2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象與y軸交點的坐標是（）A．（0，2） B．（2，0） C． D．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝8，則斜邊上的中線CD＝（）A．2 B．4 C．8 D．163．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．1，1，2 D．5，12，154．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．5．（3分）如圖是北京市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的是（）A．當日最低氣溫是0℃ B．從早上6時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫接近40℃ C．當日溫度為10℃的時間點有兩個 D．當日氣溫在20℃以下的時長超過12個小時6．（3分）如圖，AP是△ABC的角平分線，MN垂直平分AP，且交AP于點D，以下結(jié)論錯誤的是（）A．PA是∠MPN的平分線 B．PM＝PN C．MP是△ABC的中位線 D．PM＝AM7．（3分）如圖1是某湖最深處的一個截面圖，湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝ah+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為湖水面大氣壓強，a為常數(shù)且a＞0，點M的坐標為（34.5，342），根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（）A．湖水面大氣壓強為76.0cmHg B．函數(shù)解析式P＝ah+P0中P的取值范圍是P＜342 C．湖水深20m處的壓強為256cmHg D．P與h的函數(shù)解析式為P＝8h+66（0≤h≤34.5）8．（3分）如圖，點D是菱形ABCO內(nèi)一點，AD⊥y軸，BD⊥x軸，BD＝2，∠BDC＝120°，S△BCD＝2，若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過C、D兩點，則b的值為（）A． B． C．3 D．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE＝4，則BC＝．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若A點的坐標為（4，4），B點的坐標為（1，0），則AB的長為．11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF，連接BE，ED，DF，F(xiàn)B．若添加一個條件使四邊形BEDF是矩形，則該條件可以是．（填寫一個即可）13．（3分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，若直線y1＝3x+a，直線y2＝﹣bx+5相交于點A（1，2），則關(guān)于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是．15．（3分）蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識測算公園里一架秋千的繩索AB的長度．如圖．他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時，秋千踏板離地面的垂直高度BC＝1m，將踏板往前推送，使秋千繩索到達D的位置，測得推送的水平距離為6m，即DE＝6m．此時秋千踏板離地面的垂直高度DF＝3m．那么，繩索的長度為m．16．（3分）計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x+3）和y＝x+3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x+3）＝x+3的解的個數(shù)為；若m，n分別滿足方程x2（x+3）＝5和x+3＝5，則m，n的大小關(guān)系是．三、解答題（共52分，17～20每小題5分，21～23每小題5分，24、25題每小題5分）17．（5分）計算：+3﹣（π﹣3.14）0．18．（5分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是直線BD上兩點，且AF∥CE．求證：BE＝DF．19．（5分）先化簡，后求值：，其中．20．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，﹣3），（﹣4，0）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝﹣x+m的值都小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．21．（6分）在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中點，過點D作AD∥BE，且AD＝BC，連接AE交CD于F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DB＝8，菱形ABCD的面積為40，求BE的長．22．（6分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價分別是多少？（2）該商店計劃再次購進500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進價為2元/個，精裝練習(xí)本的進價為7元/個，設(shè)購買普通練習(xí)本x個，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．23．（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．m的值為；x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣m﹣1…（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：．（5）結(jié)合函數(shù)圖象估計﹣x﹣4＝0的解的個數(shù)為個．24．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；（2）如圖2所示，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，M是EF的中點，連接CM，DM，求DM的長．（3）如圖3所示，若∠ABC＝120°，AB＝4，BC＝8，線段CG與EF交于點O，點M是線段EF上的一個動點，連接CM，DM，直接寫出CM+DM的最小值，并寫出此時的值．25．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，若圖形W上存在點Q，使得直線PQ經(jīng)過第四象限，則稱點P是圖形W的“四象點”．已知點A（﹣2，4），B（2，1）．（1）在點P1（﹣4，﹣2），P2（﹣1，﹣2），P3（1，﹣2）中，是線段AB的“四象點”；（2）已知點C（t，0），D（t+4，0），若等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的“四象點”，求t的取值范圍；（3）已知以E（﹣，2），F(xiàn)（﹣，2），G（﹣，﹣2），H（﹣，﹣2）為頂點的正方形，若線段AB上的點P是正方形EFGH的“四象點”，請直接寫出點P的橫坐標xp的取值范圍．四、附加題：第1～4題，每題2分，第5、6題每題6分，共20分.26．（2分）a，b為有理數(shù)，且，則a+b＝．27．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+1，當自變量的取值范圍是k≤x≤3時，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是a≤y≤7，則a＝．28．（2分）如圖，已知矩形紙片ABCD，AB＝9，BC＝6，將B點折到AD的中點E，折痕MN的長度為．29．（2分）如圖，△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，G、M、N分別是線段AE、AF、BD上的點，且GM∥BC，GN∥AB，GN與EF交于點K，如果四邊形FKGM面積是2，四邊形EKND的面積是3，則△GKE的面積是．30．（6分）已知四邊形ABCD中，AB∥CD，M為BC中點，且AM⊥DM，AM＝4，DM＝3．（1）求AB+CD的值；（2）求直線AB與直線CD的距離．31．（6分）正比例函數(shù)圖象直線l1和一次函數(shù)圖象直線l2都過點P（2，6），l1，l2與x軸圍成的三角形面積為15，而l1，l2與y軸圍成的三角形面積為10．（1）求直線l1與l2的函數(shù)表達式；（2）求l1與l2相交所成的銳角的度數(shù)．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)清華附中上地學(xué)校八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．（3分）一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象與y軸交點的坐標是（）A．（0，2） B．（2，0） C． D．【分析】當x＝0時，求出y的值，即可確定一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象與y軸交點的坐標．【解答】解：當x＝0時，y＝﹣4x+2＝2，∴一次函數(shù)y＝﹣4x+2的圖象與y軸交點的坐標是（0，2），故選：A．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵．2．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜邊AB＝8，則斜邊上的中線CD＝（）A．2 B．4 C．8 D．16【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可得．【解答】解：∵如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜邊AB＝8，∴斜邊上的中線，故選：B．【點評】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．3．（3分）下列各組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)作為三角形的邊長，其中能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．1，， C．1，1，2 D．5，12，15【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、∵22+32＝13，42＝16，∴22+32≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故A不符合題意；B、∵12+（）2＝3，（）2＝3，∴12+（）2＝（）2，∴能構(gòu)成直角三角形，故B符合題意；C、∵1+1＝2，∴不能構(gòu)成三角形，故C不符合題意；D、∵52+122＝169，152＝225，∴52+122≠152，∴不能構(gòu)成直角三角形，故D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關(guān)鍵．4．（3分）下列運算結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)二次根式的加法，除法法則，二次根式的性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)冪進行計算，逐一判斷即可解答．【解答】解：A、2與3不能合并，故A不符合題意；B、＝5，故B不符合題意；C、÷＝，故C不符合題意；D、5﹣2＝，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，負整數(shù)指數(shù)冪，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖是北京市某天的氣溫變化圖，根據(jù)圖象判斷，以下說法正確的是（）A．當日最低氣溫是0℃ B．從早上6時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫接近40℃ C．當日溫度為10℃的時間點有兩個 D．當日氣溫在20℃以下的時長超過12個小時【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得氣溫，根據(jù)函數(shù)圖象的增減性，可得答案．【解答】解：A．由縱坐標看出，當日最低氣溫是5℃，故A選項不合題意；B．由函數(shù)圖象看出，從早上9時開始氣溫逐漸升高，直到15時到達當日最高氣溫接近40℃，故B不合題意；C．由縱坐標看出，當日溫度為10℃的時間點有3個，故C選項不合題意；D．由函數(shù)圖象看出，當日氣溫在20℃以下的時長超過12個小時，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了函數(shù)圖象，由縱坐標看出氣溫，橫坐標看出時間是解題關(guān)鍵．6．（3分）如圖，AP是△ABC的角平分線，MN垂直平分AP，且交AP于點D，以下結(jié)論錯誤的是（）A．PA是∠MPN的平分線 B．PM＝PN C．MP是△ABC的中位線 D．PM＝AM【分析】由線段垂直平分線的性質(zhì)得AM＝PM，AN＝PN，則∠MAP＝∠MPA，∠NAP＝∠NPA，再證∠MAP＝∠MPA＝∠NAP＝∠NPA，則AM∥PN，MP∥AC，得四邊形AMPN是平行四邊形，然后證平行四邊形AMPN是菱形，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵MN垂直平分AP，∴AM＝PM，AN＝PN，∴∠MAP＝∠MPA，∠NAP＝∠NPA，∵AP是△ABC的角平分線，∴∠MAP＝∠NAP，∴∠MAP＝∠MPA＝∠NAP＝∠NPA，∴AM∥PN，MP∥AC，∴四邊形AMPN是平行四邊形，又∵AM＝PM，∴平行四邊形AMPN是菱形，∴AM＝AN，PA是∠MPN的平分線，故選項A、B、D不符合題意，選項C符合題意，故選：C．【點評】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、平行線的判定、等腰三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（3分）如圖1是某湖最深處的一個截面圖，湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝ah+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為湖水面大氣壓強，a為常數(shù)且a＞0，點M的坐標為（34.5，342），根據(jù)圖中信息分析，下列結(jié)論正確的是（）A．湖水面大氣壓強為76.0cmHg B．函數(shù)解析式P＝ah+P0中P的取值范圍是P＜342 C．湖水深20m處的壓強為256cmHg D．P與h的函數(shù)解析式為P＝8h+66（0≤h≤34.5）【分析】由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，66）和（34.5，342）．由此可得出k和P0的值，進而可判斷A，D；根據(jù)實際情況可得出h的取值范圍，進而可判斷B；將h＝20代入解析式，可求出P的值，進而可判斷C．【解答】解：由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，66）和（34.5，342）．∴，解得，∴直線解析式為：P＝8h+66．故D正確，符合題意；∴青海湖水面大氣壓強為66.0cmHg，故A錯誤，不符合題意；根據(jù)實際意義，函數(shù)解析式P＝ah+P0中P的取值范圍是66≤P≤342，故B錯誤，不符合題意；將h＝20代入解析式P＝8h+66，∴P＝8×20+66＝226，即青海湖水深20m處的壓強為226cmHg，故C錯誤，不符合題意．故選：D．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識．關(guān)鍵是計算過程中需要結(jié)合實際意義．8．（3分）如圖，點D是菱形ABCO內(nèi)一點，AD⊥y軸，BD⊥x軸，BD＝2，∠BDC＝120°，S△BCD＝2，若一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過C、D兩點，則b的值為（）A． B． C．3 D．【分析】過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，可證明△COE≌△ABD（AAS），則OE＝BD＝2，由S△BCD＝?BD?CF＝2可得CF＝2，由∠BDC＝120°，可知∠CDF＝60°，所以DF＝2，所以點D的縱坐標為4，再求出AH＝CF，利用勾股定理求出AO的長，再利用勾股定理求出CE的長，從而求出C、D的坐標，利用待定系數(shù)法求出k，b的值即可．【解答】解：過點C作CE⊥y軸于點E，延長BD交CE于點F，∵四邊形OABC為菱形，∴AB∥OC，AB＝OC，∴∠COE＝∠AGE，∵BD⊥x軸，AD⊥y軸，∴BD∥y軸，∴∠ADB＝90°，∠AGE＝∠ABD，∴∠COE＝∠ABD，在△COE和△ABD中，，∴△COE≌△ABD（AAS），∴OE＝BD＝2，CE＝AD，∵CE⊥y軸，∴CE∥x軸，∵BD⊥x軸，∴BD⊥CE，又∵CE⊥y軸，AD⊥y軸，∴四邊形DFEH為矩形，∴FE＝DH，∴CE﹣FE＝AD﹣DH，即CF＝AH，∵S△BCD＝?BD?CF＝2，∴CF＝2，∴，∵∠BDC＝120°，∴∠CDF＝60°，∴DF＝2．∴OH＝OE+EH＝OE+DF＝2+2＝4，在Rt△AHO中，由勾股定理得，，∵四邊形ABCO是菱形，∴CO＝AO＝，在Rt△AEO中，由勾股定理得，，∴點C的坐標為，∴，∴點D的坐標為，∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過C、D兩點，則，解得．故選：B．【點評】本題主要考查一次函數(shù)函數(shù)與幾何的綜合問題，涉及到菱形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點，求出關(guān)鍵點C、D的坐標是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）9．（3分）在△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，DE＝4，則BC＝8．【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理解答即可．【解答】解：如圖所示，∵D、E分別是AB、AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴BC＝2DE，∵DE＝4，∴BC＝2DE＝2×4＝8．故答案為：8．【點評】此題考查的是三角形中位線的性質(zhì)，即三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半．10．（3分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，若A點的坐標為（4，4），B點的坐標為（1，0），則AB的長為5．【分析】根據(jù)勾股定理計算即可．【解答】解：∵A點的坐標為（4，4），B點的坐標為（1，0），∴AB＝＝5．故答案為：5．【點評】本題考查了點的坐標以及勾股定理，掌握勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．11．（3分）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠1．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)是非負數(shù)，以及分母不等于0，據(jù)此即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得x≥﹣2且x≠1．故答案為：x≥﹣2且x≠1【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．12．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)在AC上，且AE＝CF，連接BE，ED，DF，F(xiàn)B．若添加一個條件使四邊形BEDF是矩形，則該條件可以是OE＝BD．（填寫一個即可）【分析】根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)定理以及矩形的判定定理即可得到結(jié)論．【解答】解：OE＝BD，理由：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO＝CO，BO＝DO，∵AE＝CF，∴AO﹣AE＝CO﹣CE．即EO＝FO．∴四邊形BEDF為平行四邊形，∴OE＝OF，OB＝OD，∵OE＝BD，∴BD＝EF，∴四邊形BEDF是矩形．故答案為：OE＝BD．【點評】此題主要考查了矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．13．（3分）若A（2，y1），B（3，y2）是一次函數(shù)y＝2x﹣1的圖象上的兩個點，則y1與y2的大小關(guān)系是y1＜y2.（填“＞”，“＝”或“＜”）【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1，y2的值，比較后即可得出結(jié)論（利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可）．【解答】解：當x＝2時，y1＝2×2﹣1＝4﹣1；當x＝3時，y2＝2×3﹣1＝6﹣1．∵﹣1＜﹣1，∴y1＜y2．故答案為：＜．【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，求出y1，y2的值是解題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，若直線y1＝3x+a，直線y2＝﹣bx+5相交于點A（1，2），則關(guān)于x的不等式（3+b）x≤5﹣a的解集是x≤1．【分析】不等式（3+b）x≤5﹣a變形為3x+a≤﹣bx+5，觀察函數(shù)圖象得到當x＜1時，函數(shù)y1＝3x+a的圖象都在y2＝﹣bx+5的圖象下方，所以不等式（3+b）x≤5﹣a的解集為x＜1．【解答】解：不等式（3+b）x≤5﹣a變形為3x+a≤﹣bx+5，∵直線y1＝3x+a，直線y2＝﹣bx+5相交于點A（1，2），∴當x＜1時，函數(shù)y1＝3x+a的圖象都在y2＝﹣bx+5的圖象下方，∴不等式（3+b）x≤5﹣a的解集為x≤1；故答案為：x≤1．【點評】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，正確記憶從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y＝ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y＝kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合是解題關(guān)鍵．15．（3分）蕩秋千是中國古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運動．小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識測算公園里一架秋千的繩索AB的長度．如圖．他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時，秋千踏板離地面的垂直高度BC＝1m，將踏板往前推送，使秋千繩索到達D的位置，測得推送的水平距離為6m，即DE＝6m．此時秋千踏板離地面的垂直高度DF＝3m．那么，繩索的長度為10m．【分析】設(shè)繩索AD的長度為xm，則AE＝（x﹣2）m，在Rt△AED中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【解答】解：由題意得：∠AED＝90°，在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+ED2＝AD2，設(shè)繩索AD的長度為xm，則AE＝（x﹣2）m，∴x2＝62+（x﹣2）2，解得：x＝10，答：繩索AD的長度是10m．故答案為：10．【點評】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵．16．（3分）計算機可以幫助我們又快又準地畫出函數(shù)的圖象．用“幾何畫板”軟件畫出的函數(shù)y＝x2（x+3）和y＝x+3的圖象如圖所示．根據(jù)圖象可知方程x2（x+3）＝x+3的解的個數(shù)為3；若m，n分別滿足方程x2（x+3）＝5和x+3＝5，則m，n的大小關(guān)系是m＜n．【分析】利用函數(shù)y＝x2（x+3）和y＝x+3的圖象交點個數(shù)判斷方程x2（x+3）＝x+3的解的個數(shù)，作出直線y＝5，然后通過比較直線y＝5與函數(shù)y＝x2（x+3）和y＝x+3的圖象的交點位置判斷m、n的大小．【解答】解：由函數(shù)圖象可知，函數(shù)y＝x2（x+3）和y＝x+3的圖象有3個交點，所以方程x2（x+3）＝x+3的解的個數(shù)為3；作直線y＝5，如圖，函數(shù)y＝x2（x+3）的圖象與直線y＝5，y＝x+3的圖象與直線y＝5的交點（2，5），則m＜n．故答案為：3；m＜n．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：把方程解的問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的交點問題．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類問題的關(guān)鍵．三、解答題（共52分，17～20每小題5分，21～23每小題5分，24、25題每小題5分）17．（5分）計算：+3﹣（π﹣3.14）0．【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡，進而得出答案．【解答】解：原式＝2+2﹣+3﹣1＝+4．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．18．（5分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，E，F(xiàn)是直線BD上兩點，且AF∥CE．求證：BE＝DF．【分析】證明△ADF≌△CBE（AAS），由全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵∠ADF+∠ADB＝180°，∠CBE+∠DBC＝180°，∴∠ADF＝∠CBE，∵AF∥CE，∴∠F＝∠E，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴DF＝BE．【點評】此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．19．（5分）先化簡，后求值：，其中．【分析】求出a的值，根據(jù)平方差公式得出a2﹣3﹣a2+6a，推出6a﹣3，把a的值代入求出即可．【解答】解：∵a＝+＝+，∴（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6），＝a2﹣3﹣a2+6a，＝6a﹣3，＝6×（+）﹣3，＝3．【點評】本題考查了平方差公式和二次根式的化簡求值的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)性質(zhì)進行化簡，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．20．（5分）在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象過點（2，﹣3），（﹣4，0）．（1）求該函數(shù)的解析式；（2）當x＞﹣2時，對于x的每一個值，函數(shù)y＝﹣x+m的值都小于函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的值，請直接寫出實數(shù)m的取值范圍．【分析】（1）通過待定系數(shù)法將點（2，﹣3），（﹣4，0）代入解析式求出k，b的值，進而可得函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)題意得出﹣x+m＜﹣x﹣4，求出x得取值范圍，結(jié)合x＞﹣2即可得出m的取值范圍．【解答】解：（1）把（2，﹣3），（﹣4，0）代入y＝kx+b得：，解得，∴函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣2；（2）根據(jù)題意，由（1）可得：﹣x+m＜﹣x﹣2，解得x＞2m+4，∵當x＞﹣2，對于x的每一個值，函數(shù)y＝﹣x+m的值都小于函數(shù)y＝﹣x﹣2的值，∴2m+4≤﹣2，解得：m≤﹣3．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．（6分）在Rt△BDE中，∠BDE＝90°，C是BE的中點，過點D作AD∥BE，且AD＝BC，連接AE交CD于F．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DB＝8，菱形ABCD的面積為40，求BE的長．【分析】（1）由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得到BC＝CE＝DC，通過證明四邊形ABCD是平行四邊形，可得結(jié)論；（2）由BC＝CE得到S△BCD＝S△CDE＝S菱形ABCD＝S△BDE，由三角形的面積公式可求解．【解答】（1）證明：AD∥BE，且AD＝BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵點C是BE邊的中點，∠BDE＝90°，∴BC＝CE＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形；（2）解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD＝BC，在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），∴S△ABD＝SCDB，∵BC＝CE，∴S△BCD＝S△CDE＝S菱形ABCD＝S△BDE，∴×8?DE＝40，∴DE＝10，∴BE＝＝＝2．【點評】本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，掌握菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定直角三角形斜邊中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（6分）某商店出售普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本，150本普通練習(xí)本和100精裝練習(xí)本銷售總額為1450元；200本普通練習(xí)本和50精裝練習(xí)本銷售總額為1100元．（1）求普通練習(xí)本和精裝練習(xí)本的銷售單價分別是多少？（2）該商店計劃再次購進500本練習(xí)本，普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，已知普通練習(xí)本的進價為2元/個，精裝練習(xí)本的進價為7元/個，設(shè)購買普通練習(xí)本x個，獲得的利潤為W元；①求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大？并求出最大利潤．【分析】（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價為m元，精裝練習(xí)本的銷售單價為n元，根據(jù)等量關(guān)系式：150本普通練習(xí)本銷售總額+100精裝練習(xí)本銷售額＝1450元；200本普通練習(xí)本銷售額+50精裝練習(xí)本銷售額＝1100元，列出方程組，求出即可；（2）①購買普通練習(xí)本x個，則購買精裝練習(xí)本（500﹣x）個，根據(jù)總利潤＝普通練習(xí)本獲得的利潤+精裝練習(xí)本獲得的利潤，列出關(guān)系式，然后再求出自變量x的取值范圍即可；②根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和x的取值范圍，可以得到商店應(yīng)如何進貨才能使銷售總利潤最大，并求出最大利潤．【解答】解：（1）設(shè)普通練習(xí)本的銷售單價為m元，精裝練習(xí)本的銷售單價為n元，由題意可得：，解得，答：普通練習(xí)本的銷售單價為3元，精裝練習(xí)本的銷售單價為10元；（2）①購買普通練習(xí)本x個，則購買精裝練習(xí)本（500﹣x）個，由題意可得：W＝（3﹣2）x+（10﹣7）（500﹣x）＝﹣2x+1500，∵普通練習(xí)本的數(shù)量不低于精裝練習(xí)本數(shù)量的3倍，∴x≥3（500﹣x），解得x≥375，即W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是；W＝﹣2x+1500（375≤x≤500）；②∵W＝﹣2x+1500，∴W隨x的增大而減小，∵375≤x≤500，∴當x＝375時，W取得最大值，此時W＝750，500﹣x＝125，答：當購買375個普通練習(xí)本，125個精裝練習(xí)，銷售總利潤最大，最大總利潤為750元．【點評】本題主要考查二元一次方程組、一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式．23．（6分）有這樣一個問題：探究函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)．小華根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y＝的圖象與性質(zhì)進行了探究．下面是小華的探究過程，請補充完整：（1）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是x≥﹣2且x≠0；（2）如表是y與x的幾組對應(yīng)值．m的值為﹣1；x﹣2﹣﹣1﹣1234…y0﹣m﹣1…（3）如圖，在平面直角坐標系xOy中，描出了以上表中各對對應(yīng)值為坐標的點．根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；（4）結(jié)合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨x增大而減小，（答案不唯一）．（5）結(jié)合函數(shù)圖象估計﹣x﹣4＝0的解的個數(shù)為1個．【分析】（1）由題意得：x+2≥0且x≠0，即可求解；（2）當x＝﹣1時，y＝＝＝﹣1＝m；（3）描點連線繪出函數(shù)圖象即可；（4）從圖象看，函數(shù)y隨x增大而減小，進而求解；（5）在（3）的基礎(chǔ)上，畫出y＝x+4的圖象，從圖象看，兩個函數(shù)有1個交點，即可求解．【解答】解：（1）由題意得：x+2≥0且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0，故答案為x≥﹣2且x≠0；（2）當x＝﹣1時，y＝＝＝﹣1＝m，故答案為﹣1；（3）描點連線繪出如下函數(shù)圖象：（4）從圖象看，在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨x增大而減小，故答案為在每個象限內(nèi)，函數(shù)y隨x增大而減小（答案不唯一）；（5）在（3）的基礎(chǔ)上，畫出y＝x+4的圖象，從圖象看，兩個函數(shù)有1個交點，故答案為1．【點評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)圖象的畫法，畫出函數(shù)圖象是解本題的關(guān)鍵．24．（7分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于F，以EC、CF為鄰邊作平行四邊形ECFG，如圖1所示．（1）證明平行四邊形ECFG是菱形；（2）如圖2所示，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝5，M是EF的中點，連接CM，DM，求DM的長．（3）如圖3所示，若∠ABC＝120°，AB＝4，BC＝8，線段CG與EF交于點O，點M是線段EF上的一個動點，連接CM，DM，直接寫出CM+DM的最小值，并寫出此時的值．【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AB∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)證明∠CEF＝∠CFE，根據(jù)等角對等邊可得CE＝CF，再由條件四邊形ECFG是平行四邊形，可得四邊形ECFG為菱形，即可解決問題；（2）首先證明四邊形ECFG為正方形，再證明△BME≌△DMC，可得DM＝BM，∠DMC＝∠BME，再根據(jù)∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°可得到△BDM是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．（3）如圖3，連接GH，DG，先證明△CEG是等邊三角形，從而得CG＝GE＝CE＝GF＝CD＝4∠CFG＝∠CEG＝60°，進而證DG⊥GF，得當D、H、M三點共線時，CM+DM最小，最小值為DG的長，利用勾股定理求得最小值，再證明點M是△EGC的重心，即可求得．【解答】（1）證明：∵AF平分∠BAD，∴∠BAF＝∠DAF，∵四邊形ABCD是平行四邊形．∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAF＝∠CEF，∠BAF＝∠CFE，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，又∵四邊形ECFG是平行四邊形，∴四邊形ECFG為菱形．（2）解：如圖，連接BD、BM，∵∠ABC＝90°，四邊形ABCD是平行四邊形，∴四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AB＝CD，∴∠ECF＝180°﹣∠BCD＝90°，又由（1）可知四邊形ECFG為菱形，∴四邊形ECFG為正方形．∵∠BAF＝∠DAF，∴BE＝AB＝DC，∵M為EF中點，四邊形ECFG為正方形．∴∠CEM＝∠ECM＝45°，∠CEG＝90°，∠BEG＝180°﹣∠CEG＝90°，∴∠BEM＝∠DCM＝135°，CM＝EM，∠CME＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴△BME≌△DMC（SAS），∴MB＝MD，∠DMC＝∠BME，∴∠BMD＝∠BME+∠EMD＝∠DMC+∠EMD＝90°，∴△BMD是等腰直角三角形．∵AB＝3，BC＝5，∴BD2＝32+52＝34，∵BD2＝BM2+DM2，∴DM＝．（3）解：如圖，連接GM，DG，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，AB＝DC＝4，AD∥BC，∴∠BAE＝∠DAE＝∠BEA，∴BE＝AE＝4，∴CE＝BC﹣BE＝8﹣4＝4，∵∠ABC＝120°，AB∥DC，AD∥BC，∴∠BCD＝60°，∠BCF＝120°，由（1）知四邊形CEGF是菱形，∴CE＝GE，EG∥DF，CE＝GE＝GF＝CF，∠CFG＝∠CEG，，CM＝GM．∴∠CEG＝∠BCD＝60°，∴△CEG是等邊三角形，∴CG＝GE＝CE＝GF＝CD＝4，∠CFG＝∠CEG＝60°，∴，∴∠DGF＝180°﹣∠CFG﹣∠FDG＝90°，∴DG⊥GF，∴當D、H、M三點共線時，CM+DM最小，最小值為DG的長，∵DF＝CD+CF＝8，GF＝4，∴CM+DM的最小值DG＝，如圖，當CM+DM取最小值時，∵四邊形CEGF是菱形，∴OA＝OC，BC∥GF，∴∠DNC＝∠DGF＝90°，∴DG⊥CE，∵EG＝CG，∴EN＝CN，∴點M是△EGC的重心，∴EM＝2OM，∴．【點評】本題考查相似型綜合應(yīng)用，主要考查平行四邊形的判定方法，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，三角形的重心等知識點，應(yīng)用時要認真領(lǐng)會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法是解題的關(guān)鍵．25．（7分）在平面直角坐標系xOy中，對于點P和圖形W，若圖形W上存在點Q，使得直線PQ經(jīng)過第四象限，則稱點P是圖形W的“四象點”．已知點A（﹣2，4），B（2，1）．（1）在點P1（﹣4，﹣2），P2（﹣1，﹣2），P3（1，﹣2）中，P2，P3是線段AB的“四象點”；（2）已知點C（t，0），D（t+4，0），若等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的“四象點”，求t的取值范圍；（3）已知以E（﹣，2），F(xiàn)（﹣，2），G（﹣，﹣2），H（﹣，﹣2）為頂點的正方形，若線段AB上的點P是正方形EFGH的“四象點”，請直接寫出點P的橫坐標xp的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)“四象點”的定義結(jié)合函數(shù)圖象進行判斷即可；（2）根據(jù)題意可知點E一定在x軸下方，進而得到點E一定要在第三象限，如圖所示，過點E作EF⊥CD于F，先求出CD＝4，F(xiàn)（t+2，0），則CF＝DF＝2，利用勾股定理求出EF＝2，則點E的縱坐標為﹣2，當直線OB恰好經(jīng)過點E時，點E的坐標為（﹣4，﹣2），此時t＝﹣4﹣2，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點E繼續(xù)向左移動的時候，等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點，向右移動的時候，等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上存在一點是線段AB的四象點，故當?shù)冗叀鰿DE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點時，t≤﹣4﹣2；（3）待定系數(shù)法求得直線AB的解析式為y＝﹣x+，直線OG的解析式為y＝4x，求得直線OG與直線AB交點的坐標為P（，），結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點P右移動的時候，直線PG經(jīng)過第四象限，即點P是正方形EFGH的“四象點”，即可求得點P的橫坐標xP的取值范圍為＜xP≤2；直線AG一定過第四象限，由此可得出點P的橫坐標的取值范圍，進而得出結(jié)論．【解答】解：（1）如圖：設(shè)直線P1B的解析式為y1＝kx+b，將P（﹣4，﹣2），B（2，1）代入得，解得：，∴直線P1B的解析式為y1＝x，故直線P1B經(jīng)過原點，∴由函數(shù)圖象可知，線段AB上不存在一點使得其與P1所在的直線經(jīng)過第四象限；∵P2（﹣1，﹣2），B（2，1），∴直線P2B的解析式為y2＝x﹣1，∵直線y＝x﹣1經(jīng)過第四象限，∴P2是線段AB的四象點；∵P3（1，﹣2）在第四象限，∴P3是線段AB的四象點；故答案為：P2，P3；（2）如圖：∵C（t，0），D（t+4，0），△CDE是等邊三角形（C，D，E順時針排列），∴點E一定在x軸下方，又∵等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點，∴點E在第三象限，如圖所示，過點E作EF⊥CD于F∵C（t，0），D（t+4，0），∴CD＝4，則F（t+2，0）∴CF＝DF＝2，∵△CDE是等邊三角形，∴DE＝CD＝4，∴EF＝＝2，∴點E的縱坐標為﹣2，由（1）得直線OB的解析式為y＝x，當y＝﹣2時，x＝2y＝﹣4，當直線OB恰好經(jīng)過點E時，點E的坐標為（﹣4，﹣2），∴此時t＝﹣4﹣2，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點E繼續(xù)向左移動的時候，等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點，向右移動的時候，等邊△CDE（C，D，E順時針排列）上存在一點是線段AB的四象點，∴當?shù)冗叀鰿DE（C，D，E順時針排列）上的點均不是線段AB的四象點時，t≤﹣4﹣2；（3）如圖：∵A（﹣2，4），B（2，1），∴直線AB的解析式為Y＝﹣x+，∵G（﹣，﹣2），∴直線OG的解析式為y＝4x，令﹣x+＝4x，解得：x＝，∴P（，），結(jié)合函數(shù)圖象可知，當點P右移動的時候，直線PG經(jīng)過第四象限，即點P是正方形EFGH的“四象點”，∴若線段AB上的點P是正方形EFGH的“四象點”，則點P的橫坐標xP的取值范圍為＜xP≤2．AG一定過第四象限，故點P的橫坐標xP的取值范圍為﹣2＜xP≤﹣．綜上，點P的橫坐標的取值范圍為：＜xP≤2或﹣2＜xP≤﹣．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理，一次函數(shù)的交點問題等，理解題目所給的新定義，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵．四、附加題：第1～4題，每題2分，第5、6題每題6分，共20分.26．（2分）a，b為有理數(shù)，且，則a+b＝2．【分析】先根據(jù)完全平方公式進行變形，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算，求出a、b的值，最后求出a+b即可．【解答】解：4+2＝12+2+（）2＝（1+）2，∵a，b為有理數(shù)，且，∴a+b＝1+，∴a＝1，b＝1，∴a+b＝1+1＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，能正確根據(jù)二次根式的性質(zhì)進行計算是解此題的關(guān)鍵．27．（2分）已知一次函數(shù)y＝kx+1，當自變量的取值范圍是k≤x≤3時，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是a≤y≤7，則a＝5或1﹣3．【分析】分兩種情況：①當k＞0時，②當k＜0時，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：①當k＞0時，y隨x的增大而增大，∴x＝3時，y＝kx+1＝7，∴3k+1＝7，解得k＝2，∴一次函數(shù)為y＝2x+1，x＝2時，y＝2×2+1＝5；②當k＜0時，y隨x的增大而減小，∴x＝3時，y＝3k+1＝a，x＝k時，y＝k2+1＝7，∴k＝﹣或（舍去），a＝1﹣3，綜上，a＝5或1﹣3．故答案為：5或1﹣3．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關(guān)鍵是分類討論．28．（2分）如圖，已知矩形紙片ABCD，AB＝9，BC＝6，將B點折到AD的中點E，折痕MN的長度為．【分析】在Rt△AME中，AM＝AB﹣BM＝9﹣BM，由勾股定理可以求出：BM＝5，連接EN，作NH⊥AB于點H，則四邊形BCNH是矩形，從而得出：NH＝BC＝6、BH＝CN，設(shè)折疊后點C對應(yīng)的點為F，在Rt△EFN中，由勾股定理得到：EN2＝62+CN2，在Rt△EDN中，由勾股定理得到：EN2＝DE2+DN2＝32+（9﹣CN）2，從而求出：CN＝3，在Rt△MNH中，由勾股定理可以求出折痕MN的長度．【解答】解：矩形ABCD中，AB＝DC＝9，BC＝AD＝6，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，∵E是AD的中點，∴AE＝DE＝AD＝3，設(shè)折疊后點C對應(yīng)的點為F，由折疊可知：EM＝BM，F(xiàn)N＝CN，∠F＝∠C＝90°，EF＝BC＝6，在Rt△AME中，AM＝AB﹣BM＝9﹣BM，由勾股定理得：AE2+AM2＝EM2，∴32+（9﹣BM）2＝BM2，解得：BM＝5，連接EN，作NH⊥AB于點H，如圖：則∠NHA＝∠NHB＝90°＝∠B＝∠C，∴四邊形BCNH是矩形，∴NH＝BC＝6，BH＝CN，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2＝62+CN2，在Rt△EDN中，EN2＝DE2+DN2＝32+（9﹣CN）2∴62+CN2＝32+（9﹣CN）2，解得：CN＝3，∴BH＝CN＝3，在Rt△MNH中，MH＝BM﹣BH＝5﹣3＝2，由勾股定理，得：MN＝＝＝，即折痕MN的長度為．故答案為：．【點評】本題主要考查了翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．29．（2分）如圖，△ABC中，D、E、F分別是BC、CA、AB的中點，G、M、N分別是線段AE、AF、BD上的點，且GM∥BC，GN∥AB，GN與EF交于點K，如果四邊形FKGM面積是2，四邊形EKND的面積是3，則△GKE的面積是．【分析】過A作AQ∥BC，延長DE交AQ于Q，延長NG交AQ于P