北京市第一零一中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

北京市第一零一中學(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列說法中正確的個數(shù)是()①若是完全平方式，則k=3②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點④當(dāng)時⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,則點P在∠AOB的平分線上A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．若多項式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則值為（）A．2 B． C． D．3．滿足下列條件的中，不是直角三角形的是（）A． B．，，C．，， D．，，4．如果x2+2ax+b是一個完全平方公式，那么a與b滿足的關(guān)系是（）A．b＝a B．a(chǎn)＝2b C．b＝2a D．b＝a25．等腰三角形的周長是18cm，其中一邊長為4cm，其它兩邊長分別為（）A．4cm，10cm B．7cm，7cm C．4cm,10cm或7cm,7cm D．無法確定6．式子有意義的條件是()A．x≠2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x＞27．如圖，，.，，垂足分別是點，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．28．在鈍角三角形中，為鈍角，，，，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．6，7，8 B．1，2，3 C．3，4，5 D．5，5，910．如圖，△ABC中∠ACB＝90°,CD是AB邊上的高，∠BAC的角平分線AF交CD于E，則△CEF必為（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．如圖點在同一條直線上，都是等邊三角形，相交于點O，且分別與交于點，連接，有如下結(jié)論：①；②；③為等邊三角形；④．其中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．在等腰三角形中，，則可以有幾個不同值（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個二、填空題（每題4分，共24分）13．根據(jù)數(shù)量關(guān)系：的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：__________．14．若是一個完全平方式，則k=_______.15．若關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是_______．16．如圖，在□ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF＝6cm，BF＝12cm，∠FBM＝∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動．點P運動到F點時停止運動，點Q也同時停止運動．當(dāng)點P運動_____秒時，以點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．17．如圖，□ABCD中，∠A＝120°，則∠1＝________°．18．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算題：①（a1）3?（a1）4÷（a1）5②（x﹣y+9）（x+y﹣9）（1）因式分解①﹣1a3+11a1﹣18a②（x1+1）1﹣4x1．20．（8分）如圖，，，，請你判斷是否成立，并說明理由．21．（8分）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，慢車的速度是快車速度的，兩車同時出發(fā)．設(shè)慢車行駛的時間為x（h），兩車之間的距離為y（km），圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象解決以下問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為km；D點的坐標(biāo)為；（2）求線段BC的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）若第二列快車從乙地出發(fā)駛往甲地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車追上慢車．求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時？22．（10分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點D，DE⊥AB于點E，且AE=BE，BC=1．（1）求∠B的度數(shù)；（2）求AD的長．23．（10分）如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度數(shù)．24．（10分）如圖，在銳角三角形ABC中，AB=13，AC=15，點D是BC邊上一點，BD=5，AD=12，求BC的長度．25．（12分）某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐書量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進(jìn)行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A，B，C，D，E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本．26．先化簡，再求值：，并從，，，這四個數(shù)中取一個合適的數(shù)作為的值代入求值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理即可求解．【詳解】①若是完全平方式，則k=±3，故錯誤；②工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，這是利用三角形具有穩(wěn)定性的性質(zhì)，正確；③在三角形內(nèi)部到三邊距離相等的點是三個內(nèi)角平分線的交點，正確；④當(dāng)時，正確；⑤若點P在∠AOB內(nèi)部，D，E分別在∠AOB的兩條邊上，PD=PE,點P不一定在∠AOB的平分線上，故錯誤；故選C．【點睛】此題主要考查完全平方公式、三角形的穩(wěn)定性、內(nèi)心的性質(zhì)、零指數(shù)冪的運算及角平分線的判定定理，解題的關(guān)鍵是熟知其特點及性質(zhì)．2、C【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出a的值．【詳解】∵多項式x1+1ax+4能用完全平方公式進(jìn)行因式分解，

∴1a=±4，

解得：a=±1．

故選：C．【點睛】此題考查因式分解-運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對各選項進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】A、∠A：∠B：∠C＝1：2：3，可得：∠C＝90，是直角三角形，錯誤；B、，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；C、，，，可得（AC）2＋（BC）2＝（AB）2，∴能構(gòu)成直角三角形，錯誤；D、，，，可得3＋4≠5，不是直角三角形，正確；故選：D．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．4、D【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【詳解】解：∵x1+1ax+b是一個完全平方公式，∴b＝a1．故選D．【點睛】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．5、B【解析】由于長為4的邊可能為腰，也可能為底邊，故應(yīng)分兩種情況討論當(dāng)腰為4時，另一腰也為4，則底為18-2×4=10，∵4+4=8＜10，∴這樣的三邊不能構(gòu)成三角形．當(dāng)?shù)诪?時，腰為（18-4）÷2=7，∵0＜7＜4+4=8，∴以4，4，7為邊能構(gòu)成三角形．故選B6、D【解析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得x﹣2＞0，再解即可.【詳解】解：由題意得：x﹣2＞0，解得：x＞2，故選：D.【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，分式分母不為零．7、B【分析】根據(jù)條件可以得出，進(jìn)而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會正確尋找全等三角形．8、B【分析】由三角形的三邊關(guān)系可知的取值范圍，又因為是鈍角所對的邊，應(yīng)為最長，故可知．【詳解】解：由三邊關(guān)系可知，又∵為鈍角，∴的對邊為，應(yīng)為最長邊，∴，故選B．【點睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，同時應(yīng)注意角越大，所對邊越長，理解三角形的邊角之間的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、C【分析】直接根據(jù)勾股數(shù)的概念進(jìn)行排除選項即可．【詳解】A、，故不符合題意；B、，故不符合題意；C、，故符合題意；D、，故不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查勾股數(shù)，熟練掌握勾股數(shù)的概念及勾股定理是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】首先根據(jù)條件∠ACB=90°，CD是AB邊上的高，可證出∠BCD+∠ACD=90°，∠B+∠BCD=90°，再根據(jù)同角的補角相等可得到∠B=∠DCA，再利用三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得到∠CFE=∠FEC，最后利用等角對等邊可證出結(jié)論．【詳解】∵∠ACB=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，∵CD是AB邊上的高，∴∠B+∠BCD=90°，∴∠B=∠DCA，∵AF是∠BAC的平分線，∴∠1=∠2，∵∠1+∠B=∠CFE，∠2+∠DCA=∠FEC，∴∠CFE=∠FEC，∴CF=CE，∴△CEF是等腰三角形.故選A【點睛】此題考查等腰三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.11、D【分析】由SAS即可證明，則①正確；有∠CAE=∠CDB，然后證明△ACM≌△DCN，則②正確；由CM=CN，∠MCN=60°，即可得到為等邊三角形，則③正確；由AD∥CE，則∠DAO=∠NEO=∠CBN，由外角的性質(zhì)，即可得到答案．【詳解】解：∵△DAC和△EBC均是等邊三角形，

∴AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，

∴∠ACD+∠DCE=∠BCE+∠DCE，

即∠ACE=∠BCD，

在△ACE和△DCB中，

∴△ACE≌△DCB（SAS），則①正確；

∴AE=BD，∠CAE=∠CDB，在ACM和△DCN中，，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM=CN，；則②正確；∵∠MCN=60°，∴為等邊三角形；則③正確；∵∠DAC=∠ECB=60°，∴AD∥CE，∴∠DAO=∠NEO=∠CBN，∴；則④正確；∴正確的結(jié)論由4個；故選：D．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的判定，綜合性較強，但難度不是很大，準(zhǔn)確識圖找出全等三角形是解題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，∠A可能是底角，也可能是頂角，進(jìn)行分類討論即可．【詳解】解：①當(dāng)∠A是頂角時，∠B=∠C=，②當(dāng)∠A為底角，∠B也為底角時，，③當(dāng)∠A為底角，∠B為頂角時，∠B=，故答案為：B．【點睛】本題考查了等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)，涉及分類討論問題，解題的關(guān)鍵是對∠A，∠B進(jìn)行分類討論．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】問題中的“正數(shù)”是關(guān)鍵詞語,將它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號即可.【詳解】題中“x的5倍加上1”表示為:“正數(shù)”就是的5倍加上1是正數(shù)，可列出不等式：故答案為.【點睛】用不等式表示不等關(guān)系是研究不等式的基礎(chǔ),在表示時,一定要抓住關(guān)鍵詞語,弄清不等關(guān)系,把文字語言和不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號表示的不等式.14、±1．【解析】試題分析：∵多項式是一個完全平方式，∴．故答案為±1．考點：完全平方式．15、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根∴∴，即且．【點睛】本題考查了一元二次方程的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程的定義和判別式的性質(zhì)，從而完成求解．16、3或1【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD∥BC，AD=BC，∠ADB=∠CBD，又由∠FBM=∠CBM，即可證得FB=FD，求出AD的長，得出CE的長，設(shè)當(dāng)點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出方程并解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠ADB=∠CBD，∵∠FBM=∠CBM，∴∠FBD=∠FDB，∴FB=FD=12cm，∵AF=6cm，∴AD=18cm，∵點E是BC的中點，∴CE=BC=AD=9cm，要使點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，設(shè)當(dāng)點P運動t秒時，點P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9，解得：t=3或t=1．故答案為3或1．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識．注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．17、60【解析】由?ABCD中，∠A=120°，根據(jù)平行四邊形的對角相等，可求得∠BCD的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠BCD=∠A=120°，

∴∠1=180°-∠BCD=60°．故答案為60°．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)．此題比較簡單，注意掌握平行四邊形的對角相等定理的應(yīng)用．18、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關(guān)于bd的不等式，直接進(jìn)行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查解不等式，解題的關(guān)鍵是把題目中的不等式正確轉(zhuǎn)化為一般的不等式．三、解答題（共78分）19、（1）①②x1﹣y1+18y﹣81（1）①﹣1a（a﹣3）1②（x+1）1（x﹣1）1【分析】（1）①原式利用冪的乘方運算法則計算，再利用單項式乘除單項式法則計算即可得到結(jié)果；

②原式利用平方差公式變形，再利用完全平方公式展開即可；

（1）①原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；

②原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可．【詳解】解：（1）①原式＝a14÷a10＝a4；②原式＝x1﹣（y﹣9）1＝x1﹣y1+18y﹣81；（1）①原式＝﹣1a（a﹣3）1；②原式＝（x1+1+1x）（x1+1-1x）=（x+1）1（x﹣1）1．【點睛】此題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．20、成立，證明見解析【分析】先根據(jù)全等三角形的判定定理求出△AEB≌△AFC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理得出AC=AB，求出∠AMB=∠ANC，根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】解：成立，理由如下：∵在△AEB和△AFC中，∴△AEB≌△AFC（AAS），∴AC=AB，∵∠C+∠CDM=∠AMB，∠B+∠BDN=∠ANC，∠C=∠B，∠CDM=∠BDN，∴∠AMB=∠ANC，在△ACN和△ABM中，∴△ACN≌△ABM（AAS）．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定定理，能靈活運用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.21、（1）1200，D（11，1200）；（2）y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）2.71小時．【解析】（1）由題意直接根據(jù)圖象即可得出答案；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意建立方程并求解，再設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出BC的表達(dá)式，注意寫出自變量x的取值范圍；（3）根據(jù)題意分別求出慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程以及第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間從而進(jìn)行分析.【詳解】解：（1）根據(jù)圖象可知甲、乙兩地之間的距離為1200km，D的坐標(biāo)為（11，1200）；（2）設(shè)慢車速度為a千米/小時，快車速度為2a千米/小時，根據(jù)題意得：1（a+2a）=1200解得：a=80，2a=160，因此慢車速度為80千米/小時，快車速度為160千米/小時．1200÷160=7.1快車7.1小時到達(dá)乙地．此時慢車與快車的距離為：7.1×80=600，C點坐標(biāo)為（7.1，600）設(shè)BC的表達(dá)式為y=kx+b，那么，解得，∴BC的表達(dá)式為：y=240x-1200（1≤x≤7.1）；（3）根據(jù)題意：慢車行駛了1.1小時被第二輛快車追上，此時慢車行駛的路程80×1.1=440，第二輛快車行駛的路程也是440千米，第二輛快車追上慢車所需時間為：440÷160=2.71，1．1-2.71=2.71由于第一輛快車與慢車同時出發(fā)，所以第二輛快車比第一輛快車晚出發(fā)2.71小時．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)系式，即把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)式子來表示出來，題目綜合比較強，有一定難度．22、（1）30°；（2）2【分析】（1）根據(jù)題意易得∠CAD=∠DAB=∠B，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解；（2）由（1）及BC=1結(jié)合含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求AC的長，進(jìn)行求解AD的長．【詳解】解：（1）AD平分∠CAB，∠CAD=∠DAB，DE⊥AB于點E，且AE=BE，AD=DB，∠DAB=∠B，即∠CAD=∠DAB=∠B，∠C=90°，∠CAB+∠B=90°，即∠CAD+∠DAB+∠B=90°，∠CAD=∠DAB=∠B=30°；（2）由（1）得：∠CAD=∠DAB=∠B=30°，2AC=AB，AD=2CD，BC=1，∠C=90°，，即，解得；同理可求，AD=2CD=2．【點睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理及含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23、50°【解析】試題分析：根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等解答．試題解析：解：∵EF∥BC，∴∠BAF=1