2025屆浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學數(shù)學八上期末聯(lián)考試題含解析

2025屆浙江省杭州市杭州市蕭山區(qū)高橋初級中學數(shù)學八上期末聯(lián)考試題聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列條件還不能判定△ABC≌△BAD的是（）A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD2．下列計算正確的是（）A．（a2）3=a5 B．C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．3．若代數(shù)式有意義，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．4．已知多項式可以寫成兩個因式的積，又已知其中一個因式為，那么另一個因式為（）A． B． C． D．5．在△ABC中，AD是角平分線，DE⊥AB于點E，△ABC的面積為15，AB=6，DE=3，則AC的長是（）A．8 B．6 C．5 D．46．下列分解因式正確的是（）A． B．C． D．7．在實數(shù)，0，，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個8．若是一個完全平方式，則的值應是（）A．2 B．-2 C．4或-4 D．2或-29．某工廠計劃x天內(nèi)生產(chǎn)120件零件，由于采用新技術，每天增加生產(chǎn)3件，因此提前2天完成計劃，列方程為()A． B．C． D．10．要使二次根式有意義，字母的取值范圍是（）A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜11．已知直角三角形紙片的兩條直角邊長分別為和，過銳角頂點把該紙片剪成兩個三角形.若這兩個三角形都是等腰三角形，則（）A． B．C． D．12．下列二次根式中，最簡二次根式的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．分解因式：_________．14．如果一個三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2+c2+50＝6a+8b+10c，那么這個三角形一定是______．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B(﹣1，3)，點A(﹣5，0)，點P是直線y＝x﹣2上一點，且∠ABP＝45°，則點P的坐標為_____．16．如圖，在中，，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且．若，則的大小為__________度．17．如圖，AD=13，BD=12，∠C=90°，AC=3，BC=4.則陰影部分的面積=________.18．若與互為相反數(shù)，則的值為________________．三、解答題（共78分）19．（8分）先化簡，再求值:，其中．20．（8分）現(xiàn)有一長方形紙片ABCD，如圖所示，將△ADE沿AE折疊，使點D恰好落在BC邊上的點F，已知AB＝6，BC＝10，求EC的長．21．（8分）如圖，中，．（1）在邊求作一點，使點到的距離等于（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡）；（2）計算（1）中線段的長．22．（10分）如圖，已知△ABC中，AH⊥BC于H，∠C＝35°，且AB＋BH＝HC，求∠B的度數(shù)．23．（10分）在△ABC中，AB、AC邊的垂直平分線分別交BC邊于點M、N（1）如圖①，若∠BAC＝110°，則∠MAN＝°，若△AMN的周長為9，則BC＝（2）如圖②，若∠BAC＝135°，求證：BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，∠ABC的平分線BP和AC邊的垂直平分線相交于點P，過點P作PH垂直BA的延長線于點H．若AB＝5，CB＝12，求AH的長24．（10分）（1）因式分解：﹣x1+x﹣；（1）解分式方程：＝1．25．（12分）如圖，點C、F在線段BE上，∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＝EF，請只添加一個合適的條件使△ABC≌△DEF．（1）根據(jù)“ASA”，需添加的條件是；根據(jù)“HL”，需添加的條件是；（2）請從（1）中選擇一種，加以證明．26．如圖，把、兩個電阻并聯(lián)起來，線路上的電流為，電壓為，總電阻為，則，其中，，，滿足關系式：.當，，時，求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【詳解】解：由題意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A錯誤；B、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（ASA），故B正確；C、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（AAS），故C正確；D、在△ABC與△BAD中，，△ABC≌△BAD（SAS），故D正確；故選：A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．2、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則：同底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除,底數(shù)不變,指數(shù)相減；同底數(shù)冪沒有相加和相減的公式,只有同類項才能相加減，逐一判定即可.【詳解】A選項，，錯誤；B選項，，錯誤；C選項，，正確；D選項，，錯誤；故選：C.【點睛】此題主要考查同底數(shù)冪的混合運算，熟練掌握運算法則，即可解題.3、D【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零計算．【詳解】由題意得，x?2≠0，解得，x≠2，故選：D．【點睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．4、B【分析】設出另一個因式是（2x+a）,然后根據(jù)多項式乘多項式的法則得出它的積，然后根據(jù)對應項的系數(shù)相等即可得出答案．【詳解】解：設多項式，另一個因式為，

∵多項式有一個因式，

則，

∴3a+10=13，5a+4=9，2a=2，

∴a=1，

∴另一個因式為故選：B【點睛】此題主要考查了因式分解的意義，正確假設出另一個因式是解題關鍵．5、D【解析】試題分析：根據(jù)角平分線的性質可得：點D到AB和AC的距離相等，根據(jù)題意可得：△ABD的面積為9，△ADC的面積為6，則AC的長度=6×2÷3=4.考點：角平分線的性質6、C【解析】根據(jù)因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要徹底．【詳解】A.，故A選項錯誤；B.，故B選項錯誤；C.，故C選項正確；D.=（x-2）2，故D選項錯誤，故選C.【點睛】本題考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步驟：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要徹底．7、C【解析】試題解析：0，=3是整數(shù)，是有理數(shù)；，，，0.1010010001…（每兩個1之間依次多1個0）是無理數(shù)，則無理數(shù)共有4個．故選C．考點：無理數(shù)．8、C【解析】這里首末兩項是x和2這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和2的積的2倍，故-m=±1，m=±1．【詳解】∵（x±2）2=x2±1x+1=x2-mx+1，∴m=±1．故選：C．【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．9、D【分析】關鍵描述語為：“每天增加生產(chǎn)1件”；等量關系為：原計劃的工效＝實際的工效?1．【詳解】原計劃每天能生產(chǎn)零件件，采用新技術后提前兩天即(x﹣2)天完成，所以每天能生產(chǎn)件，根據(jù)相等關系可列出方程．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的實際應用，找到關鍵描述語，找到合適的等量關系是解決問題的關鍵．10、B【解析】二次根式的被開方數(shù)應為非負數(shù)，列不等式求解．【詳解】由題意得：1-2x≥0，解得x≤，故選B．【點睛】主要考查了二次根式的意義和性質．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性質：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．11、B【分析】作圖，根據(jù)等腰三角形的性質和勾股定理可得，整理即可求解【詳解】解：如圖，

，

，

．

故選：B．【點睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性質，勾股定理，關鍵是熟練掌握等腰三角形的性質，根據(jù)勾股定理得到等量關系．12、C【分析】判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【詳解】A、=，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；故A選項錯誤；B、=，被開方數(shù)為小數(shù)，不是最簡二次根式；故B選項錯誤；C、，是最簡二次根式；故C選項正確；D．=，被開方數(shù)，含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D選項錯誤；故選C．考點：最簡二次根式．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先將原式寫成平方差公式的形式，然后運用平方差公式因式分解即可．【詳解】解：===．【點睛】本題主要考查了運用平方差公式因式分解，將原式寫成平方差公式的形式成為解答本題的關鍵．14、直角三角形【解析】由已知可得（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，求出a,b,c，再根據(jù)勾股定理逆定理可得.【詳解】∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c

∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0

即a2-6a+9+b2-8b+16+c2-10c+25=0

∴（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0

∴a=3，b=4，c=5

∵a2+b2=c2故答案為：直角三角形【點睛】掌握非負數(shù)性質和勾股定理逆定理.15、(﹣2，﹣4)【分析】將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．求出直線BK的解析式，利用方程組確定交點P坐標即可【詳解】解：將線段BA繞點B逆時針旋轉90°得到線段BA′，則A′（2，﹣1），取AA′的中點K（﹣，﹣），直線BK與直線y＝x﹣2的交點即為點P．設直線PB的解析式為y＝kx+b，把B（﹣1，3），K（﹣，﹣）代入得，解得∵直線BK的解析式為y＝7x+10，由，解得，∴點P坐標為（﹣2，﹣4），故答案為(﹣2，﹣4)．【點睛】本題考查利用一次函數(shù)圖像的幾何變換求解交點的問題，解題的關鍵是要充分利用特殊角度45°角進行幾何變換，求解直線BP的解析式．16、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質，結合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內(nèi)角和180°，計算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是靈活運用等腰三角形的性質和三角形外角的性質確定各角之間的關系．17、1【解析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判斷出△ABD是直角三角形，然后分別求出兩個三角形的面積，相減即可求出陰影部分的面積．解：在Rt△ABC中，AB==5，

∵AD=13，BD=12，

∴AB2+BD2=AD2，即可判斷△ABD為直角三角形，

陰影部分的面積=AB×BD-BC×AC=30-6=1．

答：陰影部分的面積=1．

故答案為1．“點睛”此題考查了勾股定理、勾股定理的逆定理，屬于基礎題，解答本題的關鍵是判斷出三角形ABD為直角三角形．18、4【分析】根據(jù)與互為相反數(shù)可以得到+=0，再根據(jù)分式存在有意義的條件可以得到1-x≠0，x≠0，計算解答即可．【詳解】∵與互為相反數(shù)∴+=0又∵1-x≠0，x≠0∴原式去分母得3x+4（1-x）=0解得x=4故答案為4【點睛】本題考查的是相反數(shù)的意義、分式存在有意義的條件和解分式方程，根據(jù)相反數(shù)的意義得到+=0是解題的關鍵．三、解答題（共78分）19、1【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，代入x的值，計算即可求出值．【詳解】解：當時，原式=【點睛】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、【分析】由勾股定理求出BF=8，得出FC=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得x=，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=6，AD=BC=10，∠B=∠C=90°，又∵將△ADE折疊使點D恰好落在BC邊上的點F，∴AF=AD=10，DE=EF，在Rt△ABF中，AB=6，AF=10，∴BF=，∴FC=10﹣8=2，設DE=EF=x，則EC=6﹣x，在Rt△CEF中，EF2=FC2+EC2，即x2=22+(6﹣x)2，解得，∴EC=6﹣x=，即EC的長為．【點睛】本題考查了折疊的性質、矩形的性質和勾股定理，利用折疊的性質和矩形的性質得出線段長及未知線段的數(shù)量關系，再由勾股定理得出方程是解題的關鍵．21、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可知，作出∠A的平分線即可；（2）設，然后用表示出DB、DE、BF，利用勾股定理得到有關的方程，解之即可.【詳解】（1）如圖所示：（2）設，作于，如圖所示：則，∵，∴，∴，∵∴，解得，即長為1．【點睛】此題考查了尺規(guī)作圖角平分線以及勾股定理的運用，解題關鍵是利用其列出等量關系.22、70°【解析】分析：在CH上截取DH=BH，通過作輔助線，得到△ABH≌△ADH，進而得到CD=AD，則可求解∠B的大?。斀猓涸贑H上截取DH=BH，連接AD，如圖∵BH=DH，AH⊥BC，∴△ABH≌△ADH，∴AD=AB∵AB+BH=HC，HD+CD=CH∴AD=CD∴∠C=∠DAC，又∵∠C=35°∴∠B=∠ADB=70°．點睛：掌握全等三角形及等腰三角形的性質，能夠求解一些簡單的角度問題．23、（1）40；9；（2）見詳解；（3）3.1【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AM＝BM，NA＝NC，根據(jù)等腰三角形的性質得到BAM＝∠B，∠NAC＝∠C，結合圖形計算即可；（2）連接AM、AN，仿照（1）的作法得到∠MAN＝90°，根據(jù)勾股定理證明結論；（3）連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，根據(jù)線段垂直平分線的性質得到AP＝CP，根據(jù)角平分線的性質得到PH＝PE，證明Rt△APH≌Rt△CPE得到AH＝CE，證明△BPH≌△BPE，得到BH＝BE，結合圖形計算即可．【詳解】解：（1）∵∠BAC＝110°，∴∠B+∠C＝180°﹣110°＝70°，∵AB邊的垂直平分線交BC邊于點M，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理：NA＝NC，∴∠NAC＝∠C，∴∠MAN＝110°﹣（∠BAM+∠NAC）＝40°，∵△AMN的周長為9，∴MA+MN+NA＝9，∴BC＝MB+MN+NC＝MA+MN+NA＝9，故答案為：40；9；（2）如圖②，連接AM、AN，∵∠BAC＝131°，∴∠B+∠C＝41°，∵點M在AB的垂直平分線上，∴AM＝BM，∴∠BAM＝∠B，同理AN＝CN，∠CAN＝∠C，∴∠BAM+∠CAN＝41°，∴∠MAN＝∠BAC﹣（∠BAM+∠CAN）＝90°，∴AM2+AN2＝MN2，∴BM2+CN2＝MN2；（3）如圖③，連接AP、CP，過點P作PE⊥BC于點E，∵BP平分∠ABC，PH⊥BA，PE⊥BC，∴PH＝PE，∵點P在AC的垂直平分線上，∴AP＝CP，在Rt△APH和Rt△CPE中，，∴Rt△APH≌Rt△CPE（HL），∴AH＝CE，在△BPH和△BPE中，，∴△BPH≌△BPE（AAS）∴BH＝BE，∴BC＝BE+CE＝BH+CE＝AB+2AH，∴AH＝（BC﹣AB）÷2＝3.1．【點睛】本題考查