26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)(第二課時(shí))

第二十六章反比例函數(shù)26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)

（第二課時(shí)）

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球！

——阿基米德

在物理學(xué)中，有很多量之間的變化是反比例函數(shù)的關(guān)系，因此，我們可以借助于反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些物理學(xué)中的問題，這也稱為跨學(xué)科應(yīng)用.你認(rèn)為這可能嗎？為什么？情境引入用反比例函數(shù)的知識(shí)解釋：在我們使用撬棍時(shí)，為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？科學(xué)使我們懂得了生活公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了著名的“杠桿定律”：若兩物體與支點(diǎn)的距離與其重量成反比例，則杠桿平衡.通俗一點(diǎn)可以描述為：阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂阻力動(dòng)力支點(diǎn)阻力臂動(dòng)力臂知識(shí)鏈接例3.小偉欲用雪撬棍撬動(dòng)一塊大石頭，已知阻力和阻力臂不變，

分別為1200牛頓和0.5米.（1）動(dòng)力F與動(dòng)力臂L有怎樣的函數(shù)關(guān)系?分析：根據(jù)動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂解:（1）由已知得Ｆ×L＝1200×0.5變形得：（2）當(dāng)動(dòng)力臂為1.5米時(shí),撬動(dòng)石頭

至少需要多大的力?當(dāng)L=1.5時(shí),因此撬動(dòng)石頭至少需要400牛頓的力.F=

F==400

（3）若想使動(dòng)力F不超過題（2）中所用力的一半,則動(dòng)力臂

至少要加長(zhǎng)多少?根據(jù)（1）可知FL=600得函數(shù)解析式

因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動(dòng)力臂至少

要加長(zhǎng)1.5米.當(dāng)F=400×0.5=200時(shí)3-1.5=1.5（米）L=

L==3

（4）小剛、小強(qiáng)、小健、小明分別選取了動(dòng)力臂為

１米、1.5米、２米、３米的撬棍，你能得出

他們各自撬動(dòng)石頭至少需要多大的力嗎？從上述的運(yùn)算中我們觀察出什么規(guī)律？解：發(fā)現(xiàn)：動(dòng)力臂越長(zhǎng)，用的力越小.即動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會(huì)在第三象限嗎?F小剛==600

F小健==300

F小強(qiáng)==400

F小明==200

OLFF=

在我們使用撬棍時(shí),為什么動(dòng)力臂越長(zhǎng)就越省力？你知道了嗎？思考阻力×阻力臂=動(dòng)力×動(dòng)力臂反比例函數(shù)假定地球重量的近似值為６×1025牛頓即為阻力），假設(shè)阿基米德有500牛頓的力量，阻力臂為2000千米，請(qǐng)你幫助阿基米德設(shè)計(jì)該用多長(zhǎng)動(dòng)力臂的杠桿才能把地球撬動(dòng)．給我一個(gè)支點(diǎn)我可以把地球撬動(dòng)．解:（1）由已知得Ｆ×L＝6×1025×2×106=1.2×1032變形得：當(dāng)F=500時(shí)，L=2.4×1029米在電學(xué)上，用電器的輸出功率P（瓦）.兩端的電壓U（伏）及用電器的電阻R（歐姆）有如下的關(guān)系：PR=U2思考：1.上述關(guān)系式可寫成P＝＿＿＿2.上述關(guān)系式可寫成R=_________

知識(shí)鏈接例4：一個(gè)用電器的電阻是可調(diào)節(jié)的,其范圍為110～220歐姆.

已知電壓為220伏,這個(gè)用電器的電路圖如圖所示.U（1）輸出功率P與電阻R有怎樣的函數(shù)關(guān)系?（2）用電器輸出功率的范圍多大?解:（1）根據(jù)電學(xué)知識(shí),當(dāng)U=220時(shí),有即輸出功率P是電阻R的反比例函數(shù).P=

（2）用電器輸出功率的范圍多大?把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最

大值:把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值：因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.解：從式子①可以看出,電阻越大則功率越小.P=

P==440

P==220

8.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時(shí),電流I(A)與電R(Ω)之

間的函數(shù)關(guān)系如圖所示：（1）蓄電池的電壓是多少？你能寫

出這一函數(shù)的表達(dá)式嗎？【解析】（1）由題意設(shè)函數(shù)表達(dá)式為∵A(9，4)在圖象上，∴U＝IR＝36．∴表達(dá)式為I＝．即蓄電池的電壓是36伏．26.2復(fù)習(xí)鞏固16-17頁(yè)345678910（2）完成下表，并回答問題：如果以此蓄電池為電源的用

電器限制電流不得超過10A，那么用電器的可變電阻

應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？【解析】當(dāng)I≤10A時(shí),解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應(yīng)不小

于3.6Ω．1297.264.543.6R（Ω）I（A）結(jié)合上例，想一想為什么電視機(jī)的音量、某些臺(tái)燈的亮度以及電風(fēng)扇的轉(zhuǎn)速是可以調(diào)節(jié)的？科學(xué)使我們懂得了生活

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識(shí)背景之中，用數(shù)學(xué)知識(shí)重新解釋這是什么，可以看什么，逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想.課堂小結(jié)某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏消毒，已知藥物燃時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后，y與x成反比例(如圖)，現(xiàn)測(cè)得藥物8分鐘燃畢，此時(shí)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量6毫克，請(qǐng)根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：（1）藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

,自變量x的取值范圍為

；藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為

.拓展（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)

生方可進(jìn)教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過______分

鐘后，學(xué)生才能回到教室；（3）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)

時(shí)間不低于10分鐘時(shí)，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么

此次消毒是否有效?為什么?

（1）y=x(0＜x＜8)y=(x＞8)（3）此次消毒有效，因把y