2025屆黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會(huì)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2025屆黑龍江省牡丹江管理局北斗星協(xié)會(huì)數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在，0，，﹣，0.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0的個(gè)數(shù)逐漸增加1）這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)共有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A． B．C． D．3．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個(gè)角的平分線；②作一個(gè)角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD，BE是△ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于CP+EP最小值的是（）A．AC B．AD C．BE D．BC5．下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．6．已知實(shí)數(shù)x，y滿足(x-2)2+=0，則點(diǎn)P(x，y)所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．下列代數(shù)式，，，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．下列各式中，正確的個(gè)數(shù)有（

）①+2=2②③④A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)9．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限，則b的值可以是（）A．-1 B．-2 C．0 D．210．如圖，的周長(zhǎng)為，分別以為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑畫圓弧，兩弧交于點(diǎn)，直線與邊交于點(diǎn)，與邊交于點(diǎn)，連接，的周長(zhǎng)為，則的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．11．下列命題中，是假命題的是（）A．平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等 B．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的對(duì)角線相等 D．對(duì)角線相等的四邊形是矩形12．使分式的值等于0的x的值是()A．-1 B．-1或5 C．5 D．1或-5二、填空題（每題4分，共24分）13．已知等腰三角形的一個(gè)外角是80°，則它頂角的度數(shù)為_(kāi)_____．14．A、B、C三地在同一直線上，甲、乙兩車分別從A，B兩地相向勻速行駛，甲車先出發(fā)2小時(shí)，甲車到達(dá)B地后立即調(diào)頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，乙車到達(dá)A地后，繼續(xù)保持原速向遠(yuǎn)離B的方向行駛，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后兩車同時(shí)到達(dá)C地，設(shè)兩車之間的距離為y（千米），甲行駛的時(shí)間x（小時(shí)）．y與x的關(guān)系如圖所示，則B、C兩地相距_____千米．15．若分式的值為零，則x的值為_(kāi)____．16．如圖，已知點(diǎn)，分別在邊和上，點(diǎn)在的內(nèi)部，平分．若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．17．如圖，學(xué)校大門口的電動(dòng)伸縮門，其中間部分都是四邊形的結(jié)構(gòu)，這是應(yīng)用了四邊形的______．18．在中，，若，則________________度三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料，回答問(wèn)題：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，我們就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式．例如：因?yàn)?，，所與，與互為有理化因式．（1）的有理化因式是；（2）這樣，化簡(jiǎn)一個(gè)分母含有二次根式的式子時(shí)，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：，用上述方法對(duì)進(jìn)行分母有理化．（3）利用所需知識(shí)判斷：若，，則的關(guān)系是．（4）直接寫結(jié)果：．20．（8分）如圖1，等腰直角三角形ABP是由兩塊完全相同的小直角三角板ABC、EFP（含45°）拼成的，其中△ABC的邊BC在直線上，AC⊥BC且AC＝BC；△EFP的邊FP也在直線上，邊EF與邊AC重合，EF⊥FP且EF＝FP．（1）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖2的位置時(shí)，EP交AC于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的猜想；（2）將三角板△EFP沿直線向左平移到圖3的位置時(shí)，EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，連接AP、BQ．你認(rèn)為（1）中猜想的關(guān)系還成立嗎？請(qǐng)寫出你的結(jié)論（不需證明）21．（8分）在等邊中，點(diǎn)，分別在邊，上．（1）如圖，若，以為邊作等邊，交于點(diǎn)，連接．求證：①；②平分．（2）如圖，若，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，求證：．22．（10分）如果一個(gè)三角形的所有頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么這個(gè)三角形叫做格點(diǎn)三角形，請(qǐng)?jiān)谙铝薪o定網(wǎng)格中按要求解答下面問(wèn)題：（1）直接寫出圖1方格圖(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1)中格點(diǎn)△ABC的面積；（2）已知△A1B1C1三邊長(zhǎng)分別為、、，在圖2方格圖(每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1)中畫出格點(diǎn)△A1B1C1；（3）已知△A2B2C2三邊長(zhǎng)分別為、、(m>0，n>0，且m≠n)在圖3所示4n×3m網(wǎng)格中畫出格點(diǎn)△A2B2C2，并求其面積．23．（10分）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．24．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中x=．25．（12分）如圖，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，并寫出的坐標(biāo)；（2）在軸上求作一點(diǎn)，使的周長(zhǎng)最小，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．26．如圖，已知點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義對(duì)每個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．【詳解】在，1，，﹣，1．1111111111…（相鄰兩個(gè)1之間的1的個(gè)數(shù)逐漸增加1）這六個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)有：，1．1111111111…（相鄰兩個(gè)1之間的1的個(gè)數(shù)逐漸增加1）共2個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，掌握無(wú)理數(shù)的定義以及判定方法是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】計(jì)算每個(gè)選項(xiàng)兩邊的數(shù)的平方即可估算出的范圍．【詳解】解：∵，，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，屬于基本題型，掌握估算的方法是解題關(guān)鍵．3、A【分析】利用作一個(gè)角等于已知角；作一個(gè)角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進(jìn)而判斷即可得出答案．【詳解】解：①作一個(gè)角的平分線的作法正確；

②作一個(gè)角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個(gè)交點(diǎn)，故作法錯(cuò)誤；

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關(guān)鍵．4、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PB≥BE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度．【詳解】解：如圖，連接PB，

∵AB=AC，BD=CD，

∴AD⊥BC，

∴PB=PC，

∴PC+PE=PB+PE，

∵PE+PB≥BE，

∴P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．5、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義和特征逐一判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，B、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，C、是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)不符合題意，D、不是軸對(duì)稱圖形，故該選項(xiàng)符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；熟練掌握概念是解題關(guān)鍵.6、D【解析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到x﹣2＝0，y+1＝0，則可確定點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），然后根據(jù)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】∵（x﹣2）20，∴x﹣2＝0，y+1＝0，∴x＝2，y＝﹣1，∴點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)為（2，﹣1），在第四象限．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．熟記象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷即可得解．【詳解】解：∵代數(shù)式中是分式的有：，，∴有個(gè)分式．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，能根據(jù)分式的定義進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】利用二次根式加減運(yùn)算法則分別判斷得出即可．【詳解】解：①原式=，錯(cuò)誤；②原式=a，錯(cuò)誤；③原式=，正確；④原式=5，正確．故答案為：B.【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的加減運(yùn)算，正確合并二次根式是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限判斷出b的符號(hào)，再找出符合條件的b的可能值即可．【詳解】∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，∴b>0，∴四個(gè)選項(xiàng)中只有2符合條件.故選D.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).10、A【分析】將△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC，再根據(jù)△ABC的周長(zhǎng)得出AB的長(zhǎng)，由作圖過(guò)程可知DE為AB的垂直平分線，即可得出BF的長(zhǎng).【詳解】解：由作圖過(guò)程可知：DE垂直平分AB，∴BF=AB，BG=AG，又∵△GBC的周長(zhǎng)為14，則BC+BG+GC=BC+AC=14，∴AB=26-BC-AC=12，∴BF=AB=6.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-垂直平分線，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是△GBC的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為BC+AC的長(zhǎng)，突出了“轉(zhuǎn)化思想”.11、D【分析】分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及矩形的性質(zhì)與判定方法分析得出即可.【詳解】解：A、平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等，正確，不合題意；B、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是偶像四邊形，正確，不合題意；C、矩形的對(duì)角線相等，正確，不合題意；D、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤，等腰梯形的對(duì)角線相等，故此選項(xiàng)正確.故選D.“點(diǎn)睛”此題主要考查了命題與定理，正確把握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12、C【分析】分式的值為1的條件是：（1）分子=1；（2）分母≠1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】∵∴∴x1=5或x2=-1（舍去）故選C【點(diǎn)睛】此題考查解一元二次方程-因式分解法、分式的值為零的條件，解題關(guān)鍵在于使得分母≠1.二、填空題（每題4分，共24分）13、100°．【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180，三角形內(nèi)角和為180，等腰三角形兩底角相等，100只可能是頂角．【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80，那相鄰的內(nèi)角為100，三角形內(nèi)角和為180，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180，所以100只可能是頂角．故答案為：100．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵．14、1．【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以求得甲乙兩車的速度，再根據(jù)“路程=速度×?xí)r間”，即可解答本題．【詳解】解：設(shè)甲車的速度為a千米/小時(shí)，乙車的速度為b千米/小時(shí)，，解得，∴A、B兩地的距離為：80×9＝720千米，設(shè)乙車從B地到C地用的時(shí)間為x小時(shí)，60x＝80（1+10%）（x+2﹣9），解得，x＝22，則B、C兩地相距：60×22＝1（千米）故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．15、1【分析】由題意根據(jù)分式的值為0的條件是分子為0，分母不能為0，據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：，則x﹣1＝0，x+1≠0，解得x＝1．故若分式的值為零，則x的值為1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為0的條件，注意掌握分式為0，分母不能為0這一條件．16、1【解析】根據(jù)得到AC∥DE，，再根據(jù)平分得到,根據(jù)平行的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】∵∴AC∥DE，，∵平分∴又AC∥DE∴=故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知平行線的性質(zhì)與判定．17、不穩(wěn)定性【分析】生活中常見(jiàn)的伸縮門、升降機(jī)等，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性進(jìn)行制作的，便于伸縮．【詳解】解：學(xué)校大門做成伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的特性．故答案為：不穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的特征，學(xué)校大門做成的伸縮門，這是應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性制作的．18、1【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求出答案．【詳解】∵∴∵∴故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）；（3）互為相反數(shù)；（4）2019【分析】（1）根據(jù)互為有理化因式的定義利用平方差公式即可得出；（2）原式分子分母同時(shí)乘以分母的有理化因式，化簡(jiǎn)即可；（3）將分母有理化，通過(guò)結(jié)果即可判斷；（4）化簡(jiǎn)第一個(gè)括號(hào)內(nèi)的式子，里面的每一項(xiàng)進(jìn)行分母有理化，然后利用平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）∵，∴的有理化因式是；（2）=；（3）∵，，∴a和b互為相反數(shù)；（4）====，故原式的值為.【點(diǎn)睛】本題考查了互為有理化因式的定義及分母有理化的方法，并考查了利用分母有理化進(jìn)行計(jì)算及探究相關(guān)式子的規(guī)律，本題屬于中檔題．20、（1），；證明過(guò)程見(jiàn)解析（2）成立【分析】（1）要證BQ=AP，可以轉(zhuǎn)化為證明，要證明BQ⊥AP，可以證明∠QGA＝，只要證出∠CBQ＝∠CAP，∠GAQ＋∠AQG=即可證出；（2）類比（1）的證明過(guò)程，就可以得到結(jié)論仍成立．【詳解】（1）BQ＝AP，BQ⊥AP，理由：∵EF＝FP，EF⊥FP，∴∠EPF＝，又∵AC⊥BC，∴∠CQP＝∠CPQ＝，∴CQ＝CP，在和中，，∴（SAS），∴BQ＝AP．如下圖，延長(zhǎng)BQ交AP與點(diǎn)G，

∵，∴∠CBQ＝∠CAP，在Rt△BCQ中，∠CBQ＋∠CQB＝，又∠CQB＝∠AQG，∴∠GAQ＋∠AQG＝∠CBQ＋∠CQB＝，∴∠QGA＝，∴BQ⊥AP，故BQ＝AP，BQ⊥AP．（2）成立；理由：∵，∴，又∵，∴，∴CQ=CP，在和中，，

∴（SAS），∴BQ=AP，延長(zhǎng)QB交AP于點(diǎn)N，如下圖所示：

則，∵，∴，∵在Rt中，，又∵，∴，∴，∴，故，．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是證明三角形全等．21、（1）①見(jiàn)解析；②見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）①利用SAS即可證出△ABF≌△CAE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可證出結(jié)論；②過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長(zhǎng)線于N，利用AAS證出△ADM≌△CDN，即可得出DM=DN，然后根據(jù)角平分線的判定定理即可證出結(jié)論；（2）在CB上截取一點(diǎn)G，使CF=FG，連接AG，利用SAS證出△EAC≌△GCA，可得CE=AG，∠AEC=∠CGA，然后利用ASA證出△AGF≌△PCF，可得AG=CP，從而證出結(jié)論．【詳解】解：（1）①△ABC為等邊三角形∴AB=CA，∠B=∠CAE=∠BAC=60°在△ABF和△CAE中∴△ABF≌△CAE∴②過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AF于M，作DN⊥EC交EC延長(zhǎng)線于N∵△ABF≌△CAE∴∠BAF=∠ACE∴∠AOC=180°－∠ACE－∠OAC=180°－∠BAF－∠OAC=180°－∠BAC=120°∴∠MDN=360°－∠AOC－∠DMO－∠DNO=60°∵△ACD為等邊三角形∴DA=DC，∠ADC=60°∴∠ADC=∠MDN∴∠ADC－∠MDC=∠MDN－∠MDC∴∠ADM=∠CDN在△ADM和△CDN中∴△ADM≌△CDN∴DM=DN∴平分（2）在CB上截取一點(diǎn)G，使CF=FG，連接AG∵AE=2CF，CG=CF＋FG=2CF∴AE=CG∵△ABC為等邊三角形∴∠EAC=∠GCA=60°在△EAC和△GCA中∴△EAC≌△GCA∴CE=AG，∠AEC=∠CGA∵∠AEC=∠BCP∴∠CGA=∠BCP，即∠AGF=∠PCF在△AGF和△PCF中∴△AGF≌△PCF∴AG=CP∴CE=CP【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定，掌握等邊三角形的性質(zhì)、構(gòu)造全等三角形的方法、全等三角形的判定及性質(zhì)和角平分線的判定定理是解決此題的關(guān)鍵．22、（1）2.5；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析，3.5mn【分析】（1）用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可；（2）根據(jù)勾股定理，找到長(zhǎng)分別為、、的線段即可作答；（3）先根據(jù)勾股定理找到三邊長(zhǎng)為、、的線段，再用矩形面積減去三個(gè)直角三角形的面積計(jì)算即可.【詳解】解：（1）（2）如圖所示：（3）如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理及作