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2025屆陜西省西安市師大附中數(shù)學(xué)八上期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.將下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾順次連接,不能組成直角三角形的是()A.7、24、25 B.5、12、13 C.3、4、5 D.2、3、2.下列條件中,不能判定三角形全等的是()A.三條邊對(duì)應(yīng)相等B.兩邊和一角對(duì)應(yīng)相等C.兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等D.兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等3.已知,,且,則的值為()A.2或12 B.2或 C.或12 D.或4.若四邊形ABCD中,∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:2:5,則∠C+∠D等于()A.90° B.180° C.210° D.270°5.將代數(shù)式的分子,分母都擴(kuò)大5倍,則代數(shù)式的值()A.?dāng)U大5倍 B.縮小5倍 C.不變 D.無(wú)法確定6.若x+m與2﹣x的乘積中不含x的一次項(xiàng),則實(shí)數(shù)m的值為(
)A.﹣2
B.2
C.0
D.17.點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A. B. C. D.8.華為手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片,7納米就是0.000000007米.?dāng)?shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為().A. B. C. D.9.長(zhǎng)度為下列三個(gè)數(shù)據(jù)的三條線段,能組成直角三角形的是()A.1,2,3 B.3,5,7 C.1,,3 D.1,,10.下列函數(shù)中,當(dāng)時(shí),函數(shù)值隨的增大而減小的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.把命題“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式:__________________.12.若一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是1、2,則第三邊長(zhǎng)為____________.13.某汽車廠改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,每天生產(chǎn)的汽車比原來(lái)每天生產(chǎn)的汽車多6輛,那么現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量,設(shè)原來(lái)每天生產(chǎn)汽車輛,則列出的不等式為________.14.如圖,在平行四邊形ABCD中,連接BD,且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN⊥AB于點(diǎn)N,且DN=,在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿足∠ABD=∠MAP+∠PAB,則AP=_____.15.(2015秋?端州區(qū)期末)如圖,△ABC中,DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,△ABD的周長(zhǎng)為14cm,則△ABC的周長(zhǎng)為.16.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以點(diǎn)A為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,分別交AC、AB于點(diǎn)M、N,再分別以M、N為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)O,作射線AO交BC于點(diǎn)D,若CD=3,P為AB上一動(dòng)點(diǎn),則PD的最小值為_____.17.如圖,已知平面直角坐標(biāo)系,A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,?3),B(4,?1).(1)若P(p,0)是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),則△PAB的最小周長(zhǎng)為___________(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則當(dāng)a=___________時(shí),四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短;18.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是.三、解答題(共66分)19.(10分)尺規(guī)作圖:已知,在內(nèi)求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到A的兩邊AB、AC的距離相等,且PB=PA(保留作圖痕跡).20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,AD=30,CD=10,F(xiàn)是BC的中點(diǎn),P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從A向D運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng);Q沿著路徑以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng),到D點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng).已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一點(diǎn)停止后,另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,問:(1)經(jīng)過(guò)幾秒,以A,Q,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形(2)經(jīng)過(guò)幾秒,以A,Q,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形的面積是平行四邊形ABCD面積的一半?21.(6分)解方程:+1.22.(8分)若∠1=∠2,∠A=∠D,求證:AB=DC23.(8分)先化簡(jiǎn),再求值:,其中a=1.24.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)Q(4-2n,n-1).(1)當(dāng)點(diǎn)Q在y軸的左側(cè)時(shí),求n的取值范圍;(2)若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).25.(10分)如圖,在矩形中,,垂足分別為,連接.求證:四邊形是平行四邊形.26.(10分)解下列方程組:
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理:如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方,那么這個(gè)三角形是直角三角形.進(jìn)行計(jì)算可解答.【詳解】A、72+24=252,符合勾股定理的逆定理,故能組成直角三角形;B、52+122=132,符合勾股定理的逆定理,故能組成直角三角形;C、32+42=52,符合勾股定理的逆定理,故能組成直角三角形;D、22+32≠()2,不符合勾股定理的逆定理,故不能組成直角三角形.故選:D.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的逆定理,解題關(guān)鍵在于在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí),應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系,確定最大邊后,再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系,進(jìn)而作出判斷.2、B【解析】三角形全等的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS、HL,B中“一角”如果不是兩邊夾角則不能判定全等,故選B3、D【詳解】根據(jù)=5,=7,得,因?yàn)?,則,則=5-7=-2或-5-7=-12.故選D.4、C【分析】利用四邊形內(nèi)角和為360解決問題即可.【詳解】解:∵∠A:∠B:∠C:∠D=1:4:2:5,∴∠C+∠D=360×=210,故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查四邊形內(nèi)角和定理,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí),屬于中考??碱}型.5、C【分析】分析:根據(jù)分式的分子分母都乘或除以同一個(gè)不為零的整式,分式的值不變,可得答案.【詳解】如果把分式
中的x
、y
的值都擴(kuò)大5
倍可得,則分式的值不變,故選;C.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì).6、B【解析】根據(jù)題意得:(x+m)(2?x)=2x?x2+2m?mx,∵x+m與2?x的乘積中不含x的一次項(xiàng),∴m=2;故選B.7、A【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”解答即可.【詳解】解:點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為故選:A.【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo),解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù).8、D【分析】由科學(xué)記數(shù)法知;【詳解】解:;故選D.【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法;熟練掌握科學(xué)記數(shù)法中與的意義是解題的關(guān)鍵.9、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】由直角三角形的性質(zhì)知,三邊中的最長(zhǎng)邊為斜邊A、,不滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)不符題意B、,不滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)不符題意C、,不滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)不符題意D、,滿足勾股定理的逆定理,此項(xiàng)符合題意故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用,熟記勾股定理的逆定理是解題關(guān)鍵.10、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性,即可求出當(dāng)x>0時(shí),y隨x的增大而減小的函數(shù).【詳解】、是反比例函數(shù),圖象位于第一、三象限,在每個(gè)象限隨的增大而減小,故本選項(xiàng)符合題意;、是正比例函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是一次函數(shù),,隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意;、是反比例函數(shù),圖象位于第二、四象限,在每個(gè)象限隨的增大而增大,故本選項(xiàng)不符合題意.故選:.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余.【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論,然后寫成“如果…,那么…”的形式即可.【詳解】解:故答案為:如果一個(gè)三角形是直角三角形,那么它的兩個(gè)銳角互余.【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)命題的理解及運(yùn)用能力.12、【分析】根據(jù)勾股定理計(jì)算即可.【詳解】由勾股定理得,第三邊長(zhǎng)=,故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理,如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a1+b1=c1.13、【分析】首先根據(jù)題意可得改進(jìn)生產(chǎn)工藝后,每天生產(chǎn)汽車(x+6)輛,根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ):現(xiàn)在15天的產(chǎn)量就超過(guò)了原來(lái)20天的產(chǎn)量列出不等式即可.【詳解】解:設(shè)原來(lái)每天最多能生產(chǎn)x輛,由題意得:
15(x+6)>20x,故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式,關(guān)鍵是正確理解題意,抓住關(guān)鍵描述語(yǔ).14、1【解析】分析:根據(jù)BD=CD,AB=CD,可得BD=BA,再根據(jù)AM⊥BD,DN⊥AB,即可得到DN=AM=3,依據(jù)∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,即可得到△APM是等腰直角三角形,進(jìn)而得到AP=AM=1.詳解:∵BD=CD,AB=CD,∴BD=BA,又∵AM⊥BD,DN⊥AB,∴DN=AM=3,又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB,∠ABD=∠P+∠BAP,∴∠P=∠PAM,∴△APM是等腰直角三角形,∴AP=AM=1,故答案為1.點(diǎn)睛:本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用,解決問題給的關(guān)鍵是判定△APM是等腰直角三角形.15、22cm【解析】試題分析:根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC,根據(jù)△ABD的周長(zhǎng)求出AB+BC=14cm,即可求出答案.解:∵DE是AC的垂直平分線,AE=4cm,∴AC=2AE=8cm,AD=DC,∵△ABD的周長(zhǎng)為14cm,∴AB+AD+BD=14cm,∴AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm,∴△ABC的周長(zhǎng)為AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm,故答案為:22cm考點(diǎn):線段垂直平分線的性質(zhì).16、3【解析】根據(jù)角平分線的作法可知,AD是∠BAC的平分線,再根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,即可求解.【詳解】根據(jù)作圖的過(guò)程可知,AD是∠BAC的平分線.根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等,又因?yàn)辄c(diǎn)到直線的距離,垂線段最短可得PD最小=CD=3.故答案為:3.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是基本作圖,解題關(guān)鍵是掌握角平分線的做法和線段垂直平分線的判定定理.17、【分析】(1)根據(jù)題意,設(shè)出并找到B(4,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B',其坐標(biāo)為(4,1),算出AB′+AB進(jìn)而可得答案;
(2)過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E,且延長(zhǎng)AE,取A'E=AE.做點(diǎn)F(1,-1),連接A'F.利用兩點(diǎn)間的線段最短,可知四邊形ABDC的周長(zhǎng)最短等于A'F+CD+AB,從而確定C點(diǎn)的坐標(biāo)值.【詳解】解:(1)設(shè)點(diǎn)B(4,-1)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)是B',可得坐標(biāo)為(4,1),連接AB′,則此時(shí)△PAB的周長(zhǎng)最小,∵AB′=,AB=,∴△PAB的周長(zhǎng)為,故答案為:;(2)過(guò)A點(diǎn)作AE⊥x軸于點(diǎn)E,且延長(zhǎng)AE,取A'E=AE.作點(diǎn)F(1,-1),連接A'F.那么A'(2,3).
設(shè)直線A'F的解析式為y=kx+b,則,解得:,∴直線A'F的解析式為y=4x-5,
∵C點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,0),且在直線A'F上,∴a=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查最短路徑問題,同時(shí)考查了根據(jù)兩點(diǎn)坐標(biāo)求直線解析式,運(yùn)用解析式求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等知識(shí).18、且.【解析】試題分析:求函數(shù)自變量的取值范圍,就是求函數(shù)解析式有意義的條件,根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件,要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須且.考點(diǎn):1.函數(shù)自變量的取值范圍;2.二次根式和分式有意義的條件.三、解答題(共66分)19、作圖見解析.【分析】由P到∠A的兩邊AB、AC的距離相等,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到P點(diǎn)在∠CAB的角平分線上,由PB=PA,根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到點(diǎn)P在AB的垂直平分線上.【詳解】解:作∠CAB的角平分線AD,再作AB的垂直平分線MN,
AD與MN的交點(diǎn)即為P點(diǎn).
如圖:【點(diǎn)睛】本題考查作角平分線和作垂直平分線.理解角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等,線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等是解題關(guān)鍵.20、(1)秒或秒;(2)15秒【分析】(1)Q點(diǎn)必須在BC上時(shí),A,Q,F(xiàn),P為頂點(diǎn)的四邊形才能是平行四邊形,分Q點(diǎn)在BF和Q點(diǎn)在CF上時(shí)分類討論,利用平行四邊形對(duì)邊相等的性質(zhì)即可求解;(2)分Q點(diǎn)在AB、BC、CD之間時(shí)逐個(gè)討論即可求解.【詳解】解:(1)∵以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,且AP在AD上,∴Q點(diǎn)必須在BC上才能滿足以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=30,AB=CD=10,∵點(diǎn)F是BC的中點(diǎn),∴BF=CF=BC=15,AB+BF=25,情況一:當(dāng)Q點(diǎn)在BF上時(shí),AP=FQ,且AP=t,F(xiàn)Q=35-3t,故t=25-3t,解得;情況二:當(dāng)Q點(diǎn)在CF上時(shí),AP=FQ,且AP=t,F(xiàn)Q=3t-35,故t=3t-25,解得t=;故經(jīng)過(guò)或秒,以A、Q、B、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形;(2)情況一:當(dāng)Q點(diǎn)在AB上時(shí),0<t<,此時(shí)P點(diǎn)還未運(yùn)動(dòng)到AD的中點(diǎn)位置,故四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,情況二:當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于BF之間時(shí),,此時(shí)AP+FQ=t+35-3t=35-2t,∵,∴35-2t<30,四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,情況三:當(dāng)Q點(diǎn)在BC上且位于FC之間時(shí),此時(shí)AP+FQ=t+3t-35=4t-35∵,∴4t-35<30,四邊形AQFP面積小于平行四邊形ABCD面積的一半,情況四:當(dāng)Q點(diǎn)在CD上時(shí),當(dāng)AP=BF=15時(shí),t=15,∴,∴當(dāng)t=15秒時(shí),以A、Q、F、P為頂點(diǎn)的四邊形面積是平行四邊形ABCD面積的一半,故答案為:15秒.【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的位置不同需要分多種情況分類討論,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.21、x=1.2【分析】根據(jù)分式方程的解法去分母、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、化系數(shù)為1,檢驗(yàn)即可解答.【詳解】解:去分母得:3=2x+3x﹣3,移項(xiàng)合并得:5x=6,解得:x=1.2經(jīng)檢驗(yàn)x=1.2是分式方程的解.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法,解出后要檢驗(yàn)是否是增根.22、見詳解.【分析】通過(guò)AAS證明三角形全等,然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可證明.【詳解】證明:在△ABC和△DCB中,∴△ABC≌△DCB∴AB=DC.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、,.【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法,即可化簡(jiǎn)題目中的式子,然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題.【詳解】==,當(dāng)a=1時(shí),原式==.【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值,解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.
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