面面垂直的證明及應(yīng)用(含答案)

面面垂直的證明及應(yīng)用

一、單選題（共9道，每道11分）

1.如圖，平面a_L平面6,打丘〃'〃/,AB與兩平面a,6所成的角分別為45°和

30。，過A,B分別作兩平面交線的垂線，垂足為，則朋：招％

C.3:2D.4:3

答案：A

解題思路：

如圖，連接45

相”，物/人守/平面伉_L平面，&更門戶二/日「一聘與兩平面”，￡所

成的角分別為45。和3CP,

F*ZBJAr=45°,—

設(shè)AB=2,

則在頊中，4T=1,在敬公￡月“中，A3』二在四4如逐中，由勾股定理可

得一W二L

二AB;W1,

故選A,

第1頁共12頁

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

2.如圖，在四面體P-ABC中，PA=PB=13,平面PABJL平面ABC,ZACB=90°,AC=8,

BC=6,則PC的長為()

A.13B.12

C.11D.10

答案：A

解題思路：

如圖，過點(diǎn)『作FD_LME于點(diǎn)D,連接8,

)RXPB,

的中點(diǎn)，

'：ZACB=90°,JC=￡sBC=6,

:.AB=1Q,AD=5rC7>5,

；FB=1_L

:,PD=].2,

L.平面_L平面HEC平面史點(diǎn)召。平面二尸DLAB

?■.財(cái)，平面ABC,

:.PDVCD,

r氏二13,

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

第2頁共12頁

3.如圖，邊長為6的正方形ABCD和正方形ADEF所在的平面互相垂直，0,M分別是BE,

AF的中點(diǎn),則線段0M的長度為O

A.西而

C.2^/5

答案：A

解題思路：

第3頁共12頁

如圖，連接HE,取打E的中點(diǎn)6,連接如GOG,

，平面ABCD_L平面A3ER平MBCD口平面ADEF=AD,ABVAD：.AB_L平

面ADEF,

-O,&分別％BE,AE八點(diǎn),HE=6,

：,OGI/AS,0G=3,

[?OG_L平面MEF,

A拓u平面血泌■,

；.OGLMG,

..XG分別為AF,HE中點(diǎn)，EF=6,

:.MG=3,

在RtAOAfG中，由勾股定理可得，OM=3保

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

4.如圖，在棱長均相等的正三棱柱如/明中，D為給的中點(diǎn)，F(xiàn)在上，且逐_1_的，則下列

結(jié)論：①如，照?，②棗癥％③平面簪弘平SU項(xiàng)耳.其中正確的有()

C.2個(gè)D.3個(gè)

A.0個(gè)B.1個(gè)

第4頁共12頁

答案：c

解題思路：

如圖，連接一心，C.Q取坎G的中點(diǎn)E,連接EF.

正三棱柱龍?！龈卟龤v的棱長均相等m

二四邊形曲心四邊形.4QG舄均為正方形,

r.HE]=A,

■■■A/是等腰三角形，曷GE】是銳角,

■■陽1,

二”卒1即為占酉盤。]所成的角，不是直角，故①錯(cuò)誤；易證

./￡)—QD,

DFIACY,

「.P為的中點(diǎn)，即或者二FC],故②正確；

第5頁共12頁

,.?￡是4G的中點(diǎn)，

EF”,時(shí)=：桐,

，:AAy磯1舌L偵BHL,D為蹣i的中點(diǎn)、：.EFllDBx,EF=嶂,

四邊形醉D地是平行四邊形，

???DF”路,易證E用，.平面AC。，

，刃戶i_L平面HOC閏

z)Fu平面zuq,

平面DAG_L平面?KGW,故③正確.綜上，選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

5.如圖，在四邊形ABCD中，ADIIBC,AD=AB,ZBCD=45°,ZBAD=90°，將“ABD沿BD

折起,使平面ABDL平面BCD,構(gòu)成四面體ABCD,則在四面體ABCD中，下列結(jié)論正確的是

A,平面ABD平面ABCB,平面ADC_1?平面BDCC,平面ABC，平面BDCD,平面ADC_L平面ABC

答案：D

解題思路：

在四邊形施8中SI散AD=A3,ZBCD=45\出A90%

則BD1CD,

第6頁共12頁

L,平面一4成?_L平面BCD且平MBDD平面BCD=SD?二8_L平面ABD,

：.CDLAB,

:.AB，平面ADC,

二平面一項(xiàng)匚_1平面且如

故選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的性質(zhì)

6.如圖，在三棱錐S-ABC中，ZS3/\=ZSCA=90°,且^ABC是斜邊AB=a的等腰直角三角

形，給出下列結(jié)論：①異面直線SB與AC所成的角為90°：②直線SB_L平面ABC；③平面

SBC±平面SAC；

1

a

④點(diǎn)C到平面SAB的距離是2.其中正確的有()

A1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：D解題思路:

第7頁共12頁

如圖，過點(diǎn)。作CD_L逆于點(diǎn)D

\'AC_LSC,AC1BC,

:乂。_1平面韻。，

則異面直線醪與，C■所成的角為90%故①正確m

?W油二”，即SB1AB,

，四_L平面.M3故②正確：

AC_L平面5BC,AC〃平面星4。，二平面■，平面，由G故③正確；L?涉，

平面溫EG概二平面端E,

???平面i2_L平面ABC,

u/CDLAB,破二平面云&0,平面HRo汗面&L3=AB,

CD_L平面S4R則I點(diǎn)C到平面砌片的距離即為線段3的長

AAC是斜邊云受由的等腰直角三角形，

二。為如的中點(diǎn)，CO二加二？〃,故?正確.綜上，選D.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

7.如圖,在三棱錐P-ABC中,ZABC=90°,PA=PB=PC,則下列說法正確

的是

(

)

第8頁共12頁

A.平面PAC_L平面ABCB.平面FAB_L平面PBC

C.PB_L平面ABCD.BCJL平面PAB

答案：A

解題思路：

如圖，取&C■的中點(diǎn)。，連接如,P0,

■匕捋090t

；.OA=OC=OB,

R4=PB=Pa

：.ZPOA-^POC-ZPOB-S0°,

.?.PO_L平面ABC,

FOu平面R4G

???平面以C_L平面ABC.

故選A.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

8.已知M,N分別是正四面體ABCD的棱AB,CD的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①M(fèi)NJLAB；

第9頁共12頁

V-y

②三桂g-g三岐W明③平面CDM_L平面ABN；@CM與AN是相交直線.其中正

確的有O

A.1個(gè)B.2個(gè)

C.3個(gè)D.4個(gè)

答案：C

解題思路：

在正四面人ABCO中，

LACD和ZiBCD都是正三角形，且AACD^ABCD,

YN是CO中點(diǎn)，

「.AN二EN,

/血是等腰三角形:，

■是4sA點(diǎn)，

_L擊】故①正確；

I?在等邊AABC和等邊A,蛾。中，CM/A8,DM_L”，

:.AB，平面CDM,

匚■三棱錐A-MCO和三樓錐B-MCO同底面，高相等，二」八一航皿，故②正

確；

'：A8_L平面CQM,A3二平面義5萍，

二平面CR狂，平面優(yōu)及V,故③正德；

:.CMD平面』CD=G皿匚平面工Cl>,CMN,

-CM與4V是異面直線，故?錯(cuò)誤.

綜上，選C.

試題難度：三顆星知識點(diǎn)：平面與平面垂直的判定

9.如圖，在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,ZDAB=60°,側(cè)面PAD是等邊三角形,

且平面PAD」一平面ABCD,則下列說法錯(cuò)誤的是()

第10頁共12頁

尸

A.在棱AD上存在點(diǎn)M,使AD_￡平面PMBB.異面直線AD和PB所成的角為

90。C.二面角P-BC-A的大小為45。D.BD，平面PAC

答案：D

解題思路：

如圖，取」S的中點(diǎn)肱，連接戶MBMM"

，名打。是等邊三角形，

PMLAD,

,■?底面也8是菱形，且