第14講 三角形及其性質(zhì)測(cè)試題

第14講三角形及其性質(zhì)(時(shí)間40分鐘滿(mǎn)分80分)A卷一、選擇題(每小題3分,共21分)1．(2018·金華)下列各組數(shù)中,不可能成為一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)的是(C)A．2,3,4B．5,7,7C．5,6,12D．6,8,102．(2018·長(zhǎng)沙)一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1∶2∶3,則這個(gè)三角形一定是(B)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰直角三角形3．(2018·濱州)如圖,在△ABC中,AB＝AC,D為BC上一點(diǎn),且DA＝DC,BD＝BA,則∠B的大小為(B)A．40°B．36°C．30°D．25°第3題圖第4題圖4．(2018·畢節(jié))如圖,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,斜邊AB＝9,D為AB的中點(diǎn),F為CD上一點(diǎn),且CF＝eq\f(1,3)CD,過(guò)點(diǎn)B作BE∥DC交AF的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,則BE的長(zhǎng)為(A)A.6B.4C.7D.125．(2018·大慶)如圖,△ABD是以BD為斜邊的等腰直角三角形,△BCD中,∠DBC＝90°,∠BCD＝60°,DC中點(diǎn)為E,AD與BE的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F,則∠AFB的度數(shù)為(B)A．30°B．15°C．45°D．25°(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824150)第5題圖第6題圖6．(2018·陜西)如圖,將兩個(gè)大小、形狀完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起,其中點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合,點(diǎn)C′落在邊AB上,連接B′C.若∠ACB＝∠AC′B′＝90°,AC＝BC＝3,則B′C的長(zhǎng)為(A)A．3eq\r(3)B．6C．3eq\r(2)D.eq\r(21)7．(2016·內(nèi)江)已知等邊三角形的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)P為等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn),則點(diǎn)P到三邊的距離之和為(B)A.eq\f(\r(3),2)B.eq\f(3\r(3),2)C.eq\f(3,2)D．不能確定二、填空題(每小題3分,共21分)8．(2018·成都)在△ABC中,∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4,則∠A的度數(shù)為_(kāi)40°_.9．(2018·青島)如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC＝∠ADC＝90°,E為對(duì)角線(xiàn)AC的中點(diǎn),連接BE、ED、BD.若∠BAD＝58°,則∠EBD的度數(shù)為_(kāi)32_度．10．(2018·寧夏)在△ABC中,AB＝6,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,點(diǎn)M在DE上,且ME＝eq\f(1,3)DM.當(dāng)AM⊥BM時(shí),則BC的長(zhǎng)為_(kāi)8_.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824151)第10題圖第11題圖11．(2018·鐵嶺模擬)如圖,在△ABC中,AB＝AC,AD⊥BC,垂足為點(diǎn)D,AD＝18,點(diǎn)E在A(yíng)C上且CE＝eq\f(1,2)AC,連接BE,與AD相交于點(diǎn)F.若BE＝15,則△DBF的周長(zhǎng)是_24_.12．(2018·淄博)在邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE＋DF＝_2eq\r(3)_.13．在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在A(yíng)B,AC上,且CD與BE相交于點(diǎn)F,已知△BDF的面積為6,△BCF的面積為9,△CEF的面積為6,則四邊形ADFE的面積為_(kāi)24_.第13題圖第14題圖14．(2018·七臺(tái)河)如圖,在△ABC中,AB＝BC＝8,AO＝BO,點(diǎn)M是射線(xiàn)CO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),∠AOC＝60°,則當(dāng)△ABM為直角三角形時(shí),AM的長(zhǎng)為_(kāi)4eq\r(3)或4eq\r(7)或4_.三、解答題(本大題2小題,共20分)15.(10分)如圖,△ABC中,AD是高,CE是中線(xiàn),點(diǎn)G是CE的中點(diǎn),DG⊥CE,點(diǎn)G為垂足.(1)求證:DC＝BE；(2)若∠AEC＝66°,求∠BCE的度數(shù)．(1)證明:∵G是CE的中點(diǎn),DG⊥CE,∴DG是CE的垂直平分線(xiàn),∴DE＝DC,∵AD是高,CE是中線(xiàn),∴DE是Rt△ADB的斜邊AB上的中線(xiàn),∴DE＝BE＝eq\f(1,2)AB,∴DC＝BE；(2)解:∵DE＝DC,∴∠DEC＝∠BCE,∴∠EDB＝∠DEC＋∠BCE＝2∠BCE,∵DE＝BE,∴∠B＝∠EDB,∴∠B＝2∠BCE,∴∠AEC＝3∠BCE＝66°,∴∠BCE＝22°.16．(10分)(2018·紹興)已知△ABC,AB＝AC,D為直線(xiàn)BC上一點(diǎn),E為直線(xiàn)AC上一點(diǎn),AD＝AE,設(shè)∠BAD＝α,∠CDE＝β.(1)如圖,若點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,點(diǎn)E在線(xiàn)段AC上．①如果∠ABC＝60°,∠ADE＝70°,那么α＝_20_°,β＝_10_°；②求α,β之間的關(guān)系式；(2)是否存在不同于以上②中的α,β之間的關(guān)系式？若存在,求出這個(gè)關(guān)系式(求出一個(gè)即可)；若不存在,說(shuō)明理由．解:(1)①∵AB＝AC,∠ABC＝60°,∴∠BAC＝60°,∵AD＝AE,∠ADE＝70°,∴∠DAE＝180°－2∠ADE＝40°,∴α＝∠BAD＝60°－40°＝20°,∴∠ADC＝∠BAD＋∠ABD＝60°＋20°＝80°,∴β＝∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝10°；圖①圖②②設(shè)∠ABC＝x,∠AED＝y(tǒng),∴∠ACB＝x,∠AED＝y(tǒng),在△DEC中,y＝β＋x,在△ABD中,α＋x＝y(tǒng)＋β＝β＋x＋β,∴α＝2β；(2)①當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上,如解圖①,設(shè)∠ABC＝x,∠ADE＝y(tǒng),∴∠ACB＝x,∠AED＝y(tǒng),在△ABD中,x＋α＝β－y,在△DEC中,x＋y＋β＝180°,∴α＝2β－180°,②當(dāng)點(diǎn)E在CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上,點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,如解圖②,同①的方法可得α＝180°－2β.B卷1．(3分)(2018·黃石)如圖,△ABC中,E為BC邊的中點(diǎn),CD⊥AB,AB＝2,AC＝1,DE＝eq\f(\r(3),2),則∠CDE＋∠ACD＝(C)A．60°B．75°C．90°D．105°第1題圖第2題圖2．(3分)(2018·綿陽(yáng))如圖,直角△ABC中,∠B＝30°,點(diǎn)O是△ABC的重心,連接CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F,連接AF交CE于點(diǎn)M,則eq\f(MO,MF)的值為(D)A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(5),4)C.eq\f(2,3)D.eq\f(\r(3),3)3．(3分)(2018·鄂州)如圖四邊形ABCD中,AD∥BC,∠BCD＝90°,AB＝BC＋AD,∠DAC＝45°,E為CD上一點(diǎn),且∠BAE＝45°.若CD＝4,則△ABE的面積為(D)A.eq\f(12,7)B.eq\f(24,7)C.eq\f(48,7)D.eq\f(50,7)第3題圖第4題圖4．(3分)(2018·營(yíng)口模擬)如圖,△ABC中,AB＝AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,則∠EFC＝_45_°.(導(dǎo)學(xué)號(hào)58824152)5．(3分)(2018·瀘州)在△ABC中,已知BD和