人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段拔尖專訓(xùn)14　線段與角計(jì)算中的動(dòng)態(tài)探究問(wèn)題

人教版七年級(jí)上階段拔尖專訓(xùn)14線段與角計(jì)算中的動(dòng)態(tài)探究問(wèn)題本課件使用Office2016制作，請(qǐng)使用相應(yīng)軟件打開并使用。本課件理科公式均采用微軟公式制作，如果您是Office2007或WPS

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線段中的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題【高分秘籍】線段的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題是難點(diǎn)也是熱點(diǎn)問(wèn)題，要注

意：①運(yùn)動(dòng)的方向；②運(yùn)動(dòng)的距離，特別是要會(huì)用兩點(diǎn)間的

距離表示點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程.1.

如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)

A

表示的數(shù)為6，

B

是數(shù)軸上在

A

左

側(cè)的一點(diǎn)，且

A

，

B

兩點(diǎn)間的距離為18.動(dòng)點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出

發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

t

(

t

＞0)秒.1234(1)數(shù)軸上點(diǎn)

B

表示的數(shù)是

，點(diǎn)

P

表示的數(shù)是

?

(用含

t

的代數(shù)式表示).－12

6

－4

t

1234①若點(diǎn)

Q

向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)

P

與點(diǎn)

Q

相遇？②若點(diǎn)

Q

向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)

P

與點(diǎn)

Q

間的距離為8個(gè)單位長(zhǎng)度？(2)動(dòng)點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸

勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

P

，

Q

同時(shí)出發(fā).1234【解】①若點(diǎn)

Q

向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離為

18，得4

t

＋2

t

＝18，解得

t

＝3.故當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)

P

與點(diǎn)

Q

相遇.②當(dāng)點(diǎn)

P

不超過(guò)點(diǎn)

Q

時(shí)，18＋2

t

－4

t

＝8，解得

t

＝5；

當(dāng)點(diǎn)

P

超過(guò)點(diǎn)

Q

時(shí)，18＋2

t

＋8＝4

t

，解得

t

＝13.故當(dāng)點(diǎn)

P

運(yùn)動(dòng)5秒或13秒時(shí)，點(diǎn)

P

與點(diǎn)

Q

間的距離為8個(gè)

單位長(zhǎng)度.12342.

如圖，線段

AB

＝28

cm，點(diǎn)

D

和點(diǎn)

C

在線段

AB

上，且

AC

∶

BC

＝5∶2，

DC

∶

AB

＝1∶4.點(diǎn)

P

從點(diǎn)

A

出發(fā)，以4

cm/s

的速度沿射線

AD

向點(diǎn)

C

運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)

P

到達(dá)點(diǎn)

C

所在位置后

立即按照原路原速返回，到達(dá)點(diǎn)

D

所在位置后停止運(yùn)動(dòng).

點(diǎn)

Q

從點(diǎn)

B

出發(fā)，以1

cm/s的速度沿著射線

BC

的方向運(yùn)

動(dòng)，點(diǎn)

Q

到達(dá)點(diǎn)

D

所在的位置后停止運(yùn)動(dòng).點(diǎn)

P

和點(diǎn)

Q

同

時(shí)出發(fā)，點(diǎn)

Q

運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

t

s.1234(1)求線段

AD

的長(zhǎng)度；

所以

AD

＝

AC

－

DC

＝20－7＝13(cm).1234(2)當(dāng)點(diǎn)

C

恰好為

PQ

的中點(diǎn)時(shí)，求

t

的值.

1234

1234

1234

角中的旋轉(zhuǎn)問(wèn)題【高分秘籍】(1)角的一邊動(dòng)另一邊不動(dòng)，角度變大：目標(biāo)角

＝起始角＋速度×?xí)r間；(2)角的一邊動(dòng)另一邊不動(dòng)，角度變

?。耗繕?biāo)角＝起始角－速度×?xí)r間.3.

如圖，以直線

AB

上一點(diǎn)

O

為端點(diǎn)作射線

OC

，使∠

BOC

＝70°，將一個(gè)直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)

O

處.(注：

∠

DOE

＝90°)(1)如圖①，若直角三角板

DOE

的一邊

OD

放在射線

OB

上，則∠

COE

＝

°；20

1234(2)如圖②，將直角三角板

DOE

繞點(diǎn)

O

逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)

動(dòng)到某個(gè)位置，若

OC

恰好平分∠

BOE

，求∠

COD

的度數(shù).1234【解】因?yàn)?/p>

OC

平分∠

EOB

，∠

BOC

＝70°，所以∠

EOB

＝2∠

BOC

＝140°.又因?yàn)椤?/p>

DOE

＝90°，所以∠

BOD

＝∠

BOE

－

∠

DOE

＝140°－90°＝50°.所以∠

COD

＝∠

BOC

－∠

BOD

＝70°－50°＝20°.1234(3)如圖③，將直角三角板

DOE

繞點(diǎn)

O

轉(zhuǎn)動(dòng)，如果

OD

始

終在∠

BOC

的內(nèi)部，試猜想∠

BOD

和∠

COE

有怎樣

的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由.1234【解】∠

COE

－∠

BOD

＝20°.理由：∠

BOE

＝

∠BOC

＋∠

COE

＝∠

BOD

＋∠

DOE

，所以∠

COE

－∠

BOD

＝∠

DOE

－∠

BOC

＝90°－70°＝20°，即∠

COE

－∠

BOD

＝20°.12344.

如圖①，

O

為直線

AB

上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)

O

作射線

OC

，∠

AOC

＝30°，將一直角三角板(∠

M

＝30°)的直角頂點(diǎn)放

在點(diǎn)

O

處，邊

ON

在射線

OA

上，另一邊

OM

與

OC

都在

直線

AB

的上方.1234(1)將圖①中的三角板繞點(diǎn)

O

以每秒3°的速度沿順時(shí)針?lè)?/p>

向旋轉(zhuǎn)一周，如圖②，經(jīng)過(guò)

t

秒后

OM

恰好平分∠

BOC

，則

t

＝

?.5

1234【點(diǎn)撥】因?yàn)椤?/p>

AOC

＝30°，所以∠

BOC

＝150°.因?yàn)?/p>

OM

恰好平分∠

BOC

，所以∠

COM

＝75°.因?yàn)椤?/p>

NOM

＝90°，所以∠

CON

＝15°.所以

∠AON

＝∠

AOC

－∠

CON

＝30°－15°＝15°.所以

t

＝15°÷3°＝5.1234(2)在(1)的基礎(chǔ)上，若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，射線

OC

也繞

O

點(diǎn)以每秒6°的速度沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，如圖③，則經(jīng)過(guò)多少秒后射線

OC

平分∠

MON

？請(qǐng)說(shuō)明理由.1234【解】經(jīng)過(guò)5秒或115秒后，

OC

平分∠

MON

.

理由：

因?yàn)椤?/p>

MON

＝90°，

OC

平分∠

MON

，所以∠

CON

＝45°.設(shè)經(jīng)過(guò)

x

秒后

OC

平分∠

MON

.

由題意知∠

AON

＝(3

x

)°，∠

AOC

＝(30＋6

x

)°.因

為∠

AOC

－∠

AON

＝45°，所以(30＋6

x

)°－(3

x

)°

＝45°，解得

x

＝5.當(dāng)

OC

停止運(yùn)動(dòng)，

ON

運(yùn)動(dòng)345°

時(shí)，

OC

也平分∠

MON

，此時(shí)

x

＝345°÷3°＝115.綜上，經(jīng)過(guò)5秒或115秒后，

OC

平分∠

MON

.

1234(3)在(2)的基礎(chǔ)上，試探究經(jīng)過(guò)多少秒時(shí)∠

MOC

＝36°.【解】設(shè)經(jīng)過(guò)

y

秒時(shí)∠

MOC

＝36°.①當(dāng)

OC

未停止運(yùn)

動(dòng)時(shí)，若

OC

未超過(guò)

OM

，因?yàn)椤?/p>

MOC

＝36°，∠

MON

＝90°，所以∠

NOC

＝90°－36°＝54°，即

(30＋6

y

)°－(3

y

)°＝54°，解得

y

＝8.若

OC

超過(guò)

OM

，則(30＋6

y

)°－90°－(3

y

)°＝36°，解得

y

＝

32.1234②當(dāng)

OC

停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，若

OM

運(yùn)動(dòng)到

OC