2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（基礎(chǔ)版）第31講第2練

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第31講數(shù)列的求和

第2練

1.(2021?濰坊三模)已知壬項(xiàng)等比數(shù)列｛〃〃｝,其中小，〃2,S分別是下表第一、

二、三行中的某一個(gè)數(shù)，令4=2k)g2Z.

第一列第二列第三列

第一行532

第二行4109

第三行18811

(1)求數(shù)列｛如｝和｛瓦｝的通項(xiàng)公式；

⑵設(shè)數(shù)列［目/的前〃項(xiàng)和為求證：器

2.（2021?煙臺(tái)三模）在①/=G〃4+4,②圖是公差為1的等差數(shù)列，③SZ=S2&

這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問(wèn)題中，并作答.

問(wèn)題：在遞增的等差數(shù)列｛&｝中，S”為數(shù)列｛〃”｝的前〃項(xiàng)和，已知。=1,

,數(shù)列｛d｝是首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列，設(shè)外=小?①，7；為數(shù)列

｛心｝的前n項(xiàng)和，求使Tn>2000成立的最小正整數(shù)n的值.

3.已知數(shù)列｛〃〃｝的前〃項(xiàng)和為S,”且滿足S〃=2%一1(〃￡N*).

(1)求數(shù)列｛小｝的通項(xiàng)公式及工.

(2)若數(shù)列｛?。凉M足bn=\Sn-15\,求數(shù)列｛仇｝的前n項(xiàng)和Tn.

(2)設(shè)數(shù)列｛兒｝滿足加=1,小兒+i=2",〃￡N*,按照如下規(guī)律構(gòu)造新數(shù)列｛0｝：

41,歷，〃3,〃5,〃6,…，求］。?｝的前2〃項(xiàng)和.

6.(2026聊城二模)設(shè)數(shù)列｛斯｝滿足ai=l,點(diǎn)(〃,?！?%+1)在函數(shù)y=Ax+l

的圖象上，其中左為常數(shù)，且2W0.

(1)若〃1,42,。4成等比數(shù)列，求人的值；

(2)當(dāng)攵=3時(shí)，求數(shù)列｛m｝的前〃項(xiàng)和

7.已知數(shù)列3｝滿足。用=3以一2如一522,〃￡N*),且ai=La2=3.

(1)求證：數(shù)列聞+Lan｝是等比數(shù)列,并求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式;

(2)記bn=(n+l)an,求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn.

8.(2021?徐州期中)設(shè)Sn為數(shù)列⑶｝的前n項(xiàng)和，滿足2Sn=3an—a】且az,a3

+2,a4

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