云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

云南省峨山縣大龍?zhí)吨袑W(xué)2025屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題模擬試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．中，的對邊分別是，且，則下列說法正確的是（）A．是直角 B．是直角 C．是直角 D．是銳角2．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．3．學(xué)校舉行圖書節(jié)義賣活動，將所售款項捐給其他貧困學(xué)生，在這次義賣活動中，某班級售書情況如下表：售價元元元元數(shù)目本本本本下列說法正確的是（）A．該班級所售圖書的總收入是元 B．在該班級所傳圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)是元C．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是元 D．在該班級所售圖書價格組成的一組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)是元4．如圖，中，于，平分交于，點到的距離為，則的周長為()A． B． C． D．5．下列坐標(biāo)點在第四象限的是（）A． B． C． D．6．下列實數(shù)中的無理數(shù)是（）A．﹣ B．π C．1．57 D．7．如圖，∠AOB=60°，OA=OB，動點C從點O出發(fā)，沿射線OB方向移動，以AC為邊在右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，則BD所在直線與OA所在直線的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．垂直 D．平行、相交或垂直8．下式等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．； B．；C．； D．．9．如圖，將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．70° D．80°10．點向左平移2個單位后的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．11．在下面四個數(shù)中，是無理數(shù)的是()A．3.1415 B． C． D．12．在分式，，，中，最簡分式有（）A．個 B．個 C．個 D．個二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99=________．14．計算：（314﹣7）0+＝_____．15．如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________.(把你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號都填上)16．如圖所示，在Rt△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，AB=12，D是斜邊AC的中點，P是AB上一動點，則PC+PD的最小值為_____．17．試寫出一組勾股數(shù)___________________．18．若一次函數(shù)（）與一次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且交點在軸上．則這個函數(shù)的表達(dá)式為_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，點D為AB的中點．如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上由C點向A點運動．（1）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，BP=cm，CQ=cm．（2）若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；（3）若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等？（4）若點Q以（3）中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次相遇？20．（8分）四川蒼溪小王家今年紅心獼猴桃喜獲豐收，采摘上市20天全部銷售完，小王對銷售情況進行跟蹤記錄，并將記錄情況繪制成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示，紅星獼猴桃的價格z（單位：元/千克）與上市時間x（天）的函數(shù)關(guān)系式如圖（2）所示．（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；（2）求小王家紅心獼猴桃的日銷量y與上市時間x的函數(shù)解析式；并寫出自變量的取值范圍．（3）試比較第6天和第13天的銷售金額哪天多？21．（8分）某旅行團去景點游覽，共有成人和兒童20人，且旅行團中兒童人數(shù)多于成人．景點規(guī)定：成人票40元/張，兒童票20元/張．（1）若20人買門票共花費560元，求成人和兒童各多少人？（2）景區(qū)推出“慶元旦”優(yōu)惠方案，具體方案為：方案一：購買一張成人票免一張兒童票費用；方案二：成人票和兒童票都打八折優(yōu)惠；設(shè)：旅行團中有成人a人，旅行團的門票總費用為W元．①方案一：_____________________；方案二：____________________；②試分析：隨著a的變化，哪種方案更優(yōu)惠？22．（10分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個多項式分解因式的方法有提公因式法和運用公式法，其實分解因式的方法還有分組分解法、十字相乘法等等，其中十字相乘法在高中應(yīng)用較多．十字相乘法：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)（如圖），如：將式子和分解因式，如圖：；．請你仿照以上方法，探索解決下列問題：（1）分解因式：；（2）分解因式：．23．（10分）如圖，在中，，，，若點從點出發(fā)以/的速度向點運動，點從點出發(fā)以/的速度向點運動，設(shè)、分別從點、同時出發(fā)，運動的時間為．（1）求、的長(用含的式子表示)．（2）當(dāng)為何值時，是以為底邊的等腰三角形？（3）當(dāng)為何值時，//？24．（10分）化簡：[(a+2b)(a﹣2b)﹣(a+4b)2]÷(4b)．25．（12分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．26．我們知道，任意一個正整數(shù)都可以進行這樣的分解：（是正整數(shù)，且），在的所有這種分解中，如果兩因數(shù)之差的絕對值最小，我們就稱是的最佳分解，并規(guī)定．例如：18可以分解成，，，因為，所以是18的最佳分解，所以．（1）如果一個正整數(shù)是另外一個正整數(shù)的平方，我們稱正整數(shù)是完全平方數(shù)．求證：對任意一個完全平方數(shù)，總有；（2）如果一個兩位正整數(shù)，（，為自然數(shù)），交換其個位上的數(shù)與十位上的數(shù)，得到的新數(shù)減去原來的兩位正整數(shù)所得的差為9，那么我們稱這個為“求真抱樸數(shù)”，求所有的“求真抱樸數(shù)”；（3）在（2）所得的“求真抱樸數(shù)”中，求的最大值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)勾股定理逆定理判斷即可．【詳解】解：如果a2-b2=c2，則a2=b2+c2，則△ABC是直角三角形，且∠A=90°.

故選：C．【點睛】本題考查的是直角三角形的判定定理，判斷三角形是否為直角三角形可通過三角形的角、三邊的關(guān)系進行判斷．2、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項判斷即可得．【詳解】A、，此項錯誤；B、，此項錯誤；C、，此項正確；D、，此項錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．3、A【分析】把所有數(shù)據(jù)相加可對A進行判斷；利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義對B、C進行判斷；利用平均數(shù)的計算公式計算出這組數(shù)據(jù)的平均，從而可對D進行判斷.【詳解】A、該班級所售圖書的總收入為3×14+4×11+5×10+6×15=226，所以A選項正確；B、共50本書，第25個數(shù)為4，第26個數(shù)為5，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為4.5，所以B選項錯誤；C、這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，所以C選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，所以D選項錯誤．故選：A．【點睛】本題考查計算中位數(shù)，眾數(shù)和平均數(shù)，熟練掌握它們的計算方法是解題的關(guān)鍵.4、C【分析】由角平分線的性質(zhì)易得CE=點E到AB的距離等于，根據(jù)等角的余角相等可得得，再證明△CEF是等邊三角形即可得到結(jié)論．【詳解】∵，于點，平分∴CE=點E到AB的距離等于，，，，，，，∵，∴，∵，∴，∵∴△CEF是等邊三角形∴△CEF的周長為：4×3=12cm．故選：C．【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和等邊三角形的判定，注意利用直角三角形的性質(zhì)．5、D【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．【詳解】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，得在第四象限內(nèi)的是（1，-2），

故選：D．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，熟記各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．6、B【分析】無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，根據(jù)定義判斷即可.【詳解】解：A．﹣是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；B．π是無理數(shù)；C．1．57是有限小數(shù)，即分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；D．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；故選：B．【點睛】此題考查無理數(shù)的定義，熟記定義并運用解題是關(guān)鍵.7、A【解析】先判斷出OA=OB，∠OAB=∠ABO，分兩種情況判斷出△AOC≌△ABD，進而判斷出∠ABD=∠AOB=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠AOB=60°，OA=OB，∴△OAB是等邊三角形，∴OA=AB，∠OAB=∠ABO=60°①當(dāng)點C在線段OB上時，如圖1，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA；②當(dāng)點C在OB的延長線上時，如圖2，∵△ACD是等邊三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠OAC=∠BAD，在△AOC和△ABD中，，∴△AOC≌△ABD，∴∠ABD=∠AOC=60°，∴∠ABE=180°﹣∠ABO﹣∠ABD=60°=∠AOB，∴BD∥OA，故選A．【點睛】本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，求出∠ABD=60°是解本題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A.是整式的乘法，故A錯誤；B.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C.把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D.沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故D錯誤；故選C.【點睛】此題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則9、A【解析】試題解析：∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20°，∠F=30°，∴∠BEF=∠1+∠F=50°，∵AB∥CD，∴∠2=∠BEF=50°，故選A．10、D【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】∵點向左平移2個單位，∴平移后的橫坐標(biāo)為5-2=3，∴平移后的坐標(biāo)為，故選D.【點睛】本題是對點平移的考查，熟練掌握點平移的規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵.11、C【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義解答即可．【詳解】解：在3.1415、、、中，無理數(shù)是：．故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于應(yīng)知應(yīng)會題型，熟知無理數(shù)的概念是關(guān)鍵．12、B【分析】利用最簡分式的定義判斷即可得到結(jié)果．【詳解】=,,則最簡分式有2個，故選：B．【點睛】此題考查了最簡分式，熟練掌握最簡分式的定義是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、（a+1）1．【分析】原式提取公因式，計算即可得到結(jié)果．【詳解】原式=（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]，

=（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]，

=（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]，

=…，

=（a+1）1．

故答案是：（a+1）1．【點睛】考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．14、1【分析】直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝1+9＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.15、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即△ABC與△ADC關(guān)于L對稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．16、12【分析】作C關(guān)于AB的對稱點E，連接ED，易求∠ACE=60°，則AC=AE，且△ACE為等邊三角形，CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，其最小值為E到AC的距離=AB=12，所以最小值為12.【詳解】作C關(guān)于AB的對稱點E，連接ED，∵∠B=90°，∠A=30°，∴∠ACB=60°，∵AC=AE，∴△ACE為等邊三角形，∴CP+PD=DP+PE為E與直線AC之間的連接線段，∴最小值為C'到AC的距離=AB=12，故答案為12【點睛】本題考查的是最短線路問題及等邊三角形的性質(zhì)，熟知兩點之間線段最短的知識是解答此題的關(guān)鍵．17、3、4、1（答案不唯一）．【詳解】解：最常見的勾三股四弦五，勾股數(shù)為3，4，1．故答案為：3、4、1（答案不唯一）．18、【分析】先求出這兩個函數(shù)的交點，然后根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與函數(shù)的圖象關(guān)于x軸對稱，解答即可．【詳解】解：∵兩函數(shù)圖象交于x軸，∴0=，解得x=2，∴0=2k+b，∵y=kx+b與關(guān)于軸對稱，∴b=1，∴k=，∴，故答案為：.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由詳見解析；（3）；（4）經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【分析】（1）速度和時間相乘可得BP、CQ的長；（2）利用SAS可證三角形全等；（3）三角形全等，則可得出BP=PC，CQ=BD，從而求出t的值；（4）第一次相遇，即點Q第一次追上點P，即點Q的運動的路程比點P運動的路程多10+10=20cm的長度．【詳解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，點Q的運動速度與點P的運動速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm，點D為AB的中點，∴BD=5cm．又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm，∴PC=8﹣3=5cm，∴PC=BD又∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP(SAS)（3）∵點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，∴BP與CQ不是對應(yīng)邊，即BP≠CQ∴若△BPD≌△CPQ，且∠B=∠C，則BP=PC=4cm，CQ=BD=5cm，∴點P，點Q運動的時間t=s，∴cm/s；（4）設(shè)經(jīng)過x秒后點P與點Q第一次相遇．由題意，得x=3x+2×10，解得∴經(jīng)過s點P與點Q第一次相遇．【點睛】本題考查動點問題，解題關(guān)鍵還是全等的證明和利用，將動點問題視為定點問題來分析可簡化思考過程．20、（1）日銷售量最大為120千克；（2）；（3）第6天比第13天銷售金額大．【解析】(1)觀察圖(1)，可直接得出第12天時，日銷售量最大120千克；(2)觀察圖(1)可得，日銷售量y與上市時間x的函數(shù)關(guān)系式存在兩種形式，根據(jù)直線所經(jīng)過點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法直接求得函數(shù)解析式；(3)觀察圖(1)，根據(jù)(2)求出的函數(shù)解析式，分別求出第6天和第13天的日銷售量，再根據(jù)圖(2)，求出第6天和第13天的銷售單價，求出第6天和第13天的銷售金額，最后比較即可.【詳解】(1)由圖(1)可知，x＝12時，日銷售量最大，為120千克；(2)0≤x＜12時，設(shè)y＝k1x，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，∴12k1＝120，解得k1＝10，∴y＝10x，12≤x≤20時，設(shè)y＝k2x+b1，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(12，120)，(20，0)，∴，解得，∴y＝﹣15x+300，綜上所述，y與x的函數(shù)關(guān)系式為；(3)5≤x≤15時，設(shè)z＝k3x+b2，∵函數(shù)圖象經(jīng)過點(5，32)，(15，12)，∴，解得，∴z＝﹣2x+42，x＝6時，y＝60，z＝﹣2×6+42＝30，∴銷售金額＝60×30＝1800元，x＝13時，y＝﹣15×13+300＝105，z＝﹣2×13+42＝16，∴銷售金額＝105×16＝1680元，∵1800＞1680，∴第6天比第13天銷售金額大．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，涉及了待定系數(shù)法，二元一次方程組的解法，弄清題意，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.應(yīng)注意自變量的取值范圍．21、（1）成人有8人，兒童有12人；（2）①400；；②當(dāng)時，方案二優(yōu)惠；當(dāng)時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)時，方案一優(yōu)惠.【分析】（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)買門票共花費560元列方程求解即可；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，然后根據(jù)不同的優(yōu)惠方案分別列代數(shù)式即可；②分，，三種情況，分別求出對應(yīng)的a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）設(shè)成人有x人，則兒童有（20－x）人，根據(jù)題意得：40x＋20（20－x）＝560，解得：x＝8，則20－x＝12，答：成人有8人，兒童有12人；（2）①旅行團中有成人a人，則有兒童（20－a）人，∴方案一：，方案二：；②當(dāng)時，即，解得：，∴當(dāng)時，方案二優(yōu)惠；當(dāng)時，即，解得：，∴當(dāng)時，方案一和方案二一樣優(yōu)惠；當(dāng)時，即，解得：，∵，∴當(dāng)時，方案一優(yōu)惠.【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，正確理解題意，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系列出方程和不等式是解題的關(guān)鍵.22、（1）（x﹣3）（x﹣4）；（2）（x﹣1）（3x+1）．【分析】（1）將1分成1乘以1，12分成-3乘以-4，交叉相乘的結(jié)果為-7，即可得到答案；（2）將3分成1乘以3，-1分成-1乘以1，由此得到分解因式的結(jié)果.【詳解】（1）y2﹣7y+12=（x﹣3）（x﹣4）；（2）3x2﹣2x﹣1=（x﹣1）（3x+1）.【點睛】此題考查十字相乘法分解因式，將二次項系數(shù)及常數(shù)項分解成兩個因數(shù)相乘，交叉相乘的結(jié)果相加得到一次項的系數(shù)，能準(zhǔn)確分解因數(shù)是解題的關(guān)鍵.23、（1），；（2）;（3）．【分析】（1）由題意，可知∠B=30°，AC=6cm．BP=2t，AP=AB?BP，AQ=t；