第一單元長方體和正方體（單元測試）-2024-2025學(xué)年六年級上冊數(shù)學(xué)蘇教版

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁六年級數(shù)學(xué)第一單元測試卷一、反復(fù)比較，慎重選擇。（每空2分，共20分）1．至少要用（

）個完全一樣的小正方體才能拼成一個大正方體。A．2 B．4 C．6 D．82．一個長6分米，寬4分米，高5分米的長方體紙盒，最多能放（

）個棱長為2分米的正方體木塊。A．8 B．12 C．14 D．153．棱長為（

）的正方體容器正好裝滿1升水。A．1米 B．1分米 C．1厘米4．把下圖折成一個正方體后，數(shù)字2與數(shù)字（

）相對。A．3 B．4 C．5 D．65．一個長方體木料長5厘米，寬4厘米，高6厘米，把它加工成一個最大正方體，應(yīng)削去的體積是（

）立方厘米。A．125 B．64 C．216 D．566．把一個長6厘米、寬3厘米、高5厘米的長方體，切成兩個完全一樣的長方體，表面積之和至少能增加（

）。A．36平方厘米 B．18平方厘米 C．15平方厘米 D．30平方厘米7．一個長方體木塊（如圖），6個面都涂上紅色，然后把它切成大小相等的60個小立方體，其中由一個面是紅色的小立方體有（

）個。A．8 B．12 C．22 D．248．要想擺出從上面看是的物體，至少需要(

)個正方體．A．4 B．5 C．69．一個長方體長5厘米、寬4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么體積比原來增加（

）立方厘米。A．20 B．40 C．60 D．10010．如果用表示一個正方體，用表示2個小正方體疊加，用表示3個小正方體疊加。用這些小正方體拼成的一個物體，從上往下看，可以用表示，這個物體是由（

）個小正方體拼成的。A．4 B．5 C．6 D．7二、用心思考，正確填寫。（11題每空0.5分，其余每空1分，共17分）11．4.07立方米＝()立方米()立方分米9000cm3＝()m3

5.6m3＝()L12．在括號里填上適當(dāng)?shù)膯挝幻Q。(1)一純凈水桶的容積大約是19()。(2)教室大約占地48()。(3)數(shù)學(xué)書封面的周長約是90()。(4)教室的空間約是160()。13．一個長方體框架的底面周長是20厘米，高是6厘米，這個長方體框架的棱長總和是()厘米。14．把一根40厘米長的鐵絲焊接成一個長和寬都是2厘米的長方體框架，這個長方體框架高()厘米。在它表面糊上一層彩紙，至少需要()平方厘米的彩紙。15．一節(jié)通風(fēng)管長1米，寬和高都是0.1米，做5節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要()平方米鐵皮。16．一根鐵絲可以焊接成一個棱長為8cm的正方體框架，如果焊接成一個高9cm、寬4cm的長方體框架，那么長方體框架長()cm。（焊接時的耗損不計）17．將一根長1.2米的長方體鋼材截成三段，表面積比原來增加3.6平方分米，這根鋼材原來的體積積是(）立方分米。18．一個長方體的棱長之和是36厘米，從個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長之和是()厘米。19．一個長方體的底面是正方形，側(cè)面展開圖是一個邊長8分米的正方形，這個長方體的底面積是()平方分米，體積是()立方分米。20．在一個底面積是40平方厘米的長方體容器內(nèi)盛有5厘米深的水，當(dāng)把一塊鐵塊浸沒在水中時，水面上升了1.8厘米（水未溢出）。這塊鐵塊的體積是()立方厘米。三、看清題目，細(xì)心計算。（8＋9＋12=29分）21．口算．0.69-0.06=

0.21÷0.3=

0.68+0.2=

0.3×3÷0.3×4=

0.24×5=

3÷7=

22．解方程。

2.3x－1.02＝0.36

2x－＝

（x＋12）×3＝4823．下面各題，怎樣算簡便就怎樣算。

動手實(shí)踐，操作應(yīng)用。（3分）24．從下面長方形紙上剪下一部分，要折成棱長2厘米的無蓋的正方體紙盒，可以怎樣剪？請設(shè)計一種方案，在圖中涂上陰影。五、靈活運(yùn)用，解決問題。（31分）25．做一個長和寬都是40厘米，高15厘米的長方體禮盒，在它的表面貼上包裝紙，至少需要多少平方厘米的包裝紙？（5分）張師傅把一個棱長為16厘米的正方體鐵塊熔鑄成一個底面積為640平方厘米的長方形鐵塊，求長方體鐵塊的高？（5分）學(xué)校的大廳內(nèi)有8根長方體立柱，每根立柱長1.2米，寬0.8米，高2.5米。（6分）（1）這8根立柱一共占地多少平方米？（2）每根立柱的四周涂漆，涂漆的面積是多少平方米？28．有一個長5分米、寬和高都是3分米的長方體硬紙箱，如果用繩子將箱子橫著捆一道，豎著捆兩道（如圖），打結(jié)處共用2分米。一共要用繩子多少分米？（5分）29．有一個花壇，高0.5米，底面是邊長1.8米的正方形。四周用磚砌成，磚墻的厚度是0.3米，中間填滿泥土。花壇里大約有泥土多少立方米？（5分）30．一個封閉的長方體容器（如下圖所示），長20cm、寬15cm、高10cm，里面的水深6cm，如果把這個容器向左轉(zhuǎn)，豎起，里面的水深應(yīng)該是多少厘米？（5分）答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案DBBCCDCABD1．D【分析】假設(shè)小正方體的棱長是l厘米，根據(jù)正方體的體積＝棱長×棱長×棱長，求出小正方體的體積；拼成的稍大的正方體棱長最少是2厘米，求出棱長是2厘米的正方體的體積，再用棱長是2厘米正方體的體積除以棱長是1厘米正方體的體積，即可求出需要多少個小正方體，據(jù)此解答。【詳解】假設(shè)小正方體的棱長是1厘米，體積：1×1×1＝1（立方厘米）稍大的正方體棱長至少是2厘米，體積：2×2×2＝8（立方厘米）8÷1＝8（個）至少要用8個完全一樣的小正方體才能拼成一個大正方體。故答案為：D2．B【分析】分別用長方體紙盒的長、寬、高除以正方體木塊的棱長，不能整除的用去尾法保留近似數(shù)，求出沿著長、寬、高分別能擺正方體木塊的數(shù)量，根據(jù)長方體體積＝長×寬×高，求出正方體木塊的數(shù)量?！驹斀狻?÷2＝3（個）4÷2＝2（個）5÷2≈2（個）3×2×2＝12（個）最多能放12個棱長為2分米的正方體木塊。故答案為：B3．B【分析】棱長是1分米的正方體的體積是1立方分米，而1立方分米＝1升，由此即可解答此題。【詳解】1升＝1立方分米棱長是1分米的正方體容器正好裝滿1升水。故答案為：B4．C【分析】根據(jù)正方體展開圖11種特征，此圖屬于正方體展開圖的一種，根據(jù)特征進(jìn)行判斷即可。【詳解】由分析可知，該展開圖中，折成正方體后，“1”和“3”相對，“2”和“5”相對，“4”和“6”相對，因此折成一個正方體后，數(shù)字2與數(shù)字5相對。故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查正方體展開圖的特征，總共分四種類型，11種情況，每種情況折成正方體后哪些面相對是有規(guī)律的，可以自己動手操作理解記住規(guī)律。5．D【分析】由題分析可知，加工成的最大正方體的棱長是4厘米。據(jù)此，先后計算出長方體和正方體的體積，再利用減法求出削去的體積即可?！驹斀狻?×4×6－4×4×4＝120－64＝56（立方厘米）所以，應(yīng)削去56立方厘米。故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了長方體和正方體的體積，靈活運(yùn)用公式是解題的關(guān)鍵。6．D【分析】切成兩個完全一樣的長方體會增加表面積，因?yàn)槊娴臄?shù)目增加，求表面積之和至少增加多少，就是求最小面增加2個，利用“3×5×2”計算即可?！驹斀狻?×5×2=15×2＝30（平方厘米）表面積之和至少能增加30平方厘米。故答案為：D【點(diǎn)睛】剪切會增加表面積，因?yàn)槊娴臄?shù)目增加。7．C【分析】將長方體切成大小相等的60個小立方體，每個面除了棱上的小正方體，剩下中間的小正方體都是一個面涂色的小正方體。長方體前后面一個面涂色的小正方體有3×2＝6（個），長方體左右面一個面涂色的小正方體有2×2＝4（個），長方體上下面一個面涂色的小正方體有6×2＝12（個），那么一個面是紅色的小立方體一共有（6＋4＋12）個，據(jù)此解答?！驹斀狻块L方體前后面一個面涂色的小正方體：3×2＝6（個）長方體左右面一個面涂色的小正方體：2×2＝4（個）長方體上下面一個面涂色的小正方體：6×2＝12（個）6＋4＋12＝22（個）一個面是紅色的小立方體有22個。故答案為：C8．A【詳解】略9．B【分析】根據(jù)長方體體積公式：體積＝長×寬×高，代入數(shù)據(jù)，長和寬不變，求出增加前的長方體體積；如果高增加2厘米，增加后的高是（3＋2）厘米，代入數(shù)據(jù)，求出增加后長方體的體積，再用增加后長方體體積－原來長方體體積，即可解答?！驹斀狻?×4×（3＋2）－5×4×3＝20×5－20×3＝100－60＝40（立方厘米）一個長方體長5厘米、寬4厘米、高3厘米。如果它的高增加2厘米，那么體積比原來增加40立方厘米。故答案為：B【點(diǎn)睛】熟練掌握長方體體積公式是解答本題的關(guān)鍵。10．D【解析】略11．4700.0095600【分析】根據(jù)進(jìn)率：1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1升，1升＝1000毫升，1m3＝1000000cm3；從高級單位向低級單位轉(zhuǎn)換，乘進(jìn)率；從低級單位向高級單位轉(zhuǎn)換，除以進(jìn)率；據(jù)此解答。【詳解】（1）4.07立方米＝4立方米＋0.07立方米0.07×1000＝70（立方分米）4.07立方米＝4立方米70立方分米（2）9000÷1000000＝0.009（m3）9000cm3＝0.009m3（3）5.6×1000＝5600（dm3）5600dm3＝5600L5.6m3＝5600L【點(diǎn)睛】掌握體積、容積單位之間的進(jìn)率以及轉(zhuǎn)換方向是單位換算的關(guān)鍵。12．(1)升/L(2)平方米/m2(3)厘米/cm(4)立方米/m3【分析】物體所占空間大小叫做物體的體積；箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫作它們的容積。計量時，一般用體積單位，常見的體積單位有：立方厘米、立方分米、立方米，1立方厘米相當(dāng)于一個手指尖的體積，一個粉筆盒的體積接近1立方分米，棱長為1米的正方體的體積是1立方米，但是計量液體的體積，如水、油等，常用容積單位升和毫升；根據(jù)生活常識可知，1瓶礦泉水大約有550毫升，據(jù)此可知，純凈水桶容積用“升”比較合適，教室的體積用“立方米”比較合適。食指的寬大約是1厘米，所以數(shù)學(xué)書封面的周長用“厘米”比較合適。常用的面積單位有平方米、平方分米、平方厘米；1平方厘米大約有大拇指指甲蓋那么大，生活中，測量課桌桌面、墻面瓷磚大小等我們常用平方分米作單位；1平方米大約有教師講桌桌面那么大，生活中，測量黑板表面面積、教室面積、籃球場面積等常用平方米作單位?！驹斀狻浚?）一純凈水桶的容積大約是19升。（2）教室大約占地48平方米。（3）數(shù)學(xué)書封面的周長約是90厘米。（4）教室的空間約是160立方米。13．64【分析】長方體有4條長、4條寬、4條高，底面周長＝2條長＋2條寬，用底面周長乘2，即是4條長與4條寬的和，再加上4條高，即是這個長方體框架的棱長總和。【詳解】20×2＋6×4＝40＋24＝64（厘米）這個長方體框架的棱長總和是64厘米。14．656【分析】根據(jù)長方體的棱長公式：（長＋寬＋高）×4，由此即可求出長、寬、高的和，即40÷4＝10厘米，之后再減去長和寬的和，由此即可求出高是多少；由于表面糊上一層彩紙，則求長方體的表面積，根據(jù)長方體的表面積公式：（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，把數(shù)代入公式即可求解。【詳解】40÷4＝10（厘米）10－2－2＝8－2＝6（厘米）（2×2＋2×6＋2×6）×2＝（4＋12＋12）×2＝28×2＝56（平方厘米）【點(diǎn)睛】本題主要考查長方體的棱長總和公式以及長方體的表面積公式，熟練掌握它們的公式并靈活運(yùn)用。15．2【分析】通分管兩端是沒有面的，用底面周長×高，求出一節(jié)的面積，再乘5即可?！驹斀狻?.1×4×1×5＝0.4×5＝2（平方米）做5節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要2平方米鐵皮。【點(diǎn)睛】此題考查了有關(guān)長方體表面積的實(shí)際應(yīng)用，明確所求的包含哪些面是解題關(guān)鍵。16．11【分析】根據(jù)題意可知，鐵絲的總長度不變，也就是正方體和長方體的棱長總和是相等的，正方體的棱長總和＝棱長×12，據(jù)此求出鐵絲的總長度，再除以4，求出長方體長、寬、高之和，減去高和寬即可。【詳解】8×12÷4－9－4＝24－9－4＝11（厘米）長方體框架長11厘米?！军c(diǎn)睛】此題考查了長方體、正方體棱長總和的相關(guān)應(yīng)用，應(yīng)牢記公式并能靈活運(yùn)用。17．10.8【分析】根據(jù)將一根長1.2米的長方體鋼材截成三段可知，截完后的鋼材比原來多了4個面，每個面的面積都是寬×高，再根據(jù)截完后表面積比原來增加3.6平方分米，可以求得一個寬×高，然后再乘長，即可得到原來長方體鋼材的體積?！驹斀狻?.2米＝12分米3.6÷4×12＝0.9×12＝10.8（立方分米）【點(diǎn)睛】本題考查長方體的體積，明確長方體的體積公式＝長×寬×高是解答本題的關(guān)鍵，注意單位要統(tǒng)一。18．9【分析】根據(jù)長方體的特征，從個頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱之和就是長方體的長＋寬＋高的和，已知長方體總棱長是36厘米，根據(jù)長方體的棱長公式：（長＋寬＋高）×4，即可求出長方體的長＋寬＋高的和。【詳解】36÷4＝9（厘米）【點(diǎn)睛】本題考查長方體棱長的公式應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練掌握長方體的特征。19．432【分析】一個長方體的底面是正方形，側(cè)面展開圖是一個邊長8分米的正方形，那么這個長方體的高是8分米，底面周長是8分米的正方形，那么底面邊長是8÷4＝2（分米），由此求出這個長方體的底面積和體積?！驹斀狻?÷4＝2（分米）2×2＝4（平方分米）4×8＝32（立方分米）【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是分析出底面周長和高都是8分米，進(jìn)而求出正方體的底面邊長。20．72【分析】上升1.8厘米的水的體積就是鐵塊的體積，由此利用長方體的體積＝底面積×高求出上升的水的體積?！驹斀狻?0×1.8＝72（立方厘米）【點(diǎn)睛】考查了不規(guī)則物體的體積的算法，解題的關(guān)鍵是分析出鐵塊的體等于水面上升的體積。21．0.63；0.7；0.88；12；；1.2；；【解析】略22．x＝0.6；x＝；x＝4【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊先同時加上1.02，再同時除以2.3即可；根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊先同時加上，再同時除以2即可；根據(jù)等式的性質(zhì)，等式的兩邊先除以3，再同時減去12即可?！驹斀狻?.3x－1.02＝0.36解：2.3x＝0.36＋1.022.3x＝1.38x＝0.62x－＝解：2x＝＋2x＝1x＝（x＋12）×3＝48解：x＋12＝48÷3x＋12＝16x＝4【點(diǎn)睛】等式的性質(zhì)是解方程的依據(jù)，注意書寫格式。23．；；；2【分析】－＋，根據(jù)分?jǐn)?shù)加減法的運(yùn)算法則，進(jìn)行計算；－－，根據(jù)減法性質(zhì)以及加法結(jié)合律，原式化為：－（＋），再進(jìn)行計算；－（－），先算括號里的減法，再算減法；＋＋＋，根據(jù)加法交換律和結(jié)合律，原式化為：（＋）＋（＋），再進(jìn)行計算?！驹斀狻浚剑剑剑剑ǎ剑?＝－（－）＝－（－）＝－＝＋＋＋＝（＋）＋（＋）＝1＋1＝224．見詳解（答案不唯一）【分析】首先計算每個小正方形的邊長，再根據(jù)正方體的展開圖的類型1－4－1型，2－3－1型，2－2－2型，3－3型，可以設(shè)計4中不同的類型，因?yàn)闊o蓋，在這里設(shè)計1－4－1型，并去掉一個面為1－4型。（答案不唯一）【詳解】10÷5＝2（厘米）14÷7＝2（厘米）涂色如下：答案不唯一【點(diǎn)睛】此題考查的是正方體的展開圖，解決此題的關(guān)鍵是掌握正方體展開圖的類型，根據(jù)類型設(shè)計方案。25．5600平方厘米【分析】求包裝紙的面積就是求長方體表面積，根據(jù)長方體表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2，列式解答即可?！驹斀狻浚?0×40＋40×15＋40×15）×2＝（1600＋600＋600）×2＝2800×2＝5600（平方厘米）答：至少需要5600平方厘米的包裝紙。26．6.4厘米【分析】根據(jù)正方體的體積公式：V＝a3，代入棱長的數(shù)據(jù)，求出正方體鐵塊的體積，熔鑄后，體積不變，根據(jù)長方體的體積公式：V＝Sh，用鐵塊的體積除以底面積，即可求出長方體鐵塊的高?！驹斀狻?6×16×16＝4096（立方厘米）4096÷640＝6.4（厘米）答：長方體鐵塊的高為6.