2020年湖北省天門、仙桃、潛江、江漢油田(初三學(xué)業(yè)水平考試)中考數(shù)學(xué)真題試卷含詳解

天門仙桃潛江江漢油田2020年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡

的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號.

2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，先用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應(yīng)

的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共10個小題，在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答

案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.-1D.|-0.6|

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

3.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域，多項技術(shù)處于國際領(lǐng)先地位，其星

載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3xl（）6B.3xl07C.3xl06D.30xl05

4.將一副三角尺如圖擺放，點E在AC上，點D在BC的延長線上，

EF//BC,NB=NEDE=9?！?ZA=45°,NF=60°,則NCED的度數(shù)是（）

BD

A.15°B.20°C.25°D.30°

5.下列說法正確是（）

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量

C.購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

6.下列運算正確的是（）

1

riY2i

A.JZ=±2B.—=—2C.a+2a^3aD.(_*3=_“6

7.對于一次函數(shù)y=x+2,下列說法不正確的是（）

A.圖象經(jīng)過點（1,3）B.圖象與x軸交于點（—2,0）

C.圖象不經(jīng)過第四象限D(zhuǎn).當(dāng)x>2時，y<4

8.一個圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

9.關(guān)于x的方程爐+2（m一l）x+病一根=o有兩個實數(shù)根a,/3,且〃+￡2=12,那么m的值為（）

A.—1B.-4C.V?或1D.-1或4

10.如圖，已知ABC和AZ）上都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,BRCE交于點F,連接AE,下列結(jié)

論：①8D=CE；②BbLCF；③A尸平分NC4。；④NAEE=45。.其中正確結(jié)論個數(shù)有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

二、填空題（本大題共6個小題，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上）

11.正n邊形的一個內(nèi)角等于135。，則邊數(shù)n的值為

12.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊14場比賽得到23分，則該隊勝

了場.

13.如圖，海中有個小島A,一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相

距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60。方向，此時輪船與小島的距離AZ）為海里.

14.有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2,3,4.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則

兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為.

15.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每

頂頭盔的售價為元.

16.如圖，已知直線a：y=x,直線從y=和點尸（1,0）,過點4作y軸的平行線交直線a于點片，過點耳作

x軸的平行線交直線b于點鳥，過點鳥作y軸的平行線交直線a于點P,，過點心作x軸的平行線交直線b于點心，…，

按此作法進行下去，則點602。的橫坐標(biāo)為

三、解答題（本大題共8個小題）

17.（1）先化簡，再求值：匚細(xì)士士+三二3，其中。=_1

a-2a2a

3尤+2>x-2

（2）解不等式組《x-35,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

----<7——x

33

-5-4-3-2-1012345

18.在平行四邊形A8CD中，E為AZ）的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

(1)如圖1,在8c上找出一點M,使點M是8C的中點；

(2)如圖2,在BO上找出一點N,使點N是的一個三等分點.

19.5月20日九年級復(fù)學(xué)啦！為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》,

繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生體溫頻數(shù)分布表：

組別溫度(℃)頻數(shù)(人數(shù))

甲3636

乙36.4a

丙36.520

T36.64

學(xué)生體溫扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)頻數(shù)分布表中。=該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是中位數(shù)是

(2)扇形統(tǒng)計圖中加=丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是度;

(3)求該班學(xué)生平均體溫(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).

20.把拋物線6：^=/+2》+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線.

(1)直接寫出拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

(2)動點P(a,-6)能否在拋物線C2上？請說明理由；

(3)若點4(根,y),8(〃,必)都在拋物線上，且加<〃<0,比較/，%的大小，并說明理由.

21.如圖，在ABC中，AB^AC,以AB為直徑。。交3c于點D,過點D的直線EF交AC于點F,交AB

的延長線于點E,且NBAC=2NBDE.

(1)求證：DE是。0的切線；

(2)當(dāng)C「=2,8E=3時，求A尸的長.

22.如圖，直線A3與反比例函數(shù)y=A(x>0)的圖象交于A,B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(6」)，496的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

(2)求直線AB函數(shù)關(guān)系式；

(3)動點P在y軸上運動，當(dāng)線段24與依之差最大時，求點P的坐標(biāo).

23.實踐操作：第一步：如圖1,將矩形紙片ABC。沿過點。的直線折疊，使點4落在CO上的點4處，得到折痕

DE,然后把紙片展平.第二步：如圖2,將圖1中的矩形紙片ABC。沿過點E的直線折疊，點C恰好落在4。上

的點C'處，點8落在點B'處，得到折痕比，3C’交AB于點MC'F交DE于點、N,再把紙片展平.

問題解決：

（1）如圖1,填空：四邊形AE4'。的形狀是；

（2）如圖2,線段MC'與ME是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；

（3）如圖2,若AC=2cm,。。=4cm,求Z）N:￡7V的值.

24.小華端午節(jié)從家里出發(fā)，沿筆直道路勻速步行去媽媽經(jīng)營的商店幫忙，媽媽同時騎三輪車從商店出發(fā)，沿相同路

線勻速回家裝載貨物，然后按原路原速返回商店，小華到達商店比媽媽返回商店早5分鐘.在此過程中，設(shè)媽媽從

商店出發(fā)開始所用時間為t（分鐘），圖1表示兩人之間的距離s（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象；圖2中

線段A8表示小華和商店的距離,（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系的圖象的一部分，請根據(jù)所給信息解答下列

問題：

（1）填空：媽媽騎車的速度是米/分鐘，媽媽在家裝載貨物所用時間是分鐘，點M的坐標(biāo)

日?

7E/

（2）直接寫出媽媽和商店的距離內(nèi)（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在圖2中畫出其函數(shù)圖象；

（3）求t為何值時，兩人相距360米.

天門仙桃潛江江漢油田2020年初中學(xué)業(yè)水平考試（中考）數(shù)學(xué)試卷

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷第1頁裝訂線內(nèi)和答題卡上，并在答題卡

的規(guī)定位置貼好條形碼，核準(zhǔn)姓名和準(zhǔn)考證號.

2.選擇題的答案選出后，必須使用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，先用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.非選擇題答案必須使用0.5mm黑色墨水簽字筆填寫在答題卡對應(yīng)

的區(qū)域內(nèi)，寫在試卷上無效.

3.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并上交.

一、選擇題（本大題共10個小題，在下列各小題中，均給出四個答案，其中有且只有一個正確答案，請將正確答

案的字母代號在答題卡上涂黑，涂錯或不涂均為零分.）

1.下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.0B.-3C.-1D.|-0.6|

【答案】B

【分析】

根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可.

【詳解】解：|-0.6|=0.6,

—3<—2<—1<0<0.6,

.??比-2小的數(shù)是-3,

故選：B.

【點睛】本題考查了有理數(shù)的比較大小，注意絕對值越大的負(fù)數(shù)的值越小是解題的關(guān)鍵.

2.如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）

【答案】C

【分析】

根據(jù)俯視圖是從立體圖形上方看得到的圖形解答即可.

【詳解】解：這個由4個相同的小正方體組成的立體圖形：從上方可以看到前后兩排正方形，后排有兩個正方形，

前排左邊有一個正方形，即C選項符合.

故答案為C.

【點睛】本題考查了三規(guī)圖的知識以及細(xì)心觀察事物的能力，掌握俯視圖的概念和較好的空間想象能力是解答本題

的關(guān)鍵.

3.我國自主研發(fā)的“北斗系統(tǒng)”現(xiàn)已廣泛應(yīng)用于國防、生產(chǎn)和生活等各個領(lǐng)域，多項技術(shù)處于國際領(lǐng)先地位，其星

載原子鐘的精度，已經(jīng)提升到了每3000000年誤差1秒.數(shù)3000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.3xlO6B.3xl07C.3xl06D.30xl05

【答案】c

【分析】

根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義即可得.

【詳解】科學(xué)記數(shù)法：將一個數(shù)表示成ax10"的形式，其中14時＜10,n為整數(shù)，這種記數(shù)的方法叫做科學(xué)記數(shù)

法

貝3000000=3x10°

故選：C.

【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵.

4.將一副三角尺如圖擺放，點E在AC上，點D在3c的延長線上，

EF〃BC,NB=NEDF=90°,ZA=45。,NF=60°,則NCEZ）的度數(shù)是（）

【答案】A

【分析】

根據(jù)三角板的特點可知NACB=45。、ZDEF=30°,根據(jù)瓦7/3?？芍狽CEF=NACB=45°,最后運用角的和差即可

解答.

【詳解】解：由三角板的特點可知/ACB=45。、ZDEF=30°

,/EF//BC

AZCEF=ZACB=45O,

AZCED=ZCEF-ZDEF=45°-30°=15°.

故答案為A.

【點睛】本題考查了三角板的特點、平行線的性質(zhì)以及角的和差，其中掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

5.下列說法正確的是()

A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇抽樣調(diào)查

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量

C.購買一張體育彩票必中獎，是不可能事件

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為1

【答案】B

【分析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機事件等知識逐項排除即可.

【詳解】解：A.為了解人造衛(wèi)星的設(shè)備零件的質(zhì)量情況，選擇普查，故A選項不符合題意；

B.方差是刻畫數(shù)據(jù)波動程度的量，故B選項符合題意；

C.購買一張體育彩票必中獎，是隨機事件，故C選項不符合題意；

D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為05故D選項不符合題意.

故答案為B.

【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和普查、方差的意義、隨機事件等知識，掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識是解答本題的關(guān)鍵.

6.下列運算正確的是()

(13

A.4=±2B.1-1=-2C.a+2a2=3〃D.(―"J=—/

【答案】D

【分析】

根據(jù)算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)事，器的乘方和合并同類項的運算法則進行判斷即可.

【詳解】A、74=2,故本選項錯誤；

B、(g)=2,故本選項錯誤；

c、a+2a2=a+2a2,故本選項錯誤；

D、（一片?=_*,故本選項正確；

故選：D.

【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，負(fù)整數(shù)指數(shù)帚，鬲的乘方和合并同類項的運算法則，掌握運算法則是解題關(guān)鍵.

7.對于一次函數(shù)y=x+2,下列說法不正確是（）

A.圖象經(jīng)過點（1,3）B.圖象與x軸交于點（一2,0）

C.圖象不經(jīng)過第四象限1）.當(dāng)x>2時，y<4

【答案】D

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解.

【詳解】A.圖象經(jīng)過點（1,3）,正確；

B.圖象與x軸交于點（—2,0）,正確

C圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故錯誤；

D.當(dāng)x>2時，y>4,故錯誤；

故選D.

【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì)特點.

8.一個圓錐的底面半徑是4cm,其側(cè)面展開圖的圓心角是120。，則圓錐的母線長是（）

A.8cmB.12cmC.16cmD.24cm

【答案】B

【分析】

根據(jù)題意求出圓錐的底面周長，根據(jù)弧長公式計算即可.

【詳解】解：圓錐的底面周長=2'仆4=8兀，

側(cè)面展開圖的弧長為8兀，

則圓錐母線長=電2」竺衛(wèi)=12（cm）,

120n

故選：B.

【點睛】本題考查的是圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解

圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.

9.關(guān)于x的方程1+2（m-1?+機2-機=0有兩個實數(shù)根a,p,且02+62=12,那么m的值為（）

A.-1B.-4C.「4或1D.一1或4

【答案】A

【分析】

通過根與系數(shù)之間的關(guān)系得到。+4=-2m+2,?！?〃『-九，由〃+42=（。+尸）2—23可求出m的值，

通過方程有實數(shù)根可得到［2（根—1）『一4（相2一機）20,從而得到m的取值范圍，確定m的值.

【詳解】解：?方程/+2（根一1?+加2一加=。有兩個實數(shù)根a,/3,

2（m-1）

，a+/3=------j---=-2m+2,

2

om-m2

ap=—j—=m?m,

22

+42=（a+p『_23a+/3=n

（-2，〃+2）~-2（，篦2=12,

整理得，nr-3w-4=0.

解得，叫=T,鈾=4,

若使x2+2（m-l）x+m2-m=0有實數(shù)根，則［2（m-I）］2-4（/?2-m）＞0,

解得，加￡1,

所以機=一1,

故選：A.

【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)之間的關(guān)系和跟的判別式，注意使一元二次方程有實數(shù)根的條件是解題

的關(guān)鍵.

10.如圖，已知ABC和AD石都是等腰三角形，ZBAC=ZDAE=90°,BD,CE交于點F,連接下列結(jié)

論：①BD=CE；②BFLCF；③AE平分NC4D；④NA￡E=45°.其中正確結(jié)論的個數(shù)有（）

B

wD

A.1個B.2個C.3個I).4個

【答案】C

【分析】

①證明ABAD絲△CAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由ABAD^ACAE可得NABF=NACF,再由

NABF+NBGA=90。、NBGA=NCGF證得/BFC=90。即可判定；③分別過A作AM_LBD、AN_LCE,根據(jù)全等三角

形面積相等和BD=CE,證得AM=AN,即AF平分NBFE,即可判定；④由AF平分NBFE結(jié)合的7J_CF即可判定.

【詳解】解::ZBAC=ZEAD

ZBAC+ZCAD=ZEAD+ZCAD即/BAD=/CAE

在^BAD和^CAE中

AB=AC,/BAD=NCAE,AD=AE

.'.△BAD^ACAE

BD=CE

故①正確；

BAD^ACAE

.*.ZABF=ZACF

VZABF+ZBGA=90°sZBGA=ZCGF

.\ZACF+ZBGA=90°,

ZBFC=90°

故②正確；

B

分別過A作AM_LBD、ANJ_CE垂足分別為M、N

VABAD^ACAE

SABAD-SACAE,

：.-BDAM=-CEAN

22

,/BD=CE

.\AM=AN

?'?A尸平分NBFE,無法證明AF平分NCAD.

D

,：AF平分ZBFE,BF±CF

：.ZAFE=45°

故④正確.

故答案為C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識，其中正確應(yīng)用角平分

線定理是解答本題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6個小題，請將結(jié)果直接填寫在答題卡對應(yīng)的橫線上）

11.正n邊形的一個內(nèi)角等于135。，則邊數(shù)n的值為.

【答案】8

【分析】

先根據(jù)多邊形的外角與相鄰的內(nèi)角互補求出外角的度數(shù)，再根據(jù)外角和求邊數(shù)即可.

【詳解】多邊形的外角是：180-135=45°,

.360&

..〃=-----=8.

45

【點睛】本題考查了多邊形的外角和，熟練掌握多邊形的外角和等于360。是解答本題的關(guān)鍵.

12.籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)，每隊勝1場得2分，負(fù)1場得1分.某隊14場比賽得到23分，則該隊勝

了場.

【答案】9

【分析】

設(shè)該對勝x場，則負(fù)14-x場，然后根據(jù)題意列一元一次方程解答即可.

【詳解】解：設(shè)該對勝x場

由題意得：2x+(14-x)=23,解得x=9.

故答案為9.

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題意、設(shè)出未知數(shù)、找準(zhǔn)等量關(guān)系、列出方程是解答本題的關(guān)鍵.

13.如圖，海中有個小島A,一艘輪船由西向東航行，在點B處測得小島A位于它的東北方向，此時輪船與小島相

距20海里，繼續(xù)航行至點D處，測得小島A在它的北偏西60。方向，此時輪船與小島的距離為海里.

【答案】2072

【分析】

過點A作ACLBD,根據(jù)方位角及三角函數(shù)即可求解.

【詳解】如圖，過點A作ACLBD,

依題意可得/ABC=45。

；.△ABC是等腰直角三角形，AB=20(海里)

AAC=BC=ABsin45°=1072（海里）

心△ACD中，ZADC=90°-60°=30°

.?.AD=2AC=2O0（海里）

故答案為：20e.

【點睛】此題主要考查解直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值.

14.有3張看上去無差別的卡片，上面分別寫著2,3,4.隨機抽取1張后，放回并混在一起，再隨機抽取1張，則

兩次取出的數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為

【答案】］4

【分析】

根據(jù)題意列出表格，找出所有可能結(jié)果和滿足條件的結(jié)果即可求出.

【詳解】依題意列的表格如下：

次抽

第二瀛234

2456

3567

4678

由表格看出共有9種結(jié)果，奇數(shù)的結(jié)果是4種.

4

故答案是一.

9

【點睛】本次主要考查了概率知識點，準(zhǔn)確的找出所有結(jié)果和滿足條件的結(jié)果是解題關(guān)鍵.

15.某商店銷售一批頭盔，售價為每頂80元，每月可售出200頂.在“創(chuàng)建文明城市”期間，計劃將頭盔降價銷售，

經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每降價1元，每月可多售出20頂.已知頭盔的進價為每頂50元，則該商店每月獲得最大利潤時，每

頂頭盔的售價為元.

【答案】70

【分析】

設(shè)降價x元，利潤為W,根據(jù)題意得出方程，然后求出取最大值時的x值即可得到售價.

【詳解】解：設(shè)降價x元，利潤為W,

由題意得：W=(80-50-x)(200+20x),

整理得：W=-20x2+400x+6000=-20(x-10)2+8000,

.?.當(dāng)x=10時，可獲得最大利潤，

此時每頂頭盔的售價為：80-10=70(元)，

故答案為：70.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)實際應(yīng)用，根據(jù)題意列出式子是解題關(guān)鍵.

16.如圖，已知直線a：y=x,直線從y=和點P(l,o),過點4作y軸的平行線交直線a于點4,過點《作

x軸的平行線交直線b于點￡,過點打作y軸的平行線交直線a于點8，過點［作x軸的平行線交直線b于點鳥，…，

按此作法進行下去，則點以⑶的橫坐標(biāo)為

【分析】

根據(jù)題意求出Pl,P5,P9…的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可求解.

【詳解】々在直線上

???6(u)；

?.?過點P］作x軸的平行線交直線b于點外，P2在直線。：y=上

???2(-2,1)

同理求出P3(-2,-2),P4(4,-2),P5(4,4),P6(-8,4),P7(-8,-8),P8(16,-8),P9(16,16)...

22n

可得P4n+i(2",2)(n>l,n為整數(shù))

令4n+1=2021

解得n=505

,0,0l()l0

.?.P2021(2,2)

6020的橫坐標(biāo)為21010.

【點睛】此題主要考查坐標(biāo)的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，找到坐標(biāo)規(guī)律進行求解.

三、解答題(本大題共8個小題)

17.(1)先化簡，再求值："：而+4+其中。=一1.

a~-2a2a

3x+2>x—2

(2)解不等式組jx-3并把它的解集在數(shù)軸上表示出來

1?11????11?a

-5-4-3-2-1012345

2

【答案】(1)2；(2)-2<x<4,數(shù)軸見解析

a+2

【分析】

(1)首先把分式的分子和分母分解因式，把除法去處轉(zhuǎn)化成乘法運算，再把。代入計算即可；

(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.

/一4。+4a2-4

【詳解】⑴

a2-2a2a

(a—2)"2a

=--------------------

a(a—2)(a+2)(a—2)

2

a+2,

當(dāng)a=-l時，

原式=」一=2；

-1+2

(2)解：由3x+2>x—2得：x>-2,

由.”7—士x得：XW4,

33

.?.不等式組的解集為：—2<xW4.

在數(shù)軸上表示如下：

-5-4-3-2-1012345

【點睛】本題考查了解一元一次不等式組以及分式的化簡求值，正確對分式進行通分、約分是關(guān)鍵.

18.在平行四邊形ABC。中，E為AD的中點，請僅用無刻度的直尺完成下列畫圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡.

（1）如圖1,在BC上找出一點M,使點M是的中點；

（2）如圖2,在BO上找出一點N,使點N是3。的一個三等分點.

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【分析】

（1）連接對角線AC,BD,再連接E與對角線的交點，與BC的交點即為M點；

（2）連接CE交BD即為N點，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得竺=匹=’,于是DN=1BD

NBBC23

【詳解】解：（1）如圖1,點M即為所求；

（2）如圖2,點N即為所求.

【點睛】此題主要考查平行四邊形與相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的特點.

19.5月20日九年級復(fù)學(xué)啦！為了解學(xué)生的體溫情況，班主任張老師根據(jù)全班學(xué)生某天上午的《體溫監(jiān)測記載表》,

繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖.

學(xué)生體溫頻數(shù)分布表：

組另I」溫度（℃）頻數(shù)（人數(shù)）

甲3636

乙36.4a

丙36.520

T36.64

學(xué)生體溫扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）頻數(shù)分布表中。=該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是,中位數(shù)是

（2）扇形統(tǒng)計圖中加=,丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是度；

（3）求該班學(xué)生的平均體溫（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）.

【答案】⑴10,36.5,36.5；（2）15,36；（3）36.5℃

【分析】

（1）先求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)，再分別減去各組人數(shù)即可求出a,再根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義即可求解；

（2）分別求出甲、丁的占比即可求解；

（3）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義即可求解.

【詳解】解：（1）調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為20?50%=40（人）

頻數(shù)分布表中a=40—6—20—4=10,

該班學(xué)生體溫的眾數(shù)是36.5.

中位數(shù)是36.5；

故答案為：10,36.5,36.5；

（2）扇形統(tǒng)計圖中m=6+40x100=15,

4

丁組對應(yīng)的扇形的圓心角是一x360。=36度；

40

故答案為：15,36；

，、漢人迎”36.3x6+36.4x10+36.5x20+36.6x4

（3）該班學(xué)生的平均體溫為--------------------------------------=36.455?36.5（℃）.

6+10+20+4

【點睛】此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知求出調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù).

20.把拋物線6：^=/+2工+3先向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度得到拋物線.

（1）直接寫出拋物線C2的函數(shù)關(guān)系式；

（2）動點尸（。,-6）能否在拋物線C2上?請說明理由；

（3）若點4（孫m）,3（〃,%）都在拋物線C2上，且/〃<〃<0,比較）1，%的大小，并說明理由.

【答案】(1)y=(x-3)2-3；(2)不，見解析；⑶%>當(dāng)，見解析

【分析】

(1)先求出拋物線G的頂點坐標(biāo)，再根據(jù)向右平移橫坐標(biāo)加，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的拋物線的頂點坐標(biāo)

即可；

(2)根據(jù)拋物線G的頂點的縱坐標(biāo)為-3,即可判斷點。(“，-6)不在拋物線上；

(3)根據(jù)拋物線的增減性質(zhì)即可解答.

【詳解】(1)拋物線G：y=/+2x+3=(x+l)2+2,

.??拋物線G的頂點坐標(biāo)為(-1，2),

根據(jù)題意，拋物線。2的頂點坐標(biāo)為G1+4，2-5),即(3,-3),

.??拋物線的函數(shù)關(guān)系式為：y=(x-3)2-3；

(2)動點P不在拋物線G上.

理由如下：

..?拋物線。2的頂點為(3,-3),開口向上，

.??拋物線的最低點的縱坐標(biāo)為-3.

=

*.*yP-6<—3,

動點P不在拋物線。2上；

(3)y>%.

理由如下：

由(1)知拋物線G的對稱軸是X=3,且開口向上，

在對稱軸左側(cè)y隨X的增大而減小.

:點A(加),8(〃,%)都在拋物線上，且加<〃<0<3,

???%>必?

【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟練掌握平移的規(guī)律“左加右減，

上加下減”以及熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21.如圖，在ABC中，AB^AC,以AB為直徑的。。交8c于點D,過點D的直線EF交AC于點F,交AB

的延長線于點E,且N」B4C=2NBD￡.

c

(i)求證：是。o的切線；

(2)當(dāng)C戶=2,3E=3時，求AF的長.

【答案】(1)見解析；(2)10

【分析】

(1)連接OD,AD,由AB是直徑可得到NA￡>B=90°,然后通過題中角的關(guān)系可推出NODE=90°,即可得

證；

(2)通過一七0?八_￡4尸，得到絲=鐺，然后設(shè)QD=x,列分式方程即可解得x,從而得到AF的長.

AFEA

【詳解】(1)證明：如圖，連接8,AD.

<?,4B是直徑，

:.ZADB=90°

：.AD1BC

■:AB^AC,

：.ZBAC^2ZBAD,

：.ABAC=2ZBDE.

ZBDE=ZBAD

■:OA^OD,

:.NBAD=NADO.

：ZADO+ZODB=90°,

:.NBDE+NODB=900.

：.ZODE=90°,即OF_L.

又8是。的半徑，

/.。尸是。。的切線.

(2)解：???AB=AC,AD±BC,

BD=CD

BO=AO.

ODUAC.

^.EOD^^EAF,

.OPEO

■'AF-￡4'

設(shè)QD=x,VCF=2,BE=3,

OA=OB=x,AF=AC—CF-2x—2,EO=x+3,E4=2x+3

.x_x+3

2x-22x+3

解得x=6.

經(jīng)檢驗x=6是所列分式方程的解.

AF=2x—2=10.

【分析】本題考查了切線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解題的關(guān)鍵.

k,、

22.如圖，直線43與反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象交于A,B兩點，已知點A的坐標(biāo)為(6」)，496的面積為8.

(1)填空：反比例函數(shù)的關(guān)系式為；

(2)求直線AB的函數(shù)關(guān)系式；

(3)動點P在y軸上運動，當(dāng)線段A4與PB之差最大時，求點P的坐標(biāo).

【答案】⑴y=1;(2)y=—gx+4;(3)(0,4)

【分析】

(1)把點(6,1)代入解析式，即可得到結(jié)果；

(2)過點A作軸于點C,過點B作軸于點D,C4,OB交于點E,則四邊形OCED為矩形，設(shè)

點B的坐標(biāo)為(〃?,〃)，表示出4ABE的面積，根據(jù)AAOB得面積可得加=6〃-16,得到點B的坐標(biāo)，代入即可的

到解析式；

(3)根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊“可知，當(dāng)點P為直線A8與y軸的交點時，有最大值為A3,代

入即可求值.

【詳解】解：(1)把點4(6,1)代入y=§(x>0)可得4=6,

反比例函數(shù)的解析式為y=9；

x

(2)如圖，過點A作AC_Lx軸于點C,過點B作8Z5_Ly軸于點D,C4,OB交于點E,則四邊形OCED為矩

形.

設(shè)點B的坐標(biāo)為｛m,n)、：.mn=6?

???點A的坐標(biāo)為(6,1),

:.BE=DE-BD=6-m,AE=CE-AC=n-l.

?**SABE=^AEBE=^N~0(6-m).

VA,B兩點均在雙曲線y=9(x>0)上，

X

***SBOD=SAOC=/X6x1=3?

SAon=S矩形OCEP-SAOC-SBOD-SABE

=6〃-3-3-g(〃-1)(6-，〃)=3〃-g，〃.

:AOB的面積為8,

3n——m=8,整理得/%=6〃—16

2

3/一8〃—3=0.解得勺=3,%=—g(舍去).

m=2.，點B的坐標(biāo)為(2,3).

設(shè)直線AB的函數(shù)關(guān)系式為y=履+/攵工0),

6k+b=\k=—

則《解得J2

2k+b=3

〃=4

???直線A3的函數(shù)關(guān)系式為丁=一；x+4.

(3)如上圖，根據(jù)“三角形兩邊之差小于第三邊”可知，

當(dāng)點P為直線與y軸的交點時，PA-P3有最大值為AB,

把x=0代入y=-gx+4,得y=4.

.??點P的坐標(biāo)為(0,4).

【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合，準(zhǔn)確分析題意是解題的關(guān)鍵.

23.實踐操作：第一步：如圖1,將矩形紙片A8CO沿過點。的直線折疊，使點A落在CO上的點4處，得到折痕

DE.然后把紙片展平.第二步：如圖2,將圖1中的矩形紙片ABCO沿過點E的直線折疊，點C恰好落在上

的點C'處，點8落在點B'處，得到折痕防，BC'交AB于點“，C'F交DE干點、N,再把紙片展平.

問題解決：

⑴如圖1,填空：四邊形AE4'。的形狀是.

⑵如圖2,線段MC'與"后是否相等？若相等，請給出證明；若不等，請說明理由；

⑶如圖2,若AC=2cm,DC=4cm,求DN:EN的值.

2

【答案】(1)正方形；(2)MC=ME、見解析；(3)-

【分析】

(1)有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形；

(2)連接EC',由(1)問的結(jié)論可知，AD=BC,ZEAC'=ZB=90°,又因為矩形紙片ABC。沿過點E的直

線折疊，可知折疊前后對應(yīng)角以及對應(yīng)邊相等，有N?=NB,B'C'=BC,AE=B'C',NE4C'=NB'=90°,

可以證明RJEC4和用_。'即全等，得到NC'E4=NEC3',從而有MC'=ME；

(3)由RJECA鄉(xiāng)RJCEB',有AC'=3'E；由折疊知，AC'=BE,可以計算出A3=8(cm);用勾股定理計

算出Z)廠的長度，再證明DNFS&ENG得出等量關(guān)系、從而得到￡>N：aV的值.

【詳解】(1)解：??NBC。是平行四邊形，

AD//BC//EA,AE//DA

四邊形AEAD是平行四邊形

?.?矩形紙片ABCD沿過點D的直線折疊，使點A落在CO上的點A處

tAED^.AED

???AE=AE

VZA=90

；?四邊形"40的形狀是正方形

故最后答案為：四邊形AE4'。的形狀是正方形；

(2)MC=ME

理由如下：如圖，連接EC',由⑴知：AD=AE

?.?四邊形ABC。是矩形，

AAD=BC,NEAC'=NB=90。

由折疊知：BC'^BC,AB'=AB

：.AE=B'C',ZE4C'=Zfi'=9O°

又EC=CE,

：.Rt_EC3Rt_C'EB'

ZC'EA^ZEC'B'

:.MC'=ME

(3)?：Rt.EC^Rt.CEB',：.AC'^B'E

由折疊知：SE=BE.AAC'=BE

'：AC=2(cm),DC=4(cm)

AB=C￡)=2+4+2=8(cm)

設(shè)。E=xcm,則/7c=月。=(8-力611

在Rt_DCF中，由勾股定理得：42+x2=(8-x)2

解得：x=3,即。尸=3(cm)

如圖，延長B4,PC'交于點G,則NAC'G=N￡＞。戶

Ar:np3

tanZAC'G=tanZDC'F=-=——=-

ACDC4

315

EG=-+6=y(cm)

■:DFHEG、：.DNFs_ENG

152

:.DN:EN=DF:EG=3:'=一

25

【點睛】（1）本問主要考查了正方形的定義，即有一組鄰邊相等且一個角為直角的平行四邊形是正方形，其中明確

折疊前后對應(yīng)邊、對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵；

（2）本問利用了正方形的