電磁感應(yīng)：“棒-導(dǎo)軌”模型3：單棒-含容放電式

F=qE

“棒—導(dǎo)軌”模型3：單棒—含容放電式電磁感應(yīng)電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。

問：(1)磁場的方向；(2)MN剛開始運動時加速度a的大小；(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。

問：(1)磁場的方向；(2)MN剛開始運動時加速度a的大小；(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。解析電容器充電后上板帶正電，下板帶負(fù)電，放電時通過MN的電流由M到N，根據(jù)左手定則可知磁場的方向垂直于導(dǎo)軌平面向下。欲使炮彈射出，安培力應(yīng)沿導(dǎo)軌向右，如右圖所示：(1)I+-F安電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。

問：(1)磁場的方向；(2)MN剛開始運動時加速度a的大??；(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。解析(2)電容器完全充電后，兩極板間電壓為E，根據(jù)歐姆定律，電容器剛放電時的電流：

炮彈受到的安培力：

根據(jù)牛頓第二定律：

解得加速度：

電磁軌道炮利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，其原理可用來研制新武器和航天運載器。電磁軌道炮示意如圖，圖中直流電源電動勢為E，電容器的電容為C。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距離為L，電阻不計。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電。然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面、磁感應(yīng)強度大小為B的勻強磁場(圖中未畫出)，MN開始向右加速運動。當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢與電容器兩極板間的電壓相等時，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。

問：(1)磁場的方向；(2)MN剛開始運動時加速度a的大??；(3)MN離開導(dǎo)軌后電容器上剩余的電荷量Q是多少。解析(3)由動量定理，有：

又：電容器放電前所帶的電荷量：

開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運動，

MN上的感應(yīng)電動勢：

最終電容器所帶電荷量：

整理得：最終電容器所帶電荷量：

E感=BLvm設(shè)在此過程中

MN上受到的平均安培力：

“棒—導(dǎo)軌”模型三：單棒—含容放電式方法總結(jié)1電路特點：電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運動2電流的特點電容器放電時，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運動，同時產(chǎn)生阻礙放電的反電動勢，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時UC=BLv。3運動特點：導(dǎo)體棒做加速度a逐漸減小的加速運動，最終勻速4最大速度vm電容器充電量：Q0=CE放電結(jié)束時電量：Q=CU=CBLvm電容器放電電量：ΔQ=Q0－Q=CE－CBLvm“棒—導(dǎo)軌”模型三：單棒—含容放電式方法總結(jié)對桿應(yīng)用動量定理：

5達(dá)最大速度過程中的兩個關(guān)系“棒—導(dǎo)軌”模型三：單棒—含容放電式方法總結(jié)安培力對導(dǎo)體棒的沖量：

安培力對導(dǎo)體棒做的