復(fù)習(xí)學(xué)案：3.4 力的合成和分解（解析版）

學(xué)而優(yōu)教有方第4節(jié)力的合成和分解一、力的合成1.定義：求幾個力的合力的過程。2.合成規(guī)律：兩個力合成時，以表示這兩個力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線表示合力的大小和方向，這個規(guī)律叫作平行四邊形定則。3.多個力的合成：先求出任意兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到將所有的力都合成進去。4.兩分力大小一定時，分力夾角越大，合力越小。5.兩個力的合力的大小范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。6.三個共點力的合力的最大值與最小值：(1)最大值:當(dāng)三個分力同方向時,合力最大,即Fmax=F1+F2+F3。(2)最小值:①當(dāng)兩個分力的代數(shù)和大于或等于第三個分力時,合力最小為零。②當(dāng)最大的一個分力大于另外兩個分力的代數(shù)和時,其最小的合力值等于最大的一個力減去另外兩個分力的代數(shù)和。7.幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算兩分力相互垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,1)＋Feq\o\al(2,2))方向：tanθ＝eq\f(F1,F2)兩分力等大，夾角為θ大小：F＝2F1coseq\f(θ,2)方向：F與F1夾角為eq\f(θ,2)(當(dāng)θ＝120°時，F(xiàn)＝F2＝F1)合力與其中一個分力垂直大小：F＝eq\r(Feq\o\al(2,2)－Feq\o\al(2,1))方向：sinθ＝eq\f(F1,F2)【例1】兩個共點力F1和F2的大小不變，它們的合力F與兩分力F1、F2之間夾角θ的關(guān)系如圖，則合力F大小的變化范圍是（）A．0~1N B．1~3NC．1~5N D．1~7N【答案】D【詳解】設(shè)兩個力大小分別為F1、F2且F1>F2，由題圖知當(dāng)兩力夾角為90°時，有當(dāng)兩力夾角為180°時，有聯(lián)立解得則合力F大小的范圍是1~7N。故選D。【針對訓(xùn)練1】兩個力F1和F2的夾角為θ，兩力的合力為F，以下說法正確的是（）①若F1和F2的大小不變，θ角越小，合力F越大②合力F總比分力F1和F2中的任何一個力都大③如果θ角不變，F(xiàn)1的大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大④F可能垂直于F1或F2A．①③ B．②③ C．①② D．①④【答案】D【詳解】①若F1和F2的大小不變，θ角越小，合力F越大，故①正確；②由力的合成方法可知，兩力合力的范圍為故合力有可能大于任一分力，也可能小于任一分力，還可能與兩個分力都相等，故②錯誤；③如果夾角不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F可能減小，也可能增大，如圖所示，F(xiàn)2從A增加到C，合力先減小后增大，故③錯誤；④F可能垂直于F1或F2，如圖所示，故④正確。故選D。力的分解1.定義：求一個力的分力的過程。2.分解規(guī)律：力的分解是力的合成的逆運算，同樣遵從平行四邊形定則。3.力的分解的四種情況(1)已知合力和兩個分力的方向求兩個分力的大小,有唯一解。(2)已知合力和一個分力(大小、方向)求另一個分力(大小、方向),有唯一解。(3)已知合力和兩分力的大小求兩分力的方向:①F>F1+F2,無解;②F=F1+F2,有唯一解,F1和F2跟F同向;③F=F1-F2,有唯一解,F1與F同向,F2與F反向;④F1-F2<F<F1+F2,有無數(shù)組解(若限定在某一平面內(nèi),有兩組解)。(4)已知合力F和F1的大小、F2的方向(F2與合力的夾角為θ):①F1<Fsinθ,無解；②F1=Fsinθ,有唯一解；③Fsinθ<F1<F,有兩組解；④F1≥F,有唯一解。4.力的分解的兩種常用方法(1)按照力的實際作用效果分解(2)正交分解①建系原則:一般選共點力的作用點為原點,在靜力學(xué)中,以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標(biāo)軸上);在動力學(xué)中,常以加速度方向和垂直加速度方向為坐標(biāo)軸方向建立坐標(biāo)系。②分解步驟:把物體受到的多個力F1、F2、F3、…依次分解到x軸、y軸上。x軸上的合力:Fx=Fxy軸上的合力:Fy=Fy合力大小:F=Fx合力方向:若F與x軸夾角為θ,則tanθ=Fy【例2】將一個豎直向下的8N的力分解為兩個力，其中一個分力方向水平，大小為6N，那么另一個分力可能為（）A．10N，方向斜向左下且與豎直方向夾角為37°B．8N，方向斜向左下且與豎直方向夾角為37°C．10N，方向斜向右下且與豎直方向夾角為37°D．8N，方向斜向右下且與豎直方向夾角為37°【答案】AC【詳解】知道合力F和一個分力F1的大小，F(xiàn)1方向可能向左，可能向右，有兩解，如圖所示另一個分力的大小方向斜向左下且與豎直方向夾角為37°或者方向斜向右下且與豎直方向夾角為37°故選AC?！踞槍τ?xùn)練2】將一個已知的力分解為互成角度的兩個分力時，只能得到一組解的是（）A．已知兩個分力的大小B．已知兩個分力的方向C．已知一個分力的大小和方向D．已知一個分力的大小和另一分力的方向【答案】BC【詳解】A．已知合力與兩個分力的大小，根據(jù)三角形定則，方向有可能不同，如下圖故A錯誤；B．已知兩個分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，有唯一解；故B正確；C．已知一個分力的大小和方向，平行四邊形唯一，故只有一個解，故C正確；D．已知一個分力的大小和另一個分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，如圖可能有兩組解，故D錯誤；故選BC。探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律（一）實驗?zāi)康?.練習(xí)用作圖法求兩個力的合力。2.探究互成角度的兩個力合成所遵從的規(guī)律——平行四邊形定則。（二）實驗原理1.若用一個力F′或兩個力F1和F2共同作用都能把橡皮條沿某一方向拉伸至相同長度，即力F′與F1、F2共同作用的效果相同，那么F′為F1、F2的合力。2.用彈簧測力計分別測出F′和F1、F2的大小，并記下它們的方向，作出F′和F1、F2的圖示，以F1、F2的圖示為鄰邊作平行四邊形，其對角線即為用平行四邊形定則求得的F1、F2的合力F。3.比較F′與F，若它們的長度和方向在誤差允許的范圍內(nèi)相等，則可以證明互成角度的兩個力合成遵從平行四邊形定則。（三）實驗器材方木板一塊、白紙、彈簧測力計(兩只)、橡皮條、細繩套(兩個)、三角板、刻度尺、圖釘(幾個)、細芯鉛筆。（四）實驗步驟1.用圖釘把白紙釘在水平桌面上的方木板上。2.用圖釘把橡皮條的一端固定在A點，橡皮條的另一端拴上兩個細繩套。3.用兩只彈簧測力計分別鉤住細繩套，互成角度地拉橡皮條，使橡皮條的結(jié)點伸長到某一位置O，如圖所示，記錄兩彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2，用鉛筆描下O點的位置及此時兩細繩的方向。4.只用一只彈簧測力計通過細繩套把橡皮條的結(jié)點拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的讀數(shù)F′和細繩套的方向。5.改變兩個力F1和F2的大小和夾角再重復(fù)實驗兩次。（五）數(shù)據(jù)處理1.用鉛筆和刻度尺從結(jié)點O沿兩條細繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出這兩只彈簧測力計的讀數(shù)F1和F2的圖示，并以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線即為合力F的圖示。2.用刻度尺從O點按同樣的標(biāo)度沿記錄的F′的方向作出這只彈簧測力計的拉力F′的圖示。3.比較F′和根據(jù)平行四邊形定則求出的合力F在大小和方向上是否相同。（六）誤差分析1.誤差來源除彈簧測力計本身的誤差外，還有讀數(shù)誤差、作圖誤差等。2.減小誤差的方法(1)實驗過程中讀數(shù)時眼睛一定要正視彈簧測力計的刻度，要根據(jù)彈簧測力計的精確度正確讀數(shù)和記錄。(2)作圖時用刻度尺借助于三角板，表示兩力的對邊一定要平行。因兩個分力F1、F2間的夾角θ越大，用平行四邊形定則作出的合力F與F′的誤差ΔF就越大，所以，實驗中不要把θ取得太大，但也不宜太小，以60°～120°之間為宜?！纠?】在探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律時，先將橡皮條的一端固定在水平木板上，另一端系上帶有繩套的兩根細繩。實驗時，需要兩次拉伸橡皮條，一次是通過兩細繩用兩個彈簧測力計互成角度地拉橡皮條，另一次是用一個彈簧測力計通過細繩拉橡皮條。（1）下列說法正確的是____（填選項前的字母）。A．用兩個彈簧測力計把結(jié)點拉到O點之后，為防止O點變動，應(yīng)用圖釘把結(jié)點固定在O點B．在同一組實驗中，用兩個彈簧測力計拉橡皮條和用一個彈簧測力計拉橡皮條時結(jié)點位置相同C．為使實驗結(jié)果更具有說服力，應(yīng)多做幾組，且每組實驗兩細繩套的夾角不能變D．為使實驗結(jié)果更精確，兩彈簧測力計的規(guī)格必須一樣（2）某同學(xué)根據(jù)實驗在紙上畫出了如圖所示的力的示意圖（F與AO共線），其中____是F1和F2的理論合力，____是F1和F2的實際合力。【答案】

B

F'

F【詳解】（1）[1]AB．本實驗的目的是驗證力的平行四邊形定則，即研究合力與分力的關(guān)系。根據(jù)合力與分力是等效的，本實驗橡皮條兩次沿相同方向拉伸的長度要相同，只要在白紙上記錄下第一次結(jié)點所在位置，第二次拉至同一位置即可，不需要用圖釘固定，A錯誤，B正確；CD．為使實驗結(jié)果更具說服力，應(yīng)多做幾組，每組實驗兩細繩套的夾角可以改變，C錯誤；兩彈簧測力計的規(guī)格不需要一樣，D錯誤。故選B。（2）[2][3]本實驗采用了等效法，F(xiàn)1與F2的合力的實際值為一個彈簧測力計拉繩套時的彈力，而理論值是通過平行四邊形定則得到的值，所以F'是F1和F2的合力的理論值，F(xiàn)是F1和F2的合力的實際值。1．下列關(guān)于力的合成和分解的說法，錯誤的是（）A．兩個力的合力，可能比這兩個分力都小B．已知合力及一個分力的大小和方向，則求另一個分力有唯一解C．3N、4N、6N三個共點力最大合力為13N，最小合力為0D．把一個力分解為兩個分力，兩個分力不能同時大于這個力的2倍【答案】D【詳解】A.根據(jù)兩個力的合力，可能比這兩個分力都小，故A正確，不符合題意；B.已知合力及一個分力的大小和方向，則求另一個分力有唯一解，故B正確，不符合題意；C.3N、4N、6N三個共點力合力最大時三力同方向，其合力為13N，當(dāng)3N、4N合力為6N時，則三力的最小合力為0，故C正確，不符合題意；D.分解力時，如果兩個分力的夾角很大，則任何一個分力都可能大于合力的2倍，故D錯誤，符合題意。故選D。2．在“探究力的合成的平行四邊形定則”的實驗中，根據(jù)測得的F1、F2，嘗試以表示F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形求合力，下列力的圖示正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】力的合成時，以表示這兩個分力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，合力的箭頭對一條分矢量的箭頭，合力的尾對另一條分力的尾，A正確，BCD錯誤；故選A。3．如圖甲所示，射箭時，釋放箭的瞬間若弓弦的拉力為100N，對箭產(chǎn)生的作用力為120N，其弓弦的拉力如圖乙中F1和F2所示，對箭產(chǎn)生的作用力如圖中F所示，則弓弦的夾角應(yīng)為（）（）A．53° B．127° C．143° D．106°【答案】D【詳解】弓弦拉力的合成如圖所示由于由幾何知識得有所以=53°即故選D。4．如圖所示，水平輕桿左端與豎直墻面鏈接，再用細繩拴在AC兩點形成一個三角架，下掛一重為G的物體且靜止?？芍?，豎直細繩CD對C點向下拉力F的大小等于G的大小。欲求輕桿BC和細繩AC所受的力，采用分解F的方法來求。對F的分解，如圖中正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】BD．細繩上的拉力一定沿著繩收縮的方向，則F的方向一定沿著豎直方向，細繩AC上的拉力沿著AC方向物體靜止，則C點受力平衡，F(xiàn)的其中一個分力一定也沿著AC方向，選項BD錯誤；AC．桿的力沿桿方向水平向右，因此另一個力分解為和桿方向相同水平向左，根據(jù)合力與分力的關(guān)系滿足平行四邊形定則可判斷選項A正確，C錯誤；故選A。5．如圖所示，在加速上升的電梯內(nèi)有一重力為的光滑球，置于傾角為30°的斜面上，在豎直擋板的作用下處于圖示狀態(tài)?，F(xiàn)將光滑球的重力沿垂直于擋板和垂直于斜面兩個方向分解，正確的是（g取）（）A．重力垂直于擋板方向的分力為B．重力垂直于擋板方向的分力為50NC．重力垂直于斜面方向的分力為200ND．條件不足，無法計算【答案】C【詳解】如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，將光滑球的重力分解為垂直于擋板方向的分力和垂直于斜面方向的分力可得；選項C正確，ABD錯誤；故選C。6．將力F=10N分解成兩個分力，已知其中一個分力與F的夾角為30°，另一個分力的大小為7N，則在分解時（）A．有無數(shù)組解 B．有兩組解C．有唯一解 D．無解【答案】B【詳解】已知一個分力有確定的方向，與成夾角，知另一個分力的最小值為而另一個分力大小7N，大于5N小于10N，所以分解的組數(shù)有兩組解，如圖，故B正確，ACD錯誤。故選B。7．在“探究求合力的方法”實驗中，某同學(xué)用兩把彈簧測力計將橡皮筋的端點拉到點O，作出這兩個拉力F1、F2的圖示（圖甲），然后用一把彈簧測力計將橡皮筋的端點仍然拉到O，彈簧測力計示數(shù)F如圖乙所示。（1）彈簧測力計的示數(shù)F=___________N；（2）請幫他在圖甲中畫出力F的圖示（圖中a為記錄F方向時所記錄的一點）___________；（3）該同學(xué)用虛線把F的箭頭末端分別與F1、F2的箭頭末端連起來。他觀察圖形后受到了啟發(fā)。你認(rèn)為他緊接著應(yīng)進行的兩個實驗步驟是___________。A．整理實驗器材B．提出求合力方法的猜想C．改變F1、F2的大小和方向，重復(fù)上述實驗D．與同學(xué)交流討論實驗結(jié)果，得出結(jié)論【答案】

2.8

BC【詳解】（1）[1]彈簧秤的最小刻度為0.2N，可知彈簧秤的示數(shù)F=2.8N。（2）[2]根據(jù)圖示法作出F的圖示，如圖所示：（3）[3]用虛線把F的箭頭末端分別與F1、F2的箭頭末端連起來。觀察圖形后受到了啟發(fā)。提出求合力方法的猜想，然后改變F1、F2的大小和方向，重復(fù)上述實驗。故選BC。8．在“探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律”的實驗中，實驗裝置及過程如圖甲、乙、丙所示，E為橡皮筋原長時小圓環(huán)的位置，O為實驗時小圓環(huán)被拉至的位置。（1）圖丁中彈簧測力計的示數(shù)為________N；（2）在實驗過程中，必須記錄的有________；A．甲圖中E的位置

B．乙圖中O的位置C．OB、OC的方向

D．彈簧測力計的示數(shù)（3）下列選項中，與本實驗要求相