12.2.4直角三角形全等的判定 課件 2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊

12.2.4直角三角形全等的判定2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)八年級上冊素養(yǎng)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決實際問題。3、探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠思考并進行簡單的推理。重點：運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。難點：熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。復(fù)習(xí)舊知老師提出問題，學(xué)生回答：1、判定兩個三角形全等的方法：

、

、

、2、如圖，Rt△ABC中，直角邊是

、

，斜邊是3、如圖，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，（1）若∠A=∠D，AB=DE，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）（2）若∠A=∠D，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則△ABC與△DEF

（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊是_____、_____，斜邊是______.CBAACBCAB前面學(xué)過的四種判定三角形全等的方法，對直角三角形是否適用？思考：導(dǎo)入新課（動手操作）：已知線段a，c(a<c)和一個直角利用尺規(guī)作一個Rt△ABC使∠C=∠，AB=c，CB=a1、按步驟作圖：①作∠MCN=∠=90°，②在射線CM上截取線段CB=a，③以B為圓心，C為半徑畫弧，交射線CN于點A，④連結(jié)AB2、與同桌重疊比較，是否重合？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？(1)先畫∠MC′N＝90°；BCA

C′NMM

C′N(2)在射線

C′M上截取

B′C′＝BC；ABCNMC′B′ABCC′MC′NA′B′(3)以點

B′為圓心，AB長為半徑畫弧，交射線

C′N

于

A′；(4)

連接

A′B′.MC′ABCN思考：通過上面的探究，你能得出什么結(jié)論？畫圖思路B′A′知識要點“斜邊、直角邊”判定方法文字語言：

斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”).幾何語言：

ABCA′B′C′在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).AB=A′B′，BC=B′C′，“SSA”可以判定兩個直角三角形全等，但是“邊邊”指的是斜邊和一直角邊，而“角”指的是直角.鞏固練習(xí)1、如圖，△ABC中，AB=AC，AD是高，則△ADB與△ADC（填“全等”或“不全等”）根據(jù)

（用簡寫法）2、如圖，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分別為E、F，（1）若AC//DB，且AC=DB，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（2）若AC//DB，且AE=BF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（3）若AE=BF，且CE=DF，則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。則△ACE≌△BDF，根據(jù)

（5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），則△ACE≌△BDF，根據(jù)

鞏固練習(xí)3、判斷兩個直角三角形全等的方法不正確的有（）（A）兩條直角邊對應(yīng)相等（B）斜邊和一銳角對應(yīng)相等（C）斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等（D）兩個銳角對應(yīng)相等鞏固練習(xí)4、如圖，廣場上有兩根旗桿，已知太陽光線AB與DE是平行的，經(jīng)過測量這兩根旗桿在太陽光照射下的影子是一樣長的，那么這兩根旗桿高度相等嗎？說說你的理由。課堂小結(jié)“斜邊、直角邊”內(nèi)容斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等前提條件在直角三角形中使用方法只