上海市上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

上海市上海民辦張江集團(tuán)學(xué)校2025屆數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題復(fù)習(xí)檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，△ABC中，∠B＝55°，∠C＝63°，DE∥AB，則∠DEC等于（）A．63° B．113° C．55° D．62°2．若分式方程有增根，a的值為（）A．5 B．4 C．3 D．03．若分式的運(yùn)算結(jié)果為，則在中添加的運(yùn)算符號為（）A．＋ B．－ C．＋或÷ D．－或×4．在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．6．巫溪某中學(xué)組織初一初二學(xué)生舉行“四城同創(chuàng)”宣傳活動，從學(xué)校坐車出發(fā)，先上坡到達(dá)A地后，宣傳8分鐘；然后下坡到B地宣傳8分鐘返回，行程情況如圖．若返回時，上、下坡速度仍保持不變，在A地仍要宣傳8分鐘，那么他們從B地返回學(xué)校用的時間是()A．45.2分鐘 B．48分鐘 C．46分鐘 D．33分鐘7．的算術(shù)平方根是（）A． B． C． D．8．已知點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于軸對稱，點(diǎn)在第()象限A．一 B．二 C．三 D．四9．如圖所示：數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)為a，則a的值是（）A．+1 B．-1 C．-+1 D．--110．下列計(jì)算中正確的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式值為0，則=______．12．如圖，在中的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則的長____________.13．用科學(xué)記數(shù)法表示0.00218=_______________．14．計(jì)算5個數(shù)據(jù)的方差時，得s2＝[（5﹣）2+（8﹣）2+（7﹣）2+（4﹣）2+（6﹣）2]，則的值為_____．15．在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=-2x+3沿y軸向上平移兩個單位后，得到的直線的函數(shù)關(guān)系式為_____．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的每一個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，AB＝5，點(diǎn)D是AB邊上的動點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)A，B重合），將線段AD沿直線AC翻折后得到對應(yīng)線段AD1，將線段BD沿直線BC翻折后得到對應(yīng)線段BD2，連接D1D2，則四邊形D1ABD2的面積的最小值是____．17．如果，則______.18．將0.000056用科學(xué)記數(shù)法表示為____________________．三、解答題(共66分)19．（10分）小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究．（一）猜測探究在△ABC中，AB＝AC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB．（1)如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______；（2)如圖2，點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1)中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由。（二)拓展應(yīng)用如圖3，在△A1B1C1中，A1B1＝8，∠A1B1C1＝90°，∠C1＝30°，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°，得到線段A1Q，連接B1Q．求線段B1Q長度的最小值．20．（6分）計(jì)算：（1）；（2）.21．（6分）在△ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，DA=DC=4，DB=1，AF⊥BC于點(diǎn)F，交DC于點(diǎn)E．（1）求線段AE的長；（1）若點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M是線段CD上一動點(diǎn)，連結(jié)GM，過點(diǎn)G作GN⊥GM交直線AB于點(diǎn)N，記△CGM的面積為S1，△AGN的面積為S1．在點(diǎn)M的運(yùn)動過程中，試探究：S1與S1的數(shù)量關(guān)系22．（8分）先化簡再求值：（）÷，其中x＝（﹣1）1．23．（8分）已知：如圖，，平分,平分，交于點(diǎn)，于點(diǎn)，求證：點(diǎn)到與的距離相等.24．（8分）先化簡，再求值：÷，其中x＝．25．（10分）如圖，在中，，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE．（1）求證：點(diǎn)在的垂直平分線上；（2）求的度數(shù)．26．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于軸對稱的，點(diǎn)的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫出點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，連接，，，則的面積是___________.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】由ABDE，可知∠DEC=∠A，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠A即可．【詳解】解：∵ABDE，

∴∠DEC=∠A，

∵∠A=180°-∠B-∠C=180°-55°-63°=62°，

∴∠DEC=62°

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程計(jì)算即可得出答案．【詳解】去分母得：x+1=2x-8+a有分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4把x=4代入整式方程的：a=5所以答案選A【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有增根的意義，由根式有增根得出x的值是解題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：＋＝，÷＝＝x，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可求解.【詳解】在，1.01001…這些實(shí)數(shù)中，無理數(shù)有，，1.01001…故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查無理數(shù)的識別，解題的關(guān)鍵是熟知無理數(shù)的定義.5、D【解析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而判斷即可．【詳解】A、，故此選項(xiàng)錯誤；B、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；C、，無法分解因式，故此選項(xiàng)錯誤；D、，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．6、A【解析】試題分析：由圖象可知校車在上坡時的速度為200米每分鐘，長度為3600米；下坡時的速度為500米每分鐘，長度為6000米；又因?yàn)榉祷貢r上下坡速度不變，總路程相等，根據(jù)題意列出各段所用時間相加即可得出答案．由上圖可知，上坡的路程為3600米，速度為200米每分鐘；下坡時的路程為6000米，速度為6000÷（46﹣18﹣8×2）=500米每分鐘；由于返回時上下坡互換，變?yōu)樯掀侣烦虨?000米，所以所用時間為30分鐘；停8分鐘；下坡路程為3600米，所用時間是7.2分鐘；故總時間為30+8+7.2=45.2分鐘．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用．7、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可得．【詳解】由算術(shù)平方根的定義得：9的算術(shù)平方根是故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)點(diǎn)A、點(diǎn)B關(guān)于軸對稱，求出a，b的值，然后根據(jù)象限點(diǎn)的符號特點(diǎn)即可解答.【詳解】∵點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴a=3，b=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在第三象限，故答案為：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱和象限內(nèi)點(diǎn)的符號特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握其性質(zhì).9、B【解析】試題解析：由勾股定理得：∴數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是故選B.10、D【分析】每一個選項(xiàng)根據(jù)對應(yīng)的運(yùn)算法則計(jì)算即可【詳解】A選項(xiàng)，根據(jù)冪的乘方法則得，故A錯誤；B選項(xiàng)，根據(jù)積的乘方法則得，故B錯誤；C選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則得，故C錯誤；D選項(xiàng)，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則得，故D正確；故本題答案：D【點(diǎn)睛】本題綜合考察冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算法則，熟記對應(yīng)的法則是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】分式的值為零，分子等于零且分母不等于零．【詳解】當(dāng)＝2時，＝2，x≠2解得x＝1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的值為零的條件．若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為2；（2）分母不為2．這兩個條件缺一不可．12、【分析】連接AM和AN，先說明△AMN是等邊三角形，從而說明BM=MN=CN，得出MN=2cm.【詳解】解：∵∠BAC=120，AB=AC，∴∠B=∠C==30，∵NF、ME分別是AC、AB的垂直平分線，∴BM=AM，CN=AN，∴∠B=∠MAB=∠C=∠NAC=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等邊三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=CN，∵BM+MN+CN=BC=6cm，∴MN=2cm，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的判定.13、2.18×10-3【解析】試題解析：用科學(xué)記數(shù)法表示為：故答案為點(diǎn)睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、1【分析】根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可．【詳解】解：故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)的求法，掌握平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.15、y=-2x+1．【分析】根據(jù)平移法則上加下減可得出平移后的解析式．【詳解】解：由題意得：平移后的解析式為：y=-2x+3+2=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關(guān)系，解題關(guān)鍵是在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)左移加，右移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16、1【分析】延長AC使CE＝AC，先證明△BCE是等腰直角三角形，再根據(jù)折疊的性質(zhì)解得S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝1，再根據(jù)S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，可得要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最小＝1，根據(jù)三角形面積公式即可求出四邊形D1ABD2的面積的最小值．【詳解】如圖，延長AC使CE＝AC，∵點(diǎn)A，C是格點(diǎn)，∴點(diǎn)E必是格點(diǎn)，∵CE2＝12+22＝1，BE2＝12+22＝1，BC2＝12+32＝10，∴CE2+BE2＝BC2，CE＝BE，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝41°，∴∠ACB＝131°，由折疊知，∠DCD1＝2∠ACD，∠DCD2＝2∠BCD，∴∠DCD1+∠DCD2＝2（∠ACD+∠BCD）＝2∠ACB＝270°，∴∠D1CD2＝360°﹣（∠DCD1+DCD2）＝90°，由折疊知，CD＝CD1＝CD2，∴△D1CD2是等腰直角三角形，由折疊知，△ACD≌△ACD1，△BCD≌△BCD2，∴S△ACD＝S△ACD1，S△BCD＝S△BCD2，∴S四邊形ADCD1＝2S△ACD，S四邊形BDCD2＝2S△BCD，∴S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2＝2S△ACD+2S△BCD＝2（S△ACD+S△BCD）＝2S△ABC＝1，∴S四邊形D1ABD2＝S四邊形ADCD1+S四邊形BDCD2+S△D1CD2，∴要四邊形D1ABD2的面積最小，則△D1CD2的面積最小，即：CD最小，此時，CD⊥AB，此時CD最?。?，∴S△D1CD2最小＝CD1?CD2＝CD2＝，即：四邊形D1ABD2的面積最小為1+＝1.1，故答案為1.1．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形面積的最值問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵．17、【分析】把分式方程變?yōu)檎椒匠蹋缓蠹纯傻玫酱鸢?【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程是解題的關(guān)鍵.18、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答即可．【詳解】解：0.000056=．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解答題(共66分)19、（一）（1）∠NAB=∠MAC，BN=MC；（2）成立，理由見解析；（二）線段B1Q長度的最小值為1．【分析】（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（2）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，進(jìn)而得出∠MAC=∠NAB，判斷出△CAM≌△BAN，即可得出結(jié)論；（二）取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，再判斷出A1B1=A1C1，進(jìn)而得出C1O=A1O=A1B1=1，再判斷出∠B1A1C1=∠QA1P，進(jìn)而判斷出△PA1O≌△QA1B1，得出OP=B1Q，再判斷出OP⊥B1C1時，OP最小，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（一）（1）由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB，

故答案為∠NAB=∠MAC，MC=NB；（2）（1）中結(jié)論仍然成立，

理由：由旋轉(zhuǎn)知，AM=AN，∠BAC=∠NAM，

∴∠BAC-∠BAM=∠NAM-∠BAM，

即：∠MAC=∠NAB，

∵AB=AC，

∴△CAM≌△BAN（SAS），

∴MC=NB；（二）如圖3，取A1C1的中點(diǎn)O，則C1O=A1O=A1C1，

在Rt△A1B1C1中，∠C1=30°，

∴A1B1=A1C1，∠B1A1C1=90°-∠C1=60°，

∴C1O=A1O=A1B1=8，

由旋轉(zhuǎn)知，A1P=A1Q，∠QA1P=60°，

∴∠B1A1C1=∠QA1P，

∴∠PA1C1=∠B1A1Q，

∴△PA1O≌△QA1B1（SAS），

∴OP=B1Q，

要線段B1Q長度的最小，則線段OP長度最小，

而點(diǎn)O是定點(diǎn)，則OP⊥B1C1時，OP最小，

在Rt△OPC1中，∠C1=30°，OC1=8，

∴OP=OC1=1，

即：線段B1Q長度的最小值為1．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出△PA1O≌△QA1B1是解本題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算，把系數(shù)、相同底數(shù)的冪分別相除作為商的因式，對于只在被除數(shù)里含有的字母，連同他的指數(shù)作為商的一個因式；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的應(yīng)用，合并同類項(xiàng)的化簡.【詳解】（1）原式；（2）原式，故答案為：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】（1）利用單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算，要注意系數(shù)的符號問題，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減；（2）完全平方公式的應(yīng)用，多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，以及合并同類項(xiàng)，注意括號前面是負(fù)號時，去括號變符號的問題.21、（1）；（1）S1+S1=4，見解析【分析】（1）先證明△ADE≌△CDB，得到DE=DB=1，在Rt△ADE中，利用勾股定理求出AE．（1）過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q，證明△MGP≌△NGQ，所以S1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，CD⊥AB，AF⊥BC∴∠ADC=∠AFB=90°∵∠AED=∠CEF∴∠EAD=∠BCD在△ADE和△CDB中∴△ADE≌△CDB∴DE=DB=1∴AE=（1）在△ABC中，CD⊥AB，DA=DC=4，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)過點(diǎn)G作CD，DA的垂直線，垂足分別為P，Q．則，GP=GQ=DA=1∠PGQ=90°=∠GQN=∠GPM∵GN⊥GM∴∠MGN=90°∴∠MGP=∠NGQ∴△MGP≌△NGQS1+S1=S△AGQ+S△CGP=S△ACD-S四邊形GQDP=故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理解直角三角形，利用三角形中位線性質(zhì)求線段長度．22、，【分析】直接將括號里面通分運(yùn)算，再計(jì)算除法，化簡后，再代入x的值得出答案．【詳解】解：原式＝=====當(dāng)x＝（﹣1）1＝1時，原式＝【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式加減乘除混合運(yùn)算順序和法則是解題的關(guān)鍵.23、見解析.【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠DOC=90°，進(jìn)一步得到，得出DO=BO,則CE是BD的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得出EC平分∠BED，從而得證．【詳解】證明：∵AD∥BC，

∴∠ADC+∠BCD=180°，

∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，

∴∠ODC+∠OCD==90°，

∴∠DOC=90°，又CE平分∠BCD，CO=CO,易證∴DO=BO,

∴CE是BD的垂直平分線，

∴EB=E