2025屆江蘇省無錫新區(qū)數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆江蘇省無錫新區(qū)數學八年級第一學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．為了美化城市，經統(tǒng)一規(guī)劃，將一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，東西方向縮短3ｍ，則改造后的長方形草坪面積與原來正方形草坪面積相比（）A．增加6ｍ2 B．增加9ｍ2 C．減少9ｍ2 D．保持不變2．一次函數y＝﹣2x+3的圖象不經過的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，則常數k的值為（）A．11 B．21 C．﹣19 D．21或﹣194．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．185．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA=2，則PQ的最小值為（）A．1 B．2C．3 D．46．如圖，在一單位長度為的方格紙上，依如所示的規(guī)律，設定點、、、、、、、，連接點、、組成三角形，記為，連接、、組成三角形，記為，連、、組成三角形，記為（為正整數），請你推斷，當為時，的面積（）A． B． C． D．7．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個角是對頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個內角和等于180°8．在同一坐標系中，函數與的大致圖象是（）A． B． C． D．9．下列函數中不經過第四象限的是（）A．y=﹣x B．y=2x﹣1 C．y=﹣x﹣1 D．y=x+110．估計4﹣的值為（）A．0到1之間 B．1到2之間 C．2到3之間 D．3到4之間11．下列各組數中，能作為一個三角形的三邊邊長的是（）A．1、2、4 B．8、6、4、 C．12、6、5 D．3、3、612．已知，點在內部，點與點關于對稱，點與點關于對稱，則是（）A．含30°角的直角三角形 B．頂角是30°的等腰三角形C．等邊三角形 D．等腰直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．下圖所示的網格是正方形網格，________．（填“”，“”或“”）14．在平面直角坐標系中，若點到原點的距離是，則的值是________．15．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D，E，若AB＝5cm，AC＝12cm，則△ABD的周長為_____cm．16．如圖，ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F分別是線段AO，BO的中點，若AC+BD=24厘米，△OAB的周長是18厘米，則EF=厘米．17．假期里小菲和小琳結伴去超市買水果，三次購買的草莓價格和數量如下表：價格/（元/kg）

12

10

8

合計/kg

小菲購買的數量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數量/kg

1

2

3

6

從平均價格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較18．已知等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，則這個等腰三角形的腰長為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）某超市用3000元購進某種干果銷售，由于銷售狀況良好，很快售完．超市又調撥9000元資金購進該種干果，但這次的進價比第一次的進價提高了20%，購進干果的數量是第一次的2倍還多300千克，如果超市此時按每千克9元的價格出售，當大部分干果售出后，余下的100千克按售價的8折售完．（1）該種干果的第一次進價是每千克多少元？（2）超市第二次銷售該種干果盈利了多少元？20．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D是BC的中點，作∠EAB=∠BAD，AE邊交CB的延長線于點E，延長AD到點F，使AF=AE，連結CF．求證：BE=CF．21．（8分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=﹣1．22．（10分）解方程：+1=．23．（10分）如圖，平分交于，交于，．（1）求證：；（2）．24．（10分）某縣為了落實中央的“強基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道進行改造．該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內完成；若乙隊單獨施工，則完成工程所需天數是規(guī)定天數的1.5倍．如果由甲、乙先合做15天，那么余下的工程由甲隊單獨完成還需5天．（1）這項工程的規(guī)定天數是多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為5500元，乙隊每天的施工費用為3000元，為了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙合做來完成，則該工程施工費用是多少？25．（12分）如圖，直線l1：y1=x和直線l2：y2=-2x+6相交于點A，直線l2與x軸交于點B，動點P沿路線O→A→B運動．（1）求點A的坐標，并回答當x取何值時y1＞y2？（2）求△AOB的面積；（3）當△POB的面積是△AOB的面積的一半時，求出這時點P的坐標．26．如圖，在平面直角坐標系中，過點A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B（0，m)、C（0，n)兩點，且m、n（m>n)滿足方程組的解.（1）求證：AC⊥AB；（2）若點D在直線AC上，且DB=DC，求點D的坐標；（3）在（2）的條件下，在直線BD上尋找點P，使以A、B、P三點為頂點的三角形是等腰三角形，請直接寫出P點的坐標．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】設正方形草坪的原邊長為a，則面積=a2；將一正方形草坪的南北方向增加3m，東西方向縮短3m后，邊長為a+3，a﹣3，面積為a2﹣1．故減少1m2．故選C．2、C【解析】試題解析：∵k=-2＜0，∴一次函數經過二四象限；∵b=3＞0，∴一次函數又經過第一象限，∴一次函數y=-x+3的圖象不經過第三象限，故選C．3、D【解析】∵4x2+（k﹣1）x+25是一個完全平方式，∴k-1=±2×2×5,解之得k=21或k=-19.故選D.4、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，FD=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定與性質；3．平行線的性質．5、B【解析】分析：根據題意點Q是射線OM上的一個動點，要求PQ的最小值，需要找出滿足題意的點Q，根據直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，所以我們過點P作PQ垂直O(jiān)M，此時的PQ最短，然后根據角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PA=PQ，利用已知的PA的值即可求出PQ的最小值．解答：解：過點P作PQ⊥OM，垂足為Q，則PQ為最短距離，∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA=PQ=2，故選B．6、A【分析】根據圖形計算發(fā)現：第一個三角形的面積是，第二個三角形的面積是，第三個圖形的面積是，即第個圖形的面積是，即可求得，△的面積．【詳解】由題意可得規(guī)律：第個圖形的面積是，所以當為時，的面積．故選：A．【點睛】此題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，通過計算前面幾個具體圖形的面積發(fā)現規(guī)律是解題關鍵．7、A【分析】利用對頂角的性質、平行線的性質及判定及三角形的內角和等知識分別判斷后即可確定答案．【詳解】A、相等的兩個角不一定是對頂角，故錯誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個內角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【點睛】此題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解對頂角的性質、平行線的性質及判定及三角形的內角和，難度不大.8、B【分析】根據一次函數與正比例函數的性質對四個選項進行逐一分析即可．【詳解】A、函數中的＜0，而函數中＜0，則＞0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

B、函數的＜0，而函數中＞0，則＜0，兩個的取值一致，故此選項正確；

C、函數的＞0，而函數中＞0，則＜0，兩個的取值不一致，故此選項錯誤；

D、圖象中無正比例函數圖象，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題主要考查了一次函數圖象，關鍵是掌握正比例函數的性質和一次函數的性質．9、D【解析】試題解析：A.，圖象經過第二、四象限.B.，圖象經過第一、三、四象限.C.,圖象經過第二、三、四象限.D.,圖象經過第一、二、三象限.故選D.10、A【分析】首先確定的取值范圍，進而利用不等式的性質可得﹣的范圍，再確定4﹣的值即可．【詳解】解：∵＜，∴3＜＜4，∴﹣4＜﹣＜﹣3，∴0＜4﹣＜1，故選：A．【點睛】此題主要考查了估算無理數的大小，注意首先估算被開方數在哪兩個相鄰的平方數之間，再估算該無理數在哪兩個相鄰的整數之間．11、B【分析】根據三角形的三條邊具有任意兩邊之和大于第三邊的性質，通過簡單的計算對四個選項進行判定即可得到．【詳解】∵三角形的任意兩邊之和大于第三邊∴A．1+2=3<4，所以A選項錯誤；B．4+6=10>8，所以B選項正確；C．5+6=11<12，所以C選項錯誤；D．3+3=6，所以D選項錯誤．故選B【點睛】本題考查的知識點是三角形的三邊關系，利用兩條較小邊的和與較長邊進行大小比較是解題的關鍵．12、C【解析】由P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，推出OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，推出∠P1OP2=90°，由此即可判斷．【詳解】如圖，

∵P，P1關于直線OA對稱，P、P2關于直線OB對稱，

∴OP=OP1=OP2，∠AOP=∠AOP1，∠BOP=∠BOP2，

∵∠AOB=30°，

∴∠P1OP2=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=60°，

∴△P1OP2是等邊三角形．

故選C．【點睛】考查軸對稱的性質、等腰直角三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用對稱的性質解決問題．二、填空題（每題4分，共24分）13、>【分析】構造等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質即可進行比較大小.【詳解】解：如下圖所示，是等腰直角三角形，∴，∴．故答案為另：此題也可直接測量得到結果．【點睛】本題考查等腰直角三角形的性質，構造等腰直角三角形是解題的關鍵.14、3或-3【分析】根據點到原點的距離是，可列出方程，從而可以求得x的值．【詳解】解：∵點到原點的距離是，∴，解得：x=3或-3，故答案為：3或-3.【點睛】本題考查了坐標系中兩點之間的距離，解題的關鍵是利用勾股定理列出方程求解.15、1【分析】根據勾股定理求出BC，根據線段垂直平分線的性質得到DA＝DC，根據三角形的周長公式計算，得到答案．【詳解】解：由勾股定理得，BC＝，∵DE是AC的垂直平分線，∴DA＝DC，∴△ABD的周長＝AB+BD+AD＝AB+BD+DC＝AB+BC＝1（cm），故答案為：1．【點睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．16、3【解析】試題分析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD．又∵AC+BD=24厘米，∴OA+OB=12厘米．∵△OAB的周長是18厘米，∴AB=6厘米．∵點E，F分別是線段AO，BO的中點，∴EF是△OAB的中位線．∴EF=AB=3厘米．17、C【解析】試題分析：根據題意分別求出兩人的平均價格，然后進行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點：平均數的計算．18、10【分析】設腰長為x，底邊長為y，根據等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分為9和15兩部分，列方程解得即可．【詳解】解：設腰長為xcm，底為ycm，根據題意可知：x-y=15-9=6（cm）或y-x=15-9=6（cm），

∵周長為24，即x+x+y=24，當腰長大于底邊時，即x-y=6，可解得：x=10，y=4，此時三角形的三邊為10，10，4，滿足三角形的三邊關系；當腰長小于底邊時，即y-x=6，可解得：x=6，y=12，此時三角形的三邊為6，6，12，不滿足三角形的三邊關系；綜上可知，三角形的腰長為10cm，故答案為：10.【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的兩腰相等是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）該種干果的第一次進價是每千克5元；（3）超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【分析】（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，則第二次的進價為，再根據題中“購進干果的數量是第一次的2倍還多300千克”可列出關于x的分式方程，求解即可；（2）結合（1）得第二次購進干果的數量為，表示出第二次的銷售總價，再減去第二次的進價即可.【詳解】解：（1）設該種干果的第一次進價是每千克元，根據題意，得．解得：．經檢驗：是原方程的解．答：該種干果的第一次進價是每千克5元．（2）答：超市第二次銷售該種干果盈利了4320元．【點睛】本題考查了分式方程的應用，正確理解題意，把握題中等量關系是解題的關鍵.20、證明見解析.【解析】試題分析：根據等腰三角形的性質可得∠CAD=∠BAD，由等量關系可得∠CAD=∠EAB，有SAS可證△ACF≌△ABE，再根據全等三角形的對應邊相等即可得證．試題解析：證明：∵AB=AC，點D是BC的中點，∴∠CAD=∠BAD．又∵∠EAB=∠BAD，∴∠CAD=∠EAB．在△ACF和△ABE中，∵AC=AB，∠CAF=∠BAE，AF=AE，∴△ACF≌△ABE（SAS），∴BE=CF．點睛：此題考查了等腰三角形的性質以及全等三角形的判定與性質．此題難度中等，注意掌握數形結合思想的應用．21、﹣2m﹣6，﹣2．【分析】把m+2看成，先計算括號里面的，再算乘法，化簡后代入求值．【詳解】解：（m+2）=（），，=﹣2（m+3）=﹣2m﹣6，當m=﹣1時，原式=﹣2×（﹣1）﹣6=2﹣6=﹣2．【點睛】本題考查了分式的化簡求值．掌握分式的加減乘除運算是關鍵．22、.【分析】分式方程去分母，兩邊同時乘以x(x-1)轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母，方程兩邊同時乘以x(x-1)得：，求解整式方程為：，經檢驗時原分式方程分母不為0，∴是分式方程的解.故答案為：.【點睛】此題考查了解分式方程的解法，熟記分式方程的一般求解步驟，最后分式方程一定要注意檢驗．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明△ABD≌△ACF即可得到結論；（2）由（1）得∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，根據三角形內角和定理可得∠CED=∠BAD=90°，即BE⊥CF，結合BD平分∠ABC可證明BC=BF．【詳解】（1）∵∠BAC=90°，∴∠CAF=90°，∴∠BAC=∠CAF，又∵AB=AC，AD=AF，∴△ABD≌△ACF，∴∠ABD=∠ACF；（2）在△CDE和△BDA中∵∠DEC+∠CDE+DCE=180°，∠ABD+∠BDA+∠BAD=180°又∠ABD=∠ACF，∠CDE=∠BDA，∴∠CED=∠BDA=90°，∴∠CEB=∠FEB=90°，∵BD平分∠ABC∴∠CBE=∠FBE又BE為公共邊，∴△CEB≌△FEB，∴BC=BF．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質，關鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段．24、（1）這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程的施工費用為153000元【分析】（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據工程問題的等量關系列分式方程求解；（2）通過第一問求出的甲、乙單獨完成的時間，算出合作需要的時間，乘以每天的費用得到總費用．【詳解】解：（1）設這項工程的規(guī)定時間是x天，根據題意得：，解得，經檢驗是方程的解，答：這項工程的規(guī)定時間是30天；（2）該工程由甲、乙合做完成，所需時間為；(天），則該工程的施工費用是：18×（5500+3000）=153000（元），答：該工程的施工費用為153000元．【點睛】本題考查分式方程的應用，解題的關鍵是掌握工程問題中的列式方法．25、（1）當x＞2時，y1＞y2；（2）3；（3）P（1，1）或（，1）．【分析】（1）當函數圖象相交時，y1=y2，即﹣2x+6=x，再解即可得到x的值，再求出y的值，進而可得點A的坐標；當y1＞y2時，圖象在直線AB的右側，進而可得答案；（2）由直線l2：y2=﹣2x+6求得B的坐標，然后根據三角形面積即可求得；（3）根據題意求得P的縱坐標，代入兩直線解析式求得橫坐標，即為符合題意的P點的坐標．【詳解】解：（1）∵直線l1與直線l2相交于點A，∴y1=y2，即﹣2x+6=x，解得x=2，∴y1=y2=2，∴點A的坐標為（2，2）；觀察圖象可得，當x＞2時，y1＞y2；（2）由直線l2：y2=﹣2x+6可知，當y=0時，x=3，∴B（3，0），∴S△AOB=×3×2=3；（3）∵△POB的面積是△AOB的面積的一半，∴P的縱坐標為1，∵點P沿路線O→A→B運動，∴P（1，1）或（，1）．【點睛】此題主要考查了兩直線相交，一次函數與不等式的關系以及三角形面積等，關鍵是掌握凡是函數圖象經過的點必能滿足解析式．26、（1）見解析；（2）；（3）點P的坐標為：（﹣3，0），（﹣，2），（﹣3，3﹣），（3，3+）【分析】（1）先解方程組得出m和n的值，從而得到B，C兩點坐標，結合A點坐標算出AB2，BC2，AC2，利用勾股定理的逆定理即可證明；（2）過D作DF⊥y軸于F，根據題意得到BF=FC，F（0，1），設直線AC：y=kx+b，利用A和C的坐標求出表達式，從而求出點D坐標；（3）分AB=AP，AB=BP，AP=BP三種情況，結合一次函數分別求解.【詳解】解：（1）∵，得：，∴B（0，3），C（0，﹣1），∵A（﹣，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴AB2=AO2+BO2=12，AC2=AO2+OC2=4，BC2=16∴AB2+AC2=BC2，∴∠