講學(xué)案：2.2氣體的等溫變化（ 第三課時 ）氣體的等溫變化

學(xué)而優(yōu)教有方解析版第二章氣體、固體和液體第2節(jié)氣體的等溫變化（第三課時）氣體的等溫變化【核心素養(yǎng)目標】物理觀念知道玻意耳定律的內(nèi)容、表達式及適用條件.科學(xué)思維能運用玻意耳定律對有關(guān)問題進行分析、計算.科學(xué)探究理解等溫變化的圖像，并能利用圖像分析實際問題．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任通過氣體的等溫變化知識應(yīng)用的實例，感受物理中科學(xué)技術(shù)與社會的緊密聯(lián)系，體會科學(xué)知識的應(yīng)用價值，進一步增強學(xué)生的學(xué)習(xí)動力和科學(xué)意識。知識點一玻意耳定律【情境導(dǎo)入】如圖所示，在一個恒溫池中，一串串氣泡由池底慢慢升到水面，有趣的是氣泡在上升過程中，體積逐漸變大，到水面時就會破裂．問：(1)上升過程中，氣泡內(nèi)氣體的壓強如何改變？(2)氣泡在上升過程中體積為何會變大？(3)為什么到達水面會破？答案(1)變?。?2)由玻意耳定律pV＝C可知，壓強變小，氣體的體積增大．(3)內(nèi)外壓強不相等，氣泡內(nèi)壓強大于外部壓強．【重難詮釋】1．常量的意義p1V1＝p2V2＝C，該常量C與氣體的種類、質(zhì)量、溫度有關(guān)，對一定質(zhì)量的氣體，溫度越高，則常量C越大．2．應(yīng)用玻意耳定律解題的一般步驟(1)確定研究對象，并判斷是否滿足玻意耳定律的條件．(2)確定初、末狀態(tài)及狀態(tài)參量(p1、V1；p2、V2)．(3)根據(jù)玻意耳定律列方程求解．(注意統(tǒng)一單位)(4)注意分析隱含條件，作出必要的判斷和說明．特別提醒確定氣體壓強或體積時，只要初、末狀態(tài)的單位統(tǒng)一即可，沒有必要都轉(zhuǎn)換成國際單位制．【典例精析】例1．如圖所示，高為H的導(dǎo)熱汽缸豎直固定在水平地面上，汽缸的橫截面積為S，重力為G的“⊥”形活塞封閉著一定質(zhì)量的氣體，活塞離缸底高為h，現(xiàn)手持“⊥”形活塞上端，緩慢豎直上提活塞，當活塞上升到汽缸上端口時，求豎直上提的力F的大小．已知大氣壓強為p0，不考慮活塞與汽缸之間的摩擦及溫度的變化，不計活塞及汽缸壁的厚度．【答案】eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H)【解析】以密閉氣體為研究對象，初狀態(tài)：壓強p1＝p0＋eq\f(G,S)，體積V1＝hS，末狀態(tài)：壓強p2＝p0＋eq\f(G－F,S)，體積V2＝HS.由玻意耳定律得p1V1＝p2V2，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G,S)))hS＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(p0＋\f(G－F,S)))HS，解得F＝eq\f(H－h(huán)p0S＋G,H).知識點二氣體等溫變化的p－V圖像及p－eq\f(1,V)圖像【情境導(dǎo)入】(1)如圖甲所示為一定質(zhì)量的氣體在不同溫度下的p－V圖線，T1和T2哪一個高？為什么？(2)如圖乙所示為一定質(zhì)量的理想氣體在不同溫度下的p－eq\f(1,V)圖線，T1和T2哪一個高？為什么？答案(1)T1，一定質(zhì)量的某種氣體，溫度越高，氣體壓強與體積的乘積必然越大，在p－V圖上的等溫線就越高．(2)T2，直線的斜率為p與V的乘積，斜率越大，pV乘積越大，溫度就越高．【重難詮釋】兩種等溫變化圖像內(nèi)容p－eq\f(1,V)圖像p－V圖像圖像特點物理意義一定質(zhì)量的某種氣體，溫度不變時，pV＝恒量，p與V成反比，p與eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)圖上的等溫線應(yīng)是過原點的傾斜直線一定質(zhì)量的某種氣體，在溫度不變的情況下，p與V成反比，因此等溫過程的p－V圖像是雙曲線的一支【典例精析】例2．如圖所示是一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的p－V圖像，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，氣體分子平均速率的變化情況是()A．一直保持不變B．一直增大C．先減小后增大D．先增大后減小【答案】D【解析】由題圖可知，pAVA＝pBVB，所以A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上．由于離原點越遠的等溫線溫度越高，如圖所示，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B，氣體溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小，故選D.針對訓(xùn)練一、單選題1．如圖所示，同一房間中有a、b、c三根完全相同的玻璃試管，管內(nèi)各用一段相同長度的水銀柱封閉了相等質(zhì)量的空氣?，F(xiàn)使管由靜止沿光滑斜面下滑；管輕放在粗糙斜面上，之后下滑；管以初速度沿粗糙斜面上滑過程中，當水銀柱與玻璃管位置相對穩(wěn)定時，三管內(nèi)的氣柱長度、、之間的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設(shè)大氣壓為，玻璃試管的橫截面積為。對a管：a管由靜止沿光滑斜面下滑，以水銀為研究對象根據(jù)牛頓第二定律可得對管子和水銀整體有聯(lián)立可得對b管：以水銀為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得對管子和水銀整體有可得對c管：以水銀為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律得對管子和水銀整體，有可解得所以可得根據(jù)玻意耳定律和得故選D。2．用圖示裝置探究氣體做等溫變化的規(guī)律，將一定質(zhì)量的空氣封閉在導(dǎo)熱性能良好的注射器內(nèi)，注射器與壓強傳感器相連。實驗中（）A．活塞涂潤滑油可減小摩擦，便于氣體壓強的測量B．注射器內(nèi)裝入少量空氣進行實驗，可以減小實驗誤差C．0°C和20°C環(huán)境下完成實驗，對實驗結(jié)論沒有影響D．外界大氣壓強發(fā)生變化，會影響實驗結(jié)論【答案】C【解析】A．實驗之前，在注射器的內(nèi)壁和活塞之間涂一些潤滑油，除了可以減小兩者之間的摩擦之外，主要作用是提高活塞密封性，防止漏氣，與氣體壓強的測量無關(guān)。A錯誤；B．被封氣體體積越小，壓縮氣體時體積的變化量越小，會造成更大的實驗誤差，B錯誤；C．實驗探究氣體做等溫變化的規(guī)律，在溫度一定時，氣體的壓強和體積成反比，與環(huán)境溫度的高低無關(guān)，C正確；D．壓強傳感器測量的是被封氣體的壓強，與外界大氣壓強無關(guān)，故外界大氣壓強發(fā)生變化，不會影響實驗結(jié)論，D錯誤。故選C。3．在被抓出水面后河鲀會通過吸氣使體內(nèi)的氣囊迅速膨脹，假設(shè)某河鲀吸氣前總體積為是，吸氣后整體近似為半徑的球體，河鲀皮膚的張力系數(shù)為，河鲀內(nèi)壓強差與半徑、張力系數(shù)α的關(guān)系為。外界大氣壓強為，忽略吸氣前河鲀皮膚的張力以及體內(nèi)的氣體和吸氣過程的氣體溫度變化，則此河鲀從外界吸入氣體的總體積約為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】吸氣后河鲀體外的壓強等于大氣壓，內(nèi)外氣體的壓強差約為河鲀體內(nèi)氣體的壓強等于河鲀體積的變化量約等于河鲀體內(nèi)氣體的體積，有河鲀吸氣過程發(fā)生等溫變化，由波意耳定律有解得故選B。4．如圖所示，豎直放置的、內(nèi)徑粗細均勻的U形玻璃管左端開口，右端封閉，管內(nèi)通過水銀柱封閉有一段可視為理想氣體的空氣柱。已知空氣柱長度為d=20cm，兩側(cè)水銀柱液面的高度差為h=10cm，大氣壓強為，環(huán)境溫度為，熱力學(xué)溫度與攝氏溫度之間的關(guān)系為。下列說法正確的是（）A．封閉氣體的壓強為86cmHgB．若將該U形玻璃管以為軸由豎直位置緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置（此過程中水銀未溢出），則最終空氣柱的長度約為17.4cmC．若使封閉氣體溫度降低，則h不變，d減小D．若將U形玻璃管豎直置于非密閉的恒溫箱中，當恒溫箱溫度為432℃時U形管兩側(cè)水銀面相平【答案】B【解析】A．封閉氣體的壓強為A項錯誤；B．U形玻璃管以為軸由豎直位置緩慢旋轉(zhuǎn)至水平位置中，封閉氣體發(fā)生等溫變化，初狀態(tài)為，末狀態(tài)為，根據(jù)玻意耳定律代入數(shù)據(jù)得B項正確；C．若使封閉氣體溫度降低，氣體體積減小，d減小，則h增大，C項錯誤；D．如果U形玻璃管置于非密閉的恒溫箱中，則初狀態(tài)為，，末狀態(tài)時假設(shè)兩側(cè)水銀面相平，則有，據(jù)理想氣體狀態(tài)方程可得代入數(shù)據(jù)得D項錯誤。故選B。5．如圖所示，兩端開口、內(nèi)徑均勻的玻璃彎管固定在豎直平面內(nèi)，兩段水銀柱A和C將空氣柱B封閉在左側(cè)豎直段玻璃管，平衡時A段水銀有一部分在水平管中，豎直部分高度為h2，C段水銀兩側(cè)液面高度差為h1。若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，則再次平衡后（）A．空氣柱B的長度減小 B．左側(cè)水銀面高度差h2減小C．空氣柱B的壓強增大 D．右側(cè)水銀面高度差h1增大【答案】B【解析】BCD．設(shè)大氣壓強為，水銀密度為，空氣柱B的壓強為若保持溫度不變，向右管緩緩注入少量水銀，先假設(shè)左邊水銀面都不動，由于右管變大，B氣體下面的水銀上升，使得B氣體壓強變大，從而使B氣體上面的水銀向上移動，使得減小，最終穩(wěn)定時有由于可得，可知左側(cè)水銀面高度差減小，空氣柱B的壓強減小，右側(cè)水銀面高度差減小，B正確，CD錯誤；A．空氣柱B發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律由于空氣柱B的壓強減小，所以空氣柱B的體積增大，空氣柱B的長度增大，A錯誤。故選B。6．一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷兩個不同過程，分別由壓強—體積（p-V）圖上的兩條曲線Ⅰ第和Ⅱ表示，如圖所示，曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分。a、b為曲線Ⅰ上的兩點，氣體在狀態(tài)a和b的壓強分別、，溫度分別為、。c。d為曲線Ⅱ上的兩點，氣體在狀態(tài)c和d的壓強分別、，溫度分別為、。下列關(guān)系式正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】A．根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程及曲線均為反比例函數(shù)曲線的一部分可得ab為等溫變化，所以有A錯誤；B．a(chǎn)到c為等壓變化，所以有得B正確；C．cd為等溫變化，所以有解得所以有C錯誤；D．a(chǎn)b為等溫變化，所以有得所以有D錯誤。故選B。7．一定質(zhì)量的氣體在等溫過程中，壓強p與體積V的關(guān)系圖線可能為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】一定質(zhì)量的理想氣體發(fā)生等溫變化時，壓強與體積成反比，即pV=C；則p-V圖像是雙曲線的一支。故選D。8．如圖所示為一定質(zhì)量的理想氣體的圖像、是雙曲線上的兩點，和的面積分別為和，則（）A． B．C． D．與的大小無法確定【答案】B【解析】的面積為的面積為而、是等溫線上的兩點，根據(jù)玻意耳定律可得故有選項B正確，ACD錯誤；故選B。二、多選題9．一定質(zhì)量的某種氣體狀態(tài)變化的圖像如圖所示，氣體由狀態(tài)A變化到狀態(tài)B的過程中，下列關(guān)于氣體的溫度和分子平均速率的變化情況的說法錯誤的是（）A．都一直保持不變 B．溫度先升高后降低C．溫度先降低后升高 D．平均速率先增大后減小【答案】AC【解析】根據(jù)題意，由圖像可知則A、B兩狀態(tài)的溫度相等，在同一等溫線上，可在p－V圖像上作出幾條等溫線，如圖所示由于離原點越遠的等溫線溫度越高，所以從狀態(tài)A到狀態(tài)B溫度應(yīng)先升高后降低，分子平均速率先增大后減小。本題選說法錯誤的，故選AC。10．如圖所示，p表示壓強，V表示體積，T為熱力學(xué)溫度，下圖中能正確描述一定質(zhì)量的氣體發(fā)生等溫變化的是（）A． B．C． D．【答案】AB【解析】A．A圖中可以直接看出溫度不變，故A正確；B．B圖說明即pV乘積為常量，是等溫過程，故B正確；C．C圖是雙曲線的一支，但橫坐標是溫度，溫度在變化，故不是等溫線，故C錯誤；D．D圖的p－V圖線不是雙曲線，故也不是等溫線，故D錯誤。故選AB。11．如圖是某同學(xué)用手持式打氣筒對一只籃球打氣的情形。打氣前籃球內(nèi)氣壓等于，每次打入的氣體的壓強也為，體積為籃球容積的，假設(shè)整個過程中籃球沒有變形，不計氣體的溫度變化，球內(nèi)氣體可視為理想氣體，則（）A．打氣后，球內(nèi)每個氣體分子對球內(nèi)壁的作用力都增大B．打氣后，球內(nèi)氣體分子對球內(nèi)壁單位面積的平均作用力增大C．打氣6次后，球內(nèi)氣體的壓強為D．打氣6次后，球內(nèi)氣體的壓強為【答案】BC【解析】A．打氣后，由于氣體的溫度不變，分子平均動能不變，球內(nèi)氣體分子對球內(nèi)壁的平均作用力不變，但是球內(nèi)每個氣體分子對球內(nèi)壁的作用力不能確定，故A錯誤；B．打氣后，球內(nèi)氣體的壓強變大，即球內(nèi)氣體分子對球內(nèi)壁單位面積的平均作用力增大，故B正確；CD．根據(jù)題意，設(shè)籃球的體積為，打入氣體后，球內(nèi)氣體壓強為，由玻意耳定律有解得故D錯誤，C正確。故選BC。12．如圖所示，導(dǎo)熱性能良好、質(zhì)量為m的汽缸開口向下倒立在水平地面上，缸壁靠近開口處有一小孔可與大氣連通，缸內(nèi)一根勁度系數(shù)為k的輕彈簧直立在地面上，一端與地面接觸，另一端與質(zhì)量為的活塞接觸，此時彈簧的壓縮量為，活塞離缸底的距離為d，活塞的橫截面積為S。不計活塞厚度，活塞與汽缸內(nèi)壁無摩擦且不漏氣，環(huán)境溫度為，大氣壓強恒為，重力加速度為g。則（）A．缸內(nèi)封閉氣體的壓強大小為B．缸內(nèi)封閉氣體的壓強大小為C．當環(huán)境溫度緩慢增大到時，汽缸上升高度D．當環(huán)境溫度緩慢增大到時，汽缸上升高度【答案】AD【解析】AB．設(shè)缸內(nèi)封閉氣體的壓強大小為，對活塞研究，根據(jù)力的平衡有解得故A正確，B錯誤；CD．當汽缸上升高度時，設(shè)缸內(nèi)封閉氣體壓強為，對汽缸研究，根據(jù)力的平衡有解得設(shè)此時彈簧的壓縮量為x，對活塞研究，根據(jù)力的平衡有解得因此溫度升高后，活塞離缸底的高度為設(shè)升高后環(huán)境溫度為T，根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程有解得故C錯誤，D正確。故選AD。三、解答題13．如圖所示，截面積不等的氣缸水平固定放置，內(nèi)壁光滑，活塞A的截面積，活塞的截面積。兩活塞用質(zhì)量不計的細繩連接，活塞A還通過細繩，定滑輪與質(zhì)量不計小桶相連，A和B之間封閉有一定量的理想氣體，且溫度始終與外界保持相同。已知大氣壓強保持不變，環(huán)境溫度保持不變，活塞A、B始終可以自由移動。若往小桶中緩慢注入1kg細沙，發(fā)現(xiàn)氣缸內(nèi)活塞A、B向左移動了3cm，試求若再往小桶中緩慢注入1kg細沙，活塞A、B移動的距離?！敬鸢浮俊窘馕觥块_始時活塞A、B處于靜止狀態(tài)，合力為零，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為、體積為。若往小桶中緩慢注入1kg細沙，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為、體積為。氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)題意若再往小桶中緩慢注入1kg細沙，設(shè)氣缸內(nèi)氣體壓強為、體積為。氣體發(fā)生等溫變化根據(jù)題意聯(lián)立解得14．農(nóng)村地區(qū)有一種全自動無塔供水器（如圖甲），采用氣壓式供水，以解決供水管網(wǎng)水壓不足的問題。如圖乙所示，工作原理是由水泵將水通過止回閥壓入塔體使塔內(nèi)密閉氣體受到壓縮，壓力逐漸增大。當壓力達到上限時，電接點壓力表通過控制柜使水泵自動停止。當塔內(nèi)水位下降，氣壓減小到下限位置時，電接點壓力表通過控制柜使水泵重新啟動。如此反復(fù)，使設(shè)備不停供水。當塔內(nèi)氣體不足時，補氣閥可自動補氣。已知水泵工作壓強范圍為，塔容積為，第一次注水前塔內(nèi)氣體壓強等于外界大氣壓強．塔內(nèi)氣體可視為理想氣體，忽略溫度變化。求（1）求水泵停止注水時塔內(nèi)氣體的體積；（2）為了降低水泵的啟動頻率，