2025屆陜西師范大附屬中學數(shù)學八年級第一學期期末預測試題含解析

2025屆陜西師范大附屬中學數(shù)學八年級第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④2．下列各式中，正確的有（）A． B．C． D．a(chǎn)÷a＝a3．如果，那么代數(shù)式的值為（）A．-3 B．-1 C．1 D．34．從邊長為a的大正方形紙板中挖去一個邊長為b的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形（如圖甲），然后拼成一個平行四邊形（如圖乙）．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）．A．B．（a+b）2=a2+2ab+b2C．D．5．關于x的方程解為正數(shù)，則m的范圍為（）A． B． C． D．6．平面直角坐標系內，點A（-2，-3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．函數(shù)與的部分自變量和對應函數(shù)值如下：x-4-3-2-1y-1-2-3-4x-4-3-2-1y-9-6-30當時，自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．8．我市某九年一貫制學校共有學生3000人，計劃一年后初中在校生增加8%，小學在校生增加11%，這樣全校在校生將增加10%，設這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,由題意可列方程組（）A． B．C． D．9．如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，點M為BC邊中點，MN⊥AC于點N，那么MN等于(

)A． B． C． D．10．下列四個命題中，是真命題的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等． B．如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1．C．三角形的一個外角大于任何一個內角． D．無限小數(shù)都是無理數(shù)．11．如圖，的角平分線與外角的平分線相交于點若則的度數(shù)是（）A． B． C． D．12．滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）A．AC＝1，BC＝，AB＝2 B．AC：BC：AB＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝1：2：3 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點則___________．14．如圖在中，，，，分別以為直徑作半圓，如圖陰影部分面積記為、，則__________．15．如圖是一個供滑板愛好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個長方體去掉一個半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點E在CD上，CE=4m，一滑行愛好者從A點滑行到E點，則他滑行的最短距離為____________m（的值為3）16．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以點A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB，AC于點M和N，再分別以M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連接AP并延長交BC于點D，則下列說法中：①AD是∠BAC的平分線；②點D在線段AB的垂直平分線上；③S△DAC：S△ABC=1：2,正確的序號是_____．17．我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖所示）．如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，那么的值是____．18．根據(jù)下列已知條件，能夠畫出唯一△ABC的是_____（填寫正確的序號）．①AB＝5，BC＝4，∠A＝60°；②AB＝5，BC＝6，AC＝7；③AB＝5，∠A＝50°，∠B＝60°；④∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，有兩個長度相等的滑梯BC與EF，滑梯BC的高AC與滑梯EF水平方向，DF的長度相等，問兩個滑梯的傾斜角與的大小有什么關系？請說明理由.20．（8分）已知不等式組（1）解這個不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．（2）寫出它的所有整數(shù)解21．（8分）某同學碰到這么一道題“分解因式：a4+4”，不會做，去問老師，老師說：“能否變成平方差的形式？在原式加上4a2，再減去4a2，這樣原式化為（a4+4a2+4）﹣4a2，……”，老師話沒講完，此同學就恍然大悟，他馬上就做好了此題．你會嗎？請完成此題．22．（10分）已知：如圖1，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，AB=A′B′，AC=A′C′，∠C=∠C′=90°．求證：Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等．（1）請你用“如果…，那么…”的形式敘述上述命題；（2）如圖2，將△ABC和A′B′C′拼在一起（即：點A與點B′重合，點B與點A′重合），BC和B′C′相交于點O，請用此圖證明上述命題．23．（10分）Rt△ABC中，∠C＝90°，點D、E分別是△ABC邊AC、BC上的點，點P是一動點．令∠PDA＝∠1，∠PEB＝∠2，∠DPE＝∠α．(1)若點P在線段AB上，如圖(1)所示，且∠α＝50°，則∠1+∠2＝____°；(2)若點P在邊AB上運動，如圖(2)所示，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？(3)若點P在Rt△ABC斜邊BA的延長線上運動(CE＜CD)，則∠α、∠1、∠2之間有何關系？猜想并說明理由．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1的解析式為y＝x，直線l2的解析式為y＝－x＋3，與x軸、y軸分別交于點A、點B，直線l1與l2交于點C．點P是y軸上一點.(1)寫出下列各點的坐標：點A(，)、點B(，)、點C(，)；(2)若S△COP＝S△COA,請求出點P的坐標；(3)當PA＋PC最短時，求出直線PC的解析式.25．（12分）鄭州市自2019年12月1日起推行垃圾分類，廣大市民對垃圾桶的需求劇增．為滿足市場需求，某超市花了7900元購進大小不同的兩種垃圾桶共800個，其中，大桶和小桶的進價及售價如表所示．大桶小桶進價（元/個）185售價（元/個）208（1）該超市購進大桶和小桶各多少個？（2）當小桶售出了300個后，商家決定將剩下的小桶的售價降低1元銷售，并把其中一定數(shù)量的小桶作為贈品，在顧客購買大桶時，買一贈一（買一個大桶送一個小桶），送完即止．請問：超市要使這批垃圾桶售完后獲得的利潤為1550元，那么小桶作為贈品送出多少個？26．如圖所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求證：BC=DE．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個三角形.考點：三角形的確定2、C【分析】A.根據(jù)合并同類項法則，a3與a2不是同類項不能合并即可得A選項不正確；

B.根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則，即可得B選項不正確；

C.根據(jù)積的乘方與冪的乘方，C選項正確；

D.根據(jù)同底數(shù)冪除法，底數(shù)不變，指數(shù)相減即可得D選項不正確．【詳解】解：A.不是同類項，不能合并，故A選項不正確；B.，故B選項不正確；C.，故C選項正確；D.a÷a＝a6,故D選項不正確.故選：C．【點睛】本題考查了合并同類項、同底數(shù)冪乘除法、冪的乘方和積的乘方，解決本題的關鍵是熟練運用這些法則．3、D【分析】原式化簡后，約分得到最簡結果，把已知等式代入計算即可求出值．【詳解】解：原式=∴原式=3，故選D.【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4、D【分析】分別表示出圖甲和圖乙中陰影部分的面積，二者相等，從而可得答案．【詳解】圖甲中陰影的面積等于邊長為a的正方形面積減去邊長為b的正方形面積，即，圖乙中平行四邊形底邊為()，高為()，即面積=，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即：．

∴驗證成立的公式為：．

故選：D．【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵．5、B【分析】首先解分式方程，然后令其大于0即可，注意還有.【詳解】方程兩邊同乘以，得∴解得且故選：B.【點睛】此題主要考查根據(jù)分式方程的解求參數(shù)的取值范圍，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征進一步解答即可．【詳解】由題意得：點A的橫坐標與縱坐標皆為負數(shù)，∴點A在第三象限，故選：C．【點睛】本題主要考查了直角坐標系中點的坐標特征，熟練掌握相關概念是解題關鍵．7、B【分析】根據(jù)表格可確定兩個函數(shù)的增減性以及函數(shù)的交點，然后根據(jù)增減性判斷．【詳解】解：根據(jù)表格可得y1=k1x+b1中y隨x的增大而減小，y1=k1x+b1中y隨x的增大而增大．且兩個函數(shù)的交點坐標是（-1，-3）．

則當x＜-1時，y1＞y1．

故選：B．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質，正確確定增減性以及兩函數(shù)交點坐標是關鍵．8、A【分析】根據(jù)定量可以找到兩個等量關系：現(xiàn)在初中在校人數(shù)+現(xiàn)在小學在校人數(shù)=3000；一年后初中在校增加的人數(shù)加一年后小學在校增加的人數(shù)=一年后全校學生增加的人數(shù)，列出方程即可解答【詳解】設這所學?，F(xiàn)初中在校生x人,小學在校生y人,則故選A【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程9、C【詳解】連接AM，如圖所示：∵AB=AC=5，點M為BC的中點，∴AM⊥CM，∴AM=，∵AM?MC=AC?MN，∴MN=；故選C．10、B【分析】利用平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質和無理數(shù)的概念分別判斷后即可確定選項．【詳解】解：A、兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等，錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個內角，錯誤，有可能小于與它相鄰的內角，為假命題；D、無限小數(shù)都是無理數(shù)，錯誤，無限不循環(huán)小數(shù)才是無理數(shù)，為假命題；故選B.【點睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行線的性質、對頂角的性質、三角形的外角的性質，以及無理數(shù)的概念，屬于基礎知識，難度不大．11、A【分析】根據(jù)角平分線的定義可得，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和和角平分線的定義表示出，然后整理即可得到，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．【詳解】解：∵BE平分∠ABC，∴，∵CE平分△ABC的外角，∴在△BCE中，由三角形的外角性質，∴∴．故選A．【點睛】本題考查了三角形的外角性質的應用，能正確運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和．12、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可．【詳解】解：A、∵12+（）2＝4，22＝4，∴12+（）2＝22，∴AC＝1，BC＝，AB＝2滿足△ABC是直角三角形；B、∵32+42＝25，52＝25，∴32+42＝52，∴AC：BC：AB＝3：4：5滿足△ABC是直角三角形；C、∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴∠A：∠B：∠C＝1：2：3滿足△ABC是直角三角形；D、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝75°，∴∠A：∠B：∠C＝3：4：5，△ABC不是直角三角形．故選：D．【點睛】本題主要考查直角三角形的判定，解題關鍵是掌握直角三角形的判定方法.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，6），可以求得k的值．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點（3，6），

∴6=3k，

解得，k=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查正比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，求出k的值，利用正比例函數(shù)的性質解答．14、24【分析】先根據(jù)勾股定理得出以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積，再根據(jù)以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積，進而推出即得．【詳解】∵在中，，∴∴∴以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：以為直徑的半圓面積為：∴以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積=以為直徑的半圓面積∵以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積+以為直徑的半圓面積∴∴故答案為：．【點睛】本題考查了勾股定理的應用，熟練掌握結論“直角三角形以兩直角邊為邊的相似幾何圖形面積之和等于斜邊上同形狀圖形面積”是快速解決選擇填空題的有效方法．15、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開為矩形，展開后，A、D、E三點構成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長，再根據(jù)勾股定理求出AE的長度即可．【詳解】將半圓面展開可得，如圖所示：∵滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓∴AD=4π米，∵AB＝CD＝1m，CE＝4m，∴DE=DC-CE=AB-CE=16米，

在Rt△ADE中，

AE=m．故答案為：1．【點睛】考查了勾股定理的應用和兩點之間線段最短，解題關鍵是把U型池的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解．16、①②【解析】①據(jù)作圖的過程可以判定AD是∠BAC的角平分線；②利用等角對等邊可以證得△ADB的等腰三角形，由等腰三角形的“三合一”的性質可以證明點D在AB的垂直平分線上；③利用10度角所對的直角邊是斜邊的一半、三角形的面積計算公式來求兩個三角形的面積之比．【詳解】①根據(jù)作圖的過程可知，AD是∠BAC的平分線．

故①正確；

②如圖，∵在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝10°，

∴∠CAB＝60°．

又∵AD是∠BAC的平分線，

∴∠1＝∠2＝∠CAB＝10°，∵∠1＝∠B＝10°，

∴AD＝BD，∴△ABD為等腰三角形∴點D在AB的垂直平分線上．

故②正確；

③∵如圖，在直角△ACD中，∠2＝10°，

∴CD＝AD，

∴BC＝CD＋BD＝AD＋AD＝AD，∴S△DAC＝AC?CD＝AC?AD，

∴S△ABC＝AC?BC＝AC?AD＝AC?AD，

∴S△DAC：S△ABC＝AC?AD：AC?AD＝1：1．

故③錯誤．

故答案為：①②．【點睛】本題考查了角平分線的性質、線段垂直平分線的性質以及作圖－基本作圖，解題關鍵是熟悉等腰三角形的判定與性質．17、1.【解析】根據(jù)勾股定理可以求得a2+b2等于大正方形的面積，然后求四個直角三角形的面積，即可得到ab的值，然后根據(jù)（a-b）2=a2-2ab+b2即可求解．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得a2+b2=13，

四個直角三角形的面積是：ab×4=13-1=12，即：2ab=12，

則（a-b）2=a2-2ab+b2=13-12=1．

故答案為：1．【點睛】本題考查勾股定理，以及完全平方式，正確根據(jù)圖形的關系求得a2+b2和ab的值是關鍵．18、②③【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法可知只有②③能畫出唯一三角形．【詳解】①當兩邊及其中一邊的對角確定時，此時是ASS，可知這個三角形是不確定的；②當三角形的三邊確定時，由SSS可知這個三角形是確定的；③此時可知三角形的兩角及其夾邊確定，由ASA可知這個三角形是確定的；④根據(jù)∠A＝40°，∠B＝50°，∠C＝90°不能畫出唯一三角形；故答案為：②③．【點睛】本題考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關鍵，注意AAA和ASS不能判定兩個三角形全等．三、解答題（共78分）19、∠B與∠F互余．【分析】已知Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，利用“HL”可判斷兩三角形全等，根據(jù)全等三角形對應角相等，根據(jù)直角三角形兩銳角的互余關系，確定∠B與∠F的大小關系．【詳解】∠B與∠F互余．理由如下：在Rt△ABC和Rt△DEF中，∵，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），∴∠ABC=∠DEF．又∵∠DEF+∠DFE=90°，∴∠ABC+∠DFE=90°，即兩滑梯的傾斜角∠B與∠F互余．【點睛】本題考查了全等三角形的應用；確定兩角的大小關系，通?？勺C明這兩角所在的三角形全等，根據(jù)對應角相等進行判定．20、（1），數(shù)軸見解析；（2）-1，0，1，2，3，4【分析】（1）先解不等式組，然后在數(shù)軸上表示出即可；（2）根據(jù)不等式組的解集寫出整數(shù)解.【詳解】解：由不等式得：，由不等式得：，則不等式組的解集為，將它的解集在數(shù)軸上表示出來，如圖：（2）∵不等式組的解集為，∴所有整數(shù)解為-1，0，1，2，3，4.【點睛】本題是對不等式組的考查，熟練掌握解不等式組是解決本題的關鍵.21、見解析【分析】先利用“配方法”分解因式，然后根據(jù)平方差公式因式分解即可解答．【詳解】解：a4+4＝（a4+4a2+4）﹣4a2＝（a2+2）2﹣（2a）2＝（a2+2+2a）（a2+2﹣2a）＝（a2+2a+2）（a2﹣2a+2）．【點睛】本題考查了配方法分解因式，公式法分解因式，掌握因式分解的方法是解題的關鍵．22、（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；（2）見解析【分析】（1）把已知的條件用語言敘述是一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三形的斜邊和一條直角邊分別相等，結論是兩個三角形全等，據(jù)此即可寫出；（2）根據(jù)全等三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】（1）如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別相等，那么這兩個直角三角形全等；（2）在△ACO和直角△A'C'O′中，，∴△ACO≌△A′C′O，∴OC=C′O，AO=A′O，∴BC=B′C′，在△ABC與△A′B′C′中，∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．【點睛】本題考查了直角三角形的全等中HL定理的證明，正確利用全等三角形的判定和性質是關鍵．23、（1）140°；（2）∠1+∠2=90°+∠α；（3）∠1=90°+∠2+α．【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和定理以及鄰補角的定義得出∠1+∠2=∠C+∠α，進而得出即可；（2）利用（1）中所求得出答案即可；（3）利用三角外角的性質得出∠1=∠C+∠2+α=90°+∠2+α；【詳解】（1）∵∠1+∠2+∠CDP+∠CEP=360°，∠C+∠α+∠CDP+∠CEP=360°，∴∠1+∠2=∠C+∠α，∵∠C=90°，∠α=50°，∴∠1+∠2=140°；（2）由（1）得出：∠α+∠C=∠1+∠2，∴∠1+∠2=90°+∠α（3）∠1=90°+∠2+α，理由：∵∠2+∠α=∠DME，∠DME+∠C=∠1，∴