高中數(shù)學(xué)經(jīng)典高考難題集錦(解析版)(一)

2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學(xué)組卷

選擇題(共11小題)

1.(2014?湖南)若0<xi<x2<l,則()

xxxx

A.e2-ei>lnx2-InxiB.e2-ei<lnx2-Inxi

xxxx

C.X2ei>xie2D.X2ei<xie2

2.(2005?天津)若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,awl)在區(qū)間(一0)內(nèi)單調(diào)遞

增，則a的取值范圍是()

A.1)B.,1)C,+8)D.(1,4)

4444

4.(2008?天津)設(shè)a>l,若對于任意的xE[a,2a],都有y￡|a,a?]滿足方程logax+logay=3,

這時a的取值集合為()

A.{a|l<a<2}B.{a|a>2}C.{a|2<a<3}D.{2,3}

5.（2005?山東）OVaVl,下列不等式一定成立的是（）

A.|log(i+a>(1-a)|+|log(i-a)(1+a)|>2；

B.|log<i+a)(1-a)|<|log(I-a)(1+a)I；

C.|log<i+a)(1-a)+log(1.a)(1+a)|<|log(l+a)(1-a)|+|log(l-a)(1+a)I；

D.Ilog(1+a)(1-a)-log(l-a)(1+a)I>|log(1+a)(1-a)I-Ilog(I-a)(1+a)I

6.(2005?天津)設(shè)f7(x)是函數(shù)f(x)=工(ax-ar)(a>l)的反函數(shù)，則使(x)

2

>1成立的x的取值范圍為()

/-]2-12-1

A.(-——=.,+8)B.(-8，-a5——￡)c.(-a——a)D.[a,+8)

2a2a2a

7.(2004?天津)函數(shù)尸3x2-i(_!<x<0)的反函數(shù)是()

A1+logxB

-y=73(x>j)-y=-A/i+iog3x

D

C7=^1+10§3?-y=-^1+logjX《〈xV)

8.(2004?江蘇)設(shè)k>l,f(x)=k(x-1)(xeR).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f

(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=f-(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個

函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于()

A.3B.衛(wèi)C.WD.國

235

9.(2006?天津)已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y二a'(a>0且awl)的圖象關(guān)于直線y二x

對稱，記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則

實數(shù)a的取值范圍是()

A.[2,+8)B.(0,1)U(1,2)C.[1,1)D.(0,―]

10.(2011?湖北)放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減

少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素鈉137的衰變過程中，其含量M(單位：太

貝克)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)=MO230.其中Mo為t=0時鈉137

的含量.已知t=30時，艷137含量的變化率是-10In2(太貝克/年)，則M(60)=()

A.5太貝克B.751n2太貝克C.1501n2太貝克D.150太貝克

11.(2014?湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為p,第二年的增長率

為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()

A號B.(P+D齊)一屋.屈D."I)(q+i)7

二.填空題(共12小題)

logjX,x>1,

12.(2013?北京)函數(shù)f(x)=\2的值域為

x<l

13.(2011?湖北)里氏震級M的計算公式為：M=lgA-lgAo,其中A是測震儀記錄的地震

曲線的最大振幅，Ao是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振

幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅Ao為0.001,則此次地震的震級為級；9級地

震的最大的振幅是5級地震最大振幅的倍.

x*2+l,x>0

14.(2007?上海)函數(shù)尸12的反函數(shù)是_____________

x<0

X

15.(2006?江蘇)不等式log2(x+^+6)43的解集為.

16.(2005?北京)設(shè)函數(shù)f(x)=2X,對于任意的xi,X2(xi/X2),有下列命題

??、f(X,)-f(x2)、

①f(X1+X2)=f(XI)?f(X2);②f(X1?X2)=f(XI)+f(X2);③--------------------------------------->0；

X1-x2

@f(之手)IGP；(.其中正確的命題序號是

17.(2004?廣東)函數(shù)￡鼠)=111(表元-1)(x>0)的反函數(shù)fr(x)=.

18.(2011秋?岳陽樓區(qū)校級期末)已知0<a<l,0<b<l,如果a1°gb'x-3)<1；那么

a

X的取值范圍為.

19.(2005?天津)設(shè)f(x)=lg-^三，貝Uf(-)+f(2)的定義域為.

2-x2x

20.(2008?天津)設(shè)a>l,若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的xe[a,2a],都有ye[a,a2]

滿足方程logax+logay=c,這時a的取值的集合為.

21.(2002?上海)已知函數(shù)y=f(x)(定義域為D,值域為A)有反函數(shù)丫=/1(x),則方

程f(x)=0有解x=a,且f(x)>x(xGD)的充要條件是y=fT(x)滿足.

22.(2013?上海)對區(qū)間I上有定義的函數(shù)g(x),記g(I)={y|y=g(x),x￡l).已知定義

域為[0,3]的函數(shù)y=f(x)有反函數(shù)丫=垢1(x),且fl([0,1函=[1,2),f((2,4])

=[0,1).若方程f(x)-x=0有解xo,貝!Jxo=.

23.(2004?湖南)若直線y=2a與函數(shù)丫=臚-1|(a>0且awl)的圖象有兩個公共點，則a

的取值范圍是.

三.解答題(共7小題)

24.(2014秋?沙河口區(qū)校級期中)21、設(shè)a>0,a卉1,t>0,比較jlogat與1。卑

的大小，并證明你的結(jié)論.

25.解不等式lg(x-l)<0.

X

26.(2006?重慶)已知定義域為R的函數(shù)f(x)=一號些是奇函數(shù).

2x+1+a

(I)求a,b的值；

(□)若對任意的t6R,不等式f(t2-2t)+f⑵2_k)<0恒成立，求k的取值范圍.

27.如果正實數(shù)a,b滿足aZb11.且a<l,證明a=b.

28.(2011?上海模擬)已知n為自然數(shù)，實數(shù)a>l,解關(guān)于x的不等式

T1—(-2)n

log^x-41ogx+1210g/---+n(-2)nlogx>------------log,(x2"a)

aazaaaJa

29.(2010?荔灣區(qū)校級模擬)f(x)=愴1+2*+…+(nT)%一,其中a是實數(shù)，n

n

是任意自然數(shù)且*2.

(I)如果f(x)當(dāng)x€(-°°,1］時有意義，求a的取值范圍；

(口)如果嶺(0,1］,證明2f(x)<f(2x)當(dāng)XHO時成立.

30.(2010?四川)設(shè)f(x)=/aX,a>0且a/),g(x)是f(x)的反函數(shù).

1-ax

(I)設(shè)關(guān)于x的方程求log——-——---------(x)在區(qū)間［2,6］上有實數(shù)解,

a(x2-l)(7-x)

求t的取值范圍；

no—n—二

<n)當(dāng)2=?,e為自然對數(shù)的底數(shù))時，證明：￡g(k)>7n;

賓242n(n+1)

1n

(ID)當(dāng)O<av工時，試比較|￡f(k)-n|與4的大小，并說明理由.

2k=l

2015年10月18日姚杰的高中數(shù)學(xué)組卷

參考答案與試題解析

一.選擇題（共11小題）

1.（2014?湖南）若0<xi<x2〈l,則（）

xxxx

A.e2-ei>lnx2-InxiB.e2-ei<lnx2-Inxi

XXXX

C.X2el>XIe2D.X2el<XIe2

考點：對數(shù)的運算

性質(zhì).

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合

應(yīng)用.

分析：分別設(shè)出兩

個輔助函數(shù)f

（x）=ex+lnx,

由導(dǎo)數(shù)判斷

其在（0,1）

上的單調(diào)性，

結(jié)合已知條

件0<xiVx2

<1得答案.

解答:解：令f(x)

=e'-Inx,

則f(x)

當(dāng)x趨近于0

時，xex-1<

0,當(dāng)x=l時，

xex-I>0,

因此在（0,1）

上必然存在f

（x）=0,

因此函數(shù)f

（x）在（0,

1）上先遞減

后遞增，故

A、B均錯誤；

X

令g(x)=—,

/,/\xeX_eX

g(X)=----2-

X

當(dāng)OVxVl

時，gz(x)V

0.

7.g(x)在(0,

1)上為減函

數(shù)，

0<Xl<X2

<1,

X1x2

即

xi\

x2e才X]e

選項C正

確而D不正

確.

故選：C.

點評:本題考查利

用導(dǎo)數(shù)研究

函數(shù)的單調(diào)

性，考查了函

數(shù)構(gòu)造法，解

答此題的關(guān)

鍵在于想到

構(gòu)造兩個函

數(shù)，是中檔

題.

2.(2005?天津)若函數(shù)f(x)=loga(x3-ax)(a>0,a*l)在區(qū)間(-方，0)內(nèi)單調(diào)遞

增，則a的取值范圍是()

A.[-i,1)B.,1)C.C，+8)D.(1,

4444

考點：對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性與特

殊點.

專題:計算題；壓軸

題.

分析:將函數(shù)看作

是復(fù)合函數(shù)，

令g(x)=x3

-ax,且g(x)

>0,得x€(-

Va-0)U

(+8),

因為函數(shù)是

高次函數(shù)，所

以用導(dǎo)數(shù)來

判斷其單調(diào)

性，再由復(fù)合

函數(shù)"同增異

減"求得結(jié)

果.

解答:解：設(shè)g(X)

=x3-ax,g

(x)>0,得

xG(--s/a，0)

U(

+8),

g((x)=3x2

-a,xG(-

卷。)時，

g(x)遞減，

-卡)或xG

(\/-a<+°°)

時，g(x)遞

增.

當(dāng)a>l時，

減區(qū)間為(-

Vf°,'

不合題意，

當(dāng)0<a<l

時‘飛'

0)為增區(qū)

間.

2

故選B.

點評:本題主要考

查復(fù)合函數(shù)

的單調(diào)性，結(jié)

論是同增異

減，解題時一

定要注意定

義域.

考點：反函數(shù)；函數(shù)

的圖象.

專題：常規(guī)題型；壓

軸題.

分析：先畫出條件

中函數(shù)式

y=l+Vl-x2(-l(x40)

的圖象，再將

其圖象作關(guān)

于直線y=x對

稱的圖象即

得.

解答:解：作出函數(shù)

y=l+71~x2(-l<x4O)

的圖象，如

圖，

---互為反函

數(shù)的兩個函

數(shù)的圖象關(guān)

于直線y=x對

稱，

函數(shù)

y=l+Vl_x2(-ldxdO)

的反函數(shù)圖

象是：C.

點評:

考查反函數(shù)、

反函數(shù)的應(yīng)

用、函數(shù)的圖

象等基礎(chǔ)知

識，考查數(shù)形

結(jié)合思想、化

歸與轉(zhuǎn)化思

想.屬于基礎(chǔ)

題.

4.(2008?天津)設(shè)a>l,若對于任意的xe[a,2a]>都有ye[a,a?]滿足方程logax+logay=3,

這時a的取值集合為()

A.{a|l<a<2)B.{a|a>2)C.{a|2<a<3}D.{2,3)

考點：募函數(shù)的實

際應(yīng)用.

專題：壓軸題.

分析：先由方程

logaX+logay=

3解出y,轉(zhuǎn)

化為函數(shù)的

值域問題求

解.

解答:解：易得

3

行JL,在忸，

x

2a]上單調(diào)遞

減，

所以

2

y€a2]

9

故

2

今〉a=a22

故選B.

點評:本題考查對

數(shù)式的運算、

反比例函數(shù)

的值域、集合

的關(guān)系等問

題，難度不

大.注意函數(shù)

和方程思想

的應(yīng)用.

5.（2005?山東）0Va<l,下列不等式一定成立的是（）

A.Ilog<!+a>(1-a)|+|log(I-a>(1+a)|>2；

B.|log<i+a>(1-a)|<|log(i-a)(1+a)|；

C.Ilog<1+a)(1-a)+10g(1.a)(1+a)|<|log<l+a)(1-a)|+|10g<1-a>(1+a)I；

D.|10g(1+a>(1-a)-log<1.a>(1+a)I>|log<l+a)(1-a)I-Ilog(I-a)(1+a)I

考點：對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性與特

殊點.

專題：計算題；壓軸

題.

分析：用特殊值法，

來排除不成

立的選項即

可.

解答：解：取滿足題

設(shè)的特殊數(shù)

值a=—,

2

log(l+a>(I-

a)=logo—<

i2

1。2看1,

23

0>log(i

(1+a)

】啜>

log[2=-1，

2

檢驗不等式

(B),(C),

(D)均不成

立，

故選A

點評:本題主要考

查客觀題的

解法，可靈活

選擇方法，如

特殊法，驗證

法，數(shù)形結(jié)合

法等，解題不

但靈活，而且

效率很高.

6.(2005?天津)設(shè)fl(x)是函數(shù)f(x)=工(ax-ar)(a>l)的反函數(shù)，則使f"(x)

2

>1成立的x的取值范圍為()

2-12-12

A.(-a——+8)B.(-8,3a——￡)C.(-a——-1a)D.[a,+?>)

2a2a2a

考點：反函數(shù).

專題：壓軸題.

分析：本題考查反

函數(shù)的概念、

求反函數(shù)的

方法、解指數(shù)

方程、解不等

式等知識點，

有一定的綜

合性；

首先由函數(shù)f

(x)J(ax

2

-a-x)(a>

1)求其反函

數(shù)，要用到解

指數(shù)方程，整

體換元的思

想，將a*看作

整體解出，然

后由f1(X)

>1構(gòu)建不等

式解出即可.

解答:解：由題意設(shè)

y=l(ax-a-

2

x)整理化簡

得a2x-2yax

-1=0,

解得：

ax=y±7y2+l

?/ax>0,

x=y+7y2+l

a

X=10ga

(y+V7+i

)

f1(x)

=l0ga

(x+Vx2+l

)

由使f-1(x)

>1得loga

(X+Vx2+1

)>1

?/a>l,

???x+7x2+i

>a

由此解得:

2-1

x>-

~2^~

故選A

點評:本題雖為小

題，看似簡

單，實際上綜

合性強，用到

多方面的知

識和方法，更

需要一定的

運算能力；

尤其在求x時

難度大些，不

僅要用換元

思想把a*看

作整體求解，

還要根據(jù)范

圍舍去

ax=y-Vy2+l

7.（2004?天津）函數(shù)尸3*2-1（-MxVO）的反函數(shù)是（）

A-y=-71+log3xB-尸_Jl+log3X（x>!）

cD

-y=-7i+iog3x（-1<X<1）-y=-^i+iog^q〈x4i）

考點：反函數(shù).

專題：計算題；壓軸

題；方程思

想.

分析：解方程

根據(jù)X的范

圍，求出X的

值，然后X,y

互換，求出函

數(shù)的反函數(shù).

解答：解：函數(shù)

y=3xZ-1,

可得x2-

Rog3y

x=l+log3y,

.?-l<x<0,

X=_^l+log3y

所以函數(shù)

(-l<x<0)

的反函數(shù)是：

-

y=1/i+iog3x(-1<x<D

故選D.

點評：本題考查反

函數(shù)的求法，

考查就是能

力，是基礎(chǔ)

題.

8.(2004?江蘇)設(shè)k>l,f(x)=k(x-1)(xGR).在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=f

(x)的圖象與x軸交于A點，它的反函數(shù)y=fr(x)的圖象與y軸交于B點，并且這兩個

函數(shù)的圖象交于P點.已知四邊形OAPB的面積是3,則k等于()

A.3B.至C.9D.國

235

考點：反函數(shù).

專題：計算題；壓軸

題.

分析：先根據(jù)題意

畫出圖形，由

于互為反函

數(shù)的兩個函

數(shù)的圖象關(guān)

于y=x對稱，

從而兩個函

數(shù)的圖象交

于P點必在直

線y=x上.且

A,B兩點關(guān)

于y=x對稱，

利用四邊形

OAPB的面積

=1ABXOP,

2

求得P(3,3)

從而求得k

值.

解答:解：根據(jù)題意

畫出圖形，如

圖.

由于互為反

函數(shù)的兩個

函數(shù)的圖象

關(guān)于y=x對

稱，

所以這兩個

函數(shù)的圖象

交于P點必在

直線y=x上.

且A,B兩點

關(guān)于y=x對

稱，

AB±OP

四邊形

OAPB的面積

=1ABXOP=1

22

x&XOP=3

???OP=3M.

/.P(3,3)

代入f(x)=k

(x-1)得：

k=-?

2

故選B.

點評:本題主要考

查反函數(shù)，反

函數(shù)是函數(shù)

知識中重要

的一部分內(nèi)

容.對函數(shù)的

反函數(shù)的研

究，我們應(yīng)從

函數(shù)的角度

去理解反函

數(shù)的概念，從

中發(fā)現(xiàn)反函

數(shù)的本質(zhì)，并

能順利地應(yīng)

用函數(shù)與其

反函數(shù)間的

關(guān)系去解決

相關(guān)問題.

9.(2006?天津)已知函數(shù)y=f(x)的圖象與函數(shù)y=a*(a>0且axl)的圖象關(guān)于直線y=x

對稱，記g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1].若y=g(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，則

實數(shù)a的取值范圍是()

A.[2,+8)B.(0,1)U(1,2)C.[1,1)D.(0,

考點：指數(shù)式與對

數(shù)式的互化；

反函數(shù).

專題：壓軸題.

分析：先表述出函

數(shù)f(x)的解

析式然后代

入將函數(shù)g

(X)表述出

來，然后對底

數(shù)a進行討論

即可得到答

案.

解答：解：己知函數(shù)

y=f(x)的圖

象與函數(shù)

y=ax(a>0且

a#l)的圖象

關(guān)于直線y=x

對稱，

則f(x)

=10gaX,記g

(x)=f(x)

[f(x)+f(2)

-1]=(logaX)

2+(10ga2-1)

logaX.

當(dāng)a>l時，

若y=g(x)在

區(qū)間

后，2]上

是增函數(shù)，

y=logaX為增

函數(shù)，

令t=logaX,

te〔loga/

Ioga2],要求

對稱軸

loga2-1i

-----------限lo2-

2

,矛盾；

當(dāng)OVaVl

時，若y=g(x)

在區(qū)間

[”上

是增函數(shù)，

y=logax為減

函數(shù)，

令t=10gaX,

te[loga2,

要

求對稱軸

log2-1

>loga!

2

解得

所以實數(shù)a的

取值范圍是

故選D.

點評:本題主要考

查指數(shù)函數(shù)

與對數(shù)函數(shù)

互為反函

數(shù).這里注意

指數(shù)函數(shù)和

對數(shù)函數(shù)的

增減性與底

數(shù)的大小有

關(guān)，即當(dāng)?shù)讛?shù)

大于1時單調(diào)

遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)

大于0小于1

時單調(diào)遞減.

10.（2011?湖北）放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減

少，這種現(xiàn)象稱為衰變.假設(shè)在放射性同位素葩137的衰變過程中，其含量M（單位：太

_t

貝克）與時間t（單位：年）滿足函數(shù)關(guān)系：M（t）=MO2麗，其中Mo為t=0時鈉137

的含量.已知t=30時，鈉137含量的變化率是-10In2（太貝克/年），則M（60）=（）

A.5太貝克B.751n2太貝克C.1501n2太貝克D.150太貝克

考點：有理數(shù)指數(shù)

幕的運算性

質(zhì).

專題:計算題；壓軸

題.

分析:由t=30時,

的137含量的

變化率是-

10In2(太貝

克/年)，先求

出M'(t)

=Mox

_Jt_

(-弓)ln2X2說

0U

，再由M(30)

=Mox

(一奇)ln2xi

=-101n2,求

出Mo,然后

能求出M

(60)的值.

解答:解：M1(t)

二Mox

(-/)ln2X2前

0U

M1(30)

二Mox

ln2X-l

2

=-101n2,

Mo=6OO.

M(60)=600X230=i5o

故選D.

點評:本題考查有

理數(shù)指數(shù)累

的運算法則，

解題時要注

意導(dǎo)數(shù)的合

理運用.

11.(2014?湖南)某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為P，第二年的增長率

為q,則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為()

A.號B.(P+1)尸)-屋.屈D.”1)(q+i)7

考點：有理數(shù)指數(shù)

幕的化簡求

值.

專題：函數(shù)的性質(zhì)

及應(yīng)用.

分析：根據(jù)增長率

之間的關(guān)系，

建立方程關(guān)

系即可得到

結(jié)論.

解答：解：設(shè)原來的

生產(chǎn)總值為

a,平均增長

率為X,

則a(1+p)

(1+q)=a

(1+x)2,

解得

l+x=

V(p+1)~(q+1)

即

x=

V(p+1)~(q+1)

-I,

故選：D.

點評：本題主要考

查指數(shù)累的

計算，根據(jù)條

件建立條件

關(guān)系是解決

本題的關(guān)鍵，

比較基礎(chǔ).

二.填空題(共12小題)

logjX,x〉1,

12.(2013?北京)函數(shù)f(x)=<2的值域為(-8,2)

2X.x<l

考點：對數(shù)函數(shù)的

值域與最值；

函數(shù)的值域.

專題:函數(shù)的性質(zhì)

及應(yīng)用.

分析:通過求解對

數(shù)不等式和

指數(shù)不等式

分別求出分

段函數(shù)的值

域，然后取并

集得到原函

數(shù)的值域.

解答:解：當(dāng)X>1時，

f（X）

log/Oog[1=0

22

當(dāng)x<1時，0

<f（x）=2X

<2'=2.

所以函數(shù)

log]X,X>1

f（x）=2

2X.x<l

的值域為（-

8,2）.

故答案為（-

8,2）.

點評：本題考查了

函數(shù)值域的

求法，分段函

數(shù)的值域要

分段求，最后

取并集.是基

礎(chǔ)題.

13.（2011?湖北）里氏震級M的計算公式為：M=lgA-IgAo,其中A是測震儀記錄的地震

曲線的最大振幅，Ao是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅，假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振

幅是1000,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅Ao為0.001,則此次地震的震級為6級;9級地震的最

大的振幅是5級地震最大振幅的10000倍.

考點:對數(shù)的運算

性質(zhì).

專題:計算題；壓軸

題.

分析:根據(jù)題意中

的假設(shè)，可得

M=lgA-

lgAo=lg1000

-lg0.001=6；

設(shè)9級地震的

最大的振幅

是x,5級地

震最大振幅

是y.

9=lgx+3,

5=lgy+3,由

此知9級地震

的最大的振

幅是5級地震

最大振幅的

10000倍.

解答:解：根據(jù)題

意，假設(shè)在一

次地震中，測

震儀記錄的

最大振幅是

1000,此時標(biāo)

準(zhǔn)地震的振

幅為0.001,

則M=lgA-

lgAo=lglOOO

-lg0.(X)l=3

-(-3)=6.

設(shè)9級地震的

最大的振幅

是x,5級地

震最大振幅

是y,

9=lgx+3,

5=lgy+3,解

得x=l()6,

y=102,

X106

—=~5=10000

yio2

故答案為：6,

1OOOO.

點評:本題考查對

數(shù)的運算法

則，解題時要

注意公式的

靈活運用.

x2+l,x>0.X_1，

的反函數(shù)是尸I2

14.（2007?上海）函數(shù)尸J9J

x<04x<0.

XX

考點:反函數(shù).

專題:壓軸題；函數(shù)

的性質(zhì)及應(yīng)

用.

分析:由原函數(shù)的

分段解析式

分別解出自

變量X的解析

式，再把X和

y交換位置，

注明反函數(shù)

的定義域(即

原函數(shù)的值

域)，最后再

寫成分段函

數(shù)的形式即

可.

解答:解：；y=x2+l

(x>0),

,,x=y]y~r

y>l,

故y=x2+l

（x>0）的反

函數(shù)為

y=Vx-1

（X>1）,

同樣地，y=—

(x<0)的反

函數(shù)為y=W

x

(x<0),

「?函數(shù)

x2+l,x>0

由x<0

X

的反函數(shù)

是

Vx-bX>1

故答案為：

Vx-1，

H2,x<0.

,X

點評：本題考查函

數(shù)與反函數(shù)

的定義，求反

函數(shù)的方法

和步驟，注意

反函數(shù)的定

義域是原函

數(shù)的值域.

15.(2006?江蘇)不等式kg2(x+^+6)《3的解集為_

{x|-3-2V2<x<-3+2A/2)U{1]_.

考點：對數(shù)函數(shù)的

單調(diào)性與特

殊點；其他不

等式的解法.

專題：計算題；壓軸

題.

分析：由不等式

logo(x+^+6)43

zx

=log28知0<

x

由此可得到

所求的解集.

解答：解：