《冶金傳輸原理》期末計(jì)算試題及答案模塊4氣體動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)

模塊4氣體劭力學(xué)基礎(chǔ)

1試推導(dǎo)音速公式。二衣行。

A

2有一拉Laval管一■=1.59立=0.94,0.76,0.52,0.32,0.12對(duì)以上五種情況分別

4P。

求噴管出口心及出口壓力比p./p?(k=L4),并確定噴管內(nèi)流動(dòng)狀態(tài).

3空氣在截面積A=0.05m2的長(zhǎng)直管中做絕熱流動(dòng)。在進(jìn)口截面1處測(cè)得pi=200kPa、

Ti=60°C,流速V|=146m/s；在下游截面2處測(cè)得p2=95.4kPa,流速V2=280m/s。試求截面1

及截面2處的滯止參數(shù)。

/////////

,凡用

4----

匕%

///////'//-

4高壓容器內(nèi)的空氣通過(guò)一收縮形噴管等嫡地膨脹到大氣壓。已知容器內(nèi)的壓強(qiáng)因?yàn)?個(gè)

大氣壓，溫度To=288K,大氣壓強(qiáng)pa=101kPa。噴管出口截面積為A=15cm2o試求空氣的

出口速度V和質(zhì)量流量〃7。

5噴管前蒸汽的參數(shù)為po=118OkPa,T°=573K；噴管后的參數(shù)為pb=294kPa。欲實(shí)現(xiàn)理想

的無(wú)摩擦流動(dòng)，問(wèn)應(yīng)采用什么形式的噴管？并求噴管喉部及出口截面面積。已知蒸汽流

量G=118N/s,k=1.3,R=462J/kg-Ko

模塊4氣體劭力有基砒

i.推導(dǎo)過(guò)程：

取一與波面同步運(yùn)動(dòng)的控制體，氣體

對(duì)觀察者(相對(duì)坐標(biāo)而言，波面是靜止

不動(dòng)的，即流動(dòng)是穩(wěn)定地從左向右流

動(dòng))，穿過(guò)壓力分界面是速度由a降致

a-dv,p,P增加到p+dp,P+dp.

設(shè)管道截面積為A,x方向質(zhì)量、動(dòng)量

守恒方程為：

連續(xù)方程：PaA=(P+dP)(a-dv)A

所以dv=(a/o)do忽略二階微分量

動(dòng)量方程：pA-(p+dp)A=PaA[(a-dv)-a]

得：dv=(1/Pa)dp

二式聯(lián)立得：dp=a2dp微弱擾動(dòng)波波面

所以

取一控制體，微弱擾動(dòng)傳播過(guò)程很快，p,T變化小，Q來(lái)不及變換，可視為等熠過(guò)程:

p!pk=const

dp=cdpk-ckpk~xdp

因此或=ckpi=kR=a?二kRT:.a=ylKRT

dpP

-k

n(k-\

2解：將“d=0.4Me2=1.93代入上=1+--M

〃oI2J

求出國(guó)=0.76=0.32

%PO

①?.,莊=0.94>&L整個(gè)噴管內(nèi)為亞音速流動(dòng)，最小截面處未達(dá)音速,

PoPo

且Pe=Pb

A-^=0.94=fl+—A//

PoI2

：.Me=0.09,八莊二0.94

PoPo

②且■=0.76包■=￡”喉部為音速，其余全部為亞音速.

PoPoPo

：.Me=M=0.4,&=區(qū)=0.76

PoPo

③包=0.52￡￡L>￡L>A2.喉部達(dá)音速，喉部至出口間有激波，M/1,但其值的計(jì)

PoPoPoPo

算需確定激波位置，區(qū)-莊-0.25

PoPo

=0.32,莊=2且喉部以下直至出口之外為等;?連續(xù)的超音速流動(dòng)

PoPoPo

工Me=也2=1.93—=—=o.32

PoPo

⑤莊:0.12,莊<也出口產(chǎn)生膨脹波，氣流穿過(guò)膨脹波進(jìn)一步加速

PoP。Po

???M,=M°2=1.93&==o.32

PoPo

3解：第一步：求截面1處的滯止參數(shù)。首先由音速公式及馬排數(shù)的定義可知

q=《kR工=365m/s

M=Vja}=0.4

幾=(1+早祈}=343.66K

/>、必(J)

Poi=1+p=223.3\kPa

、2，1

Poi=PoJR%=2.264依/療

第二步：求截面2處的滯止參數(shù)。由理想氣體狀態(tài)方程和連續(xù)性方程有

p1=pjRT=2.093kg]

A=(V1/V2)p1=1.091^K

注意若用等烯關(guān)系式有夕2=(Pz/PJ"Pi=i.23kg/m3,這說(shuō)明對(duì)于本題來(lái)說(shuō)，絕

熱關(guān)系式〃=乎”中的常數(shù)c的值，對(duì)不同截面是不同的。

T2=P2/即2=304.6K

a2=1kR4-350m/s；M?=0.8

7^+乙=343.6K

PO2=H+—^2IP2=145.4kPa

P02=P02/R%=1475Zg/zn，

比較以上兩截面處的滯止參數(shù)，可知

TOI=TO2p01#p02Poi#PO2

這是由于在流動(dòng)過(guò)程中，氣體與外界尢能量交換，故有TOI=T()2；但氣體與壁血有

摩擦，從而使壓強(qiáng)下降，致使P0l>P02。

4解：本題是經(jīng)收縮噴管的等端出流問(wèn)題。首先遇到的問(wèn)題是出口壓強(qiáng)是否等于背壓即

環(huán)境樂(lè)強(qiáng)？(本題的背壓為大氣壓)若相等，由

解之得到出口馬赫數(shù)M=2,即出流是超音速？！但由連續(xù)性方程知，在漸縮噴管中不可

能產(chǎn)生超音速流動(dòng)。由此分析，只可能有兩種情況：一是噴管為縮放形的；二是出現(xiàn)了所謂

壅塞現(xiàn)象，即出口壓強(qiáng)大于背壓，出流速度達(dá)到當(dāng)?shù)匾羲伲|(zhì)量流量達(dá)到最大值。本題屬于

后一種情況，下面給出一個(gè)判別標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)于收縮噴管，在出口處M=1時(shí)質(zhì)量流量達(dá)到最大

值，用pb表示出口背壓，用Pe表示出口壓強(qiáng)，則此時(shí)應(yīng)有

/,一、⑷(J)

=A±l]￡o

I2)=P.

當(dāng)PlJPo>pjPo時(shí),Pe=Pb；否則，就出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，出口壓強(qiáng)Pe達(dá)到臨界壓強(qiáng)

P*。當(dāng)流動(dòng)介質(zhì)為空氣時(shí)，2=L4，P./Po=0.528。

對(duì)于本題,P,,=2,2/Po=1/8<0.528,故出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，出流速度達(dá)到臨

界速度。由自臨界面到滯止點(diǎn)的伯努利方程式有

kRT.丫2_kRT。

k-\~2~k-\

將丫2=。：=kR7：代人,得到出口速度為

V=a.=言簪=310.5加/s

求質(zhì)量流量機(jī)，需用連續(xù)方程m二夕*憶4,由9-1題的結(jié)論有

p。

U+1JRT。

=0.775Zg/〃J

故質(zhì)量流量AW為tn=pNA=036kg/s

5解：首先檢查是否出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，由于

2

莊=0.249v=0.546

I+T

P。

故若用漸縮形噴管將會(huì)出現(xiàn)壅塞現(xiàn)象，所以應(yīng)采用縮放形噴管。（拉伐爾噴管）

第一步：求噴管喉部截面積A.、在喉部，流速達(dá)到當(dāng)北音速，M.=l,由9-1

題的結(jié)論有

再由連續(xù)性方程有

G=.g%A

A?=———=78.6cm

P”gV.

第二步：求出口截面積。由于是等埔流動(dòng)，故出口處的蒸汽密度為

Pc=pQ=153kglm3

再由伯努利方程

2k,—\pek,pok—\

得到出口速度為

最后由連續(xù)性方程得到出口截面積Ae為A，=」G一二99c機(jī).2

PeSVg

[4-1]大氣溫度7隨海拔高度z變化的關(guān)系式是7="-0.065z,4=288K,

一架飛機(jī)在10km高空以時(shí)速900km/h飛行，求其飛行馬赫數(shù)。

【解】z=104m,T=7I-0J3065Z=223K

c=7^T=299.33m/s

u=900km/h=250m/s

=-=0.8352

[4-2]過(guò)熱水蒸汽(7=1.33,/?=462J/(kgK))在管道中作等熠流動(dòng)，在截面

5

1上的參數(shù)為；/,=50℃,p,=10Pa,W|=50nVso如果截面2上的速度為

u2=lOOnYs,求該處的壓強(qiáng)p?。

【解】

c=-^/?=1862J/(kgK)

7-1

2T2=TI+—(^-W^)=321K

r

P2_^25

=0.9753,p2=0.9753X10Pa

5

p2=0.9753xlOPa

s

【4-3】等隔空氣氣流某處的=0.9,px=4.15xlOPa,另一處的M%=0-2。

求P2。

,y-1._>

7T11-----M6t-

【解】△=/=_J__=1.1528

1鞏]+匕1%

2-

衛(wèi)=(馬=1.6448,生=6.8259x10$Pa

PiInJ

【4-4】空氣從p1=l()5pa,7；=278K絕熱的壓縮為P2=2xl()5pa,7>388K,

試求P0/P02。

【解】滯止壓強(qiáng)的物理意義是:將某點(diǎn)的氣流用一根館子等燧池引至一個(gè)大容器,

則容器內(nèi)的壓強(qiáng)就表示氣流中該店的滯止壓強(qiáng)，即從p到〃。是一個(gè)等烯變化過(guò)

程?？梢?jiàn)，

Poi=PoiPiP2=1."KPi(乙、

P02P\PlP02IJPlV^02>

對(duì)于絕熱流動(dòng)，%=Z)2，因比

、工1(3883.5

P01—ITkI=1.6059

P02Pzl7]21,278

[4-5]家氣(v=1.67,/?=2077J/(kgK))作等牖流動(dòng)，在管道截面1的參數(shù)

為7；=334K,?,=65nVs,測(cè)得截面2的速度為出=180Ws,求該截面上的心以

及Pi/P\的值。

【解】由能量方程求心：

*+爭(zhēng)=*+苧

(=工+^-(〃:-⑻

2cp

因?yàn)楣=5177J/(kgK)

r-i

所以《=331.28K

也=佟「=0.9798

Pi⑺

[4-6]過(guò)熱水蒸汽(y=1.33,/?=462J/(kgK))的溫度為430℃,壓強(qiáng)為

5xlO6Pa,速度為525m/s,求水蒸汽的滯止參數(shù)。

【解】0=上R=1862J/(kg?K)

r-i

cpTQ=cpT-^-

1,

T=T+——u2

°Q勿

因?yàn)門(mén)=(430+273)K=703K

所以7i=770K

互=便=1.4970,Po=7.4848x106Pa

P)

3

p0=-^-=21.(Mkg/m

°RTQ

[4-7]過(guò)熱蒸汽(7=1.33,R=462J/(kgK))的滯止參為%=5.2xl()5pa,

7；=600K,測(cè)得氣流某處的馬赫數(shù)為林/=6,試求該處的速度〃，壓強(qiáng)p。

【解】%=I+3MY=1.0594,T=566.36K

T2

z、上

n(TV-'

5s

-f--=0.7925,p=0.7925p0=4.12xl0Pa

Po\^0J

〃=3口々）

因?yàn)?=上R=1862J/(kg?K)

y-l

所以w=535.94m/s

【4-8】一個(gè)真空容器將空氣吸入其內(nèi)，當(dāng)?shù)貧鉁貫?0七，試求容器可能出現(xiàn)的

氣流最大速度。

【解】按題意，空氣的熱能將全部轉(zhuǎn)化為動(dòng)能。大氣中的氣流速度為零。因此

大氣溫度就是氣流的滯止溫度，"=293K,由于容器真空，溫度為零，根據(jù)能

量方程可求速度：

T12

金冊(cè)二2“

u—鼻2cJ。=767.23m/s

［4-9］試證明：亞音速氣流進(jìn)入收縮噴管后，在收縮噴管內(nèi)不可能出現(xiàn)超音速

流。

【解】我們假定氣體在收縮噴管中坐等焙流動(dòng)，速度與面積的關(guān)系已給定，即

西_］片琮①

現(xiàn)在我們假定在噴管的某個(gè)截面上氣流達(dá)到臨界狀態(tài)，Ma=l,并在其下游的鄰

域里達(dá)到超音速狀態(tài)，Ma>\0

由于收縮管的面積沿程減小，dA<0而超音速流A//—〉。，因此必有

d〃<0,這樣米好不容易加速到超音速狀態(tài)的氣流立刻發(fā)生減速運(yùn)動(dòng)，馬赫數(shù)又

變?yōu)橐虼耍湛s噴管內(nèi)不可能出現(xiàn)超音速流。

由式①還可看出，亞音速氣流在收縮管內(nèi)作加速運(yùn)動(dòng)，馬赫數(shù)不斷增大，但

馬赫數(shù)M〃增的的極限值只能是M〃=l,即達(dá)到極小值的出口截面上。

［4-10］空氣氣流在收縮噴管截面1上的參數(shù)為P1=3xl()5pa,7；=34OK,

%=15OWs,4=46mm,在出口截面上馬赫數(shù)為Ma=1,試求出口的壓強(qiáng)，溫度

和直徑。

【解】出口處的氣流達(dá)到臨界狀態(tài)

Ma=-7^==0.4058

質(zhì)

4=1+0.2Ma；=1.0329,7；=351.2K

爭(zhēng)=1+0.27；=292.66K

5

義=[4]=1.1201,/?0=3.3604xlOPa

Pi⑺

久=伍]=1.8929,p.=1.775xlO5Pa

P*

A=-^7=2.1132kg/m3

Kl.

u.=c.=J小＞=342.92m/s

p,=-^-=3.0744kg/m3

町

由連續(xù)性方程求出口直徑4

忒成：

—=p1W1—

空「0.7977,d=36.7mm

[4-11]封閉容器中的氮?dú)?y=1.4,/?=297J/(kgK))的滯止參數(shù)為

5

po=4xlOPa,4=298K,氣體從收縮噴灌流出，設(shè)出口直徑為d=50mm,出

口外部背壓Pe=10'Pa,求氮?dú)獾馁|(zhì)量流量。

【解】尹1+勺1=1.2,2=侍『=1.8929

7；=248.33K,p,=2.1131x105Pa

由于％〈〃?，因此，噴管出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)，有

A=^-=2.8650kg/m3

〃.=<?.=J瘴工=321.33m/s

㈤2

。=夕.以一=1.8076kg/s

4

【4-12】空氣氣流在收縮管內(nèi)作等燧流動(dòng)，截面1處的馬赫數(shù)為“4=0.3,界

面2處的馬赫數(shù)為M%=0.7,試求面積比4/A-

【解】利用連續(xù)性方程可以求出面積比。

p2u2A2=p^A

4夕陽(yáng)二P\Ma￡=_Mq

M%

A}p2u2p2Ma2c2M%國(guó)

已知Mq=0.3,M%=0.7,因此

rm_I+O.2M4

元NV1+0.2Mq2=1.0786

①=0.5378

A

[4-13]空氣在收縮噴管內(nèi)作等端流動(dòng)，測(cè)得截面1的壓強(qiáng)為P1=2xl()5pa,截

面2的壓強(qiáng)為〃2=1.3xl()5pa,已知兩截面比值A(chǔ)2/A1=0.4,試求這兩個(gè)截面上

的馬赫數(shù)和M的。

【解】氣體在收縮管作等端流動(dòng)時(shí)，面積比與馬赫數(shù)有關(guān)，同時(shí)，壓強(qiáng)比也與

馬赫數(shù)有關(guān)，利用這兩個(gè)條件就可以求出Mq和加4。

p2?2A>=

4二夕陽(yáng)二夕二如伍甲pr.M小T

Ap2W2P1Moic2\T2M^TJ

T（儼

因?yàn)锳=A=i.i3io

T2\P1）

所以0.4=必（1.1310丫，也=0.2765

Ma?Ma?

l+0.2Md

又因?yàn)椤?1.1310=

l+0.2Ma：

所以將Ma.=0.2765A/生代入上式，得

M/=0.8468

Ma,=0.2765叫=0.2341

【4-14】滯止參數(shù)為Po=8xU)5pa,4=400K的過(guò)熱蒸汽(y=1.33,

/?=462J/(kgK))經(jīng)一個(gè)收縮噴管流出，現(xiàn)要求噴管的最大質(zhì)量流量達(dá)到

1.5kg/s,試設(shè)計(jì)噴管出口的直徑d。

【解】當(dāng)噴管的質(zhì)量流量達(dá)到極大值時(shí)，出口氣流達(dá)臨界狀態(tài)，因而

Q=p.〃,A

4=1+21Z1=L165，7；=343.35K

T.2

c*—個(gè)水工=459.32m/s

_15

A=[ZoK=1.8506,p*=4.3329xlOPa

P.\TJ

3

A=-^=2.7252kg/m

K/.

A=—=2=1.1983x1CPm2,d=0.03906m

4

【4-15】如題圖所示，空氣從一個(gè)大容器經(jīng)收縮噴管流出，容器內(nèi)空氣的壓強(qiáng)為

ISxlhPa,溫度為27°C,噴管出口的直徑為d=20mm,出口外部的環(huán)境壓強(qiáng)

為p’=l()5pa,如果用一塊平板垂直地?fù)踝姽艹隹诘臍饬?，試求固定住此平?/p>

所需的外力尸的值。

【解】噴管出口的氣流參數(shù)按等燧公式計(jì)算，平板的受力住動(dòng)量方程求出。

%+之=1.2

7；2

久■=(剽=1.8929

p*=0.7924xlO5Pa

由于〃?>〃.，因而出口壓強(qiáng)等于背壓

p=Pe=105Pa

T(\，/3-5

=1.1228,T=267.18K

T\PJ

p==1.304lkg/m3

u=J2的(4-7)=256.78m/s

根據(jù)動(dòng)量定理得

r-,2A07^1__-▼

F=pu~A=pu~----=27N

【4-16】滯止參數(shù)為po=4xl()5pa,380K的過(guò)熱蒸汽(y=1.33,

R=462J/(kg?K))經(jīng)收縮噴管流出，出口外的背壓為p"1.5xl()5pa,出口截面

積A=l()Tm2,某截面面積為A=6xl()Tm2,試確定這兩個(gè)界面上的馬赫數(shù)Ma

和Maxo

(、工

【解】尹1+號(hào)=1165,包=(汨*=1.8506p*=2.1615xlO'Pa

由于2<〃，因策出口截面上的氣流達(dá)臨界狀態(tài)，Ma=l。

=puA

\_pu_pMac

①

A夕陽(yáng)0M4。

3=6②

A

.7—1..9

+〒"4j0165Ma；

③

彳\+&而=1165

2

將式②和式③代入式①，得到關(guān)于Mq的代數(shù)方程，令x=則此方程為

f(x)=10.287%-(1+0.165x2丫”=o

f\x)=10.287-1.1649Kl+0.165x21”=0

用迭代法解：

X-x『("u)

°/U)

得x=0.09775和3.2014(舍去)，因此,

Ma,=0.09775,Ma=\

[4-17]空氣起來(lái)在縮放管流動(dòng)，進(jìn)口的壓強(qiáng)和溫度為0=1.25xio5pa,

7；=290K,.直徑4=75m,喉部壓強(qiáng)為P2=l.O4xl()5pa,直徑4=25mm,試

求質(zhì)量流量。

【解】由等熠關(guān)系求截面1和截面2的馬赫數(shù)的關(guān)系:

UM爆翳①

由連續(xù)方程也可以求出和Ma2的關(guān)系:

4_P\u\_P\^\a\c\__Mq(Z

②

U

AP12P2Molc2M4kTj

將A2/A=區(qū)/4丫，Z/4=1.05395代入式②，得

M%=0.09491M%

上式代入式①中，得

Ma2=0.5218,Ma.=0.09491Ma2=0.04952

Pi=-^r=l-5015kg/m3

Ki\

G=J冰彳=341.35m/s

W)=Ma?=16.9038nYs

2=p|?i4=0.1122kg/s

【4-18】空氣在縮放管流動(dòng)，進(jìn)口處，p,=3xlO5Pa,7；=400K,面積人=205?,

出口壓強(qiáng)P2=0-4xl()5Pa,設(shè)計(jì)質(zhì)量流量為0.8kg/s,求出口和喉部面積4、A.。

【解】進(jìn)口截面的參數(shù)計(jì)算：

p,=^=2.6132kg/m3

A/1

u.=-^-=153.067nVs

PiA

Ma=-^==0.3818

府

1IPJ

._l+0.2Ma：①

彳-1+0.2Md

將心/I和Mq的值代入式①，得

Ma?=2.0374

?=組=8Mg=幽任[=]0540

U

AP12。2M02c2A1%1%,

A,=1.0540A)=21,08cm2

喉部面積的計(jì)算：

AA〃冊(cè)丫sf1+0.2丫八小o

——=Ma,—=MaA-------------=0.6053

A\7；)fU+0-2Mq)

A=0.60534,=12.11cm2

【4-19】滯止壓強(qiáng)po=3xl()5pa,滯止溫度4=330K的空氣流經(jīng)一個(gè)拉伐爾噴

管，出口處溫度-13C,求出口馬赫數(shù)Ma,又若喉部面積為A=10cn?,求噴管

的質(zhì)量流量。

【解】出口參數(shù)計(jì)算：

T=(273-13)K=260K

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