別是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，227．如圖，將函數(shù)的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A（-4，m），B（-1，n）,平移后的對應(yīng)點分別為點A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），則新圖象的函數(shù)表達式是（）A． B． C． D．8．下列圖形中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．下列命題中，錯誤的是（）A．三角形的兩邊之和大于第三邊B．三角形的外角和等于360°C．等邊三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形D．三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分10．下列實數(shù)中，最小的數(shù)是（）A． B． C．0 D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，若DB=4，AB=6，BE=3，則EC的長是_____．12．從﹣2，﹣1，2這三個數(shù)中任取兩個不同的數(shù)相乘，積為正數(shù)的概率是_____．13．－3的倒數(shù)是___________14．計算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．15．如圖，直線l⊥x軸于點P，且與反比例函數(shù)y1＝(x＞0)及y2＝(x＞0)的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知△OAB的面積為2，則k1－k2＝________.16．在□ABCD中，按以下步驟作圖：①以點B為圓心，以BA長為半徑作弧，交BC于點E；②分別以A，E為圓心，大于AE的長為半徑作弧，兩弧交于點F；③連接BF，延長線交AD于點G.若∠AGB=30°，則∠C=_______°.三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，對稱軸為直線的拋物線與x軸相交于A、B兩點，其中A點的坐標為（－3，0）．（1）求點B的坐標；（2）已知，C為拋物線與y軸的交點．①若點P在拋物線上，且，求點P的坐標；②設(shè)點Q是線段AC上的動點，作QD⊥x軸交拋物線于點D，求線段QD長度的最大值．18．（8分）我國滬深股市交易中，如果買、賣一次股票均需付交易金額的作費用.張先生以每股5元的價格買入“西昌電力”股票1000股，若他期望獲利不低于1000元，問他至少要等到該股票漲到每股多少元時才能賣出？（精確到0.01元）19．（8分）觀察下列等式：第1個等式：；第2個等式：；第3個等式：；第4個等式：；…請解答下列問題：按以上規(guī)律列出第5個等式：a5==；用含有n的代數(shù)式表示第n個等式：an==（n為正整數(shù)）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．20．（8分）如圖是根據(jù)對某區(qū)初中三個年級學生課外閱讀的“漫畫叢書”、“科普常識”、“名人傳記”、“其它”中，最喜歡閱讀的一種讀物進行隨機抽樣調(diào)查，并繪制了下面不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（每人必選一種讀物，并且只能選一種），根據(jù)提供的信息，解答下列問題：（1）求該區(qū)抽樣調(diào)查人數(shù)；（2）補全條形統(tǒng)計圖，并求出最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角度數(shù)；（3）若該區(qū)有初中生14400人，估計該區(qū)有初中生最喜歡讀“名人傳記”的學生是多少人？21．（8分）（5分）計算：(122．（10分）某校在一次大課間活動中，采用了四鐘活動形式：A、跑步，B、跳繩，C、做操，D、游戲．全校學生都選擇了一種形式參與活動，小杰對同學們選用的活動形式進行了隨機抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計結(jié)果，繪制了不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合統(tǒng)計圖，回答下列問題：(1)這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形圖；(3)若該校有2000名學生，請估計選擇“A：跑步”的學生約有多少人？23．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點和點，且經(jīng)過點.求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；求當時自變量的取值范圍.24．在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三點.(1)求拋物線的解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△AMB的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；(3)若點P是拋物線上的動點，點Q是直線y=－x上的動點，判斷有幾個位置能夠使得點P、Q、B、O為頂點的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】

觀察圖形可知第1個、第2個、第3個圖案中涂有陰影的小正方形的個數(shù)，易歸納出第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1，由此求解即可.【詳解】解：觀察圖形的變化可知：第1個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：5=4×1+1；第2個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：9=4×2+1；第3個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：13=4×3+1；…發(fā)現(xiàn)規(guī)律：第n個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1；∴第2018個圖案中涂有陰影的小正方形個數(shù)為：4n+1=4×2018+1=1．故選：A．本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)已有圖形確定其變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】試題分析：設(shè)AB于小圓切于點C，連接OC，OB．∵AB于小圓切于點C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圓環(huán)（陰影）的面積=π?OB2-π?OC2=π（OB2-OC2）=π?BC2=16π．故選D．考點：1．垂徑定理的應(yīng)用；2．切線的性質(zhì)．3、C【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出∠D=∠B=52°，由折疊的性質(zhì)得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性質(zhì)求出∠AEF=72°，由三角形內(nèi)角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大?。驹斀狻俊咚倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，，∴；故選C．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，求出∠AEF和∠AED′是解決問題的關(guān)鍵．4、A【解析】試題解析：試題解析：根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念進行判斷可得：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項不符合題意．故選A.點睛：在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做對稱中心．5、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應(yīng)的數(shù)．【詳解】∵點A、B表示的數(shù)互為相反數(shù)，AB=6∴原點在線段AB的中點處，點B對應(yīng)的數(shù)為3，點A對應(yīng)的數(shù)為-3，又∵BC=2，點C在點B的左邊，∴點C對應(yīng)的數(shù)是1，故選C．【點睛】本題主要考查了數(shù)軸，關(guān)鍵是正確確定原點位置．6、B．【解析】試題分析：由圖可知，把7個數(shù)據(jù)從小到大排列為22，22，23，1，28，30，31，中位數(shù)是第4位數(shù)，第4位是1，所以中位數(shù)是1．平均數(shù)是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均數(shù)是1．故選B．考點：中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．7、D【解析】分析：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），AC=-1-(-1)=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．詳解：過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，過A′作A′D∥x軸，交B′B的于點D，則C（-1，m），∴AC=-1-(-1)=3，∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），∴矩形ACDA′的面積等于9，∴AC·AA′=3AA′=9，∴AA′=3，∴新函數(shù)的圖是將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到的，∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+1+3=（x-2）2+1．故選D．點睛：此題主要考查了二次函數(shù)圖象變換以及矩形的面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′的長度是解題關(guān)鍵．8、A【解析】

觀察四個選項圖形，根據(jù)軸對稱圖形的概念即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)軸對稱圖形的概念，可知：選項A中的圖形不是軸對稱圖形．故選A．此題主要考查了軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，對稱軸可使圖形兩部分折疊后重合．9、C【解析】

根據(jù)三角形的性質(zhì)即可作出判斷．【詳解】解：A、正確，符合三角形三邊關(guān)系；B、正確；三角形外角和定理；C、錯誤，等邊三角形既是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D、三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分，正確．故選：C．本題考查了命題真假的判斷，屬于基礎(chǔ)題．根據(jù)定義：符合事實真理的判斷是真命題，不符合事實真理的判斷是假命題，不難選出正確項．10、B【解析】

根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，進行比較．【詳解】∵<-2<0<，∴最小的數(shù)是-π，故選B．此題主要考查了比較實數(shù)的大小，要熟練掌握任意兩個實數(shù)比較大小的方法．（1）正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而?。?）利用數(shù)軸也可以比較任意兩個實數(shù)的大小，即在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的總比左邊的大，在原點左側(cè)，絕對值大的反而?。⑻羁疹}（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

由△ABC中，點D、E分別在邊AB、BC上，DE∥AC，根據(jù)平行線分線段成比例定理，可得DB：AB=BE：BC，又由DB=4，AB=6，BE=3，即可求得答案．【詳解】解：∵DE∥AC，∴DB：AB=BE：BC，∵DB=4，AB=6，BE=3，∴4：6=3：BC，解得：BC=，∴EC=BC﹣BE=﹣3=．故答案為．考查了平行線分線段成比例定理，解題時注意：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形的三邊對應(yīng)成比例．12、【解析】

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與積為正數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】列表如下：﹣2﹣12﹣22﹣4﹣12﹣22﹣4﹣2由表可知，共有6種等可能結(jié)果，其中積為正數(shù)的有2種結(jié)果，所以積為正數(shù)的概率為，故答案為．本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號一致【詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是14、1【解析】

根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可．【詳解】解：故答案為1．本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.15、2【解析】

試題分析：∵反比例函數(shù)（x＞1）及（x＞1）的圖象均在第一象限內(nèi)，∴＞1，＞1．∵AP⊥x軸，∴S△OAP=，S△OBP=，∴S△OAB=S△OAP﹣S△OBP==2，解得：=2．故答案為2．16、120【解析】

首先證明∠ABG=∠GBE=∠AGB=30°，可得∠ABC=60°，再利用平行四邊形的鄰角互補即可解決問題.【詳解】由題意得：∠GBA=∠GBE，∵AD∥BC，∴∠AGB=∠GBE=30°，∴∠ABC=60°，∵AB∥CD，∴∠C=180°-∠ABC=120°，故答案為：120.本題考查基本作圖、平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識三、解答題（共8題，共72分）17、（1）點B的坐標為（1，0）.（2）①點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②線段QD長度的最大值為.【解析】

（1）由拋物線的對稱性直接得點B的坐標．（2）①用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式，從而可得點C的坐標，得到，設(shè)出點P的坐標，根據(jù)列式求解即可求得點P的坐標．②用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式，由點Q在線段AC上，可設(shè)點Q的坐標為(q,-q-3)，從而由QD⊥x軸交拋物線于點D，得點D的坐標為(q,q2+2q-3)，從而線段QD等于兩點縱坐標之差，列出函數(shù)關(guān)系式應(yīng)用二次函數(shù)最值原理求解.【詳解】解：（1）∵A、B兩點關(guān)于對稱軸對稱，且A點的坐標為（－3，0），∴點B的坐標為（1，0）.（2）①∵拋物線，對稱軸為，經(jīng)過點A（－3，0），∴，解得.∴拋物線的解析式為.∴B點的坐標為（0，－3）.∴OB=1，OC=3.∴.設(shè)點P的坐標為(p,p2+2p-3)，則.∵，∴，解得.當時；當時，，∴點P的坐標為（4，21）或（－4，5）.②設(shè)直線AC的解析式為，將點A，C的坐標代入，得：，解得：.∴直線AC的解析式為.∵點Q在線段AC上，∴設(shè)點Q的坐標為(q,-q-3).又∵QD⊥x軸交拋物線于點D，∴點D的坐標為(q,q2+2q-3).∴.∵，∴線段QD長度的最大值為.18、至少漲到每股6.1元時才能賣出.【解析】

根據(jù)關(guān)系式：總售價-兩次交易費≥總成本+1000列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)漲到每股x元時賣出，根據(jù)題意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，解這個不等式得x≥，即x≥6.1．答：至少漲到每股6.1元時才能賣出．本題考查的是一元一次不等式在生活中的實際運用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意根據(jù)“總售價-兩次交易費≥總成本+1000”列出不等關(guān)系式．19、（1）（2）（3）【解析】

（1）（2）觀察知，找等號后面的式子規(guī)律是關(guān)鍵：分子不變，為1；分母是兩個連續(xù)奇數(shù)的乘積，它們與式子序號之間的關(guān)系為：序號的2倍減1和序號的2倍加1．（3）運用變化規(guī)律計算【詳解】解：（1）a5=；（2）an=；（3）a1+a2+a3+a4+…+a100.20、（1）該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）見解析，最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人【解析】

（1）由“科普知識”人數(shù)及其百分比可得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)乘以“漫畫叢書”的人數(shù)求得其人數(shù)即可補全圖形，用360°乘以“其他”人數(shù)所占比例可得；（3）總?cè)藬?shù)乘以“名人傳記”的百分比可得．【詳解】（1）840÷35%=2400（人），∴該區(qū)抽樣調(diào)查的人數(shù)是2400人；（2）2400×25%=600（人），∴該區(qū)抽樣調(diào)查最喜歡“漫畫叢書”的人數(shù)是600人，補全圖形如下：×360°=21.6°，∴最喜歡“其它”讀物的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占的圓心角是度數(shù)21.6°；（3）從樣本估計總體：14400×34%=4896（人），答：估計最喜歡讀“名人傳記”的學生是4896人．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖能夠清楚地表示各部分所占的百分比．21、8+23【解析】試題分析：利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答．試題解析：原式=9+1-(2-3)+2×3考點：1．實數(shù)的運算；2．零指數(shù)冪；3．負整數(shù)指數(shù)冪；4．特殊角的三角函數(shù)值．22、(1)一共調(diào)查了300名學生；(2)36°，補圖見解析；(3)估計選擇“A：跑步”的學生約有800人.【解析】

（1）由跑步的學生數(shù)除以占的百分比求出調(diào)查學生總數(shù)即可；（2）求出跳繩學生占的百分比，乘以360°求出占的圓心角度數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到結(jié)果．【詳解】(1)根據(jù)題意得：120÷40%=300（名），則一共調(diào)查了300名學生；(2)根據(jù)題意得：跳繩學生數(shù)為300﹣（120+60+90）=30（名），則扇形統(tǒng)計圖中“B：跳繩”所對扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°，；(3)根據(jù)題意得：2000×40%=800（人），則估計選擇“A：跑步”的學生約有800人．此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．23、(1)，；（2）或.【解析】

（1）把點A坐標代入可求出m的值即可得反比例函數(shù)解析式；把點A、點C代入可求出k、b的值，即可得一次函數(shù)解析式；（2）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求出點B的坐標，根據(jù)圖象，求出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象的上方時，x的取值范圍即可．【詳解】（1）把代入得.∴反比例函數(shù)的表達式為把和代入得，解得∴一次函數(shù)的表達式為.（2）由