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文檔簡介
第二十六章反比例函數26.2實際問題與反比例函數
(第二課時)
給我一個支點,我可以撬動地球!
——阿基米德
在物理學中,有很多量之間的變化是反比例函數的關系,因此,我們可以借助于反比例函數的圖象和性質解決一些物理學中的問題,這也稱為跨學科應用.你認為這可能嗎?為什么?情境引入用反比例函數的知識解釋:在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力?科學使我們懂得了生活公元前3世紀,古希臘科學家阿基米德發(fā)現了著名的“杠桿定律”:若兩物體與支點的距離與其重量成反比例,則杠桿平衡.通俗一點可以描述為:阻力×阻力臂=動力×動力臂阻力動力支點阻力臂動力臂知識鏈接例3.小偉欲用雪撬棍撬動一塊大石頭,已知阻力和阻力臂不變,
分別為1200牛頓和0.5米.(1)動力F與動力臂L有怎樣的函數關系?分析:根據動力×動力臂=阻力×阻力臂解:(1)由已知得F×L=1200×0.5變形得:(2)當動力臂為1.5米時,撬動石頭
至少需要多大的力?當L=1.5時,因此撬動石頭至少需要400牛頓的力.F=
F==400
(3)若想使動力F不超過題(2)中所用力的一半,則動力臂
至少要加長多少?根據(1)可知FL=600得函數解析式
因此,若想用力不超過400牛頓的一半,則動力臂至少
要加長1.5米.當F=400×0.5=200時3-1.5=1.5(米)L=
L==3
(4)小剛、小強、小健、小明分別選取了動力臂為
1米、1.5米、2米、3米的撬棍,你能得出
他們各自撬動石頭至少需要多大的力嗎?從上述的運算中我們觀察出什么規(guī)律?解:發(fā)現:動力臂越長,用的力越小.即動力臂越長就越省力你能畫出圖象嗎?圖象會在第三象限嗎?F小剛==600
F小健==300
F小強==400
F小明==200
OLFF=
在我們使用撬棍時,為什么動力臂越長就越省力?你知道了嗎?思考阻力×阻力臂=動力×動力臂反比例函數假定地球重量的近似值為6×1025牛頓即為阻力),假設阿基米德有500牛頓的力量,阻力臂為2000千米,請你幫助阿基米德設計該用多長動力臂的杠桿才能把地球撬動.給我一個支點我可以把地球撬動.解:(1)由已知得F×L=6×1025×2×106=1.2×1032變形得:當F=500時,L=2.4×1029米在電學上,用電器的輸出功率P(瓦).兩端的電壓U(伏)及用電器的電阻R(歐姆)有如下的關系:PR=U2思考:1.上述關系式可寫成P=___2.上述關系式可寫成R=_________
知識鏈接例4:一個用電器的電阻是可調節(jié)的,其范圍為110~220歐姆.
已知電壓為220伏,這個用電器的電路圖如圖所示.U(1)輸出功率P與電阻R有怎樣的函數關系?(2)用電器輸出功率的范圍多大?解:(1)根據電學知識,當U=220時,有即輸出功率P是電阻R的反比例函數.P=
(2)用電器輸出功率的范圍多大?把電阻的最小值R=110代入①式,得到輸出功率最
大值:把電阻的最大值R=220代入①式,則得到輸出功率的最小值:因此,用電器的輸出功率在220瓦到440瓦之間.解:從式子①可以看出,電阻越大則功率越小.P=
P==440
P==220
8.蓄電池的電壓為定值.使用此電源時,電流I(A)與電R(Ω)之
間的函數關系如圖所示:(1)蓄電池的電壓是多少?你能寫
出這一函數的表達式嗎?【解析】(1)由題意設函數表達式為∵A(9,4)在圖象上,∴U=IR=36.∴表達式為I=.即蓄電池的電壓是36伏.26.2復習鞏固16-17頁345678910(2)完成下表,并回答問題:如果以此蓄電池為電源的用
電器限制電流不得超過10A,那么用電器的可變電阻
應控制在什么范圍內?【解析】當I≤10A時,解得R≥3.6(Ω).所以可變電阻應不小
于3.6Ω.1297.264.543.6R(Ω)I(A)結合上例,想一想為什么電視機的音量、某些臺燈的亮度以及電風扇的轉速是可以調節(jié)的?科學使我們懂得了生活
本節(jié)課是用函數的觀點處理實際問題,關鍵在于分析實際情境,建立函數模型,并進一步明確數學問題,將實際問題置于已有的知識背景之中,用數學知識重新解釋這是什么,可以看什么,逐步形成考察實際問題的能力,在解決問題時,應充分利用函數的圖象,滲透數形結合的思想.課堂小結某學校對教室采用藥熏消毒,已知藥物燃時室內每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成為正比例,藥物燃燒后,y與x成反比例(如圖),現測得藥物8分鐘燃畢,此時室內空氣中每立方米的含藥量6毫克,請根據題中所提供的信息解答下列問題:(1)藥物燃燒時,y關于x的函數關系式為
,自變量x的取值范圍為
;藥物燃燒后,y關于x的函數關系式為
.拓展(2)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學
生方可進教室,那么從消毒開始,至少需要經過______分
鐘后,學生才能回到教室;(3)研究表明,當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)
時間不低于10分鐘時,才能有效殺滅空氣中的病菌,那么
此次消毒是否有效?為什么?
(1)y=x(0<x<8)y=(x>8)(3)此次消毒有效,因把y
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