七臺河市重點中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

七臺河市重點中學2025屆八年級數(shù)學第一學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題業(yè)質量監(jiān)測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知等邊三角形ABC邊長為2，兩頂點A、B分別在平面直角坐標系的x軸負半軸、軸的正半軸上滑動，點C在第四象限，連接OC，則線段OC長的最小值是（）A．1 B．3 C．3 D．2．已知，為實數(shù)且滿足，，設，．①若時，；②若時，；③若時，；④若，則．則上述四個結論正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．43．如圖，菱形的對角線長分別為，則這個菱形面積為（）A． B． C． D．4．在，1.01001…這些實數(shù)中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．如圖，正五邊形ABCDE，BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF，則∠G＝（）A．36°B．54°C．60°D．72°6．分式方程的解為（）A． B． C． D．7．下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的圖形是()A． B． C． D．8．ABC的內角分別為A、B、C，下列能判定ABC是直角三角形的條件是（）A．A2B3C B．C2B C．A:B:C3:4:5 D．ABC9．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，E是AB邊上的一點，且AE=3，Q為對角線AC上的動點，則△BEQ周長的最小值為（）A．5 B．6 C．42 D．10．若分式的值為零，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣311．某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是()(參考數(shù)據(jù)：，，)A．1 B．2 C．3 D．412．某小組長統(tǒng)計組內1人一天在課堂上的發(fā)言次數(shù)分別為3，3，0，4，1．關于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是0 C．平均數(shù)3 D．方差是2.8二、填空題（每題4分，共24分）13．要使分式有意義，則x的取值范圍是_______________．14．已知等腰三角形一個外角的度數(shù)為，則頂角度數(shù)為____________.15．分式方程:的解是__________．16．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，則∠BPE=_______________．17．如圖，圖中以BC為邊的三角形的個數(shù)為_____．18．函數(shù)，的圖象如圖所示，當時，的范圍是__________．三、解答題（共78分）19．（8分）基本運算：整式運算（1）a·a5－(1a3)1＋(－1a1)3；（1）(1x＋3)(1x－3)－4x(x－1)＋(x－1)1．因式分解：（3）1x3－4x1＋1x；（4）(m－n)(3m＋n)1＋(m＋3n)1(n－m)．20．（8分）三角形三條角平分線交于一點．21．（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．如果超過20噸，未超過的部分按每噸1.9元收費，超過的部分按每噸2.8元收費．設某戶每月用水量為x噸，應收水費為y元．（1）分別寫出每月用水量未超過20噸和超過20噸，y與x間的函數(shù)關系式．（2）若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元，求該戶5月份用水多少噸．22．（10分）已知，求代數(shù)式的值.23．（10分）在Rt△ABC中,AB=AC,D為BC邊上一點(不與點B,C重合),將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE.(1)連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關系，并證明你的結論；(2)連接DE，如圖②，求證：BD2+CD2=2AD2(3)如圖③,在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，若BD=，CD=1，則AD的長為▲.(直接寫出答案）24．（10分）如圖，已知△ABC的其中兩個頂點分別為：A（－4，1）、B（－2，4）．（1）請根據(jù)題意，在圖中建立平面直角坐標系，并寫出點C的坐標；（2）若△ABC每個點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘－1，順次連接這些點，得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，判斷△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關系?并寫出點B的對應點B1的坐標．25．（12分）如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，CE與BD相交于點M，BD交AC于點N.（1）證明：BD＝CE；（2）證明：BD⊥CE．26．化簡求值：，其中，

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】利用等邊三角形的性質得出C點位置，進而求出OC的長．【詳解】解：如圖所示：過點C作CE⊥AB于點E，連接OE，∵△ABC是等邊三角形，∴CE=AC×sin60°=，AE=BE，∵∠AOB=90°，∴EOAB，∴EC-OE≥OC，∴當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短，故OC的最小值為：OC＝CE﹣EO＝3故選B．【點睛】本題主要考查了勾股定理以及等邊三角形的性質，得出當點C，O，E在一條直線上，此時OC最短是解題關鍵．2、B【分析】先求出對于①當時，可得，所以①正確；對于②當時，不能確定的正負，所以②錯誤；對于③當時，不能確定的正負，所以③錯誤；對于④當時，，④正確．【詳解】，①當時，，所以，①正確；②當時，，如果，則此時，，②錯誤；③當時，，如果，則此時，，③錯誤；④當時，，④正確．故選B．【點睛】本題關鍵在于熟練掌握分式的運算，并會判斷代數(shù)式的正負．3、A【解析】直接根據(jù)菱形的面積等于它的兩條對角線的乘積的一半求出答案即可．【詳解】∵AC=5cm，BD=8cm，∴菱形的面積=×5×8=10cm1．故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質，熟知菱形ABCD的面積等于對角線乘積的一半是解題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實數(shù)中，無理數(shù)有，，1.01001…故選C.【點睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關鍵是熟知無理數(shù)的定義.5、B【分析】先求出正五邊形一個的外角，再求出內角度數(shù)，然后在四邊形BCDG中，利用四邊形內角和求出∠G.【詳解】∵正五邊形外角和為360°，∴外角，∴內角，∵BG平分∠ABC，DG平分正五邊形的外角∠EDF∴，在四邊形BCDG中，∴故選B.【點睛】本題考查多邊形角度的計算，正多邊形可先計算外角，再計算內角更加快捷簡便.6、C【解析】兩邊同乘2x（x-1），得1（x-1）=2x，整理、解得：x=1．檢驗：將x=1代入2x（x-1）≠0，∴方程的解為x=1．故選C7、D【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A選項圖形有4條對稱軸；B選項圖形有5條對稱軸；C選項圖形有6條對稱軸；D選項圖形有無數(shù)條對稱軸∴對稱軸的條數(shù)最多的圖形是D選項圖形，故選：D．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是正確確定對稱軸．8、D【解析】根據(jù)直角三角形的性質即可求解.【詳解】若ABC又AB+C=180°∴2∠C=180°，得∠C=90°，故為直角三角形,故選D.【點睛】此題主要考查直角三角形的判定，解題的關鍵是熟知三角形的內角和.9、B【解析】連接BD，DE，根據(jù)正方形的性質可知點B與點D關于直線AC對稱，故DE的長即為BQ+QE的最小值，進而可得出結論．【詳解】解：連接BD，DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴點B與點D關于直線AC對稱，∴DE的長即為BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE=AD∴△BEQ周長的最小值=DE+BE=5+1=1．故選：B．【點睛】本題考查的是軸對稱﹣最短路線問題，熟知軸對稱的性質是解答此題的關鍵．10、A【解析】分析:要使分式的值為1，必須分式分子的值為1并且分母的值不為1．詳解:要使分式的值為零,由分子2-x＝1，解得：x＝2．而x-3≠1;所以x＝2．故選A．點睛:要注意分母的值一定不能為1，分母的值是1時分式?jīng)]有意義．11、B【分析】如圖，在直角△COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長，進而可得CB的長，然后與四輛車的車高進行比較即得答案．【詳解】解：∵車寬是2米，∴卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可．如圖，在直角△COD中，∵OC=2，OD=1，∴米，∴CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米．∵2.8<3.33，3.1<3.33，3.4>3.33，3.7>3.33，∴這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過．故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理在實際中的應用，難度不大，解題的關鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理．12、B【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A.3，3，0，4，1眾數(shù)是3，此選項正確；B.

0,3,3,4,1中位數(shù)是3，此選項錯誤；C.

平均數(shù)=(3+3+4+1)÷1=3，此選項正確；D.方差S2=[(3?3)2+(3?3)2+(3?0)2+(3?4)2+(3?1)2]=2.8，此選項正確；故選B【點睛】本題考查了方差，加權平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，熟練掌握他們的概念是解決問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)分式有意義的條件，則：解得:故答案為【點睛】分式有意義的條件：分母不為零.14、或【分析】等腰三角形的一個外角等于，則等腰三角形的一個內角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應分兩種情況進行分類討論．【詳解】∵一個外角為，∴三角形的一個內角為72°，當72°為頂角時，其他兩角都為、，當72°為底角時，其他兩角為72°、36°，所以等腰三角形的頂角為或．故答案為：或【點睛】本題考查了等腰三角形的性質，及三角形內角和定理；在解決與等腰三角形有關的問題，由于等腰所具有的特殊性質，很多題目在已知不明確的情況下，要進行分類討論，才能正確解題，因此，解決和等腰三角形有關的邊角問題時，要仔細認真，避免出錯．15、【分析】先去分母兩邊同時乘以x-1，轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，

解得：x=-2，

經(jīng)檢驗x=-2是分式方程的解，

故答案為：x=-2【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗．16、60°【分析】由等邊三角形的性質得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定與性質；熟練掌握等邊三角形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．17、1．【分析】根據(jù)三角形的定義即可得到結論．【詳解】解：∵以BC為公共邊的三角形有△BCD，△BCE，△BCF，△ABC，∴以BC為公共邊的三角形的個數(shù)是1個．故答案為：1．【點睛】此題考查了學生對三角形的認識．注意要審清題意，按題目要求解題．18、【分析】當時，的圖象在的圖象的下方可知．【詳解】解：當時，，，兩直線的交點為（2，2），當時，，，兩直線的交點為（-1，1），由圖象可知，當時，x的取值范圍為：，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關鍵是準確看圖，通過圖象得出x的取值范圍．三、解答題（共78分）19、（1）－11a6；（1）x1－5；（3）1x(x－1)1；（4）8(m－n)1(m＋n)【分析】（1）直接利用同底數(shù)冪的乘法法則、積的乘方法則計算即可；（1）直接利用平方差公式、完全平方公式及單項式乘多項式法則計算即可；（3）先提取公因式1x，再利用完全平方公式分解即可；（4）先提取公因式m－n，再利用平方差公式分解，最后還要將每個因式中系數(shù)的公約數(shù)提取出來即可．【詳解】解：(1)原式＝a6－4a6－8a6＝－11a6；(1)原式＝4x1－9－4x1＋4x＋x1－4x＋4＝x1－5；(3)原式＝1x(x1－1x＋1)＝1x(x－1)1；(4)原式＝(m－n)[(3m＋n)1－(m＋3n)1]＝(m－n)(1m－1n)(4m＋4n)＝8(m－n)1(m＋n)．【點睛】本題考查了整式的混合運算及因式分解，熟練掌握運算法則及因式分解的方法是解決本題的關鍵，注意因式分解要分解到不能分解為止．20、對【解析】試題分析：根據(jù)三角形的角平分線的性質即可判斷，若動手操作則更為直觀.三角形三條角平分線交于一點，本題正確.考點：角平分線的性質點評：熟練掌握基本圖形的性質是學好圖形問題的基礎，因而此類問題在中考中比較常見，常以填空題、選擇題形式出現(xiàn)，屬于基礎題，難度一般.21、（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=2.1x﹣11；（2）4噸．【分析】（1）未超過20噸時，水費y=1.9×相應噸數(shù)；超過20噸時，水費y=1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1．（2）該戶的水費超過了20噸，關系式為：1.9×20+超過20噸的噸數(shù)×2.1=用水噸數(shù)×2.2．【詳解】解：（1）當x≤20時，y=1.9x；當x＞20時，y=1.9×20+（x﹣20）×2.1=2.1x﹣11．（2）∵5月份水費平均為每噸2.2元，用水量如果未超過20噸，按每噸1.9元收費．∴用水量超過了20噸．∴由y=2.1x﹣11，得2.1x﹣11=2.2x，解得x=4．答：該戶5月份用水4噸．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用．22、11【解析】先求出m+n和mn的值，再根據(jù)完全平方公式變形，代入求值即可.【詳解】∵，∴m+n=2，mn=1∴＝.【點睛】此題考查了二次根式的混合運算法則，完全平方公式的應用，主要考查了學生的計算能力，題目較好.23、（1）BC=DC+EC，理由見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)本題中的條件證出△BAD≌△CAE（SAS）,得到BD=CE,再根據(jù)條件即可證出結果.（2）由（1）中的條件可得∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,所以CE2+CD2=ED2,可推出BD2+CD2=,再根據(jù)勾股定理可得出結果.（3）作AE⊥AD,使AE=AD，連接CE,DE,可推出△BAD≌△CAE（SAS）,所以BD=CE=,再根據(jù)勾股定理求得DE.【詳解】解：（1）結論：BC=DC+EC理由：如圖①中,∵∠BAC=∠DAE=90°,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，即∠BAD=∠CAE,在△BAD和△CAE中,,∴△BAD≌△CAE（SAS）;∴BD=CE,∴BC=BD+CD=EC+CD,即：BC=DC+EC.（2）BD2+CD2=2AD2,理由如下：連接CE,由（1）得，△BAD≌△CAE,∴BD=CE，∠ACE=∠B,∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°,∴CE2+CD2=ED2,即：BD2+CD2=ED2;在Rt△ADE中,AD2+AE2=ED2,又AD=AE,∴ED2=2AD2;∴BD2+CD2=2AD2;（3）AD的長為(學生直接寫出答案）.作AE⊥AD,使AE=AD,連接CE,DE,∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE,在△BAD與△CAE中,AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE.∴△BAD≌△CAE（SAS）,∴BD=CE=,∵∠ADC=45°,∠EDA=45°,∴∠EDC=90°,∴DE2=CE2-CD2=（）2-12=12,∴DE=2,∵∠DAE=90°,AD2+AE2=DE2,∴AD=.【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了等腰直角三角形的性質，旋轉變換，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）圖見解析，點C的坐標為（3，3）；（2）圖見解析，B1的坐標為（－2，－4）【分析】(1)直接利用已知點建立平面直角坐標系進而得出答案;(2)利