2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)檢測(cè)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版2019

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（同步檢測(cè)）一、選擇題1.已知0＜a1＜1，0＜a2＜1，記M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，則M與N的大小關(guān)系是()A.M＞NB.M＜NC.M＝ND.M≥N2.設(shè)實(shí)數(shù)a＝eq\r(5)－eq\r(3)，b＝eq\r(3)－1，c＝eq\r(7)－eq\r(5)，則()A.b＞a＞cB.c＞b＞aC.a＞b＞cD.c＞a＞b3.設(shè)0＜α＜eq\f(π,2)，0≤β≤eq\f(π,2)，則2α－eq\f(β,3)的取值范圍是()A.0＜2α－eq\f(β,3)＜eq\f(5π,6)B.－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜eq\f(5π,6)C.0＜2α－eq\f(β,3)＜πD.－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜π4.若p＝eq\r(a＋2)＋eq\r(a＋5)，q＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)，a≥0，則p，q的大小關(guān)系是()A.p＜qB.p＞qC.p＝qD.由a的取值確定5.完成一項(xiàng)裝修工程，請(qǐng)木工共需付工資每人500元，請(qǐng)瓦工共需付工資每人400元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算20000元，設(shè)請(qǐng)木工x人，瓦工y人，則其中的不等關(guān)系是()A.5x＋4y＜200B.5x＋4y≥200C.5x＋4y＝200D.5x＋4y≤2006.設(shè)a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，x∈R，則()A.a＞bB.a＜bC.a≥bD.a≤b7.已知c＞1，且x＝eq\r(c＋1)－eq\r(c)，y＝eq\r(c)－eq\r(c－1)，則x，y之間的大小關(guān)系是()A.x＞yB.x＝y(tǒng)C.x＜yD.x，y的關(guān)系隨c而定8.(多選)已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a，且ac＜0，則下列不等式一定成立的是 ()A.ab＞acB.c(b－a)＞0C.ac(a－c)＜0D.cb2＜ab29.(多選)若a＞0＞b＞－a，c＜d＜0，則下列命題：①ad＞bc；②eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)＜0；③a－c＞b－d；④a·(d－c)＞b(d－c)．其中能成立的有()A.①B.②C.③D.④二、填空題10.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果該汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km，用不等式表示為_(kāi)___________________11.給出以下四個(gè)命題：①a＞b?an＞bn(n∈N*)；②a＞|b|?an＞bn(n∈N*)；③a＜b＜0?eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)；④a＜b＜0?eq\f(1,a－b)＞eq\f(1,a)．其中真命題的序號(hào)是________12.某次全程為S的長(zhǎng)跑比賽中，選手甲總共用時(shí)為T(mén)，前一半時(shí)間以速度a勻速跑，后一半時(shí)間以速度b勻速跑；選手乙前一半路程以速度a勻速跑，后一半路程以速度b勻速跑．若a≠b，則________(填“甲”或“乙”)先到達(dá)終點(diǎn)．13.一輛汽車(chē)原來(lái)每天行駛xkm，如果這輛汽車(chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，那么在8天內(nèi)它的行程就超過(guò)2200km，寫(xiě)成不等式為_(kāi)___________；如果它每天行駛的路程比原來(lái)少12km，那么它原來(lái)行駛8天的路程就得花9天多的時(shí)間，用不等式表示為_(kāi)_________三、解答題14.已知－1≤a＋b≤1，1≤a－2b≤3，求a＋3b的取值范圍．15.某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車(chē)前往．甲車(chē)隊(duì)說(shuō)：“如領(lǐng)隊(duì)買(mǎi)全票一張，其余人可享受7.5折優(yōu)惠”．乙車(chē)隊(duì)說(shuō)：“你們屬團(tuán)體票，按原價(jià)的8折優(yōu)惠．”這兩車(chē)隊(duì)的原價(jià)、車(chē)型都是一樣的，試根據(jù)單位去的人數(shù)，比較兩車(chē)隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠．16.(1)a<b<0，求證：eq\f(b,a)<eq\f(a,b)；(2)已知a>b，eq\f(1,a)<eq\f(1,b)，求證：ab>0．參考答案及解析：一、選擇題1.A解析：因?yàn)?＜a1＜1，0＜a2＜1，所以－1＜a1－1＜0，－1＜a2－1＜0，所以M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)＞0，所以M＞N．2.A解析：eq\r(5)－eq\r(3)＝eq\f(2,\r(5)＋\r(3))，eq\r(3)－1＝eq\f(2,\r(3)＋1)，eq\r(7)－eq\r(5)＝eq\f(2,\r(7)＋\r(5))．∵eq\r(3)＋1＜eq\r(3)＋eq\r(5)＜eq\r(5)＋eq\r(7)，∴eq\f(2,\r(3)＋1)＞eq\f(2,\r(5)＋\r(3))＞eq\f(2,\r(7)＋\r(5))，即b＞a＞c．3.D解析：由已知，得0＜2α＜π，0≤eq\f(β,3)≤eq\f(π,6)，所以－eq\f(π,6)≤－eq\f(β,3)≤0．由同向不等式相加，得－eq\f(π,6)＜2α－eq\f(β,3)＜π．4.A解析：因?yàn)閜＝eq\r(a＋2)＋eq\r(a＋5)，所以p2＝2a＋7＋2eq\r((a＋2)(a＋5))，因?yàn)閝＝eq\r(a＋3)＋eq\r(a＋4)，則q2＝2a＋7＋2eq\r((a＋3)(a＋4))．因?yàn)?a＋3)(a＋4)－(a＋2)(a＋5)＝12－10＝2＞0，所以p＜q．5.D解析：據(jù)題意知500x＋400y≤20000，即5x＋4y≤200．故選D．6.C解析：∵a－b＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，∴a≥b．故選C．7.C解析：用作商法比較，由題意x，y＞0，∵eq\f(x,y)＝eq\f(\r(c＋1)－\r(c),\r(c)－\r(c－1))＝eq\f(\r(c)＋\r(c－1),\r(c＋1)＋\r(c))＜1，且y＞0∴x＜y．故選C．8.ABC解析：因?yàn)閷?shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足c＜b＜a，且ac＜0，所以a＞0，c＜0，由b＞c，a＞0，得ab＞ac，故A正確；由b＜a，c＜0，得c(b－a)＞0，故B正確；由a＞c，ac＜0，得ac(a－c)＜0，故C正確；由a＞c，b2≥0，得cb2≤ab2，當(dāng)b＝0時(shí)，等號(hào)成立，故D錯(cuò)誤．9.BCD解析：因?yàn)閍＞0＞b，c＜d＜0，所以ad＜0，bc＞0，所以ad＜bc，所以①錯(cuò)誤；因?yàn)閍＞0＞b＞－a，所以a＞－b＞0，因?yàn)閏＜d＜0，所以－c＞－d＞0，所以a(－c)＞(－b)(－d)，所以ac＋bd＜0，所以eq\f(a,d)＋eq\f(b,c)＝eq\f(ac＋bd,cd)＜0，所以②正確；因?yàn)閏＜d，所以－c＞－d，因?yàn)閍＞b，所以a＋(－c)＞b＋(－d)，即a－c＞b－d，所以③正確；因?yàn)閍＞b，d－c＞0，所以a(d－c)＞b(d－c)，所以④正確．二、填空題10.答案：8(x＋19)>2200解析：因?yàn)樵撈?chē)每天行駛的路程比原來(lái)多19km，所以汽車(chē)每天行駛的路程為(x＋19)km，則在8天內(nèi)它的行程為8(x＋19)km，因此，不等關(guān)系“在8天內(nèi)它的行程將超過(guò)2200km”可以用不等式8(x＋19)>2200來(lái)表示．11.答案：②③解析：①中取a＝－1，b＝－2，n＝2，不成立；②a＞|b|，得a＞0，∴an＞bn成立；③a＜b＜0，得eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)成立；④a＜b＜0，得a－b＜0，且a－b＞a，故eq\f(1,a－b)＜eq\f(1,a)，④不成立．12.答案：甲解析：由題意可知對(duì)于選手甲，eq\f(T,2)a＋eq\f(T,2)b＝S，則T＝eq\f(2S,a＋b)，a≠b，設(shè)選手乙總共用時(shí)T′，則對(duì)于選手乙，eq\f(\f(S,2),a)＋eq\f(\f(S,2),b)＝T′，則T′＝eq\f(Sa＋Sb,2ab)，T－T′＝eq\f(2S,a＋b)－eq\f(Sa＋Sb,2ab)＝eq\f(4Sab－S(a＋b)2,2ab(a＋b))＝eq\f(S[4ab－(a＋b)2],2ab(a＋b))＝eq\f(－S(a－b)2,2ab(a＋b))＜0，即T＜T′，即甲先到達(dá)終點(diǎn)．13.答案：8(x＋19)＞22008x＞9(x－12)解析：①原來(lái)每天行駛xkm，現(xiàn)在每天行駛(x＋19)km．則不等關(guān)系“在8天內(nèi)的行程超過(guò)2200km”，寫(xiě)成不等式為8(x＋19)＞2200．②若每天行駛(x－12)km，則不等關(guān)系“原來(lái)行駛8天的路程現(xiàn)在花9天多時(shí)間”，寫(xiě)成不等式為8x＞9(x－12)．三、解答題14.解：設(shè)a＋3b＝λ1(a＋b)＋λ2(a－2b)＝(λ1＋λ2)a＋(λ1－2λ2)b，解得λ1＝eq\f(5,3)，λ2＝－eq\f(2,3)．又因?yàn)椋璭q\f(5,3)≤eq\f(5,3)(a＋b)≤eq\f(5,3)，－2≤－eq\f(2,3)(a－2b)≤－eq\f(2,3)，所以－eq\f(11,3)≤a＋3b≤1．故a＋3b的取值范圍為－eq\f(11,3)≤a＋3b≤1．15.解：設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價(jià)為x元，坐甲車(chē)需花y1元，坐乙車(chē)需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn，y2＝eq\f(4,5)nx．因?yàn)閥1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)xn－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5)))，當(dāng)n＝5時(shí)，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n＞5時(shí)，y1＜y2；當(dāng)n＜5時(shí)，y1＞y2．因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時(shí)，兩車(chē)隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時(shí)，選甲車(chē)隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時(shí)，選乙車(chē)