1.1探索勾股定理（課件）北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)

探索勾股定理（第一課時(shí)）情境導(dǎo)入黑白相間的地板磚情境導(dǎo)入相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家里做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用直角三角形磚鋪成的地面中反映了某種數(shù)量關(guān)系。情境導(dǎo)入ACBABC情境導(dǎo)入自主探究ABC圖1A的面積(單位面積)B的面積(單位面積)C的面積(單位面積)圖199觀察圖1，小方格的邊長(zhǎng)為1，正方形A、B、C的面積各為多少？18SA+SB=SC該怎樣求C的面積呢？圖2自主探究左圖：右圖：你還有其他辦法求C的面積嗎？自主探究左圖：右圖：自主探究自主探究A的面積B的面積C的面積左右413925169SA+SB=SCABC圖3SA=a2，SB=b2，SC=c2對(duì)于一般直角三角形：SA+SB=SCa2+b2=c2abc自主探究a2+b2=c2abc拼圖驗(yàn)證:一般情況下猜想是否成立？自主探究abcabcabcabc4個(gè)全等直角三角形直角邊分別為a，b斜邊為c動(dòng)手操作動(dòng)手操作abcS大正方形＝c2S小正方形＝(b-a)2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形2ab+（b2-2ab+a2）=c2a2+b2=c2動(dòng)手操作abcS大正方形＝(a+b)2S小正方形＝c2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形2ab+c2=（a2+2ab+b2）a2+b2=c2直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.在Rt△ABC中，∠C＝90°，

a2+b2=c2.cabBCA勾股定理：動(dòng)手操作勾股勾股弦

我國(guó)早在三千多年就知道了這個(gè)定理,人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱(chēng)為“勾”，下半部分稱(chēng)為“股”，我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱(chēng)為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為“股”，斜邊稱(chēng)為“弦”.因此就把這一定理稱(chēng)為勾股定理.動(dòng)手操作動(dòng)手操作bbaacc┐┌┌abc青出青出青入青入朱入朱出青方朱方趙爽弦圖加菲爾德總統(tǒng)拼圖青朱出入圖學(xué)以致用例1：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，求AC.解：根據(jù)勾股定理：

AC2=AB2+BC2=32+42=25，

因?yàn)?/p>

AC＞0，

所以

AC=5.變式：在△ABC中，AB=3，BC=4，你能求出AC嗎？解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系：

BC－AB＜AC＜BC＋AB

所以

4－3＜AC＜4＋3

即：1＜AC＜7直角三角形！學(xué)以致用學(xué)以致用例2：一個(gè)直角三角形的兩直角邊邊長(zhǎng)分別為9和12，求另一邊的長(zhǎng).解：由勾股定理得：

92+122=225

另一邊長(zhǎng)為：15.學(xué)以致用變式：一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為9和12，求另一邊長(zhǎng)的平方.解：①當(dāng)已知兩邊為直角邊時(shí)，由勾股定理得：92＋122=225②當(dāng)長(zhǎng)12的邊為斜邊時(shí)，由勾股定理得：122－92=63綜上所述：另一邊長(zhǎng)的平方為225或63.學(xué)以致用例3：老師想知道學(xué)校旗桿的高度，但又不能把旗桿放倒測(cè)量，但我發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當(dāng)我把繩子下端拉開(kāi)5米后，繩子剛好斜著拉直下端接觸地面，你能幫老師算算旗桿的高度嗎？學(xué)以致用解：設(shè)旗桿高AC=x米，則繩子長(zhǎng)AB=(x+1)米在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2=AB2x2+52=(x+1)2解方程，得x=12答：旗桿高12米?？偨Y(jié)提煉回顧探究歷程：用數(shù)學(xué)眼光觀察地板分享數(shù)學(xué)家的發(fā)現(xiàn)在網(wǎng)格中探索直角三角形三邊關(guān)系猜想得出勾股定理實(shí)踐驗(yàn)證勾股定理運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題總結(jié)提煉直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方實(shí)際問(wèn)題分類(lèi)思想方程思想數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界