2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高明區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線(xiàn)…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共3頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省佛山市高明區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開(kāi)學(xué)經(jīng)典試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）一次函數(shù)y=kx+b(k<0，b>0)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．2、（4分）下列說(shuō)法是8的立方根；是64的立方根；是的立方根；的立方根是，其中正確的說(shuō)法有個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．43、（4分）下列各式成立的是()A．=2 B．=-5 C．=x D．=±64、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A．﹣3 B．3 C．﹣a D．a(chǎn)5、（4分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天B．經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈C．打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片D．拋一枚硬幣，正面朝上6、（4分）如圖，將一個(gè)含有角的直角三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為的矩形紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在紙帶的另一邊沿上，若測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線(xiàn)成角，則三角板最長(zhǎng)的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．7、（4分）下列從左邊到右邊的變形，是因式分解的是A． B．C． D．8、（4分）下列幾個(gè)二次根式，，，，中是最簡(jiǎn)二次根式的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對(duì)角線(xiàn)的交點(diǎn)，則重疊部分的面積和為_(kāi)_____.10、（4分）如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，則不等式的解集是__________．11、（4分）如圖，在四邊形中，，，，，分別是，，，的中點(diǎn)，要使四邊形是菱形，四邊形還應(yīng)滿(mǎn)足的一個(gè)條件是______．12、（4分）如圖所示，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，若PB＝2，則PP′＝_______.13、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個(gè)銳角”時(shí)，首先應(yīng)假設(shè)這個(gè)三角形中_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）已知，直線(xiàn)y=2x+3與直線(xiàn)y=﹣2x﹣1.（1）求兩直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)A，B的坐標(biāo)；（2）求兩直線(xiàn)交點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）求△ABC的面積．15、（8分）為了推動(dòng)我區(qū)教育教學(xué)發(fā)展，加快教師的成長(zhǎng)與提升，學(xué)年度某名師工作室開(kāi)展了多次送教下鄉(xiāng)活動(dòng).在某次研討課活動(dòng)中,為了分析某節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果，課前,張老師讓八()班每位同學(xué)做道類(lèi)似題目(與這節(jié)課內(nèi)容相關(guān))析某節(jié)復(fù)至少容對(duì),解題情況如圖所示:課后，再讓學(xué)生做道類(lèi)似的題目.結(jié)果如表所示.已知每位學(xué)生至少答對(duì)題.（1）根據(jù)圖表信息填空：；.（2）該班課前解題時(shí)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)是；課后答對(duì)題數(shù)的中位數(shù)是.（3）通過(guò)計(jì)算課前，課后學(xué)生答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)，評(píng)價(jià)這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果.16、（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（1﹣），其中m＝1．17、（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和（0，2）．（1）當(dāng)﹣2＜x≤3時(shí)，求y的取值范圍；（2）已知點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，且m﹣n=4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．18、（10分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的一個(gè)問(wèn)題．原文是：今有池方一丈，葭生其中央，出水尺．引葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水深、葭長(zhǎng)各幾何譯文大意是：如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺．如果把這根蘆葦拉向水池邊的中點(diǎn)，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面．問(wèn)水的深度與這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度分別是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）若n邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則n=.20、（4分）已知點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則________.21、（4分）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．22、（4分）一件商品的進(jìn)價(jià)是500元,標(biāo)價(jià)為600元,打折銷(xiāo)售后要保證獲利不低于8%，則此商品最少打___折.23、（4分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AB＝BC＝2，∠BCD＝30°，∠E＝45°，點(diǎn)D在CE上，且CD＝BC，點(diǎn)H是AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則HD+HE最小值為_(kāi)__．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示出它的解集.25、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn).①作出關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)圖形；②寫(xiě)出點(diǎn)、、的坐標(biāo)（2）已知點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)的圖象上，求的函數(shù)解析式.26、（12分）如圖，在□ABCD中，E、F為對(duì)角線(xiàn)AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．（1）求證：四邊形DEBF是平行四邊形；（2）如果DE=3，EF=4，DF=5，求EB、DF兩平行線(xiàn)之間的距離．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)k、b的符號(hào)來(lái)求確定一次函數(shù)y=kx+b的圖象所經(jīng)過(guò)的象限．【詳解】∵k<0，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限．

又∵b＞0時(shí)，

∴一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交與正半軸．

綜上所述，該一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限．故答案為：C.考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限．k＜0時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限．b＞0時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交．b=0時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜0時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．2、C【解析】

根據(jù)立方根的概念即可求出答案．【詳解】①2是8的立方根，故①正確；②4是64的立方根，故②錯(cuò)誤；③是的立方根，故③正確；④由于（﹣4）3＝﹣64，所以﹣64的立方根是﹣4，故④正確．故選C．本題考查了立方根的概念，解題的關(guān)鍵是正確理解立方根的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、A【解析】分析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義判斷即可．詳解：A．，正確；B．，錯(cuò)誤；C．，錯(cuò)誤；D．，錯(cuò)誤．故選A．點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)算術(shù)平方根的定義解答．4、D【解析】

先將分子因式分解，再約去分子、分母的公因式即可得．【詳解】==，故選D．本題考查了分式的約分，由約分的概念可知，要首先將分子、分母轉(zhuǎn)化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數(shù)字系數(shù)的約分．5、A【解析】A.某校初二年級(jí)共有480人，則至少有兩人的生日是同一天；屬于必然事件；B.經(jīng)過(guò)路口，恰好遇到紅燈；屬于隨機(jī)事件；C.打開(kāi)電視，正在播放動(dòng)畫(huà)片；屬于隨機(jī)事件；D.拋一枚硬幣，正面朝上；屬于隨機(jī)事件。故選A.6、D【解析】

過(guò)另一個(gè)頂點(diǎn)C作垂線(xiàn)CD如圖，可得直角三角形，根據(jù)直角三角形中30°角所對(duì)的邊等于斜邊的一半，可求出有45°角的三角板的直角邊，再由等腰直角三角形求出最大邊．【詳解】過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AD，∴CD=3，

在直角三角形ADC中，

∵∠CAD=30°，

∴AC=2CD=2×2=4，

又∵三角板是有45°角的三角板，

∴AB=AC=4，

∴BC2=AB2+AC2=42+42=32，

∴BC=，

故選D.本題考查等腰直角三角形和含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握等腰直角三角形和含30度角的直角三角形.7、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義:將多項(xiàng)式和的形式轉(zhuǎn)化為整式乘積的形式;因式分解的方法有:提公因式法,套用公式法,十字相乘法,分組分解法;因式分解的要求:分解要徹底,小括號(hào)外不能含整式加減形式.【詳解】A選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此A選項(xiàng)錯(cuò)誤,B選項(xiàng),根據(jù)立方差公式進(jìn)行因式分解可得:,因此B選項(xiàng)正確,C選項(xiàng),不屬于因式分解,D選項(xiàng),利用提公因式法可得:,因此D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選B.本題主要考查因式分解,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握因式分解的定義和方法.8、A【解析】

利用最簡(jiǎn)二次根式定義判斷即可．【詳解】是最簡(jiǎn)二次根式，則最簡(jiǎn)二次根式的有2個(gè)，

故選：A．此題考查了最簡(jiǎn)二次根式，以及二次根式的定義，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

過(guò)點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線(xiàn)A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線(xiàn)A1D與A1E，

∵點(diǎn)A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個(gè)正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線(xiàn)構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．10、【解析】

不等式的解集為直線(xiàn)在直線(xiàn)上方部分所對(duì)的x的范圍.【詳解】解：由圖象可得，當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)在直線(xiàn)上方，所以不等式的解集是.故答案為：本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，合理利用圖象信息是解題的關(guān)鍵.11、【解析】

根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得且，同理可得且，且，然后證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形解答．【詳解】解：還應(yīng)滿(mǎn)足．理由如下：，分別是，的中點(diǎn)，且，同理可得：且，且，且，四邊形是平行四邊形，，，即，是菱形．故答案是：．本題考查了中點(diǎn)四邊形，其中涉及到了菱形的判定，平行四邊形的判定，三角形的中位線(xiàn)定理，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊并且等于第三邊的一半得到四邊形的對(duì)邊平行且相等從而判定出平行四邊形是解題的關(guān)鍵，也是本題的突破口．12、【解析】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠ABC=90°．∵△ABP繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)能與△CBP′重合，∴∠PBP′=∠ABC=90°，PB=P′B=2，∴△PBP′為等腰直角三角形，∴PP′=PB=．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線(xiàn)段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．也考查了正方形與等腰直角三角形性質(zhì)．13、三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角【解析】

“至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，據(jù)此直接寫(xiě)出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個(gè)”的反面為“最多有一個(gè)”，而反證法的假設(shè)即原命題的逆命題正確；∴應(yīng)假設(shè)：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角．故答案為：三角形三個(gè)內(nèi)角中最多有一個(gè)銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關(guān)系．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）A（0，3），B（0，-1）；（2）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）S△ABC=2.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題；（2）構(gòu)建方程組確定交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D，根據(jù)S△ABC=AB?CD計(jì)算即可.【詳解】（1）在y=2x+3中，當(dāng)x=0時(shí)，y=3，即A（0，3）；在y=-2x-1中，當(dāng)x=0時(shí)，y=-1，即B（0，-1）；（2）依題意，得，解得；∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，1）；（3）過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB交y軸于點(diǎn)D；∴CD=1；∵AB=3-（-1）=4；∴S△ABC=AB?CD=×4×1=2.本題考查兩條直線(xiàn)平行或相交問(wèn)題、三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用方程組確定兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中考?？碱}型．15、（1）；；（2）題，題；（3）這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果明顯.，【解析】

求得頻數(shù)之和即可得出b的值，再利用總數(shù)b求出a的值根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求得答案求出答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)即可.【詳解】解：（1）b=4+7+10+9+7+3=40(人),a=40-2-3-3-9-13=10（人）（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義，求得眾數(shù)為題，中位線(xiàn)為題（3）課前答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為（題），課后答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)為（題），從答對(duì)題數(shù)的平均數(shù)知，這節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)效果明顯.，本題考查頻率分布表，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.16、【解析】

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再將m的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式=（）??．當(dāng)m=1時(shí)，原式．本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．17、(1)﹣4≤y＜1；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）.【解析】

利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式得出即可；（1）利用一次函數(shù)增減性得出即可．（2）根據(jù)題意得出n=﹣2m+2，聯(lián)立方程，解方程即可求得．【詳解】設(shè)解析式為：y=kx+b，將（1，0），（0，2）代入得：，解得：，∴這個(gè)函數(shù)的解析式為：y=﹣2x+2；（1）把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=1，把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，∴y的取值范圍是﹣4≤y＜1．（2）∵點(diǎn)P（m，n）在該函數(shù)的圖象上，∴n=﹣2m+2，∵m﹣n=4，∴m﹣（﹣2m+2）=4，解得m=2，n=﹣2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，﹣2）．考點(diǎn)：1、待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，2、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，3、一次函數(shù)的性質(zhì)18、水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.【解析】

找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)水的深度為x尺，如下圖，根據(jù)題意，蘆葦長(zhǎng)：OB＝OA＝(x＋1)尺，在Rt△OCB中，52＋x2＝(x＋1)2解得：x＝12，x＋1＝13所以，水的深度是12尺，蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度是13尺.本題考查正確運(yùn)用勾股定理．善于觀(guān)察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、6【解析】此題涉及多邊形內(nèi)角和和外角和定理多邊形內(nèi)角和=180（n-2）,外角和=360o所以，由題意可得180(n-2)=2×360o解得：n=620、【解析】

根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即可求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，

∴，

∴．

故答案為：．此題主要考查了關(guān)于x、y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)的變化規(guī)律．21、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點(diǎn)：自變量的取值范圍．22、九【解析】

打折銷(xiāo)售后要保證獲利不低于8%，因而可以得到不等關(guān)系為：利潤(rùn)率≥8%，設(shè)可以打x折，根據(jù)不等關(guān)系就可以列出不等式．【詳解】解：設(shè)可以打x折．

那么（600×-500）÷500≥8%

解得x≥1．

故答案為1．本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關(guān)系式．23、【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行作答.【詳解】由題知，四邊形ABCD是平行四邊形，所以BH＝DH.要求HD＋HE最小，即BH＋HE最小，所以，連接B、E，得到最小值HD＋HE＝BE.過(guò)B點(diǎn)作BGCE交于點(diǎn)G，再結(jié)合題意，得到GE＝3,BG＝1，由勾股定理得，BE＝.所以，HD＋HE最小值為.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)及兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短是本題解題關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、，