2024-2025學年廣東省中學山市溪角初級中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年廣東省中學山市溪角初級中學九年級數(shù)學第一學期開學學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如果把分式中x、y的值都擴大為原來的2倍，則分式的值（）A．擴大為原來的4倍 B．擴大為原來的2倍C．不變 D．縮小為原來的2、（4分）下面四張撲克牌其中是中心對稱的是（）A． B． C． D．3、（4分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4、（4分）下列二次根式中，化簡后不能與進行合并的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖是用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊（），下列四個說法：①，②，③，④.其中說法正確的是()A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④6、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=2，且∠B=∠D=90°，連接AC，那么四邊形ABCD的最大面積是（）A．2 B．4 C．4 D．87、（4分）分式的計算結(jié)果是（）A． B． C． D．8、（4分）方程x2x的解是（）A．x1 B．x11，x20C．x0 D．x11，x20二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知關于的方程有解，則的值為____________．10、（4分）已知點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，則m____n（填“>”或“<”或“=”）．11、（4分）因式分解：m2n+2mn2+n3＝_____．12、（4分）計算（4+）÷3的結(jié)果是_____．13、（4分）已知：在?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O的直線EF分別交AD于E、BC于F，S△AOE=3，S△BOF=5，則?ABCD的面積是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）解不等式組：，并寫出所有整數(shù)解.15、（8分）（1）計算：（2）先化簡，再求值：已知，試求的值.16、（8分）已知關于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0，（1）求證：無論m取何值時，方程總有實數(shù)根；（2）若等腰三角形腰長為4，另兩邊恰好是此方程的根，求此三角形的另外兩條邊長.17、（10分）（1）如圖，已知矩形中，點是邊上的一動點（不與點、重合），過點作于點，于點，于點，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想；（2）如圖，若點在矩形的邊的延長線上，過點作于點，交的延長線于點，于點，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的結(jié)論；（3）如圖，是正方形的對角線，在上，且，連接，點是上任一點，與點，于點，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想.18、（10分）如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點，點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，點D從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿BC向點C運動，點E同時從點O出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿折線OAB運動，當點E達到點B時，點D也停止運動，從運動開始，設D(E)點運動的時間為t秒．(1)當t為何值時，四邊形ABDE是矩形；(2)當t為何值時，DE=CO？(3)連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）化簡：＋＝___.20、（4分）點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是_____21、（4分）如圖，在邊長為6的正方形ABCD中，點F為CD上一點，E是AD的中點，且DF＝1．在BC上找點G，使EG＝AF，則BG的長是___________22、（4分）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30°，則以它的腰長為邊的正方形的面積為．23、（4分）反比例函數(shù)經(jīng)過點，則________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點是原點，四邊形是菱形，點的坐標為，點在軸的負半軸上，直線與軸交于點，與軸交于點．（1）求直線的解析式；（2）動點從點出發(fā)，沿折線方向以1個單位/秒的速度向終點勻速運動，設的面積為，點的運動時間為秒，求與之間的函數(shù)關系式．25、（10分）解不等式組，并在數(shù)軸上把解集表示出來．(1)(2)26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于兩點，拋物線經(jīng)過兩點，與軸交于另一點.（1）求拋物線解析式及點坐標；（2）連接，求的面積；（3）若點為拋物線上一動點，連接，當點運動到某一位置時，面積為的面積的倍，求此時點的坐標.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)x，y都擴大2倍，即可得出分子擴大4倍，分母擴大2倍，由此即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵分式中的x與y都擴大為原來的2倍，∴分式中的分子擴大為原來的4倍，分母擴大為原來的2倍，∴分式的值擴大為原來的2倍．故選：B．此題考查分式的性質(zhì)，解題關鍵在于掌握其性質(zhì)2、B【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的概念即可求解【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；

B、是中心對稱圖形，符合題意；

C、不是中心對稱圖形，不符合題意；

D、不是中心對稱圖形，不符合題意．

故選：B．本題考查了中心對稱的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，難度一般．3、D【解析】

直接利用軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形，故此選項正確．

故選：D．此題主要考查了中心對稱與軸對稱的概念：軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后與原圖重合．4、C【解析】

首先根據(jù)題意，只要含有同類項即可合并，然后逐一進行化簡，得出A、B、D選項都含有同類項，而C選項不含同類項，故選C.【詳解】解：根據(jù)題意，只要含有同類項即可合并，A中=，可以與進行合并；B中=，可以與進行合并；C中=，與無同類項，不能合并；D中=，可以與進行合并.故選C.此題主要考查二次根式的化簡與合并.5、B【解析】

可設大正方形邊長為a,小正方形邊長為b，所以據(jù)題意可得a2=49,b2=4;根據(jù)直角三角形勾股定理得a2=x2+y2,所以x2+y2=49，式①正確；因為是四個全等三角形，所以有x=y+2,所以x-y=2，式②正確；根據(jù)三角形面積公式可得S△=xy/2,而大正方形的面積也等于四個三角形面積加上小正方形的面積，所以，化簡得2xy+4=49，式③正確；而據(jù)式④和式②得2x=11,x=5.5,y=3.5,將x,y代入式①或③都不正確，因而式④不正確．綜上所述，這一題的正確答案為B．6、B【解析】

等腰直角三角形△ABC的面積一定，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，即可求出面積，做出選擇即可．【詳解】解：∵∠B=90°，AB=BC=2，∵△ABC是等腰直角三角形，要使四邊形ABCD的面積最大，只要△ACD面積最大即可，當點D在AC的中垂線上時，△ACD面積最大，此時ABCD是正方形，面積為2×2=4，故選：B．此題考查正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，線段的中垂線的性質(zhì)，何時面積最大是正確解題的關鍵．7、C【解析】

解決本題首先應通分，最后要注意將結(jié)果化為最簡分式.【詳解】解：原式=，故選C.本題考查了分式的加減運算，掌握運算法則是解題關鍵.8、B【解析】

先變形得一元二次方程的一般形式，再用分解因式法解方程即可.【詳解】解：移項，得x2－x=0，原方程即為x(x-1)=0，所以，x=0或x－1=0，所以x11，x20.故選B.本題考查了一元二次方程的解法，熟知一元二次方程的四種解法（完全開平方法、配方法、公式法和分解因式法）并能根據(jù)方程的特點靈活應用是求解的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x=2代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】去分母得：a﹣x=ax﹣3，把x=2代入得：a﹣2=2a﹣3，解得：a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的解，始終注意分母不為0這個條件．10、＞【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖像特點即可求解.【詳解】∵點P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函數(shù)的圖像上，又-1＞-2，反比例函數(shù)在x＜0時，y隨x的增大而增大，∴m＞n此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知反比例函數(shù)的圖像特點.11、n（m+n）1【解析】

先提公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．【詳解】解：m1n+1mn1+n3＝n（m1+1mn+n1）＝n（m+n）1．故答案為：n（m+n）1此題考查提公因式法與公式法的綜合運用，解題關鍵在于掌握運算法則.12、2【解析】

先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進行二次根式的除法運算.【詳解】原式.故答案為：.本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可.在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.13、1【解析】

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)可證明△AOF≌△COE，所以可得△COE的面積為3，進而可得△BOC的面積為8，又因為△BOC的面積=?ABCD的面積，進而可得問題答案．詳解：：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAC=∠BCA，∠AEF=∠CFE，又∵AO=CO，在△AOE與△COF中∴△AOE≌△COF∴△COEF的面積為3，∵S△BOF=5，∴△BOC的面積為8，∵△BOC的面積=?ABCD的面積，∴?ABCD的面積=4×8=1，故答案為1．點睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解答本題需要掌握兩點：①平行四邊形的對邊相等且平行，②全等三角形的對應邊、對應角分別相等．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、1,2,3,4,5,6【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)依次求出各不等式的解集，再求出公共解集，即可求解.【詳解】解解不等式①得x≥1，解不等式②得x＜故不等式組的解集為1≤x＜故整數(shù)解為1,2,3,4,5,6此題主要考查不等式的解集，解題的關鍵是熟知不等式的性質(zhì).15、(1)(2);【解析】

（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可化簡運算；（2）先化簡二次根式，再代入a,b即可求解.【詳解】(1)解：；(2)解：當時，原式.此題主要考查二次根式的運算，解題的關鍵是熟知二次根式的性質(zhì)進行化簡.16、證明見解析1和2【解析】

(1)根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△＝(m－3)2≥0，由此即可證出結(jié)論；(2)等腰三角形的腰長為1，將x＝1代入原方程求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再根據(jù)三角形的三邊關系確定△ABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長即可得出結(jié)論.【詳解】（1）證明：∵△=[﹣（m+1）]2﹣1×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴無論m取何值，這個方程總有實數(shù)根；（2）等腰三角形的腰長為1，將x=1代入原方程，得：16﹣1（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=5，∴原方程為x2﹣6x+8=0，解得：x1=2，x2=1．組成三角形的三邊長度為2、1、1；所以三角形另外兩邊長度為1和2．本題考查了根的判別式，三角形三邊關系，等腰三角形的性質(zhì)以及解一元二次方程，⑴牢記當△≥0時，方程有實數(shù)根，⑵代入x＝1求出m的值是解決本題的關鍵.17、（1），見解析；（2）或者，見解析；（3）.【解析】

（1）過點作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；（2）過C點作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因為HC=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.（3）連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.【詳解】（1）答：證明：如圖1，過點作于．，四邊形是矩形．．．四邊形是矩形，，且互相平分∴∠DBC=∠ACB，，又，．∴EG=CN；即；（2）或者；過C點作CO垂直EF,∵，CO⊥EF，∴矩形COHF∴CE∥BD，CH=DO∴∠DBC=∠OCE∵矩形ABCD∴∠DBC=∠ACB∵∠ECG=∠ACB∴∠ECG=∠OCE∵CO⊥EF，∴∠G=∠COE∵CE=CE∴∴EO=EG∴或者；（3）.連接AC交BD于O,過點E作EH⊥AC,∵正方形ABCD∴FO⊥AC,∵EH⊥AC∴矩形FEOH,∠EHC=90°∵EG⊥BC，EF=OH∴∠EGC=90°=∠EHC∴EH∥BD∴∠HEC=∠FLE∵BL=BC∴∠GCE=∠FLE∴∠GCE=∠HEC∵EC=EC∴∴HC=GE∴本題考查的是矩形的綜合運用，熟練掌握全等三角形是解題的關鍵.18、(1)t=；(2)t=6；(3)S=t2﹣13t．【解析】

(1)根據(jù)矩形的判定定理列出關系式，計算即可；(2)根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；(3)分點E在OA上和點E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【詳解】(1)∵點C的坐標為(2，8)，點A的坐標為(26，0)，∴OA=26，BC=24，AB=8，∵D(E)點運動的時間為t秒，∴BD=t，OE=3t，當BD=AE時，四邊形ABDE是矩形，即t=26﹣3t，解得，t=；(2)當CD=OE時，四邊形OEDC為平行四邊形，DE=OC，即24﹣t=3t，解得，t=6；(3)如圖1，當點E在OA上時，AE=26﹣3t，則S=×AE×AB=×(26﹣3t)×8=﹣12t+104，當點E在AB上時，AE=3t﹣26，BD=t，則S=×AE×DB=×(3t﹣26)×t=t2﹣13t．此題考查四邊形綜合題，解題關鍵在于利用矩形的判定定理和平行四邊形的判定定理和性質(zhì)來解答一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】分式的加減運算中，如果是同分母分式，那么分母不變，把分子直接相加減即可．解答：解：原式==1．點評：本題考查了分式的加減運算．最后要注意將結(jié)果化為最簡分式．20、（-2，-3）．【解析】根據(jù)在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的兩個點的橫坐標相同，縱坐標相反即可得出答案.解：點A(-2，3)關于x軸對稱的點B的坐標是(-2,-3).故答案為(-2,-3).21、1或2【解析】

過E作EH⊥BC于H，取，根據(jù)平行線分線段成比例定理得：BH=CH=3，證明Rt△ADF≌Rt△EHG，得GH=DF=1，可得BG的長，再運用等腰三角形的性質(zhì)可得BG及的長．【詳解】解：如圖：過E作EH⊥BC于H，取,則AB∥EH∥CD，∵E是AD的中點，∴BH=CH=3，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=CD=EH，∠D=∠EHG=90°，∵EG=AF，∴Rt△ADF≌Rt△EHG(HL)，∴GH=DF=1，∴BG=BH?GH=3?1=1；∵∴∴故答案為：1或2．本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)是解題的關鍵．22、1或1．【解析】

試題分析：分兩種情形討論①當30度角是等腰三角形的頂角，②當30度角是底角，①當30度角是等腰三角形的頂角時，如圖1中，當∠A=30°，AB=AC時，設AB=AC=a，作BD⊥AC于D，∵∠A=30°，∴BD=AB=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．②當30度角是底角時，如圖2中，當∠ABC=30°，AB=AC時，作BD⊥CA交CA的延長線于D，設AB=AC=a，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=30°，∴∠BAC=11°，∠BAD=60°，在RT△ABD中，∵∠D=90°，∠BAD=60°，∴BD=a，∴?a?a=5，∴a2=1，∴△ABC的腰長為邊的正方形的面積為1．考點：正方形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．23、3【解析】

把點代入即可求出k的值.【詳解】解：因為反比例函數(shù)經(jīng)過點，把代入，得.故答案為：3本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）.【解析】

(1)由點A的坐標，求出OA的長，根據(jù)四邊形ABCO為菱形，利用菱形的四條邊相等得到OC=OA，求出OC的長，即可確定出C的坐標，設直線AC解析式為y=kx+b，將A與C代入求出k與b的值，即可確定出直線AC的解析式；(2)對于直線AC解析式，令x=0，得到y(tǒng)的值，即為OE的長，由OD-OE求出DE的長，當點P在線段AB上時，由P的速度為1個單位/秒，時間為t秒，表示出AP，由AB-AP表示出PB，△PEB以PB為底邊，DE為高，表示出S與t的關系式，并求出t的范圍即可；當P在線段BC上時，設點E到直線BC的距離h，由P的速度為１個單位/秒，時間為t秒，則BP的長為t-5，△ABC的面積為菱形面積(OC為底，OD為高)的一半，△AEB的面積以AB為底，DE為高，△BEC以BC為底邊，h為高，利用等量關系式，建立方程，解出h的值，△PEB以BP為底邊，h為高，表示出S與t的關系式，并求出t的