專題延伸立體幾何外接球常見類型解法2

專題延伸：立體幾何外接球常見類型解法明確學習目標課標要求能掌握球的表面積和體積公式；能理解并掌握常見類型的外接球問題重點難點能掌握球的表面積和體積公式；能理解并掌握常見類型的外接球問題知曉結構體系1夯實必備知識知識點一長方體正方體型適用范圍：3組或3條棱兩兩垂直；可在長方體中畫出該圖且各頂點與長方體的頂點重合直接用公式，即，求出知識點二對邊相等型對棱相等指四面體的三組對棱分別對應相等，且這三組對棱構成長方體的三組對面的對角線。推導過程：三棱錐（即四面體）中，已知三組對棱分別相等，（，，）第一步：畫出一個長方體，標出三組互為異面直線的對棱；第二步：設出長方體的長寬高分別為，，，，列方程組，，補充：第三步：根據(jù)墻角模型，，，，求出.知識點三棱面垂直型適用范圍：有一條棱垂直于底面的棱錐。推導過程：第一步：將畫在小圓面上，為小圓直徑的一個端點，作小圓的直徑,連接,則必過球心.第二步：為的外心，所以平面，算出小圓的半徑(三角形的外接圓直徑算法:利用正弦定理.第三步：利用勾股定理求三棱錐的外接球半徑：（1）；（2）.公式：知識點四兩面垂直模型適用范圍：有兩個平面互相垂直的棱錐推導過程：分別在兩個互相垂直的平面上取外心、過兩個外心做兩個垂面的垂線，兩條垂線的交點即為球心0，取BC的中點為，連接、、、為矩形由勾股可得公式：知識點五正棱錐型適用于：頂點的投影在底面的外心上的棱錐推導過程：取底面的外心，連接頂點與外心，該線為空間幾何體的高，在上取一點作為球心0，根據(jù)勾股定理公式：知識點六共底邊的直角三角形模型適用范圍：兩個直角三角形的斜邊為同一邊，則該邊為球的直徑推導過程：圖中兩個直角三角形和，其中，求外接圓半徑取斜邊的中點，連接，則所以點即為球心，然后在中解出半徑公式：（為斜邊長度）2提升學科能力一、題點一長方體正方體型1．體積為27的正方體的頂點都在同一球面上，則該球面的表面積為（

）A． B． C． D．2．如圖，在長方體中，，，異面直線與所成角的余弦值為，則該長方體外接球的表面積為（

）A． B．C． D．3．已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，則球的體積為.4．我國古代數(shù)學名著《九章算術》，將底面為矩形且有一條側棱垂直于底面的四棱錐稱為“陽馬”．如圖所示，在長方體中，已知，．該“陽馬”的外接球的表面積．5．若一個正四棱柱的底面積為32，高為6，則該正四棱柱的外接球的表面積為.二、題點二正棱柱/棱錐/棱臺型6．已知棱長為的正四面體，則其外接球的表面積為A． B． C． D．7．已知正六棱柱的所有棱長均為2，則該正六棱柱的外接球的體積為（

）A． B． C． D．8．如圖，在正四棱臺中，，．若該四棱臺的體積為，則該四棱臺的外接球表面積為．9．已知正三棱錐中，側棱長為，底面邊長為，則該三棱錐的外接球表面積為.10．正四棱錐的底面邊長和各側棱長都為，點S、A、B、C、D都在同一個球面上，則該球的表面積為三、題點三棱面垂直型11．已知四面體的四個面都為直角三角形，且平面，，若該四面體的四個頂點都在球的表面上，則球的表面積為A． B． C． D．12．已知四面體的四個面都為直角三角形，平面，為直角，且，則四面體的體積為，其外接球的表面積為.13．已知四面體的四個頂點都在球的球面上，若平面，且，則球的表面積為．14．在四面體中，平面，，，，則該四面體的外接球的表面積為.15．已知四面體的所有頂點在球的表面上，平面，，，，則球的表面積為.四、題點四兩兩垂直型16．三棱錐的三條側棱兩兩垂直，其長分別為，則該三棱錐的外接球的表面積A． B． C． D．17．三棱錐的三條側棱兩兩垂直，三個側面的面積分別是、、，則該三棱錐的外接球的體積是（

）A． B． C． D．18．已知三棱錐的底面是邊長為1的正三角形，側棱兩兩垂直，若此三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是（

）A． B． C． D．19．三棱錐的側棱OA，OB，OC兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是．20．在三棱錐中，側棱兩兩垂直，的面積分別為，則三棱錐的外接球的體積為.五、題點五對邊相等型21．已知三棱錐的四個頂點都在球O的球面上，且，，，則球O的半徑為.22．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，且，，，則球的體積是（

）A． B． C． D．23．已知三棱錐的四個頂點都在球的球面上，且，，，則球的表面積是．24．已知四面體中，，，則該四面體外接球的表面積為．25．已知四面體ABCD中，，，，O為其外接球球心，AO與AB，AC，AD所成的角分別為，，，有下列結論正確的是（）A．該四面體的外接球的表面積為B．該四面體的體積為10C．D．六、題點六共底邊的直角三角形型26．將一邊長為2的正方形沿對角線折起，若頂點落在同一個球面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．27．如圖，已知矩形中，，現(xiàn)沿折起，使得平面平面，連接，得到三棱錐，則其外接球的體積為A． B． C． D．28．矩形的一邊，沿對角線折起，使得二面角為直二面角，此時三棱錐，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．29．在三棱錐中，，則三棱錐外接球的表面積為．30．已知矩形的邊長分別為1，，沿對角線折起，使四個頂點都在同一個球面上，則該球的表面積為．七、題點七兩面垂直型31．已知四棱錐的各頂點在同一球面上，若，為正三角形，且面面，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．32．已知在三棱錐中，，，，平面平面，則該三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．33．已知八面體由兩個正四棱錐和組成.若該八面體的外接球半徑為3，且平面平面，則該八面體的體積為（

）A．28 B．32 C．36 D．4034．已知空間四邊形ABCD，，，，，