2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每題3分，共30分）1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A．11 B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．若D，E分別為邊AC，BC的中點(diǎn)，則DE的長為（）A．3 B．4 C．$5x_2 D．10$4．已知二次根式，則x的取值范圍是（（）A．x≥2 B．x≤2 C．x＜2 D．x＞25．觀察“趙爽弦圖”（如圖），若圖中四個(gè)全等的直角三角形的兩直角邊分別為a，b，且a＞b，根據(jù)圖中圖形面積之間的關(guān)系及勾股定理，可直接得到等式（）A．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣ab B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 D．（a+b）2＝a2+2ab+b26．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列條件中，不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝1：3：2 B．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝12 C．a(chǎn)：b：c＝1：2：3 D．∠A+∠B＝90°7．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M所表示的數(shù)為m，則m的值是（）A． B． C． D．8．下面關(guān)于平行四邊形的說法中，不正確的是（）A．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 B．一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形 C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形9．圖1是第七屆國際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME﹣7）會(huì)量圖案，它是由一串有公其頂點(diǎn)O的直角三D．兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形角形（如圖2）演化而成的．如果圖2中的OA1＝A1A2＝A2A3＝...＝A7A8＝1那么OA的長為（）A． B．3 C．4 D．910．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，0），將線段AB平移得到線段CD，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C恰好落在y軸上，且四邊形ABCD的周長為16，則四邊形ABCD的面積為（）A．15 B．20 C．12 D．9二.填空（每題2分，共12分）11．在?ABCD中，∠B+∠D＝220°，則∠A的度數(shù)為．12．若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．13．比較大?。海ㄌ睢埃尽薄ⅰ埃健?、“＜”）14．如圖，這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問題：一根竹子高1文，折斷后竹子頂端落在離竹子底端3尺處，折斷處離地面的高度是尺（1丈＝10尺）．15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4．以AC為一邊，在△ABC外部作等腰直角△ACD，則線段BD的長為．16．如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC，點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，以BD為直角邊作等腰直角△DBE，DE交BC于點(diǎn)F，連接CE，過點(diǎn)B作BQ⊥DE于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)Q．下面結(jié)論中正確的有（填寫序號(hào)）①△ABD≌△CBE，②∠CDE＝∠ABD，③AD2+CO2＝DQ2，④當(dāng)AD：DC＝1：2時(shí)S△BEC+S△DBC＝S△DBE三.解答題（本大題共58分，第17題8分，第18、19題每題5分，第21、22題每題4分，第20、23、24、25題每題6分，第26題8分）17．計(jì)算（1）（2）18．已知，，x2﹣xy+y2的值．19．如圖是小東設(shè)計(jì)的“作平行四邊形一邊中點(diǎn)”的尺規(guī)作圖過程．已知：平行四邊形ABCD．求作：點(diǎn)M，使點(diǎn)M為邊AD的中點(diǎn)．作法：如圖，①作射線BA；②以點(diǎn)A為圓心，CD長為半徑畫弧，交BA的延長線于點(diǎn)E；③連接EC交AD于點(diǎn)M．所以點(diǎn)M就是所求作的點(diǎn)．根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接AC，ED．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AE∥CD．∵AE＝∴四邊形EACD是平行四邊形（）（填推理的依據(jù)）．∴AM＝MD（）（填推理的依據(jù)）．∴點(diǎn)M為所求作的邊AD的中點(diǎn)．20．如圖，將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處，AF與BC相交于點(diǎn)E．（1）求證：△ABE≌△CFE；（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的長．21．如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O．若AB＝3，AD＝5，OC＝2．求證：AC⊥CD．22．如圖，?ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，CF平分∠BCD交AD于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷AF與DE的數(shù)量關(guān)系并證明．23．如圖，在四邊形中，AB∥DC，AB＝AD，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，平分∠BAD，過點(diǎn)C作CE⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若，BD＝4，求OE的長．24．閱讀材料：小華在學(xué)習(xí)分式運(yùn)算時(shí)，通過具體運(yùn)算發(fā)現(xiàn)：，，在學(xué)習(xí)二次根式運(yùn)算時(shí)，小華根據(jù)分式學(xué)習(xí)積累的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，類比探究二次根式的運(yùn)算規(guī)律，并解決問題，請(qǐng)將下面的探究過程，補(bǔ)充完整．（1）具體運(yùn)算：特例1：特例2：特例3：（填寫一個(gè)符合上述運(yùn)算特征的例子）．（2）發(fā)現(xiàn)規(guī)律：＝（n為正整數(shù)），并證明此規(guī)律成立．（3）應(yīng)用規(guī)律；如果的小數(shù)部分為．25．閱讀下面材料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在△ABC中，DE∥BC分別交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD＝3，BE＝5，求BC+DE的值．小明發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)E作EF∥DC，交BC延長線于點(diǎn)F，構(gòu)造△BEF，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠問題得到解決（如圖2）．請(qǐng)回答：BC+DE的值為．參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3，已知?ABCD和矩形ABEF，AC與DF交于點(diǎn)G，AC＝BF＝DF，求∠AGF的度數(shù)．26．【問題情境】（1）同學(xué)們我們曾經(jīng)研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CD的延長線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為一．位置關(guān)系為．（2）若正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，①請(qǐng)判斷線段DG與BE有