【高中數(shù)學(xué)必修三】3.1.1隨機(jī)事件的概率

【高中數(shù)學(xué)必修三】3.1.1隨機(jī)事件的概率3.1.1隨機(jī)事件的概率第三章概率聽故事

唐朝德宗年間,駙馬趙捍臣與宰相張聞天素有過節(jié).一次,因過失之罪被宰相張聞天陷害，欲置其于死地.雙方各執(zhí)一詞,皇帝難以判決?；噬现缓孟铝睿屧紫鄰埪勌熳鰞蓚€(gè)鬮，一張寫“生”，一張寫“死”，讓駙馬抓鬮來決定自己的命運(yùn)…跟我斗，哼！這下你完蛋了。哈哈…兩張一定都是死，我命休矣！死死

那個(gè)奸臣竟然想寫兩個(gè)“死”，不公平，我要上奏父皇。讓我來寫，駙馬就有救了…生生如果宰相寫的都是“死”,駙馬能抓到“生”嗎?

在一定條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的

不可能事件,簡(jiǎn)稱不可能事件。如果公主寫的都是“生”,駙馬能抓到“生”嗎?

在一定條件S下，一定發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的

必然事件，簡(jiǎn)稱必然事件。

次日，公主和宰相力爭(zhēng)寫“鬮”，最終皇帝把此大權(quán)留給了自己…

皇帝是公平的，一張寫“生”，一張寫“死”，駙馬一定能抓到“生”嗎？

在一定條件S下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱隨機(jī)事件。明天，地球依然會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)例-1.欣賞:指出下列事件是必然事件，不可能事件還是隨機(jī)事件？姚明灌籃,一定投中煮熟的鴨子，飛走了

轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針指向白色區(qū)域?qū)嵭你U球丟入水中,鉛球浮起木柴燃燒能產(chǎn)生熱量說一說

你能舉出一些現(xiàn)實(shí)生活中的隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的實(shí)例嗎？

必然事件與不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件，簡(jiǎn)稱確定事件。必然事件不可能事件確定事件一.必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件隨機(jī)事件事件事件的表示:以后我們用大寫字母A、B、C等表示事件.二.概率的定義及其理解

對(duì)于隨機(jī)事件,知道它發(fā)生的可能性大小是非常重要的.我們用概率度量隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小.如何才能獲得隨機(jī)事件發(fā)生的概率呢?

在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn),觀察事件A是否出現(xiàn),稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù),稱事件A出現(xiàn)的比例為事件出現(xiàn)的頻率。1.頻數(shù)和頻率的定義讓我們來做兩個(gè)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)（1）：把一枚硬幣拋多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算各頻率。

實(shí)驗(yàn)（2）：把一個(gè)骰子拋擲多次，觀察其出現(xiàn)的結(jié)果，并記錄各結(jié)果出現(xiàn)的頻數(shù)，然后計(jì)算各頻率。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果填入下表：表一：表二：

實(shí)驗(yàn)一中只出現(xiàn)兩種結(jié)果，沒有其它結(jié)果，每一次試驗(yàn)的結(jié)果不固定，但只是“正面”、“反面”兩種中的一種，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，兩種結(jié)果出現(xiàn)的頻率均接近于0.5。

實(shí)驗(yàn)二中只出現(xiàn)六種結(jié)果，沒有其它結(jié)果，每一次試驗(yàn)的結(jié)果不固定，但只是六種中的某一種，當(dāng)大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，六種結(jié)果的頻率都接近于1/6。實(shí)驗(yàn)結(jié)論

歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下表所示拋擲次數(shù)n頻率m/n0.5120484040120002400030000德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼

從試驗(yàn)中，我們能得到什么樣的結(jié)論？拋擲次數(shù)n頻率m/n0.5120484040120002400030000德.摩根蒲豐皮爾遜皮爾遜維尼

概率的定義：

一般來說,隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上，我們稱這個(gè)常數(shù)為概率.因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A),即

P(A)≈fn(A)(1)頻率本身是隨機(jī)變化的,在試驗(yàn)前不能確定

頻率與概率的關(guān)系：(2)概率是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與試驗(yàn)次數(shù)無關(guān).(3)頻率是概率的近似值,概率是頻率的穩(wěn)定值。隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,頻率會(huì)越來越接近概率,并在其附近擺動(dòng).（4）概率反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小；

計(jì)算機(jī)模擬多次投擲硬幣，出現(xiàn)正面可能性有多大？

概率的定義：

一般來說,隨機(jī)事件A在每次試驗(yàn)中是否發(fā)生是不能預(yù)知的,但隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加,事件A發(fā)生的頻率會(huì)逐漸穩(wěn)定在[0,1]中的某個(gè)常數(shù)上，我們稱這個(gè)常數(shù)為概率.因此可以用頻率fn(A)來估計(jì)概率P(A),即

P(A)≈fn(A)

必然事件(概率為1)與不可能事件（概率為0）可看作隨機(jī)事件的兩種特殊情況.因此，隨機(jī)事件發(fā)生的概率都滿足：0≤P(A)≤1

事件A的概率范圍例-2:某籃球運(yùn)動(dòng)員在同一條件下進(jìn)行投籃練習(xí),結(jié)果如下表:計(jì)算表中進(jìn)球的頻率;這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次,進(jìn)球的概率約是多少?(3)如果這位運(yùn)動(dòng)員進(jìn)球的概率是0.8,那么他投10次籃一定能投中8次嗎?

不一定.投10次籃相當(dāng)于做10次試驗(yàn),每次試驗(yàn)的結(jié)果（中與不中）都是隨機(jī)的,所以投10次籃投中幾次也是隨機(jī)的.概率約是0.80.780.750.800.80

0.85

0.830.80練習(xí)：1、下列事件：（1）口袋里有伍角、壹角、壹元的硬幣若干枚，隨機(jī)地摸出一枚是壹角。（2）在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在90℃沸騰。（3）射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次命中10環(huán)。（4）同時(shí)擲兩顆骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和不超過12。其中是隨機(jī)事件的有（）A、(1)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(4)CA2、下列事件：(1)如果a、b∈R,則a+b=b+a。(2)如果a<b<0,則>。(3)我班有一位同學(xué)的年齡小于18且大于20。(4)沒有水份，黃豆能發(fā)芽。其中是必然事件的有（）A、(1)(2)B、(1)C、(2)D、(2)(3)練習(xí)：3、下列事件：(1)a,b∈R且a<b,則a－b∈R。(2)拋一石塊，石塊飛出地球。(3)擲一枚硬幣，正面向上。(4)擲一顆骰子出現(xiàn)點(diǎn)8。其中是不可能事件的是（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(2)(4)D、(1)(4)C練習(xí)：4、下面四個(gè)事件：(1)在地球上觀看：太陽升于西方，而落于東方。(2)明天是晴天。(3)下午刮6級(jí)陣風(fēng)。(4)地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)。其中隨機(jī)事件有（）A、(1)(2)B、(2)(3)C、(3)(4)D.(1)(4)B練習(xí)：5、隨機(jī)事件在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，則（）

(A)0＜m＜n(B)0＜n＜m(C)0≤m≤n(D)0≤n≤mC練習(xí)：6．拋擲100枚質(zhì)地均勻的硬幣，有下列一些說法:①全部出現(xiàn)正面向上是不可能事件；②至少有1枚出現(xiàn)正面向上是必然事件；③出現(xiàn)50枚正面向上50枚正面向下是隨機(jī)事件，以上說法中正確說法的個(gè)數(shù)為（）A．0