蘇科版2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上冊專練習(xí)3.8代數(shù)式(全章知識梳理與考點分類講解)(學(xué)生版+解析)

專題3.8代數(shù)式（全章知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點1】整式的相關(guān)概念1．單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【要點提示】（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．【要點提示】（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．【要點提示】（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【知識點2】整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．【要點提示】辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．【要點提示】合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】代數(shù)式書寫方法及代數(shù)式的值【例1】（22-23七年級上·浙江·期中）（1）已知的值為3，求的值．（2）已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為18，求的值．【變式1】（22-23六年級上·山東泰安·階段練習(xí)）下列各式中，符合整式書寫要求的是（）A． B． C． D．【變式2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）學(xué)校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元．表示；當(dāng)，，則元．【題型2】單項式的系數(shù)、次數(shù)及系數(shù)與次數(shù)形成的規(guī)律題【例2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）【觀察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，，（1）直接寫出：第7個單項式是；第8個單項式是；（2）第大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【變式1】（22-23七年級上·浙江溫州·期末）已知單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，則的值是（

）A． B． C． D．【變式2】（2024·河南周口·三模）請你寫出一個系數(shù)是2，次數(shù)是3的關(guān)于x和y的單項式：．【題型3】多項式的項、次數(shù)、升（降）冪排列【例3】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若關(guān)于x的多項式不含二次項和一次項，求m、n的值．【變式1】（23-24七年級上·吉林長春·期末）將多項式按的升冪排列的結(jié)果是（）A． B．C． D．【變式2】（23-24七年級上·吉林·階段練習(xí)）若多項式是關(guān)于x的五次三項式，則m的值為．【題型4】同類項及合并同類項【例4】（23-24七年級上·湖南長沙·期中）合并同類項：(1)；(2)．【變式1】（22-23七年級上·云南文山·期末）已知與是同類項，則的值是（

）A．12 B．13 C．16 D．17【變式2】（2023·四川自貢·模擬預(yù)測）若與的和仍為單項式，則．【題型5】去括號與添括號【例5】（22-23八年級上·廣東江門·期中）先去括號，再合并同類項(1)(2)【變式1】（21-22七年級上·河南信陽·期末）下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A． B．C． D．【變式2】（2021七年級·全國·專題練習(xí)）去括號：a－（－2b＋c）＝．添括號：－x－1＝－．【題型6】整式的加減運算【例6】（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）化簡：(1)；(2)．【變式1】（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）若，，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【變式2】（23-24七年級上·江蘇宿遷·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．【題型7】整式的化簡求值【例7】（22-23七年級上·山東日照·期中）已知代數(shù)式，．（1）求；（2）當(dāng)，時，求的值；（3）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【變式1】（2024·山東濟南·二模）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【變式2】（22-23七年級下·廣東佛山·期中）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m的值是．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【例2】（2023·西藏·中考真題）按一定規(guī)律排列的單項式：，，，，．則按此規(guī)律排列的第n個單項式為．（用含有n的代數(shù)式表示）2、拓展延伸【例1】（23-24七年級上·四川達州·期末）閱讀下列材料：等式在一般情形下不成立，但有些特殊數(shù)可以使它成立，例如：，時，成立，我們稱為成立的“特異數(shù)對”．請完成下列問題：（1）若是成立的“特異數(shù)對”，則；（2）寫出一對成立的“特異數(shù)對”，其中，；（3）若是成立的“特異數(shù)對”，求代數(shù)式的值．【例2】（23-24七年級上·江蘇宿遷·階段練習(xí)）觀察下面的點陣圖和相應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：（1）在④后面的橫線上寫出相應(yīng)的等式：①；②；③；④________；⑤；…（2）若n表示任意一個整數(shù)，則2n可以表示任意一個偶數(shù)，請你寫出第n個等式；（3）利用（2）中的等式，計算：專題3.8代數(shù)式（全章知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點1】整式的相關(guān)概念1．單項式：由數(shù)或字母的積組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式．【要點提示】（1）單項式的系數(shù)是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；（2）單項式的次數(shù)是指單項式中所有字母的指數(shù)和．2．多項式：幾個單項式的和叫做多項式．在多項式中，每個單項式叫做多項式的項．【要點提示】（1）在多項式中，不含字母的項叫做常數(shù)項．（2）多項式中次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)．（3）多項式的次數(shù)是n次，有m個單項式，我們就把這個多項式稱為n次m項式．3.多項式的降冪與升冪排列：

把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母降冪排列．另外，把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把這個多項式按這個字母升冪排列．【要點提示】（1）利用加法交換律重新排列時，各項應(yīng)連同它的符號一起移動位置；（2）含有多個字母時，只按給定的字母進行降冪或升冪排列．整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式．【知識點2】整式的加減1．同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項．所有的常數(shù)項都是同類項．【要點提示】辨別同類項要把準“兩相同，兩無關(guān)”：（1）“兩相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)相同；（2）“兩無關(guān)”是指：①與系數(shù)無關(guān)；②與字母的排列順序無關(guān)．2．合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項．【要點提示】合并同類項時，只是系數(shù)相加減，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母及字母的指數(shù)保持不變．3．去括號法則：括號前面是“+”，把括號和它前面的“+”去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前面是“-”，把括號和它前面的“-”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變．4．添括號法則：添括號后，括號前面是“+”，括號內(nèi)各項的符號都不改變；添括號后，括號前面是“-”，括號內(nèi)各項的符號都要改變．5．整式的加減運算法則：幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加、減號連接，然后去括號，合并同類項．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】代數(shù)式書寫方法及代數(shù)式的值【例1】（22-23七年級上·浙江·期中）（1）已知的值為3，求的值．（2）已知當(dāng)時，代數(shù)式的值為18，求的值．【答案】（1）11；（2）32【分析】本題考查代數(shù)式求值，結(jié)合已知條件將代數(shù)式進行適當(dāng)?shù)淖冃问墙忸}的關(guān)鍵．（1）由題意可得，然后將變形后代入已知數(shù)值計算即可；（2）將代入可得，整理可得，然后將變形后代入已知數(shù)值計算即可．解：（1）由題意可得，則，那么；（2）將代入可得，則，那么．【變式1】（22-23六年級上·山東泰安·階段練習(xí)）下列各式中，符合整式書寫要求的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用代數(shù)式的書寫要求分別判斷得出答案．此題考查了代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．解：A、不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項不符合題意；B、不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項不符合題意；C、不符合代數(shù)式的書寫要求，應(yīng)為，故此選項不符合題意；D、符合代數(shù)式的書寫要求，故此選項符合題意；故選：D．【變式2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）學(xué)校買來個足球，每個元，又買來個籃球，每個元．表示；當(dāng)，，則元．【答案】買個足球和個籃球一共的價錢【分析】本題考查了代數(shù)式表示的實際意義，求代數(shù)式的值，根據(jù)單價數(shù)量總價，確定，分別表示的意義，再根據(jù)加法的意義，得出這個代數(shù)式表示的含義，把的值代入代數(shù)式，求出結(jié)果即可，熟練掌握知識點額應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：表示買個足球的價錢；表示買個籃球的價錢；故答案為：買個足球和個籃球一共的價錢，當(dāng)，時，，，，故答案為：．【題型2】單項式的系數(shù)、次數(shù)及系數(shù)與次數(shù)形成的規(guī)律題【例2】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）【觀察與發(fā)現(xiàn)】，，，，，，，（1）直接寫出：第7個單項式是；第8個單項式是；（2）第大于0的整數(shù)）個單項式是什么？并指出它的系數(shù)和次數(shù)．【答案】(1)，(2)第個單項式為：，它的系數(shù)為：，次數(shù)為：【分析】本題是以單項式為背景的規(guī)律題目，確定單項式的系數(shù)規(guī)律、字母指數(shù)規(guī)律是解題關(guān)鍵．（1）觀察單項式的系數(shù)、字母指數(shù)，即可求解；（2）根據(jù)題意可得出通用規(guī)律，即可求解．解：（1）由題意可知：單項式的系數(shù)依次為：1，，5，，9，，，，x的指數(shù)都是2，的指數(shù)依次為：1，2，3，4，5，6，，，故第7個單項式是：，第8個單項式是：．故答案為：，；（2）由（1）可得出第個單項式為：，它的系數(shù)為：，次數(shù)為：．【變式1】（22-23七年級上·浙江溫州·期末）已知單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查單項式系數(shù)、次數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握：數(shù)字與字母的積是單項式，其中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和是單項式的次數(shù)．據(jù)此求出、的值即可．解：∵單項式的系數(shù)為，次數(shù)為，∴，，∴，∴的值是．故選：B．【變式2】（2024·河南周口·三模）請你寫出一個系數(shù)是2，次數(shù)是3的關(guān)于x和y的單項式：．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了單項式的系數(shù)、次數(shù)的定義，深刻理解定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)單項式的系數(shù)（單項式中的數(shù)字因式）、次數(shù)（單項式中所有字母指數(shù)的和為單項式的次數(shù)）的定義即可得．解：由題意，這個單項式可以為，故答案為：（答案不唯一）．【題型3】多項式的項、次數(shù)、升（降）冪排列【例3】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）若關(guān)于x的多項式不含二次項和一次項，求m、n的值．【答案】【分析】本題考查了多項式不含問題，不含哪一項，則哪一項的系數(shù)為0．根據(jù)多項式不含二次項和一次項，則二次項和一次項系數(shù)為0列式求解即可．解：∵關(guān)于x的多項式不含二次項和一次項，∴，∴．【變式1】（23-24七年級上·吉林長春·期末）將多項式按的升冪排列的結(jié)果是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)升冪的定義結(jié)合題意對多項式進行排序，即可求解，本題考查了多項式的升冪排列，解題的關(guān)鍵是：明確是關(guān)于哪個字母，按升冪還是降冪排列．解：由題意得將多項式按的升冪排列的結(jié)果是：，故選：D．【變式2】（23-24七年級上·吉林·階段練習(xí)）若多項式是關(guān)于x的五次三項式，則m的值為．【答案】【分析】本題主要考查了多項式項和次數(shù)的定義，幾個單項式的和的形式叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)，據(jù)此可得，解之即可得到答案．解：∵多項式是關(guān)于x的五次三項式，∴，∴，故答案為：。【題型4】同類項及合并同類項【例4】（23-24七年級上·湖南長沙·期中）合并同類項：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了整式的加減，先確定同類項，再合并同類項即可．（1）根據(jù)合并同類項法則計算即可；（2）根據(jù)合并同類項法則計算即可．解：（1）原式；（2）原式．【變式1】（22-23七年級上·云南文山·期末）已知與是同類項，則的值是（

）A．12 B．13 C．16 D．17【答案】B【分析】本題考查同類項的概念、解一元一次方程等，同類項是指所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的兩個單項式．解題的關(guān)鍵是理解同類項的概念求出的值．根據(jù)同類項的概念列出關(guān)于的一元一次方程，解得的值后，代入式子即可得出結(jié)論．解：與是同類項，，，解得：，，故選：B．【變式2】（2023·四川自貢·模擬預(yù)測）若與的和仍為單項式，則．【答案】3【分析】本題考查了同類項，熟練掌握“所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項”是解題的關(guān)鍵．根據(jù)同類項的定義可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值，將其相加即可得出結(jié)論．解：∵單項式與的和仍為單項式，∴，∴，∴，故答案為：3．【題型5】去括號與添括號【例5】（22-23八年級上·廣東江門·期中）先去括號，再合并同類項(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】（1）先將原式去括號，再根據(jù)整式加減混合運算法則進行化簡即可；（2）先將原式去括號，再根據(jù)整式加減混合運算法則進行化簡即可．解：（1）原式；（2）原式；【點撥】本題考查整式的加減，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項（系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變）和去括號的運算法則（括號前面是“+”號，去掉“+”號和括號，括號里的各項不變號；括號前面是“?”號，去掉“?”號和括號，括號里的各項都變號）．【變式1】（21-22七年級上·河南信陽·期末）下列去括號與添括號變形中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了多項式的去括號及添括號，熟練掌握去括號及添括號的法則是關(guān)鍵．根據(jù)去括號與添括號法則逐一判斷即可．解：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項錯誤；C、，故本選項正確；D、，故本選項錯誤．故選：C．【變式2】（2021七年級·全國·專題練習(xí)）去括號：a－（－2b＋c）＝．添括號：－x－1＝－．【答案】a+2b-c（x+1）【分析】根據(jù)去添括號法則：如果括號前為減號，去掉括號后，括號里面的所有項的符號改變；反之如果括號前為加號，去掉括號后，括號里面的所有項的符號不變；如果添括號，括號前為減號，添括號后里面的所有項的符號改變，反之括號前為加號，添括號里面的所有項的符號不變判斷即可.解：a-（-2b+c）=a+2b-c-x-1=-（1+x）故答案為：a+2b-c；（x+1）【點撥】本題主要考查去添括號法則，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握去添括號時項什么情況符號改變，什么情況項的符號不變即可.【題型6】整式的加減運算【例6】（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）化簡：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了整式的加減．整式的加減的實質(zhì)就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．（1）先去括號，然后合并同類項；（2）先去括號，然后合并同類項．解：（1）；（2）．【變式1】（23-24七年級上·貴州六盤水·期末）若，，則代數(shù)式的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查整式的加減運算，首先將代數(shù)式去括號，再根據(jù)加法的交換律與結(jié)合律得，然后整體代入即可求解，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．解：，，將，代入得，，故選：．【變式2】（23-24七年級上·江蘇宿遷·期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結(jié)果是．【答案】a【分析】本題考查了根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上的位置判斷式子的符號，絕對值化簡，整式的加減運算，正確地判斷式子的符號化簡絕對值是解題的關(guān)鍵．由數(shù)軸可知：，，，進而可得出，，，然后化簡絕對值，最后再行進加減運算即可．解：由數(shù)軸可知：，，，∴，，，∴，故答案為：a．【題型7】整式的化簡求值【例7】（22-23七年級上·山東日照·期中）已知代數(shù)式，．（1）求；（2）當(dāng)，時，求的值；（3）若的值與的取值無關(guān)，求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了整式的加減、整式的加減—化簡求值、整式的加減中的無關(guān)題型，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出式子，先去括號，再合并同類項即可得出答案；（2）把，代入（1）中化簡后的式子計算即可得出答案；（3）根據(jù)題意得出，求解即可得出答案．解：（1）；（2）當(dāng)，時，原式；（3），∵的值與的取值無關(guān)，∴，解得：．【變式1】（2024·山東濟南·二模）已知a是方程的解，則代數(shù)式的值為（

）A．2023 B．2024 C．2025 D．2026【答案】B【分析】本題考查了整式加減的化簡求值，將代數(shù)式整體代入求解是解題的關(guān)鍵．由題意得，移項得，將化簡為，再將代入計算，即得答案．解：是方程的解，，，．故選B．【變式2】（22-23七年級下·廣東佛山·期中）要使多項式化簡后不含x的二次項，則m的值是．【答案】4【分析】此題考查了多項式不含項問題，單項式乘以多項式，整式的混合運算，根據(jù)整式混合運算法則先化簡整式，根據(jù)多項式化簡后不含x的二次項，得，求出m的值，正確掌握整式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵解：∵多項式化簡后不含x的二次項，∴，解得，故答案為4第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·江蘇揚州·中考真題）1202年數(shù)學(xué)家斐波那契在《計算之書》中記載了一列數(shù)：1，1，2，3，5，……，這一列數(shù)滿足：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它的前兩個數(shù)之和．則在這一列數(shù)的前2024個數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)為（

）A．676 B．674 C．1348 D．1350【答案】D【分析】將這一列數(shù)繼續(xù)寫下去，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律即可解答．本題主要考查的是數(shù)字規(guī)律類問題，發(fā)現(xiàn)這列數(shù)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解：這一列數(shù)為：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…可以發(fā)現(xiàn)每3個數(shù)為一組，每一組前2個數(shù)為奇數(shù)，第3個數(shù)為偶數(shù)．由于，即前2024個數(shù)共有674組，且余2個數(shù)，∴奇