云南省楚雄市2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

云南省楚雄市2025屆數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．用我們常用的三角板，作的高，下列三角板位置放置正確的是()A． B． C． D．2．下列圖形中，對(duì)稱軸最多的圖形是（）A． B． C． D．3．如圖，∠ACD=120°，∠B=20°，則∠A的度數(shù)是（）A．120° B．90° C．100° D．30°4．已知，點(diǎn)在內(nèi)部，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形5．若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則的值是（）A．1 B．3 C．5 D．76．500米口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，簡稱FAST，是世界上最大的單口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡，被譽(yù)為“中國天眼”．2018年4月18日，F(xiàn)AST望遠(yuǎn)鏡首次發(fā)現(xiàn)的毫秒脈沖星得到國際認(rèn)證，新發(fā)現(xiàn)的脈沖星自轉(zhuǎn)周期為0.00519秒，是至今發(fā)現(xiàn)的射電流量最弱的高能毫秒脈沖星之一．將0.00519用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．5.19×10-2 B．5.19×10-3 C．5.19×10-4 D．51.9×10-37．用圖象法解方程組時(shí)，下圖中正確的是（）A． B．C． D．8．（-a5）2+（-a2）5的結(jié)果是（）A．0 B． C． D．9．如圖1，點(diǎn)F從菱形ABCD的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，圖2是點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)時(shí)，△FBC的面積y（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．210．如圖，把剪成三部分，邊，，放在同一直線上，點(diǎn)都落在直線上，直線.在中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同，已知乙車每小時(shí)比甲車多行駛15千米，設(shè)甲車的速度為千米/小時(shí)，依據(jù)題意列方程正確的是（）A． B． C． D．12．變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時(shí)，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形ABCD中，直線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點(diǎn)M，N．若DM＝2，CM＝3，則矩形的對(duì)角線AC的長為_____．14．在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，若△ABC的周長為32，BD=16，則菱形ABCD的面積為_____15．某個(gè)數(shù)的平方根分別是a＋3和2a＋15，則這個(gè)數(shù)為________．16．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．17．化簡：的結(jié)果是______．18．如圖AB∥CD，AB與DE交于點(diǎn)F，∠B=40°，∠D=70°，則∠E=______．三、解答題（共78分）19．（8分）已知，求代數(shù)式的值.20．（8分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請(qǐng)你按照要求，在圖上確定出點(diǎn)D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點(diǎn)D到AB的距離．21．（8分）如圖，已知，在線段上，且，，，求證：．22．（10分）小明從家出發(fā)沿一條筆直的公路騎自行車前往圖書館看書，他與圖書館之間的距離y（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖1中線段AB所示，在小明出發(fā)的同時(shí)，小明的媽媽從圖書館借書結(jié)束，沿同一條公路騎電動(dòng)車勻速回家，兩人之間的距離s（km）與出發(fā)時(shí)間t（h）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖2中折線段CD﹣DE﹣EF所示．（1）小明騎自行車的速度為km/h、媽媽騎電動(dòng)車的速度為km/h；（2）解釋圖中點(diǎn)E的實(shí)際意義，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）求當(dāng)t為多少時(shí)，兩車之間的距離為18km．23．（10分）如圖，是等腰直角三角形，，為延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)在上，的延長線交于點(diǎn)，．求證：．24．（10分）已知a是的整數(shù)部分，b是的小數(shù)部分，那么的值是__．25．（12分）（1）計(jì)算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數(shù)解寫出來．26．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BD是∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，E是AB的中點(diǎn)，連接ED并延長，交BC的延長線于點(diǎn)F，連接AF．求證：（1）EF⊥AB；（2）△ACF為等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】A、B、C都不是△ABC的邊上的高．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知三角形高線的定義是解答此題的關(guān)鍵．2、A【分析】先根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定各選項(xiàng)圖形的對(duì)稱軸條數(shù)，然后比較即可選出對(duì)稱軸條數(shù)最多的圖形．【詳解】解：A、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸；

B、正方形有4條對(duì)稱軸；

C、該圖形有3條對(duì)稱軸；

D、長方形有2條對(duì)稱軸；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸．3、C【詳解】∠A=∠ACD﹣∠B=120°﹣20°=100°，故選C．4、C【解析】由P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關(guān)于直線OA對(duì)稱，P、P2關(guān)于直線OB對(duì)稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點(diǎn)睛】考查軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用對(duì)稱的性質(zhì)解決問題．5、C【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案.【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，，解得：，，則故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).6、B【分析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】解：0.00519=5.19×10-1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．7、C【解析】將方程組的兩個(gè)方程，化為y=kx+b的形式；然后再根據(jù)兩個(gè)一次函數(shù)的解析式，判斷符合條件的函數(shù)圖象．【詳解】解方程組的兩個(gè)方程可以轉(zhuǎn)化為：y=和y=,只有C符合這兩個(gè)函數(shù)的圖象．故選：C．【點(diǎn)睛】一般地，每個(gè)二元一次方程組都對(duì)應(yīng)著兩個(gè)一次函數(shù)，也就是兩條直線．從“數(shù)”的角度看，解方程組就是求使兩個(gè)函數(shù)值相等的自變量的值以及此時(shí)的函數(shù)值．從“形”的角度看，解方程組就是相當(dāng)于確定兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．8、A【分析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則化簡進(jìn)而合并求出答案．【詳解】（-a5）2+（-a2）5=a11-a11=1．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．9、C【分析】通過分析圖象，點(diǎn)F從點(diǎn)A到D用as，此時(shí)，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應(yīng)用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點(diǎn)D作DE⊥BC于點(diǎn)E.由圖象可知，點(diǎn)F由點(diǎn)A到點(diǎn)D用時(shí)為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當(dāng)點(diǎn)F從D到B時(shí)，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點(diǎn)睛】本題綜合考查了菱形性質(zhì)和一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動(dòng)點(diǎn)位置之間的關(guān)系．10、C【分析】首先利用平行線間的距離處處相等，得到點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，從而容易得到∠BOC=90°+∠BAC，通過計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)O分別作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵直線MN∥l，

∴OD=OE=OF，

∴點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心，點(diǎn)O為三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，

∴∠BOC=180-（180-∠BAC）=90°+∠BAC=130°，

∴∠BAC=80°.

故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形內(nèi)心的性質(zhì)及判定，利用平行線間的距離處處相等判定點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心是解題的關(guān)鍵．11、C【解析】由實(shí)際問題抽象出方程（行程問題）．【分析】∵甲車的速度為千米/小時(shí)，則乙甲車的速度為千米/小時(shí)∴甲車行駛30千米的時(shí)間為，乙車行駛40千米的時(shí)間為，∴根據(jù)甲車行駛30千米與乙車行駛40千米所用時(shí)間相同得．故選C．12、C【分析】直接把y＝5代入y＝2x+1，解方程即可．【詳解】解：當(dāng)y＝5時(shí)，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)值，關(guān)鍵是掌握已知函數(shù)解析式，給出函數(shù)值時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值就是解方程．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AM，在Rt△ADM中，利用勾股定理求出AD2，再在Rt△ADC中，利用勾股定理求出AC即可．【詳解】解：如圖，連接AM．∵直線MN垂直平分AC，∴MA＝MC＝3，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D＝90°，∵DM＝2，MA＝3，∴AD2＝AM2﹣DM2＝32﹣22＝5，∴AC＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．14、1．【解析】可設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，根據(jù)菱形可得AO=16﹣x，BO=8，根據(jù)勾股定理可求x，進(jìn)一步得到AC，再根據(jù)菱形的面積公式即可求解．【詳解】解：如圖，設(shè)菱形ABCD的邊長為x，則AC=32﹣2x，AO=16﹣x，BO=8，依題意有（16﹣x）2+82=x2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，則菱形ABCD的面積為16×12÷2=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形四條邊都相等，對(duì)角線互相垂直且平分的性質(zhì)．15、1【解析】∵某個(gè)數(shù)的平方根分別是a+3和2a+15，∴a+3+2a+15=0，∴a=-6，∴（a+3）2=（-6+3）2=1，故答案為：1．16、【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.17、【解析】原式=.18、30°【詳解】解∵AB∥CD，∴∠D=∠AFE，∵∠D=70°，∴∠AFE=70°，∵∠B=40°，∠E=∠AFE-∠B=30°．故答案為：30°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)定理；三角形外角性質(zhì)，了解三角形一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算法則，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查了學(xué)生的計(jì)算能力，題目較好.20、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合畫圖的步驟即可畫出圖形．過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點(diǎn)到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)D就是所求作的AC邊上到距離相等的點(diǎn).（2）如圖，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，作交于點(diǎn)平分即解得：點(diǎn)到的距離為點(diǎn)睛：角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.21、見解析【分析】證得AD=CB，由SAS證明△AED≌△CFB，由全等三角形的性質(zhì)得出∠BDE=∠DBF，即可得出結(jié)論．【詳解】∵AB=CD，∴AB+BD=CD+BD，即AD=CB，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB(SAS)，∴∠BDE=∠DBF，∴BF∥DE．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．22、（1）16，20；（2）點(diǎn)E表示媽媽到了甲地，此時(shí)小明沒到，E(，)；（3）或【分析】（1）由點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)D表示的實(shí)際意義，可求解；（2）理解點(diǎn)E表示的實(shí)際意義，則點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為小明從家到圖書館的時(shí)間，點(diǎn)E縱坐標(biāo)為小明這個(gè)時(shí)間段走的路程，即可求解；（3）根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：小明速度＝＝16（km/h）設(shè)媽媽速度為xkm/h由題意得：1×（16+x）＝36，∴x＝20，答：小明的速度為16km/h，媽媽的速度為20km/h，故答案為：16，20；（2）由圖象可得：點(diǎn)E表示媽媽到了家，此時(shí)小明沒到，∴點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為：×16＝∴點(diǎn)E（，）；（3）根據(jù)題意得，（16+20）t＝（36﹣18）或（16+20）t＝36+18，解得：t＝或t＝，答：當(dāng)t為或時(shí)，兩車之間的距離為18km．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息，掌握路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系，屬于中考?？碱}型．23、證明見解析【分析】首先證明得，結(jié)合，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出即可得到結(jié)論．【詳解】證明：是等腰直角三角形，，，，，即，又已知，，，又，，，，，即：【點(diǎn)睛】此題主要考查了線段垂直的證明，得出是解題的關(guān)鍵．24、1．【分析】直接利用的取值范圍，得出的值，進(jìn)而求出答案．【詳解】，，，．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出a，b的值是解題關(guān)鍵．25、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)即可化簡求解；（2）分別求出各不