2.4.2圓的一般方程同步練習-2021-2022學年高二數(shù)學上學期人教A版（2019）選擇性必修第一冊

2.4.2圓的一般方程基礎鞏固1.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線x-y=1的距離為()A.2 B.22 C.1 D.2.若方程Ax2+Cy2+Dx+Ey+F=0表示的曲線為圓,則有()A.A=C≠0B.D2+E2-4AF>0C.A=C≠0,且D2+E2-4AF>0D.A=C≠0,且D2+E2-4AF≥03.當a為任意實數(shù)時,直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點C,則以C為圓心,5為半徑的圓的一般方程為()A.x2+y2-2x+4y=0 B.x2+y2+2x+4y=0C.x2+y2+2x-4y=0 D.x2+y2-2x-4y=04.若方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的圖形是半徑為r的圓,則該圓的圓心在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.當點P在圓x2+y2=1上移動時,它與定點Q(3,0)的連線PQ的中點的軌跡方程是()A.(x+3)2+y2=4 B.(x-3)2+y2=1C.(2x-3)2+4y2=1 D.(2x+3)2+4y2=16.如果圓的方程為x2+y2+kx+2y+k2=0,那么當圓的面積最大時,圓心坐標為.

7.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)為圓心,4為半徑的圓,則F=.

8.設定點M(-3,4),動點N在圓x2+y2=4上運動,以OM,ON為鄰邊作平行四邊形MONP,求點P的軌跡.能力提升1.AC2.B3.D4.B5.x2+4y2=46.(-1-3,-1+3)x2+y2+x-2y+12=7.解:(1)設線段AP的中點為M(x,y),P(x0,y0),則x0=2x-2,y0=2y,因為點P在圓x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-2)2+(2y)2=4,故線段AP的中點的軌跡方程為(x-1)2+y2(2)設線段PQ的中點為N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.設O為坐標原點,連接ON,則ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON|2+|PN|2=|ON|2+|BN|2,即x2+y2+(x-1)2+(y-1)2=4,故線段PQ的中點的軌跡方程為x2+y2-x-y-1=0.參考答案基礎鞏固1.D2.C3.C4.D5.C6.(0,-1)7.48.解:如圖所示,設P(x,y),N(x0,y0),則線段OP的中點坐標為x2,y2,線段由于平行四邊形的對角線互相平分,故x2=又點N(x+3,y-4)在圓x2+y2=4上,故(x+3)2+(y-4)2=4.當點P在直線OM上時,有x=-95,y=125或x=-215,因此所求軌跡為圓(x+3)2+(y-4)2=4,除去點-95,能力提升1.AC2.B3.D4.B5.x2+4y2=46.(-1-3,-1+3)x2+y2+x-2y+12=7.解:(1)設線段AP的中點為M(x,y),P(x0,y0),則x0=2x-2,y0=2y,因為點P在圓x2+y2=4上,所以x02+y02=4,即(2x-2)2+(2y)2=4,故線段AP的中點的軌跡方程為(x-1)2+y2(2)設線段PQ的中點為N(x,y),在Rt△PBQ中,|PN|=|BN|.設O為坐標原點,連接ON,則ON⊥PQ,所以|OP|2=|ON