1指數(shù)冪的拓展2指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版

第三章指數(shù)運(yùn)算與指數(shù)函數(shù)§1指數(shù)冪的拓展§2指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)北師大版

數(shù)學(xué)

必修第一冊基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過重難探究·能力素養(yǎng)速提升目錄索引

學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過對有理數(shù)指數(shù)冪

(a>0,且a≠1,m,n為整數(shù),且n>0)、實(shí)數(shù)指數(shù)冪ax(a>0,且a≠1,x∈R)含義的認(rèn)識,了解指數(shù)冪的拓展過程.2.理解根式運(yùn)算與指數(shù)運(yùn)算的內(nèi)在聯(lián)系.3.掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì),能正確進(jìn)行有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識一遍過知識點(diǎn)1

指數(shù)冪的拓展1.正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互素指的是兩個數(shù)之間除了1之外沒有更多的公約數(shù)

2.負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪給定正數(shù)a和正整數(shù)m,n(n>1,且m,n互素),定義3.無理數(shù)指數(shù)冪一般地,給定正數(shù)a,對于任意的正無理數(shù)α,自然地,規(guī)定這樣,指數(shù)冪中指數(shù)的范圍就拓展到了全體實(shí)數(shù).名師點(diǎn)睛1.有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,就把指數(shù)冪拓展到了有理數(shù)指數(shù)冪.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

不可理解為

個a相乘,它是根式的一種寫法.2.正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為正數(shù).思考辨析

提示

不正確,因?yàn)樵谥笖?shù)冪的概念中,總有a>0.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)(1)0的任何指數(shù)冪都等于0.(

)××√×D3.[人教A版教材習(xí)題]用根式的形式表示下列各式(a>0):知識點(diǎn)2

指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對于任意正數(shù)a,b和實(shí)數(shù)α,β,實(shí)數(shù)指數(shù)冪均滿足下面的運(yùn)算性質(zhì):

運(yùn)算性質(zhì)的成立需此約束條件的限制(1)aα·aβ=aα+β;(2)(aα)β=aαβ;(3)(ab)α=aαbα.名師點(diǎn)睛1.實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)除了上述三個外,還有如下兩個常用:2.在冪和根式的化簡運(yùn)算中,一般將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,再利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算.自主診斷1.判斷正誤.(正確的畫√,錯誤的畫×)×√√×2.[人教A版教材習(xí)題]設(shè)a>0,則下列運(yùn)算中正確的是(

)D重難探究·能力素養(yǎng)速提升探究點(diǎn)一利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義求值D規(guī)律方法

解與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪有關(guān)的方程時,一般是利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的對應(yīng)關(guān)系,轉(zhuǎn)化求解.A探究點(diǎn)二根式的化簡(求值)【例2】

求下列各式的值:

解

(1)原式=a-b+b-a=0.∴當(dāng)-3<x<1時,原式=-(x-1)-(x+3)=-2x-2.當(dāng)1≤x<3時,原式=(x-1)-(x+3)=-4.變式探究(1)該例中的(2),若x<-3呢?(2)該例中的(2),若x>3呢?解

由例題解析可知原式可化為|x-1|-|x+3|.(1)若x<-3,則x-1<0,x+3<0,故原式=-(x-1)-[-(x+3)]=4.(2)若x>3,則x-1>0,x+3>0,故原式=(x-1)-(x+3)=-4.2.在對根式進(jìn)行化簡時,若被開方數(shù)中含有字母參數(shù),則要注意字母參數(shù)的取值范圍,即確定

中a的正負(fù),再結(jié)合n的奇偶性給出正確結(jié)果.探究點(diǎn)三指數(shù)冪的化簡與求值【例3】

計算下列各式的值:

規(guī)律方法

對于指數(shù)冪的化簡與求值要注意以下兩點(diǎn):(1)對于既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,又含有根式的式子,一般把根式統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,以便于計算.如果根式中的根指數(shù)不同,也應(yīng)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式.(2)對于計算題的結(jié)果,不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來表示,但結(jié)果不能同時含有根號和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).探究點(diǎn)四條件求值(1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3)a2-a-2.

得a+a-1+2=5,即a+a-1=3.(2)由a+a-1=3,兩邊平方,得a2+a-2+2=9,即a2+a-2=7.(3)設(shè)y=a2-a-2,兩邊平方,得y2=a4+a-4-2=(a2+a-2)2-4=72-4=45.所以y=±3,即a2-a-2=±3.規(guī)律方法

解決條件求值問題的一般方法——整體法對于條件求值問題,一般先化簡代數(shù)式,再將字母取值代入求值.當(dāng)字母的取值未知或不易求出時,可將所求代數(shù)式恰當(dāng)?shù)刈冃?構(gòu)造出與已知條件相同的結(jié)構(gòu),從而通過“整體法”巧妙地求出代數(shù)式的值.利用“整體法”求值時常用的變形公式如下:解

∵x+y=12,xy=9,∴(x-y)2=(x+y)2-4xy=122-4×9=108.∵x<y,本節(jié)要點(diǎn)歸納1.知識清單:(1)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì);(2)指數(shù)冪的化簡與求值.2.方法歸納:轉(zhuǎn)化法、整體代換法.3.常見誤區(qū):在運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡時,其結(jié)果不能同時含有根式和分?jǐn)?shù)指數(shù),也不能既含有分母又含有負(fù)指數(shù).學(xué)以致用·隨堂檢測促達(dá)標(biāo)123456789101112A級必備知識基礎(chǔ)練131.[探究點(diǎn)三](多選題)下列運(yùn)算不正確的是(

)ABC123456789101112132.[探究點(diǎn)一]已知m10=2,則m等于(

)D解析

∵m10=2,∴m是2的10次方根.又10是偶數(shù),∴2的10次方根有兩個,且互為相反數(shù),∴m=±故選D.12345678910111213A.3 B.3-2πC.2π-3 D.2π-3或3C123456789101112D131234567891011125.[探究點(diǎn)一](多選題)

下列各式既符合分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義,值又相等的是(

)BC13123456789101112131234567891011121311234567891011127.[探究點(diǎn)三]已知x+x-1=3,則x2+x-2=

;x-x-1=

.

7解析

由x+x-1=3,可得(x+x-1)2=x2+x-2+2=9,所以x2+x-2=7,又由(x-x-1)2=x2+x-2-2=7-2=5,所以x-x-1=±13123456789101112B級關(guān)鍵能力提升練138.若2x=7,2y=6,則4x-y等于(

)D12345678910111213A.a>b>c

B.b>c>a C.b>a>c D.a<b<cD123456789101112113123456789101112131234567891011121312345678910111213C級學(xué)科素養(yǎng)創(chuàng)新練13.已知實(shí)數(shù)x滿足3×16x+2×81x=5×36x,則x的值為

.

解析

因?yàn)?×16x+2×81x=5×36x,所以3×24x+2×34x=5×(2×3)2