初二數(shù)學上冊《第二單元軸對稱》單元測試卷-帶答案

第第頁初二數(shù)學上冊《第二單元軸對稱》單元測試卷-帶答案一、選擇題（共8小題，每小題2分，共16分）1．下列四個圖標中，是軸對稱圖形的是A．B．C．D．2．如圖，已知平分，是上一點，于，若，則點與射線上某一點連線的長度可以是A．6 B．4 C．3 D．2第2題圖第3題圖第4題圖第5題圖3．如圖，已知中和，DE垂直平分，連接，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．如圖，在中，垂足為，是邊的中點，ED=3，AD=4，則的長是A．1 B． C．2 D．5．如圖，點是外的一點，點，分別是兩邊上的點，點關于的對稱點恰好落在線段上，點關于的對稱點落在的延長線上．若，和，則線段的長為A． B． C． D．6．用一根長為21厘米的鐵絲圍成一個三條邊長均為整數(shù)厘米的等腰三角形，則方案的種數(shù)為A．5 B．6 C．7 D．87．有下列命題說法：①銳角三角形中任何兩個角的和大于；②等腰三角形一定是銳角三角形；③等腰三角形有一個外角等于，這個三角形一定是等邊三角形；④等腰三角形中有一個是，那么它的底角是；⑤一個三角形中至少有一個角不小于60度．其中正確的有A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．如圖，點是的角平分線上一點，于點，點是線段上一點，已知，ON=4．點為上一點，若滿足，則的長度為A．3B．4C．5D．3或5二、填空題（共10小題，每小題3分，共24分）9．等腰三角形周長為，兩邊長之比為，則底邊長為．10．已知等腰三角形的一個外角是，則它頂角的度數(shù)為．11．如圖，中，是的垂直平分線，AB=5，BC=7，則的周長是．12．如圖，中，AB=BC，為延長線上一點，點在上，且，若，則度．13．如圖，在中，平分，平分，經(jīng)過點，且分別交、于、N，若，AC=18，則的周長為．第11題圖第12題圖第13題圖第14題圖第16題圖14．如圖，在中，邊、的垂直平分線分別交于點、點．若，那么．15．在等邊所在的平面內(nèi)求一點，使、和都是等腰三角形，具有這種性質(zhì)的點有個．16．如圖，中，AB=AC，點是內(nèi)部一點，DB=DC，點是邊上一點，若平分，則．三、解答題（共8小題，共64分）17．（4分）利用正方形網(wǎng)格畫圖（不寫畫法，保留畫圖痕跡）（1）畫出的對稱軸直線；（2）畫，使得與關于直線對稱．18．（6分）如圖，已知在中，AB=AC，的垂直平分線交于點，的垂直平分線正好經(jīng)過點，與相交于點，求的度數(shù)．19．（6分）如圖，點是邊上一點，AD=AB，過點作，且，連接交于點，連接．（1）求證：平分；（2）若，求的度數(shù)．20．（8分）如圖，已知中，AB=AC=12cm，BC=10cm，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點以的速度運動．若點、兩點分別從點、同時出發(fā)．（1）經(jīng)過2秒后，求證：．（2）若的周長為，問經(jīng)過幾秒鐘后，是等腰三角形？21．（8分）如圖，在中，AB=AC，和，垂足分別為、E，且點是的中點．（1）求證：；（2）若AB＝10，BC＝8，求的周長．22．（8分）（1）如圖，在中，AB=AC，點在上，且，點在的延長線上，且，求的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“”的條件去掉，其余條件不變，那么的度數(shù)會改變嗎？請說明理由．23．（1）我們已經(jīng)如道：在中，如果AB=AC，則，下面我們繼續(xù)研究：如圖①，在中，如果，則與的大小關系如何？為此，我們把沿的平分線翻折，因為，所以點落在邊的點處，如圖②所示，然后把紙展平，連接．接下來，你能推出與的大小關系了嗎？試寫出說理過程．（2）如圖③，在中，是角平分線，且．求證：．（3）在（2）的條件下，若點，分別為、上的動點，且，AB=8，則的最小值為．24．從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交，頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形，另一個三角形的三個內(nèi)角與原來三角形的三個內(nèi)角分別相等，則稱這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．例如，等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條“等角分割線”．（1）如圖1，在中，是邊上一點，若，求證：為的“等角分割線”；（2）如圖2，中與；①畫出的“等角分割線”，寫出畫法并說明理由；②若，求出①中畫出的“等角分割線”的長度．（3）在中，若存在“等角分割線”，直接寫出所有符合要求的的度數(shù)．參考答案AA3.【分析】由三角形內(nèi)角和定理求出由線段垂直平分線的性質(zhì)得出由等腰三角形的性質(zhì)得出即可得出答案．【解答】解：中垂直平分；故選：．4．如圖在中垂足為是邊的中點則的長是A．1 B． C．2 D．【分析】根據(jù)勾股定理求出根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出結合圖形計算得到答案．【解答】解：由勾股定理得是邊的中點故選：．AAB8.如圖平分若點在線段上若點在射線上故選：．9．等腰三角形周長為兩邊長之比為則底邊長為．【分析】題中只給出了兩邊之比沒有明確說明哪個是底哪個是腰所以應該分兩種情況進行分析再結合三角形三邊的關系將不合題意的解舍去．【解答】解：因為兩邊長之比為所以設較短一邊為則另一邊為；（1）假設為底邊為腰；則即底邊為4；（2）假設為腰為底邊則；該假設不成立．所以等腰三角形的底邊為．故答案為：．10．已知等腰三角形的一個外角是則它頂角的度數(shù)為．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為三角形內(nèi)角和為等腰三角形兩底角相等只可能是頂角．【解答】解：等腰三角形一個外角為那相鄰的內(nèi)角為三角形內(nèi)角和為如果這個內(nèi)角為底角內(nèi)角和將超過所以只可能是頂角．故答案為：．11．如圖中是的垂直平分線則的周長是12．【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解答】解：是的垂直平分線．的周長故答案為：12．12．如圖中為延長線上一點點在上且若則70度．【分析】先證明可得；然后根據(jù)求出的度數(shù)即可求出的度數(shù)．【解答】解：在與中．；；故答案為：70．13．如圖在中平分平分經(jīng)過點且分別交、于、若則的周長為30．【分析】根據(jù)平分平分且可得出所以三角形的周長是．【解答】解：平分平分的周長．14．如圖在中邊、的垂直平分線分別交于點、點．若那么．【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出根據(jù)等邊對等角、結合圖形計算即可．【解答】解：．故答案為：15．在等邊所在的平面內(nèi)求一點使、、都是等腰三角形具有這種性質(zhì)的點有10個．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等作邊的垂直平分線在以頂點、為圓心以邊長為半徑畫弧與垂直平分線相交于3個點同理可得邊、上也分別有3個點再加上等邊三角形的外心計算即可求出．【解答】解：如圖等邊三角形邊的垂直平分線上可作3個點同理：、上也分別有3個點另外的外心也是滿足條件的一個點所以共有個．故答案為：10．16．如圖中點是內(nèi)部一點點是邊上一點若平分則80．【分析】設．利用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的外角的性質(zhì)構建方程組即可解決問題．【解答】解：設．故答案為8017．利用正方形網(wǎng)格畫圖（不寫畫法保留畫圖痕跡）（1）畫出的對稱軸直線；（2）畫使得與關于直線對稱．【分析】（1）根據(jù)軸對稱圖形的概念求解可得；（2）作出點關于直線的對稱點再順次連接即可得．【解答】解：（1）如圖所示直線即為所求．（2）如圖所示即為所求；18．如圖已知在中的垂直平分線交于點的垂直平分線正好經(jīng)過點與相交于點求的度數(shù)．【分析】先利用垂直平分線的性質(zhì)和平角的意義得出再利用等腰三角形的內(nèi)角和定理建立方程即可得出結論．【解答】解：是的垂直平分線是的垂直平分線19．【分析】（1）略（2）40°（1）略（2）設當兩點同時出發(fā)運動秒時有由題意得要使是等腰三角形則可分為三種情況討論：①當時則有解得：（不合題意舍去）；②當時則有解得：；③當時則有解得：；綜上所述當或時是等腰三角形．21．如圖在中垂足分別為、且點是的中點．（1）求證：；（2）若AB＝10BC＝8求的周長．【分析】（1）直接利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半進而得出答案；【解答】（1）證明：是的中點；（2）略22．（1）如圖在中點在上且點在的延長線上且求的度數(shù)；（2）如果把第（1）題中“”的條件去掉其余條件不變那么的度數(shù)會改變嗎？請說明理由．【分析】（1）在中是等腰直角三角形所以根據(jù)其他邊相等可求出解．（2）先設由已知可求又因為所以再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是可求即度．【解答】解：（1）在中；（2）不改變理由：設在中在中．23．（1）<（2）．（3）24．從三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形若分得的兩個小三角形中一個三角形為等腰三角形另一個三角形的三個內(nèi)角與原來三角形的三個內(nèi)角分別相等則稱這條線段叫做這個三角形的“等角分割線”．例如等腰直角三角形斜邊上的高就是這個等腰直角三角形的一條“等角分割線”．（1）如圖1在中是邊上一點若求證：為的“等角分割線”；（2）如圖2中；①畫出的“等角分割線”寫出畫法并說明理由；②若求出①中畫出的“等角分割線”的長度．（3）在中若存在“等角分割線”直接寫出所有符合要求的的度數(shù)．【分析】（1）由三角形內(nèi)角和定理得出得出的三個內(nèi)角與的三個內(nèi)角的度數(shù)分別相等求出