吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題含解析

吉林省長春市朝陽區(qū)第二實驗學校2025屆八年級數(shù)學第一學期期末教學質量檢測模擬試題期末教學質量檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是()A． B． C． D．且2．直角坐標系中，我們定義橫、縱坐標均為整數(shù)的點為整點.在的范圍內，直線和所圍成的區(qū)域中，整點一共有（）個.A．12 B．13 C．14 D．153．能使成立的x的取值范圍是（）A．x≠2 B．x≥0 C．x≥2 D．x＞24．為了能直觀地反映我國奧運代表團在近八屆奧運會上所獲獎牌總數(shù)變化情況，以下最適合使用的統(tǒng)計圖是()A．條形統(tǒng)計圖 B．扇形統(tǒng)計圖 C．折線統(tǒng)計圖 D．三種都可以5．小明通常上學時走上坡路，通常的速度為m千米時，放學回家時，原路返回，通常的速度為n千米時，則小明上學和放學路上的平均速度為（）千米/時A． B． C． D．6．如圖，△ABC中，AB=5，AC=8，BD、CD分別平分∠ABC，∠ACB，過點D作直線平行于BC，分別交AB、AC于E、F，則△AEF的周長為()A．12 B．13 C．14 D．187．已知，那么的值為（）A．2018 B．2019 C．2020 D．1．8．如圖,BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°,則∠A=().A．60° B．80° C．70° D．50°9．下列圖形具有兩條對稱軸的是（）A．等邊三角形 B．平行四邊形 C．矩形 D．正方形10．一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知與互為相反數(shù)，則__________12．81的平方根是__________；的立方根是__________．13．如圖，中，，，，為邊的垂直平分線DE上一個動點，則的周長最小值為________．14．若一個正多邊形的每個外角都等于36°，則它的內角和是_____．15．計算：（314﹣7）0+＝_____．16．若分式有意義，則的取值范圍是__________．17．如果三角形的三邊分別為，，2，那么這個三角形的最大角的度數(shù)為______．18．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)y＝2x+1的圖象經(jīng)過P1（-1，y1），P2（2，y2）兩點，則y1_____y2（填“＞”或“＜”或“＝”）三、解答題(共66分)19．（10分）已知：如圖，CE⊥AB，BF⊥AC，CE與BF相交于D，且BD=CD．求證：∠BAD=∠CAD．20．（6分）如圖，點B，F(xiàn)，C，E在一條直線上，∠A=∠D，AC=DF，且AC∥DF．求證：△ABC≌△DEF．21．（6分）為了適應網(wǎng)購形式的不斷發(fā)展，某郵政快遞公司更新了包裹分揀設備后，平均每名郵遞員每天比原先要多分揀60件包裹，而且現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，問現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀多少件包裹？22．（8分）如圖，已知△ABC和△BDE都是等邊三角形，且A，E，D三點在一直線上．請你說明DA﹣DB=DC．23．（8分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如圖9的兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了名學生；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）分別求出安全意識為“淡薄”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比、安全意識為“很強”的學生所在扇形的圓心角的度數(shù).24．（8分）計算題（1）（2）分解因式：25．（10分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的坐標分別為（，5），（，3）．⑴請在如圖所示的網(wǎng)格平面內作出平面直角坐標系；⑵請作出△ABC關于y軸對稱的△A′B′C′；⑶寫出點B′的坐標．26．（10分）計算或分解因式：（1）計算：；（2）分解因式：①；②

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式有意義；分式的分母不為0，分式有意義．【詳解】解：由題意得，解得故選D．【點睛】本題考查二次根式、分式有意義的條件，本題屬于基礎應用題，只需學生熟練掌握二次根式、分式有意義的條件，即可完成．2、A【分析】根據(jù)題意，畫出直線和的函數(shù)圖像，在的范圍內尋找整點即可得解.【詳解】根據(jù)題意，如下圖所示畫出直線和在范圍內的函數(shù)圖像，并標出整點：有圖可知，整點的個數(shù)為12個，故選：A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖像的畫法及新定義整點的尋找，熟練掌握一次函數(shù)圖像的畫法以及理解整點的含義是解決本題的關鍵3、D【分析】根據(jù)被開方數(shù)為非負數(shù)，且分式的分母不能為0，列不等式組求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意可得：，解得：x＞1．故選D．【點睛】二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，分母不為0，是本題確定取值范圍的主要依據(jù)．4、C【分析】由扇形統(tǒng)計圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目，據(jù)此可得答案．【詳解】為了直觀地表示我國體育健兒在最近八屆夏季奧運會上獲得獎牌總數(shù)的變化趨勢，結合統(tǒng)計圖各自的特點，應選擇折線統(tǒng)計圖．故選C．【點睛】本題主要考查統(tǒng)計圖的選擇，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖各自的特點來判斷．5、C【分析】平均速度總路程總時間，題中沒有單程，可設從家到學校的單程為2，那么總路程為2．【詳解】解：依題意得：．故選：C．【點睛】本題考查了列代數(shù)式；解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的等量關系．當題中沒有一些必須的量時，為了簡便，可設其為2．6、B【解析】試題分析：∵EF∥BC，∴∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點D，∴∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，∴∠EDB=∠EBD，∠FDC=∠FCD，∴ED=EB，F(xiàn)D=FC，∵AB=5，AC=8，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=5+8=3．故選B．考點：3．等腰三角形的判定與性質；3．平行線的性質．7、B【分析】將進行因式分解為，因為左右兩邊相等，故可以求出x得值．【詳解】解：∴∴x=2019故選：B．【點睛】本題主要考查的是因式分解中提取公因式和平方差公式，正確的掌握因式分解的方法是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)角平分線的定義以及一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和，可求出∠A的度數(shù)【詳解】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分線，CP是∠ACB的外角的平分線，∠ABP=20°，∠ACP=50°，

∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，

∴∠A=∠ACM-∠ABC=60°故選A.【點睛】本題考查了角平分線的定義，一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角，難度適中．9、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形及對稱軸的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】A、等邊三角形有3條對稱軸，故本選項錯誤；B、平行四邊形無對稱軸，故本選項錯誤；C、矩形有2條對稱軸，故本選項正確；D、正方形有4條對稱軸，故本選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形及對稱軸的定義，常見的軸對稱圖形有：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．10、A【分析】根據(jù)題意，易得k﹤0，結合一次函數(shù)的性質，可得答案．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,∴0=-k-2∴k=-2,∴k<0,b<0，

即函數(shù)圖象經(jīng)過第二，三，四象限，

故選A．【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質，注意一次項系數(shù)與函數(shù)的增減性之間的關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-8【分析】由題意根據(jù)相反數(shù)的性質即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0，進行分析計算即可.【詳解】解：∵與互為相反數(shù)，∴，解得.故答案為：-8.【點睛】本題考查相反數(shù)的性質，熟練掌握相反數(shù)的性質即互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為0進行分析是解題的關鍵.12、±9【分析】根據(jù)平方根及立方根的定義即可求出答案．【詳解】根據(jù)平方根的定義可知81的平方根是±9，的立方根是．故答案為：±9，．【點睛】本題考查了平方根及立方根的知識，難度不大，主要是掌握平方根及立方根的定義．13、1【分析】因為BC的垂直平分線為DE，所以點C和點B關于直線DE對稱，所以當點P和點E重合時，△ACP的周長最小，再結合題目中的已知條件求出AB的長即可．【詳解】解：∵P為BC邊的垂直平分線DE上一個動點，∴點C和點B關于直線DE對稱，∴當點P和點E重合時，△ACP的周長最小，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP＋CP＝AP＋BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周長最小值＝AC＋AB＝1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了軸對稱?最短路線問題、垂直平分線的性質以及直角三角形的性質，正確確定P點的位置是解題的關鍵．14、1440°【分析】先根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內角和公式求出即可．【詳解】解：∵一個正多1440°邊形的每個外角都等于36°，∴這個多邊形的邊數(shù)為＝10，∴這個多邊形的內角和＝（10﹣2）×180°＝1440°，故答案為：1440°．【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，能正確求出多邊形的邊數(shù)是解此題的關鍵，注意：多邊形的外角和等于360°，邊數(shù)為n的多邊形的內角和=（n-2）×180°．15、1【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝1+9＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握負指數(shù)冪的性質以及零指數(shù)冪的性質是解決本題的關鍵.16、【分析】根據(jù)分式的概念，分式有意義則分母不為零，由此即得答案．【詳解】要使有意義，則，故答案為：．【點睛】考查了分式概念，注意分式有意義則分母不能為零，這是解題的關鍵內容，需要記?。?7、90°【解析】∵（）2+22=（）2，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大角的度數(shù)為90°，故答案為90°．18、＜【分析】根據(jù)函數(shù)的增減性即可得出答案.【詳解】∵一次函數(shù)y＝2x+1，k=2＞0∴y隨x的增大而增大，∵-1＜2∴y1＜y2故填：＜.【點睛】本題考查一次函數(shù)的增減性，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.三、解答題(共66分)19、證明見解析【分析】求出∠BED=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△BED≌△CFD，根據(jù)全等三角形的性質得出DE=DF，根據(jù)角平分線性質得出即可．【詳解】證明：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS），∴DE=DF，∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠BAD=∠CAD．20、見解析；【解析】首先根據(jù)平行線的性質可得∠ACB=∠DFE，再根據(jù)ASA定理證明△ABC≌△DEF即可．【詳解】證明：∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，∴△ABC≌△DEF．(ASA)【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．21、1．【分析】設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹，則原來每名快遞員每天分揀（x-60）件，根據(jù)現(xiàn)在分揀550件包裹所需要的時間與原來分揀350件包裹所需時間相同，列出方程即可求解．【詳解】解：設現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀x件包裹解得：檢驗：將代入原方程，方程左邊等于右邊，所以是原方程的解答：現(xiàn)在平均每名郵遞員每天分揀1個包裹．【點睛】本題主要考查的是分式方程的實際應用，根據(jù)題目條件列出方程并正確求解是解此題的關鍵．22、證明見解析．【分析】根據(jù)等邊三角形的性質，可得AB與BC的關系，BD、BE、DE的關系，根據(jù)三角形全等的判定，可得△ABE與△CBD的關系，根據(jù)全等三角形的性質，可得對應邊相等，根據(jù)線段的和差，等量代換，可得證明結果．【詳解】解：△ABC和△BDE都是等邊三角形∴AB=BC，BE=BD=DE（等邊三角形的邊相等），∠ABC=∠EBD=60°（等邊三角形的角是60°）．∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC∠ABE=CBD（等式的性質），在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）∴AE=DC（全等三角形的對應邊相等）．∵AD﹣DE=AE（線段的和差）∴AD﹣BD=DC（等量代換）．23、（1）120；（2）詳見解析；（3）10%；108°.【解析】（1）根據(jù)安全意識一般的有18人，所占的百分比是15%，據(jù)此即可求得調查的總