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2025屆湖北省武漢蔡甸區(qū)五校聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1.在,,,中分式的個(gè)數(shù)有()A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)2.滿足下列條件的中,不是直角三角形的是()A. B.,,C.,, D.,,3.如圖1,將三角板的直角頂點(diǎn)放在直角尺的一邊上,∠1=30°,∠2=50°,則∠3的度數(shù)為A.80° B.50° C.30° D.20°4.下列語句,其中正確的有()①同位角相等;②點(diǎn)(0,-2)在x軸上;③點(diǎn)(0,0)是坐標(biāo)原點(diǎn)A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)5.如圖,在中,,,點(diǎn)在上,,,則的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.如圖,在鈍角三角形中,為鈍角,以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫??;再以點(diǎn)為圓心,長(zhǎng)為半徑畫??;兩弧交于點(diǎn)連結(jié)的延長(zhǎng)線交于點(diǎn).下列結(jié)論:垂直平分;平分;是等腰三角形;是等邊三角形.其中正確的有()A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)7.如圖,點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,4),軸于點(diǎn),是線段上一點(diǎn),且,點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),沿軸正方向運(yùn)動(dòng),與直線交于,則的面積()A.逐漸變大 B.先變大后變小 C.逐漸變小 D.始終不變8.如圖,∠BCD=90°,AB∥DE,則∠α與∠β滿足()A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90°C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°9.的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是,則的值是()A.7 B.1 C. D.1010.點(diǎn),都在直線上,則與的大小關(guān)系是()A. B. C. D.不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11.已知多邊形的內(nèi)角和等于外角和的三倍,則邊數(shù)為___________.12.如圖,把平面內(nèi)一條數(shù)軸x繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θ(0°<θ<90°)得到另一條數(shù)軸y,x軸和y軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定:已知點(diǎn)P是平面斜坐標(biāo)系中任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的平行線交x軸于點(diǎn)A,過點(diǎn)P作x軸的平行線交y軸于點(diǎn)B,若點(diǎn)A在x軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為a,點(diǎn)B在y軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為b,則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)為點(diǎn)P的斜坐標(biāo).在平面斜坐標(biāo)系中,若θ=45°,點(diǎn)P的斜坐標(biāo)為(1,2),點(diǎn)G的斜坐標(biāo)為(7,﹣2),連接PG,則線段PG的長(zhǎng)度是_____.13.如圖,∠BCD是△ABC的外角,CE平分∠BCD,若AB=AC,∠ECD=1.5°,則∠A的度數(shù)為_____.14.若,則___.15.已知中,,,長(zhǎng)為奇數(shù),那么三角形的周長(zhǎng)是__________.16.滿足的整數(shù)的和是__________.17.如果,那么_______________.18.在中,,為斜邊的中點(diǎn),,則_____.三、解答題(共66分)19.(10分)如圖在△ABC中,∠B=50°,∠C=30°,分別以點(diǎn)A和點(diǎn)C為圓心,大于AC的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧相交于點(diǎn)M,N,作直線MN,交BC于點(diǎn)D,連接AD,(1)若△ABD的周長(zhǎng)是19,AB=7,求BC的長(zhǎng);(2)求∠BAD的度數(shù).20.(6分)平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.(1)如圖1,若,點(diǎn)在、內(nèi)部,,,求的度數(shù).(2)如圖2,在AB∥CD的前提下,將點(diǎn)移到、外部,則、、之間有何數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)如圖3,寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系?(不需證明)(4)如圖4,求出的度數(shù).21.(6分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點(diǎn)D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)(2)求S△ADC:S△ADB的值.22.(8分)如圖1,是直角三角形,,的角平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn).(1)如圖2,若點(diǎn)正好落在邊上.①求的度數(shù);②證明:.(2)如圖3,若點(diǎn)滿足、、共線.線段、、之間是否滿足,若滿足請(qǐng)給出證明;若不滿足,請(qǐng)說明理由.23.(8分)如圖所示,∠B=∠C,AB∥CD,證明:CE∥BF.24.(8分)計(jì)算:(﹣4)×(﹣)+2﹣1﹣(π﹣1)0+.25.(10分)如圖,點(diǎn)C、E、B、F在一條直線上,AB⊥CF于B,DE⊥CF于E,AC=DF,AB=DE.求證:CE=BF.26.(10分)如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖,其中AB=13m,AD=12m,BD=5m,AC=15m,求圖中△ABC面積.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念:一般地,如果A,B表示兩個(gè)整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可.【詳解】解:,,,中分式有,,共計(jì)3個(gè).故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的定義,解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母,而分子可以含字母,也可以不含字母.2、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理以及角的度數(shù)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可.【詳解】A、∠A:∠B:∠C=1:2:3,可得:∠C=90,是直角三角形,錯(cuò)誤;B、,,可得(AC)2+(BC)2=(AB)2,∴能構(gòu)成直角三角形,錯(cuò)誤;C、,,,可得(AC)2+(BC)2=(AB)2,∴能構(gòu)成直角三角形,錯(cuò)誤;D、,,,可得3+4≠5,不是直角三角形,正確;故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵.3、D【詳解】試題分析:根據(jù)平行線的性質(zhì),得∠4=∠2=50°,再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°.故答案選D.考點(diǎn):平行線的性質(zhì);三角形的外角的性質(zhì).4、B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn)進(jìn)行判斷,找到正確的結(jié)論個(gè)數(shù)即可.【詳解】解:①兩直線平行,同位角相等,故此結(jié)論錯(cuò)誤;②點(diǎn)(0,-2)的橫坐標(biāo)為0,是y軸上的點(diǎn),故此結(jié)論錯(cuò)誤;③點(diǎn)(0,0)是坐標(biāo)原點(diǎn),故此結(jié)論正確.∴正確的結(jié)論有1個(gè).故選:B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)坐標(biāo)特點(diǎn),掌握平行線的性質(zhì)和平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù),可得∠B=∠DAB,即,在Rt△ADC中根據(jù)勾股定理可得DC=1,則BC=BD+DC=.【詳解】解:∵∠ADC為三角形ABD外角∴∠ADC=∠B+∠DAB∵∴∠B=∠DAB∴在Rt△ADC中,由勾股定理得:∴BC=BD+DC=故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊,關(guān)鍵抓住這個(gè)特殊條件.6、C【分析】依據(jù)作圖可得CA=CD,BA=BD,即可得到CB是AD的垂直平分線,依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理,即可得到結(jié)論.【詳解】由作圖可得,CA=CD,BA=BD,
∴CB是AD的垂直平分線,
即CE垂直平分AD,故①正確;
∴∠CAD=∠CDA,∠CEA=∠CED,
∴∠ACE=∠DCE,
即CE平分∠ACD,故②正確;
∵DB=AB,
∴△ABD是等腰三角形,故③正確;
∵AD與AC不一定相等,
∴△ACD不一定是等邊三角形,故④錯(cuò)誤;綜上,①②③正確,共3個(gè),
故選:C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線段垂直平分線的判定和性質(zhì)以及等腰三角形的判定、等邊三角形的判定,解題時(shí)注意:垂直平分線上任意一點(diǎn),到線段兩端點(diǎn)的距離相等.7、D【分析】根據(jù)已知條件得到OA=4,AC=3,求得AD=1,OD=3,設(shè)E,即可求得BC直線解析式為,進(jìn)而得到B點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)梯形和三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)論.【詳解】∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4),CA⊥y軸于點(diǎn)A,∴OA=4,AC=3,∵OD=3AD,∴AD=1,OD=3,∵CB與直線交于點(diǎn)E,∴設(shè)E,設(shè)直線BC的解析式為:將C(3,4)與E代入得:,解得∴直線BC解析式為:令y=0,則解得∴S△CDE=S梯形AOBC-S△ACD-S△DOE-S△OBE==所以△CDE的面積始終不變,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)中的面積問題,解題的關(guān)鍵是求出BC直線解析式,利用面積公式求出△CDE的面積.8、B【詳解】解:過C作CF∥AB,∵AB∥DE,∴AB∥CF∥DE,∴∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,∵∠BCD=90°,∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°,∴∠β﹣∠α=90°,故選B.9、B【分析】由的整數(shù)部分是,小數(shù)部分是,即可得出x、y的值,然后代入求值即可.【詳解】解:∵,∴的整數(shù)部分,小數(shù)部分,∴.故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù),關(guān)鍵是運(yùn)用求一個(gè)平方根的整數(shù)部分和小數(shù)部分的方法得出未知數(shù)的值,然后代入求值即可.10、B【分析】把y1,y2求出即可比較.【詳解】∵點(diǎn),都在直線上,∴y1=-5×4+4=-16,y2=-5×(-5)+4=29∴故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)上點(diǎn)的含義.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】首先設(shè)邊數(shù)為n,由題意得等量關(guān)系:內(nèi)角和=360°×3,根據(jù)等量關(guān)系列出方程,可解出n的值.【詳解】解:設(shè)邊數(shù)為n,由題意得:110(n﹣2)=360×3,解得:n=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和與外角和定理:多邊形的內(nèi)角和(n﹣2)?110°(n≥3)且n為整數(shù)),多邊形的外角和等于360度.12、2【分析】如圖,作PA∥y軸交X軸于A,PH⊥x軸于H.GM∥y軸交x軸于M,連接PG交x軸于N,先證明△ANP≌△MNG(AAS),再根據(jù)勾股定理求出PN的值,即可得到線段PG的長(zhǎng)度.【詳解】如圖,作PA∥y軸交X軸于A,PH⊥x軸于H.GM∥y軸交x軸于M,連接PG交x軸于N.∵P(1,2),G(1.﹣2),∴OA=1,PA=GM=2,OM=1,AM=6,∵PA∥GM,∴∠PAN=∠GMN,∵∠ANP=∠MNG,∴△ANP≌△MNG(AAS),∴AN=MN=3,PN=NG,∵∠PAH=45°,∴PH=AH=2,∴HN=1,∴,∴PG=2PN=2.故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的綜合問題,掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理、勾股定理是解題的關(guān)鍵.13、30°【分析】根據(jù)CE平分∠BCD以及∠BCD是△ABC的外角,得出∠ACB的度數(shù),再根據(jù)AB=AC可得∠B=∠ACB,根據(jù)三角形內(nèi)角之和為180°即可求出∠A的度數(shù).【詳解】∵CE平分∠BCD,∠ECD=1.5°,∴∠BCD=2∠ECD=105°,∴∠ACB=180°﹣∠BCD=180°﹣105°=75°,∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=75°,∴∠A=30°,故答案為:30°.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角度問題,掌握三角形外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角之和為180°、等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、7【分析】利用完全平方公式對(duì)已知變形為,即可求解.【詳解】∵,∴,即,∴,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,利用完全平方公式對(duì)已知變形是解題的關(guān)鍵.15、18或20【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理得到第三邊的范圍,再根據(jù)BC為奇數(shù)和取值范圍確定三角形的周長(zhǎng)即可.【詳解】解:根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得:8-3<BC<8+3,即:5<BC<11,∵BC為奇數(shù),∴BC的長(zhǎng)為7或9,∴三角形的周長(zhǎng)為18或20.故答案為:18或20.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理即三角形任意兩邊之和大于第三邊;三角形的任意兩邊之差小于第三邊.16、1【分析】根據(jù)估算無理數(shù)的大小的方法確定和的范圍,可知滿足條件的整數(shù)的情況.【詳解】∵,,∴,,∴,滿足條件的整數(shù)為:2,3,4,5,∴滿足條件的整數(shù)的和為2+3+4+5=1.故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查估算無理數(shù)的大小的知識(shí)點(diǎn),解題關(guān)鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分,比較簡(jiǎn)單.17、1【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行求解即可.【詳解】解:∵,∴,∴,故答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式,熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC=2BD,進(jìn)而可得答案.【詳解】如圖,∵∠ABC=90°,點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn),∴AC=2BD,∵BD=5,∴AC=1,故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題主要考查了直角三角形的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.三、解答題(共66分)19、(1)BC=2;(2)∠BAD=70°【分析】(1)根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得AD=DC,結(jié)合△ABD的周長(zhǎng)和AB的長(zhǎng)度即可得出BC的長(zhǎng)度;(2)根據(jù)作圖明確MN是線段AC的垂直平分線,得∠C=∠DAC=30°,利用內(nèi)角和求出∠BAC=100°,進(jìn)而求出∠BAD=70°.【詳解】(1)由圖可知MN是AC的垂直平分線∴AD=DC.∵△ABD的周長(zhǎng)=AB+AD+BD=1,AB=7∴7+DC+BD=7+BC=1.∴BC=2.(2)∵∠B=50°,∠C=30°∴∠BAC=100°.∵M(jìn)N是AC的垂直平分線∴AD=DC.∴∠DAC=∠C=30°.∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-30°=70°.【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì),三角形的內(nèi)角和,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉垂直平分線的作圖方法是解題關(guān)鍵.20、(1)80°;(2)∠B=∠D+∠BPD,證明見解析;(3)∠BPD=∠B+∠D+BQD;;(4)360°.【分析】(1)過P作平行于AB的直線,根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系,然后將∠B=50°,∠D=30°代入,即可求∠BPD的度數(shù);(2)先由平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BOD,然后根據(jù)∠BOD是三角形OPD的一個(gè)外角,由此可得出三個(gè)角的關(guān)系;(3)延長(zhǎng)BP交QD于M,再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答;(4)根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案.【詳解】(1)如圖1,過P點(diǎn)作PO∥AB,∵AB∥CD,∴CD∥PO∥AB,∴∠BPO=∠B,∠OPD=∠D,∵∠BPD=∠BPO+∠OPD,∴∠BPD=∠B+∠D.∵∠B=50°,∠D=30°,∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°;(2)∠B=∠D+∠BPD,∵AB∥CD,∴∠B=∠BOD,∵∠BOD=∠D+∠BPD,∴∠B=∠D+∠BPD;(3)如圖:延長(zhǎng)BP交QD于M在△QBM中:∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中:∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案為:∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之間的數(shù)量關(guān)系為:∠BPD=∠B+∠D+BQD(4)如圖∵∠CMN=∠A+∠E,∠DNB=∠B+∠F,又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì),三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì),熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2).【分析】(1)以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q,分別以P、Q為圓心,以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧,交于點(diǎn)M,連接AM并延長(zhǎng),交BC于D,從而作出AD;(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E,根據(jù)勾股定理求出AB,然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得:DE=DC,最后根據(jù)三角形的面積公式求S△ADC:S△ADB的比值即可.【詳解】解:(1)以A為圓心,以任意長(zhǎng)度為半徑作弧,分別交AC、AB于P、Q,分別以P、Q為圓心,以大于PQ長(zhǎng)度為半徑作弧,交于點(diǎn)M,連接AM并延長(zhǎng),交BC于D,如圖所示:AD即為所求;(2)過點(diǎn)D作DE⊥AB于E∵AC=6,BC=8根據(jù)勾股定理可得:AB=∵AD平分∠CAB,DC⊥AC∴DE=DC∴S△ADC:S△ADB=(AC·DC):(AB·DE)=AC:AB=6:10=【點(diǎn)睛】此題考查的是畫一個(gè)角的角平分線、勾股定理和角平分線的性質(zhì),掌握用尺規(guī)作圖作一個(gè)角的角平分線、用勾股定理解直角三角形和角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是解決此題的關(guān)鍵.22、(1)①;②見解析;(2)滿足,證明見解析【分析】(1)①由角平分線與垂直平分線的性質(zhì)證明:,再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案;②先利用角平分線的性質(zhì)證明:,再利用證明從而可得結(jié)論;(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),證明:,再證明,可得,再利用線段的和差可得答案.【詳解】(1)①解:∵平分∴又∵是的垂直平分線∴∴,∴又∵∴;②證明:∵平分,且,∴,在中,∴,;(2)解:線段、、之間滿足,證明如下:過點(diǎn)作于點(diǎn),∵是的垂直平分線,且、、共線∴也是的垂直平分線∴又∴是等腰直角三角形.∴∴是等腰直角三角形.
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