22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 　課件　2024-2025學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級上冊

第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)1.分析實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系3.能應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決圖形中最大面積問題學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會運(yùn)用二次函數(shù)求實(shí)際問題中的最大值或最小值回顧復(fù)習(xí)

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并寫出其最值（1）y=-4x2+3x(2)y=3x2+x+6新課探究二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值思考：從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h(單位:m)與小球的運(yùn)動時(shí)間t(單位：s）之間的關(guān)系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．

小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？可以出，這個(gè)函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點(diǎn)是這個(gè)函數(shù)的圖象的最高點(diǎn).也就是說，當(dāng)t取頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，這個(gè)函數(shù)有最大值.新課探究思考：如何求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最?。ù螅┲担坑捎趻佄锞€的頂點(diǎn)是最低（高）點(diǎn)當(dāng)時(shí)二次函數(shù)有最?。ù螅┲担憾魏瘮?shù)與幾何圖形面積的最值新課探究二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值計(jì)算：小球的運(yùn)動時(shí)間是多少時(shí)，小球最高？小球運(yùn)動中的最大高度是多少？小球運(yùn)動的時(shí)間是3s時(shí)，小球最高.小球運(yùn)動中的最大高度是45m．新課探究例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？問題1矩形面積公式是什么？問題2如何用l表示另一邊？問題3面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么？面積=長×寬二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值新課探究例用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當(dāng)l是多少時(shí)，場地的面積S最大？解:根據(jù)題意得即：因此，當(dāng)時(shí)，答：當(dāng)l是15m時(shí)，場地的面積S最大二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值新課探究變式1如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值問題1變式1與例題有什么不同？問題2我們可以設(shè)面積為S，如何設(shè)自變量？問題3面積S的函數(shù)關(guān)系式是什么設(shè)垂直于墻的邊長為x米，問題4如何求解自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？32米問題5如何求最值？最值在其頂點(diǎn)處，即當(dāng)x=15m時(shí)，S=450m2因?yàn)椋抡n探究變式2如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值問題1變式1與變式2有什么不同？問題2可否模仿變式1設(shè)未知數(shù)、列函數(shù)關(guān)系式？設(shè)垂直于墻的邊長為x米，18米新課探究二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值問題6當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否正確？問題4如何求解自變量x的取值范圍？墻長18m對此題有什么作用？18米問題5如何求最值？新課探究二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值問題6當(dāng)x=15時(shí)，S取最大值，此結(jié)論是否確？因?yàn)?，問題7如何求最值?由于15＜21，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當(dāng)x=21時(shí)，S有最大值是378.0301521新課探究二次函數(shù)與幾何圖形面積的最值小結(jié)：實(shí)際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點(diǎn)處，要根據(jù)自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學(xué)們能夠理解函數(shù)圖象的頂點(diǎn)、端點(diǎn)與最值的關(guān)系，以及何時(shí)取頂點(diǎn)處、何時(shí)取端點(diǎn)處才有符合實(shí)際的最值.歸納總結(jié)二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應(yīng)的自變量的值

必須在自變量的取值范圍內(nèi).鞏固練習(xí)1．飛機(jī)著陸后滑行的距離:s(單位，m)關(guān)于滑行的時(shí)間t(單位:s)的函數(shù)解析式是s=60t-1.5t2.飛機(jī)著陸后滑行多遠(yuǎn)才能停下來?鞏固練習(xí)2.一元二次方程x2+4x+3=0的兩個(gè)根是x1=1，x2=3，那么二次函數(shù)y=x2+4x+3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

3.拋物線y=ax2+bx+c與x軸的公共點(diǎn)是(-1,0)(3,0),求這條拋物線的對稱軸課堂小結(jié)幾何面積最值問題