2024-2025學年河南聚焦九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2024-2025學年河南聚焦九年級數(shù)學第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）順次連接菱形各邊中點所形成的四邊形是（

）A．平行四邊形 B．菱形 C．矩形 D．正方形2、（4分）菱形、矩形、正方形都具有的性質是（）A．對角線相等且互相平分 B．對角線相等且互相垂直平分C．對角線互相平分 D．四條邊相等，四個角相等3、（4分）如圖，平面直角坐標系中，已知點B，若將△ABO繞點O沿順時針方向旋轉90°后得到△A1B1O，則點B的對應點B1的坐標是()A．（3，1） B．（3，2）C．（1，3） D．（2，3）4、（4分）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的是A．四邊形ABCD是平行四邊形 B．C．是等邊三角形 D．5、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A．； B．； C．； D．.6、（4分）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點O又是正方形A1B1C1O的一個頂點，且這兩個正方形的邊長都為1．若正方形A1B1C1O繞點O轉動，則兩個正方形重疊部分的面積為（）A．16 B．4 C．1 D．17、（4分）菱形的對角線不一定具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等8、（4分）小明隨機寫了一串數(shù)字“1，2，3，3，2，1，1，1，2，2，3，3，”，則數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）關于的方程有實數(shù)根,則的取值范圍是_________.10、（4分）如果將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為__________．11、（4分）分解因式：m2nmn=_____。12、（4分）頻數(shù)直方圖中，一小長方形的頻數(shù)與組距的比值是6，組距為3，則該小組的頻數(shù)是_____．13、（4分）如圖，點A、B都在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖像上，過點B作BC∥x軸交y軸于點C，連接AC并延長交x軸于點D，連接BD，DA＝3DC，S△ABD＝1．則k的值為_______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）數(shù)學教科書中，有一個數(shù)學活動，其具體操作過程是：第一步：對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，得到折痕EF，把紙片展開（如圖1）；第二步：再一次折疊紙片，使點A落在EF上，并使折痕經過點B，得到折痕BM，同時得到線段BN（如圖2）.請解答以下問題：（1）如圖2，若延長MN交BC于P，ΔBMP是什么三角形？請證明你的結論；（2）在圖2中,若AB=a,BC=b,a、b滿足什么關系,才能在矩形紙片ABCD上剪出符合(1)中結論的三角形紙片BMP?（3）設矩形ABCD的邊AB=2???,???BC=4，并建立如圖3所示的直角坐標系.設直線BM'為y=kx，當∠M'BC=60°時，求k的值.此時，將ΔABM'沿BM'折疊，點A`是否落在EF上（E、15、（8分）如圖，四邊形ABCD是以坐標原點O為對稱中心的矩形，，該矩形的邊與坐標軸分別交于點E、F、G、H．直接寫出點C和點D的坐標；求直線CD的解析式；判斷點在矩形ABCD的內部還是外部，并說明理由．16、（8分）如圖，△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1．（1）在圖中畫出位似中心點O；（1）若AB=1cm，則A′B′的長為多少?17、（10分）如圖，一次函數(shù)y=k2x+b的圖象與y軸交于點B，與正比例函數(shù)y=k1（1）分別求出這兩個函數(shù)的解析式；（2）求ΔAOB的面積；（3）點P在x軸上，且ΔPOA是等腰三角形，請直接寫出點P的坐標.18、（10分）如圖，一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，以AB為邊作正方形ABCD（點D落在第四象限）．（1）求點A，B，D的坐標；（2）聯(lián)結OC，設正方形的邊CD與x相交于點E，點M在x軸上，如果△ADE與△COM全等，求點M的坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一次函數(shù)y＝(2m－6)x＋5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是________．20、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D、E、F分別為AB、AC、BC的中點，若CD=8，則EF=_________.21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，AC＝3，則BC的長是______.22、（4分）若與最簡二次根式是同類二次根式，則__________．23、（4分）如圖，點是矩形的對角線上一點，過點作，分別交、于、，連接、.若，.則圖中陰影部分的面積為____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計劃利用這兩種原料生產A、B兩種產品共100件．生產一件產品所需要的原料及生產成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產成本（單位：元）A產品32120B產品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產需要？若能，有幾種生產方案？請你設計出來．（2）設生產A、B兩種產品的總成本為y元，其中生產A產品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關系，并利用函數(shù)的性質說明（1）中哪種生產方案總成本最低？最低生產總成本是多少？25、（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8,點E是射線CB上的一個動點，把△DCE沿DE折疊，點C的對應點為C＇.（1）若點C＇剛好落在對角線BD上時，BC＇=；（2）當BC＇∥DE時，求CE的長；（寫出計算過程）（3）若點C＇剛好落在線段AD的垂直平分線上時，求CE的長.26、（12分）已知的三邊長分別為，求證：是直角三角形.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)題意作圖，利用菱形與中位線的性質即可求解．【詳解】如圖，E、F、G、H是菱形ABCD各邊的中點，連接EF、FG、GH、EH，判斷四邊形EFGH的形狀，∵E，F(xiàn)是中點，∴EF是△ABC的中位線，∴EH∥BD，同理，EF∥AC，GH∥AC，F(xiàn)G∥BD，∴EH∥FG，EF∥GH，則四邊形EFGH是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴EF⊥EH，即∠FEH=90°∴平行四邊形EFGH是矩形，故答案為：C．此題主要考查中點四邊形的判定，解題的關鍵是熟知菱形的性質以及矩形的判定．2、C【解析】

對菱形對角線相互垂直平分，矩形對角線平分相等，正方形對角線相互垂直平分相等的性質進行分析從而得到其共有的性質．【詳解】解：A、不正確，菱形的對角線不相等；B、不正確，菱形的對角線不相等，矩形的對角線不垂直；C、正確，三者均具有此性質；D、不正確，矩形的四邊不相等，菱形的四個角不相等；故選C．3、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結構作出旋轉后的圖形，然后根據(jù)平面直角坐標系寫出點B1的坐標即可．【詳解】解：△A1B1O如圖所示，點B1的坐標是（2，3）．

故選D．本題考查了坐標與圖形變化，熟練掌握網(wǎng)格結構，作出圖形是解題的關鍵．4、C【解析】

菱形是特殊的平行四邊形,菱形具有平行四邊形的所有性質,菱形是特殊的平行四邊形,具有特殊性質:(1)菱形的四條邊都相等,(2)菱形的對角線互相平分且垂直,(3)菱形的對角線平分每一組對角,根據(jù)菱形的性質進行解答.【詳解】A選項,因為菱形ABCD,所以四邊形ABCD是平行四邊形,因此A正確,B選項,因為AC,BD是菱形的對角線,所以,因此B正確,C選項,根據(jù)菱形鄰邊相等可得:是等腰三角形,但不一定是等邊三角形,因此C選項錯誤,D選項,因為菱形的對角線平分每一組對角,所以,因此D正確,故選C.本題主要考查菱形的性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握菱形的性質.5、B【解析】

分式的分母不為零，即x-2≠1．【詳解】∵分式有意義，∴x-2≠1,∴.故選：B.考查了分式有意義的條件，（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．6、C【解析】

在正方形ABCD中，OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∵∠AOE+∠BOE=90°，∠BOF+∠BOE=90°，∴∠AOE=∠BOF，在△AOE與△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），則四邊形OEBF的面積=S△BOE+S△BOF=S△BOE+S△AOE=S△AOB=S正方形ABCD==1.故選C.7、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線性質，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質是相等；

故選：D．此題主要考查了菱形的對角線性質，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)頻數(shù)的定義可直接得出答案【詳解】解：∵該串數(shù)字中，數(shù)字3出現(xiàn)了1次，∴數(shù)字3出現(xiàn)的頻數(shù)為1．故選：C．本題是對頻數(shù)定義的考查，即頻數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)中符合條件的對象出現(xiàn)的次數(shù)．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、k≤2【解析】

當k-1=0時，解一元一次方程可得出方程有解；當k-1≠0時，利用根的判別式△=16-2k≥0，即可求出k的取值范圍．綜上即可得出結論．【詳解】當k-1=0，即k=1時，方程為2x+1=0，解得x=-，符合題意；②當k-1≠0，即k≠1時，△=22-2（k-1）=16-2k≥0，解得：k≤2且k≠1．綜上即可得出k的取值范圍為k≤2．故答案為k≤2．本題考查了根的判別式，分二次項系數(shù)為零和非零兩種情況考慮是解題的關鍵．10、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律：上加下減，左加右減進行平移即可得出答案．【詳解】將一次函數(shù)的圖像沿軸向上平移3個單位，那么平移后所得圖像的函數(shù)解析式為，即，故答案為：．本題主要考查一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解題的關鍵．11、n（m-）2【解析】

原式提取n，再利用完全平方公式分解即可．【詳解】解：原式=n（m2-m+）=n（m-）2，

故答案為：n（m-）2此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．12、1【解析】

根據(jù)“頻數(shù)：組距＝2且組距為3”可得答案．【詳解】根據(jù)題意知，該小組的頻數(shù)為2×3＝1．故答案為：1．本題考查了頻數(shù)分布直方圖，解題的關鍵是根據(jù)題意得出頻數(shù)：組距＝2．13、2.【解析】

過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,由平行線分線段成比例定理得AM=2y,根據(jù)=1，即可求得xy=k的值.【詳解】解：如圖，過點A作AN⊥x軸交x軸于點N，交BC于點M，設B（x，y），則BC=x,MN=y,∵BC∥x軸，DA＝3DC，∴AN=3MN，AM=2MN∴MN=y,AM=2y∵，S△ABD＝1∴，∴xy=2，∵反比例函數(shù)y=（x＞0），∴k=xy=2．

故答案為：2．本題考查平行線分線段成比例定理，反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值|k|．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）ΔBMP是等邊三角形，見解析；（2）當a?32b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△BMP；（3）k=3，點A'落在【解析】

（1）連結AN，根據(jù)折疊的性質得到ΔABN為等邊三角形，然后利用三角形內角和定理即可解答.（2）由作圖可得P在BC上，所以BC≥BP；（3）求出M'(233,2)，再把M`代入解析式，即可求出k的值，過A'作A'H⊥BC交BC于H，利用折疊的性質得到ΔA'BM'???≌ΔABM'【詳解】解：（1）ΔBMP是等邊三角形，理由如下：連結AN，∵EF垂直平分AB∴AN=BN.由折疊知:AB=BN∴AN=AB=BN∴ΔABN為等邊三角形∴∠ABN=60°∴∠PBN=30°又∵∠ABM=∠NBM=30°，∠BNM=∠A=90°∴∠BPN=60°∴∠BMP=60°∴∠MBP=∠BMP=∠BPM=60°∴ΔBMP為等邊三角形.(2)要在矩形紙片ABCD上剪出等邊△BMP,則BC?BP，在Rt△BNP中,BN=BA=a,∠PBN=30°，∴BP=acos30°∴b?acos30°∴a?32∴當a?32b時,在矩形上能剪出這樣的等邊△（3）∵∠M'BC=60°∴∠ABM'=90°-60°=30°∴AM'=∴M'(把M'(233,2)解得k=3將ΔABM'沿BM'折疊，點A'落在EF上，理由如下：設ΔABM'沿BM'折疊后，點A落在矩形ABCD內的點為A'，過A'作A'H⊥BC交BC于H∵ΔA'BM'???∴∠A'BM'=∠ABM'=30°∴∠A'BH=∠M'BH-∠A'BM'=30°在RtΔA'BH中，A'H=1∴A'(∴A'落在EF上.此題考查等邊三角形的判定與性質，折疊的性質，全等三角形的性質，解題關鍵在于作輔助線和利用折疊的性質進行解答.15、（1）．，（2）直線CD的解析式的解析式為：；（3）點在矩形ABCD的外部．【解析】

根據(jù)中心對稱的性質即可解決問題；利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式；根據(jù)直線CD的解析式，判定點與直線CD的位置關系即可解決問題．【詳解】、C關于原點對稱，，，、D關于原點對稱，，，設直線CD的解析式為：，把，代入得：，解得：，直線CD的解析式的解析式為：；：；時，，，點在直線CD的下方，點在矩形ABCD的外部．本題考查了中心對稱的性質、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，能求出一次函數(shù)的解析式是解此題的關鍵．16、（1）見解析；（1）的長為【解析】

（1）根據(jù)位似圖形的性質直接得出位似中心即可；

（1）利用位似比得出對應邊的比進而得出答案．【詳解】解：（1）如圖所示：連接BB′、CC′，它們的交點即為位似中心O；

（1）∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且位似比是1：1，

AB=1cm，

∴A′B′的長為4

cm．此題主要考查了位似圖形的性質，利用位似比等于對應邊的比得出是解題關鍵．17、（1）y=34x；y=2x-5；（2）10；（3）(-5,0)或(5,0)或【解析】

（1）根據(jù)點A坐標，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點B坐標即可求出一次函數(shù)解析式．（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，求出AD即可解決問題．（3）分三種情形討論即可①OA=OP，②AO=AP，③PA=PO．【詳解】解：（1）∵正比例函數(shù)y=k1x∴4k∴k∴正比例函數(shù)解析式為y=如圖1中，過A作AC⊥x軸于C，在RtΔAOC中，OC=4，AC=3AO=∴OB=OA=5∴B(0,-5)∴4k∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5（2）如圖1中，過A作AD⊥y軸于D，∵A(4,3)∴AD=4∴（3）)如圖2中,當OP=OA時,P1(?5,0),P2(5,0)，當AO=AP時,P3(8,0),當PA=PO時,線段OA的垂直平分線為y=?43x+∴P4(∴滿足條件的點P的坐標(-5,0)或(5,0)或(8,0)或(此題考查一次函數(shù)綜合題，解題關鍵在于作輔助線.18、（1）A（-2，0），B（0，4），D（2，-2）；（2）M（5，0）．【解析】

(1)由于一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x、y軸分別交于點A、B，所以利用函數(shù)解析式即可求出A、B兩點的坐標，然后作DF⊥x軸于點F，由四邊形ABCD是正方形可以得到∠BAD=∠AOB=∠AFD=90o，AB=AD，接著證明△BAO≌△ADF，最后利用全等三角形的性質可以得到DF=AO=2，AF=BO=4，從而求出點D的坐標；(2)過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，用求點D的方法求得點C的坐標為（4，2），得出OC=2，由A、B的坐標得到AB=2，從而OC=AB=AD，根據(jù)△ADE與△COM全等，利用全等三角形的性質可知OM=AE，即OA=EM=2，利用C、D的坐標求出直線CD的解析式，得出點E的坐標，根據(jù)EM=2，即可求出點M的坐標.【詳解】解：（1）∵一次函數(shù)y=2x+4的圖象與x，y軸分別相交于點A，B，∴A（-2，0），B（0，4），∴OA=2，OB=4，如圖1，過點D作DF⊥x軸于F，∴∠DAF+∠ADF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠DAF+∠BAO=90°，∴∠ADF=∠BAO，在△ADF和△BAO中，，∴△ADF≌△BAO（AAS），∴DF=OA=2，AF=OB=4，∴OF=AF-OA=2，∵點D落在第四象限，∴D（2，-2）；（2）如圖2，過點C作CG⊥y軸于G，連接OC，作CM⊥OC交x軸于M，同（1）求點D的方法得，C（4，2），∴OC==2，∵A（-2，0），B（0，4），∴AB=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB=2=OC，∵△ADE與△COM全等，且點M在x軸上，∴△ADE≌△OCM，∴OM=AE，∵OM=OE+EM，AE=OE+OA，∴EM=OA=2，∵C（4，2），D（2，-2），∴直線CD的解析式為y=2x-6，令y=0，∴2x-6=0，∴x=3，∴E（3，0），∴OM=5，∴M（5，0）．故答案為(1)A(-2，0)，B(0，4)，D(2，-2)；(2)M(5，0).本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，正方形的性質，全等三角形的判定與性質.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、m＜1【解析】解：∵y隨x增大而減小，∴k＜0，∴2m-6＜0，∴m＜1．20、1【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出AB，根據(jù)三角形中位線定理求出EF．【詳解】解：∵∠ACB＝90°，點D為AB的中點，∴AB＝2CD＝16，∵點E、F分別為AC、BC的中點，∴EF＝12AB＝1故答案為：1．本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形的性質，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關鍵．21、【解析】

在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD＝2，則斜邊AB＝2CD＝1，則根據(jù)勾股定理即可求出BC的長．【詳解】解：在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD＝2，∴AB＝2CD＝1．∴BC＝＝＝．故答案為：．本題主要考查直角三角形中斜邊上的中線的性質及勾股定理，掌握直角三角形中斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵．22、3【解析】

先化簡，然后根據(jù)同類二次根式的概念進行求解即可.【詳解】=2，又與最簡二次根式是同類二次根式，所以a=3，故答案為3.本題考查了最簡二次根式與同類二次根式，熟練掌握相關概念以及求解方法是解題的關鍵.23、【解析】

由矩形的性質可證明S△DFP＝S△PBE，即可求解．【詳解】解：作PM⊥AD于M，交BC于N．則有四邊形AEPM，四邊形DFPM，四邊形CFPN，四邊形BEPN都是矩形，∴S△ADC＝S△ABC，S△AMP＝S△AEP，S△PBE＝S△PBN，S△PFD＝S△PDM，S△PFC＝S△PCN，∴S△DFP＝S△PBE＝×2×5＝5，∴S陰＝5＋5＝10，故答案為：10.本題考查矩形的性質、三角形的面積等知識，解題的關鍵是證明S△DFP＝S△PBE．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）17920元．【解析】

（1）設生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．依題意列出方程組求解，由此判斷能否保證生產．（2）設生產A產品x件，總造價是y元，當x取最大值時，總造價最低．【詳解】解：（1）假設該廠現(xiàn)有原料能保證生產，且能生產A產品x件，則能生產B產品（100﹣x）件．根據(jù)題意，有，解得：24≤x≤1，由題意知，x應為整數(shù)，故x＝24或x＝25或x＝1．此時對應的100﹣x分別為76、75、2．即該廠現(xiàn)有原料能保證生產，可有三種生產方案：生產A、B產品分別為24件，76件；25件，75件；1件，2件．（2）生產A產品x件，則生產B產品（100﹣x）件．根據(jù)題意可得y＝120x+200（100﹣x）＝﹣80x+20000，∵﹣80＜0，∴y隨x的增大而減小，從而當x＝1，即生產A產品1件，B產品2件時，生產總成本最底，最低生產總成本為y＝﹣80×1+20000＝17920元．本題是方案設計的題目，考